專(zhuān)題13易錯(cuò)易混集訓(xùn)：一元二次方程之五大易錯(cuò)類(lèi)型

丁：匚【考點(diǎn)導(dǎo)航】

目錄

【典型例題】...................................................................................1

【易錯(cuò)類(lèi)型一利用方程的定義求待定系數(shù)時(shí)忽略“aWO”】.....................................1

【易錯(cuò)類(lèi)型二利用方程的解求待定系數(shù)時(shí)忽略，力0”】.......................................1

【易錯(cuò)類(lèi)型三利用判別式求字母的值或取值范圍時(shí)忽略“aWO”】...............................2

【易錯(cuò)類(lèi)型四利用根與系數(shù)關(guān)系求值時(shí)忽略“△=（）”].................................................................................3

【易錯(cuò)類(lèi)型五與幾何圖形結(jié)合時(shí)取舍不當(dāng)或考慮不全】........................................4

【典型例題】

【易錯(cuò)類(lèi)型一利用方程的定義求待定系數(shù)時(shí)忽略，W0”】

例題：（2023春?江蘇?八年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程（機(jī)-2）X""2+X+I=。是一元二次方程，則加的值是

（）

A.m=3B.m=2C.m=—2D.m=^2

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春?北京門(mén)頭溝?八年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于x的方程（加-1卜"'7+*-3=0是一元二次方程，則（）

A.m=—lB.m=lC.m=±lD.m=2

2.（2022秋?四川樂(lè)山?九年級(jí)統(tǒng)考期末）若（機(jī)-1）一刊-3尤+5=0是關(guān)于x的一元二次方程，則〃?=.

3.（2023春?黑龍江大慶,八年級(jí)校聯(lián)考期中）方程（m+2）鏟+3〃a+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則機(jī)的

值是多少？

【易錯(cuò)類(lèi)型二利用方程的解求待定系數(shù)時(shí)忽略

例題：（2023?全國(guó),九年級(jí)假期作業(yè)）若關(guān)于x的一元二次方程（左-2）f+x+/-4=0有一個(gè)根是0,則上的

值是（）

A.-2B.2C.0D.—2或2

【變式訓(xùn)練】

1.（2023?四川綿陽(yáng)?統(tǒng)考三模）若關(guān)于x的一元二次方程化-3）x2+6x+^-左=0有一個(gè)根為一1,則上的值

為（）

A.-3B.3C.±3D.9

2.（2023春?浙江杭州?八年級(jí)校聯(lián)考期中）若關(guān)于尤的■元二次方程（。+3戶-4》+/-9=。有■個(gè)根為0,

則。的值為.

3.（2023春?重慶北倡?八年級(jí)西南大學(xué)附中校考階段練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程-d+々2=0的

一個(gè)根為1.貝！1。=.

4.（2023?山東濟(jì)南?統(tǒng)考一模）若關(guān)于x的一元二次方程（a-l）Y+x-片+1=。有一個(gè)根為0,則。的值等

于.

5.（2023春?北京西城?九年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程（G+l）x2-a2x-a=0

有一個(gè)根是x=l,則。=.

【答案】1

【易錯(cuò)類(lèi)型三利用判別式求字母的值或取值范圍時(shí)忽略“aWO”

例題：（2023春?浙江金華?八年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于尤的一元二次方程丘2一2丘+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

則左的值為（）

A.0或48.4或8C.8D.4

【變式訓(xùn)練】

1.（2023?山東聊城?統(tǒng)考中考真題）若一元二次方程皿2+2x+i=o有實(shí)數(shù)解，則機(jī)的取值范圍是（）

A.m>—1B.m￡1C.1且〃2HoD.〃?￡1且

2.（2023?福建福州?校考二模）若關(guān)于x的一元二次方程自2一以+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則上的取值

范圍為?

3.（2023秋?四川瀘州?九年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于x的一元二次方程（m-2）￡+3尸1=0有實(shí)數(shù)根，求相的取值

范圍.

4.（2023?湖北荊州?統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于尤的一元二次方程"2—（2左+4）龍+左-6=0有兩個(gè)不相等的實(shí)

數(shù)根.

⑴求左的取值范圍；

⑵當(dāng)左=1時(shí)，用鄴方法解方程.

【易錯(cuò)類(lèi)型四利用根與系數(shù)關(guān)系求值時(shí)忽略“△W0”

例題：（2023春,安徽馬鞍山,八年級(jí)安徽省馬鞍山市第七中學(xué)?？计谀┤艏?、〃是關(guān)于尤的方程

一+（2左+3戶+/=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且,+工=一1,貝必的值為.

mn

【變式訓(xùn)練】

1.（2023?全國(guó)?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知關(guān)于x的一元二次方程V+2〃a+〃z+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

根，且%+3+再-2=2,則實(shí)數(shù)加=.

2.（2023春?山東濟(jì)寧?八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知關(guān)于x的一元二次方程V—2x+k+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根不，巧

⑴求左的取值范圍；

311,C…

⑵右毛，々滿足［+丁=%-2,求女的值.

3.（2023春?黑龍江大慶?八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程/+2元+機(jī)=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

⑴求m的取值范圍.

（2）若兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是A，巧，且（占尤「1）2+2（占+三）=0,求相的值.

4.（2023春?安徽六安?八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的一元二次方程2f+4x+優(yōu)=0.

⑴若x=l是方程的一個(gè)根，求加的值和方程的另一根；

⑵若再、x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足龍；+x；+5占尤2-X；君=0,求m的值.

【易錯(cuò)類(lèi)型五與幾何圖形結(jié)合時(shí)取舍不當(dāng)或考慮不全】

例題：（2023?四川涼山?統(tǒng)考一模）己知等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)。=6,另外兩邊的長(zhǎng)伉。恰好是關(guān)于尤的

一元二次方程（3左+3）x+9k=0的兩個(gè)根，則AABC的周長(zhǎng)為

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春?八年級(jí)單元測(cè)試）已知關(guān)于x的方程/-（左+2）x+2k=0,若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a=l,

另外兩邊長(zhǎng)6,c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，則AABC的周長(zhǎng)為.

2.（2023春?浙江?八年級(jí)期中）有一邊為3的等腰三角形，它的兩邊長(zhǎng)是方程*2_10了+4=0的兩根，則這

個(gè)三角形的周長(zhǎng)為.

3.（2023春?安徽滁州?八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）己知x=2是關(guān)于x的方程V-（m+4）x+4m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，

并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng).則：

（1）機(jī)的值為;

（2）AABC的周長(zhǎng)為.

專(zhuān)題13易錯(cuò)易混集訓(xùn)：一元二次方程之五大易錯(cuò)類(lèi)型

丁：匚【考點(diǎn)導(dǎo)航】

目錄

【典型例題】...........................................................................1

【易錯(cuò)類(lèi)型一利用方程的定義求待定系數(shù)時(shí)忽略.....................................1

【易錯(cuò)類(lèi)型二利用方程的解求待定系數(shù)時(shí)忽略，W0”】.......................................1

【易錯(cuò)類(lèi)型三利用判別式求字母的值或取值范圍時(shí)忽略“aWO”】...............................2

【易錯(cuò)類(lèi)型四利用根與系數(shù)關(guān)系求值時(shí)忽略“△?（）”]........................................3

【易錯(cuò)類(lèi)型五與幾何圖形結(jié)合時(shí)取舍不當(dāng)或考慮不全】........................................4

*

【典型例題】

【易錯(cuò)類(lèi)型一利用方程的定義求待定系數(shù)時(shí)忽略，W0”】

例題：（2023春?江蘇?八年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程（機(jī)-2）X""2+X+I=。是一元二次方程，則加的值是

（）

A.m=3B.m=2C.m=—2D.m=^2

【答案】C

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，即可求解.

【詳解】解：回關(guān)于尤的方程（帆-2）/"+x+i=0是一元二次方程，

回根2一2=2且加一2w0,

解得：m=—2,故C正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟練掌握含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整

式方程是一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春?北京門(mén)頭溝?八年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于x的方程是一元二次方程，則（）

A.m=-lB.m=lC.m=±lD.m=2

【答案】A

濟(jì)+1=2

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出?八，解之即可.

【詳解】解：國(guó)方程-1）X'"2M+X-3=0是一元二次方程，

[m2+1=2

回《，

\m-\w0

解得：m=-l,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫

一元二次方程.

2.（2022秋?四川樂(lè)山?九年級(jí)統(tǒng)考期末）若（m-1）/叫-3尤+5=0是關(guān)于x的一元二次方程,則機(jī)=.

【答案】-3

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：團(tuán)（〃z—l）#+"-3x+5=0是關(guān)于x的一元二次方程，

（m—1w0

+=2'

團(tuán)機(jī)二一3,

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，一般地，形如雙2+版+°=0（〃、b、C是常數(shù)，且4W0）

的方程叫做一元二次方程.

3.（2023春?黑龍江大慶?八年級(jí)校聯(lián)考期中）方程（機(jī)+2）/+3,加+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則相的

值是多少？

【答案】2

【分析】一元二次方程兩個(gè)條件：①二次項(xiàng)系數(shù)不為0;②未知數(shù)的最高次數(shù)為2,由題意可以得到關(guān)于加

的方程和不等式，求解即可.

【詳解】解：由題意可得：I刈=2且m+2*0,

解得：m=2.

即加的值是2.

【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念.只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二

次方程，一般形式是奴2+6X+C=。（且。20）.特別要注意。力0的條件.這是在做題過(guò)程中容易忽視的知

識(shí)點(diǎn).

【易錯(cuò)類(lèi)型二利用方程的解求待定系數(shù)時(shí)忽略

例題：（2023?全國(guó)?九年級(jí)假期作業(yè)）若關(guān)于x的一元二次方程（笈-2）f+x+公一4=0有一個(gè)根是0,則左的

值是（）

A.-2B.2C.0D.—2或2

【答案】A

【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這

個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.

【詳解】解：原方程（％-2）x?+x+K-4=0,

把x=0代入可得至！］公一4=0,

解得上=2或左=-2,

當(dāng)上=2時(shí)，笈—2=0,一元二次方程不成立，故舍去，

所以左=—2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是忽視二次項(xiàng)系數(shù)不等

于0這一條件.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023?四川綿陽(yáng)?統(tǒng)考三模）若關(guān)于x的一元二次方程（左-3）f+6x+/-k=0有一個(gè)根為T(mén),則左的值

為（）

A.-3B.3C.±3D.9

【答案】A

【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義，將-1代入關(guān)于尤的一元二次方程化-3）尤2+6%+左2-左=0得到關(guān)于4

的方程求解，再根據(jù)一元二次方程定義確定左值即可得到答案.

【詳解】解：由題意得：

寸巴1=—1代入方程（左一3）f+6x+〃—左=0,得：

（左一3）—6+左2—左=0,整理得

解得：左=±3,

?:k—3w0,

.,.左w3

/.k=-3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義及一元二次方程根的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

2.（2023春?浙江杭州?八年級(jí)校聯(lián)考期中）若關(guān)于x的一元二次方程（a+3）f-4x+/-9=0有一個(gè)根為0,

則”的值為.

【答案】3

【分析】將犬=0代入原方程，結(jié)合一元二次方程的定義即可求得。的值.

【詳解】解：根據(jù)題意，將x=0代入方程可得片一9=0,

解得：〃=3或a=-3,

?「a+3w0,即〃。一3,

a=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)候注意二次項(xiàng)系數(shù)不

能為0,難度不大.

3.（2023春?重慶北倍?八年級(jí)西南大學(xué)附中校考階段練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程（a-1）f-依+/=0的

一個(gè)根為1.則"=.

【答案】-1

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的意義，得到/-1=0,根據(jù)題意求解即可.

【詳解］解：將x=］代入（。_1）/_方+〃=0得

^a—l^—a+a2=0,整理得4—1=0,

解得＜7=1或a=-1

當(dāng)4=1時(shí)，原方程二次項(xiàng)系數(shù)為零，不滿足題意，

a=-1,

故答案為：-1

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義及一元二次方程的解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

4.（2023?山東濟(jì)南?統(tǒng)考一模）若關(guān)于x的一元二次方程（。-1）彳2+*-/+1=0有一個(gè)根為0,則。的值等

于.

【答案】-1

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=0代入（。-1）/+了一標(biāo)+1=。得一/+i=o,再解關(guān)于。的方

程，然后利用一元二次方程的定義確定。的值.

【詳解】把x=0代入（a—+x—〃+1=。得―片+]=0,

解得a=±l,

而a—1w0,

所以a=-l.

故答案為：T.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的

解.

5.（2023春?北京西城?九年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程（a+l）x2-a2x-a=0

有一個(gè)根是x=l,則。=.

【答案】1

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得根據(jù)一元二次方程的解的定義將X=1代入原方程，得到關(guān)

于。的一元二次方程，解方程即可求解.

【詳解】解：回關(guān)于彳的一元二次方程（。+1）/-02工一。=0有一個(gè)根是*=1,

回。+1—標(biāo)―。=0且aw—1,

解得：?=1,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【易錯(cuò)類(lèi)型三利用判別式求字母的值或取值范圍時(shí)忽略“aWO”

例題：（2023春?浙江金華?八年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于尤的一元二次方程fcc2-2fcc+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

則人的值為（）

A.0或48.4或8C.8D.4

【答案】D

【分析】若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=廿一4℃=0,建立方程，求出值即可.

【詳解】解：回關(guān)于尤的一元二次方程去。一2履+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

EA=Z>2-4ac=（-2jl）2-4^x4=0,

解得勺=4,左2=。（舍去）.

瞅的值為4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式.一元二次方程加+bx+c=0（a豐0）的根與△=〃-4“c有如

下關(guān)系：（1）△>（）=方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）A=0=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）A<0o方

程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023?山東聊城?統(tǒng)考中考真題）若一元二次方程〃/+2彳+1=0有實(shí)數(shù)解，則根的取值范圍是（）

A.m>—lB.m￡1C.租2—1且機(jī)中0D.〃?￡1且

【答案】D

【分析】由于關(guān)于x的一元二次方程32+2x+l=0有實(shí)數(shù)根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知ANO,

且mwO,據(jù)此列不等式求解即可.

【詳解】解：由題意得，4-4m>0,且〃zwO,

解得，m￡l,且/0.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程加+云+。=0（"0）的根的判別式A=^_4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根

的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)△>（）時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，一

元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<（）時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

2.（2023?福建福州??？级＃┤絷P(guān)于x的一元二次方程依2-以+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則左的取值

范圍為.

【答案】發(fā)片0且％<4

【分析】由方程區(qū)2-4x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則有且A>0,然后求它們的公共部分即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，ZwO且A>0,

即A=(T)2-4無(wú)*1=16-4左>0,

國(guó)原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

回憶中0且％<4.

故答案為：ZwO且％<4.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程法+c=o(。片0,a,b,c為常數(shù))根的判別式.當(dāng)△>(),方程有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.同時(shí)考查了一元一

次不等式的解法.

3.(2023秋?四川瀘州?九年級(jí)統(tǒng)考期末)關(guān)于龍的一元二次方程(m-2)f+3x_l=0有實(shí)數(shù)根，求相的取值

范圍.

【答案】且相片2

4

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的性質(zhì)列出算式，計(jì)算即可求解.

【詳解】解：回關(guān)于X的一元二次方程(帆-2)f+3xT=0有實(shí)數(shù)根，

0m-2^O>32-4x(m-2)x(-l)>O,

解得加2,且7〃w2,

4

故m的取值范圍〃欄——且相片2.

4

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程/+笈+。=0(。70)的根與A=62-4ac有

如下關(guān)系：①當(dāng)△>()時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)△<()時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

4.(2023?湖北荊州?統(tǒng)考中考真題)己知關(guān)于尤的一元二次方程去2_(2k+4)x+無(wú)-6=0有兩個(gè)不相等的實(shí)

數(shù)根.

⑴求％的取值范圍；

(2)當(dāng)人=1時(shí)，用鄴方法解方程.

2

【答案】⑴二且左。0

(2)^=3+714,%2=3-9

【分析】（1）根據(jù)題意，可得（2左+4）2-必依-6）>0,注意一元二次方程的系數(shù)問(wèn)題，即可解答，

（2）將％=1代入小-（2k+4卜+左-6=0,利用配方法解方程即可.

上w0

【詳解】（1）解：依題意得：（…八26皿八，

△A=（2女+4）一4A無(wú)（1［l一l6）=40-+16>0

2

解得k>-二且左w0；

（2）解：當(dāng)左=1時(shí)，原方程變?yōu)椋?%一5=0,

則有：X2-6X+9=5+9,

.-.（X-3）2=14,

x-3=±V14;

，方程的根為與=3+Ji值，x,=3-V14.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)根的情況判斷參數(shù)，用配方法解一元二次方程，熟練利用配方法解一元二次方程

是解題的關(guān)鍵.

【易錯(cuò)類(lèi)型四利用根與系數(shù)關(guān)系求值時(shí)忽略"△#（）''】

例題：（2023春?安徽馬鞍山,八年級(jí)安徽省馬鞍山市第七中學(xué)?？计谀┤艏印ⅰ笔顷P(guān)于無(wú)的方程

9+（2左+3）x+左2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且工+工=一1,則左的值為.

mn

【答案】3

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到切+”=一2々一3,mn=k2,再根據(jù),+工=-1得至11%2-2&-3=0,解方程

mn

求出女的值，最后用根的判別式驗(yàn)證是否符合題意即可.

【詳解】解：團(tuán)加、〃是關(guān)于龍的方程f+（2左+3卜+嚴(yán)=。的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

^m+n=-2k-3,mn=k2,

111

回一+—=—1,

mn

m+n

團(tuán)----=-1,gpm+n=—mn,

mn

回一（一2斤一3）=左2,

0F-2^-3=O,

解得左=3或左=-1,

又回方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

回A=（2左+3）2-4左2>0,

,3

回上〉——，

4

回％=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，解一元二次方程，熟知一元二次方

程的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023?全國(guó)?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知關(guān)于尤的一元二次方程/+2如+加2一〃7+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

根，且可+々+巧-2=2,則實(shí)數(shù)加=.

【答案】3

【分析】利用一元二次方程X2+2MC+/2—m+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根求出機(jī)的取值范圍，由根與系數(shù)

關(guān)系得至！］占+3=一2九七々=〃，一根+2,代入玉+々+無(wú)/％=2,解得"2的值，根據(jù)求得的機(jī)的取值范圍，

確定m的值即可.

【詳解】解：團(tuán)關(guān)于尤的一元二次方程尤2+2蛆+療—根+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

0A=（2m）2-4（〃，一7"+2）=4〃z—8>0,

解得m>2,

2

0Xj+x2=-2m,XjX2=m-m+2,xt+x2+x1-x2=2,

0—2m+nr—m+2=2,

解得網(wǎng)=3,嗎=0（不合題意，舍去），

0m=3

故答案為：3

【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程根的判別式和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，熟練掌握根的判別式和根與系

數(shù)關(guān)系的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

2.（2023春?山東濟(jì)寧?八年級(jí)統(tǒng)考期中）己知關(guān)于尤的一元二次方程/-2x+左+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，巧

⑴求上的取值范圍;

,117c

⑵若為，巧滿足一+—=k-2,求上的值.

%馬

【答案】⑴心-1

(2)-76

【分析】(1)根據(jù)判另IJ式的意義得至!]A=(-2尸—4(k+2)20,然后解不等式即可得到左的范圍；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到%+%=2,%々=k+2,由題意得出關(guān)于左的方程，則可求出答案.

【詳解】⑴解：根據(jù)題意得)=(-2)2-4/+2)作0,

解得k<-l;

.?"的取值范圍是左W—1.

(2)根據(jù)題意得%+%=2,咨=4+2,

4117c

???玉，X/兩足一+——=k-2,

x2

石九2

.2

..----=K—Z,

k+2

k2=6f

k—±^/6,

經(jīng)檢驗(yàn)k=±76是原方程的根，

k=—\/6?

b

【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若毛，巧是一元二次方程/+法+c=0("0)的兩根時(shí)，%+赴=一，

a

占尤,='.也考查了根的判別式的意義.

a

3.(2023春?黑龍江大慶?八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí))已知關(guān)于x的方程V+2x+〃z=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

⑴求m的取值范圍.

(2)若兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是毛，巧，且(士馬-1)2+2(%+%)=0，求優(yōu)的值.

【答案】⑴加〈1

⑵機(jī)=-1

【分析】(1)根據(jù)題意可得A>0,繼而求得實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

(2)由方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為占、X-且無(wú)；+君+(中2)2=7,可得方程/+2加一3=0,解關(guān)于"?的方程求得

答案.

【詳解】（1）解：?關(guān)于X的一元二次方程f+2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

\=b~—4ac=22—4xlxm>0,

即m<1；

（2）解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：玉+3=-2,xx-x1=m,

（XjX2-1）2+2（*+x2）=0,

.［（機(jī)-1）2-4=0

m—1=±2,

解得機(jī)=3或機(jī)=-l,

而機(jī)<1,

機(jī)的值為-1.

【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系.注意A>0o方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若二次項(xiàng)

系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：毛，巧是方程尤2+px+q=0的兩根時(shí)，xl+x2=-p,XjX2=q.

4.（2023春?安徽六安?八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的一元二次方程2尤2+以+加=0.

⑴若x=l是方程的一個(gè)根，求機(jī)的值和方程的另一根；

⑵若玉、X?是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足X；+石+5占尤2-X/=。，求加的值.

【答案】（1）加的值為-6,另一個(gè)根為-3

（2）加的值為-2

【分析】（1）直接把x=l代入方程2/+4尤+加=0中，求出根的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一個(gè)根

即可；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到玉+馬=-2,玉?尤2=最，再利用判別式求出〃叱2,結(jié)合已知條件推出

（川+%）2+3玉%-（玉%）2=0，即（一2）2+3=0,解方程即可得到答案.

【詳解】（1）解：將尤=1代入方程得，2xf+4xl+根=0,

解得m=-6

4

設(shè)另一個(gè)根為巧，貝也+九2=-,，

解得％2=-3

回機(jī)的值為-6,另一個(gè)根為-3；

4m

（2）解：由題意得：%+々=—5=-2,項(xiàng)?々二萬(wàn)，

同時(shí)滿足A20即42-4x2m>0,

^\m<2，

團(tuán)x；+x；+5玉％2-xix2-0，

回（玉+工2）2+3%1%2一（％1兀2）2=0

解得相=-2或m=8,

0m<2

回相=—2,

回加的值為一2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程解的定義，解一元二

次方程等等，熟知一元二次方程的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【易錯(cuò)類(lèi)型五與幾何圖形結(jié)合時(shí)取舍不當(dāng)或考慮不全】

例題：（2023?四川涼山?統(tǒng)考一模）已知等腰三角形A5C的一邊長(zhǎng)a=6,另外兩邊的長(zhǎng)伉。恰好是關(guān)于冗的

一元二次方程尤2-（3左+3）x+9左=0的兩個(gè)根，則AABC的周長(zhǎng)為

【答案】15

【分析】分情況討論：若。作為腰，則方程的一個(gè)根為6,將6代入求出左的值，然后求出方程的解，得出

三角形的周長(zhǎng)；將。作為底，則說(shuō)明方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根據(jù)A=0求出左的值，然后將左的值代

入方程求出解，得出周長(zhǎng).

【詳解】若。=6為腰，則氏c中還有一腰，即6是方程尤2-（3左+3）尤+9左=。的一個(gè)根.

回62—（3左+3）x6+9左=0

解得：k=2

將左=2代入f—（3k+3）x+9左=0得：X2—9.X+18=0

解得：.占=3,%=6,

此時(shí)能構(gòu)成三角形，AABC的周長(zhǎng)為：6+3+6=15

若。=6為底，貝防=c,即方程丁-（3左+3）尤+9左=。有兩個(gè)相等的實(shí)根.

0A=[-（3^+3）]2-4X%=O

解得：=卜2=1

將％=1代入龍2—（3左+3）尤+9左=0得：尤2—6x+9=0

解得：.X]=馬=3,

03+3=6

回此時(shí)不能構(gòu)成三角形，不能計(jì)算周長(zhǎng)

綜上可得："LBC的周長(zhǎng)為15.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、一元二次方程的根、一元二次方程的解法、根的判別式等知識(shí)，按

若。是否為底邊分類(lèi)討論和構(gòu)成三角形的條件是解題的關(guān)鍵.特別注意驗(yàn)證是否能構(gòu)成三角形.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春?八年級(jí)單元測(cè)試）已知關(guān)于x的方程/一（左+2）x+2K=0,若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a=l,

另外兩邊長(zhǎng)6,c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，則A48C的周長(zhǎng)為.

【答案】5

【分析】己知a=l,則?？赡苁?/p>