《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》初中內容解讀一、從四基到核心素養(yǎng)二、結構與內容的變化三、整體設計分步實施提綱一、從四基到核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)，運算、推理、空間想象力→符號意識、數(shù)感、空間觀念、幾何

直觀、運算能力、推理能力、模型數(shù)學、數(shù)據(jù)分析觀念核心詞課程目標，結果性目標＋過程性目標拓展為四基：基礎知識、基本技能＋基本思想、基本活動經(jīng)驗拓展為四能：分析問題、解決問題＋發(fā)現(xiàn)問題、提出問題課程內容，把“空間與圖形”修訂為“圖形與幾何”

給出若干幾何基本事實（2022年版增加兩個代數(shù)基本事實）一、從四基到核心素養(yǎng)一、從四基到核心素養(yǎng)1952年:學習蘇聯(lián),稱為教學大綱:本世紀初課程教學改革，回歸課程標準1956年:發(fā)展學生邏輯思維和空間想象能力1963年:計算能力、邏輯推理能力1978年:運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力(三大能力)2003年:空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理2017年:數(shù)學學科核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模,直觀想象,數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析數(shù)學課程關于能力的回顧一、從四基到核心素養(yǎng)2007年4月,在寧波數(shù)學教育高級研討班上關注的焦點之一，是《九年義務教育數(shù)學課程標準》修訂的問題。史寧中教授作了題為“《數(shù)學課程標準》的若干思考”的報告,在報告結束語中提到:如果在我國中小學數(shù)學教育中,一方面保持“數(shù)學雙基教學”這個合理內核,另一方面添加“基本思想”和“基本活動經(jīng)驗”，出現(xiàn)既有“演繹能力”又有“歸納能力”的培養(yǎng)模式,就必將會出現(xiàn)“外國沒有的我們有、外國有的我們也有”的局面,到那一天,我們就能自豪地說,我國的基礎教育領先于世界。作為2007年數(shù)學教育大事記的寧波記錄,將該報告和與之相關的內容編輯成章。

----《交流與合作:數(shù)學教育高級研討班15年》,張奠宙等編著通過抽象，得到數(shù)學的研究對象。對現(xiàn)實生活中的數(shù)量與數(shù)量的關系、圖形與圖形關系進行抽象，形成數(shù)學的研究對象，用定義或符號表達。通過推理，得到數(shù)學的研究結果。借助歸納與類比，考察數(shù)學研究對象的性質、關系和規(guī)律，得到結論；借助計算和演繹，驗證結論。通過模型，構建數(shù)學與現(xiàn)實世界的橋梁。用數(shù)學的概念、方法和結論認識、理解和表達現(xiàn)實世界。數(shù)學基本思想，數(shù)學產(chǎn)生和發(fā)展所必須依賴的那些思想

學習過數(shù)學的人所應當具有的思維特征包括：抽象、推理、模型一、從四基到核心素養(yǎng)2017年版《普通高中數(shù)學課程標準》提出“學科核心素養(yǎng)”落實教育要立德樹人根本任務，指引課程目標的制定。2022年版《義務教育數(shù)學課程標準》發(fā)展“核心素養(yǎng)”小學、初中、高中；大學、研究生；教師、研究者，具有三個基本特征。一、從四基到核心素養(yǎng)表現(xiàn)的階段性：不同學段有不同的表現(xiàn)，涉及身心發(fā)展、知識儲備，也涉及經(jīng)驗積累。具有三個基本特征內涵的一致性：內涵保持不變，每一個學習過數(shù)學的人都應當具有的，但又是終極的。表述的整體性：既有數(shù)學特征、又有教育特征，既表述學科思維、又表述認知心理一、從四基到核心素養(yǎng)是數(shù)學教育的、與人的行為（思維、做事）有關的終極目標是學生在本人參與的數(shù)學活動中，逐步形成發(fā)展的是經(jīng)驗的積累、是過程性目標的拓展、是四基的繼承發(fā)展現(xiàn)在表述為：通過數(shù)學教育學生獲得的核心素養(yǎng)（簡稱“數(shù)學核心素養(yǎng)”）把核心素養(yǎng)表述為

會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界

會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界

會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界一、從四基到核心素養(yǎng)（1）能夠直觀理解所學的數(shù)學知識及其現(xiàn)實背景；（2）能夠在生活實踐和其他學科中發(fā)現(xiàn)基本的數(shù)學研究對象及其所表達的事物之間簡單的聯(lián)系與規(guī)律；（3）能夠在實際情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學問題，進行數(shù)學探究。（4）逐步養(yǎng)成從數(shù)學角度觀察現(xiàn)實世界的意識與習慣，發(fā)展好奇心、想象力和創(chuàng)新意識會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，比數(shù)學抽象更加上位。

數(shù)學為人們提供了一種認識與探究現(xiàn)實世界的觀察方式。通過對現(xiàn)實世界中基本數(shù)量關系與空間形式的觀察，學生一、從四基到核心素養(yǎng)數(shù)學為人們提供了一種理解與解釋現(xiàn)實世界的思考方式。通過經(jīng)歷獨立的數(shù)學思維過程,學生能夠理解數(shù)學基本概念和法則的發(fā)生與發(fā)展，數(shù)學基本概念之間、數(shù)學與現(xiàn)實世界之間的聯(lián)系;能夠合乎邏輯地解釋或論證數(shù)學的基本方法與結論，分析、解決簡單的數(shù)學問題和實際問題;能夠探究自然現(xiàn)象或現(xiàn)實情境所蘊含的數(shù)學規(guī)律,經(jīng)歷數(shù)學“再發(fā)現(xiàn)”的過程;發(fā)展質疑問難的批判性思維，形成實事求是的科學態(tài)度，逐步養(yǎng)成講道理、有條理的思維習慣和理性精神。會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界,比數(shù)學推理更加上位。一、從四基到核心素養(yǎng)數(shù)學為人們提供了一種描述與交流現(xiàn)實世界的表達方式。通過經(jīng)歷用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界中的簡單數(shù)量關系與空間形式的過程,學生初步感悟數(shù)學與現(xiàn)實世界的交流方式;能夠有意識地運用數(shù)學語言表達現(xiàn)實生活和其他學科中事物的性質、關系和規(guī)律,并能解釋表達的合理性;能夠感悟數(shù)據(jù)的意義與價值,有意識地使用真實數(shù)據(jù)表達、解釋與分析現(xiàn)實世界中的不確定現(xiàn)象。欣賞數(shù)學語言的簡潔與優(yōu)美,逐步養(yǎng)成用數(shù)學語言表達與交流的習慣,形成跨學科的應用意識與實踐能力。會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，比數(shù)學模型更加上位。一、從四基到核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)的數(shù)學特征：數(shù)學眼光：數(shù)學抽象；數(shù)學特征：數(shù)學的一般性數(shù)學思維：邏輯推理；數(shù)學特征：數(shù)學的嚴謹性數(shù)學語言：數(shù)學模型；數(shù)學特征：應用的廣泛性一、從四基到核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)的教育特征？教學特征？意識是指基于經(jīng)驗的感悟，觀念是指基于概念的理解，能力是指基于實踐的掌握核心素養(yǎng)的階段特征：

低學段基于感官、更具體、更側重意識

高學段基于概念、更一般、更側重觀念、思想、能力保留：2011年版義教課標10個核心詞＋2017年版高中課標6個表現(xiàn)一、從四基到核心素養(yǎng)數(shù)學語言：高中數(shù)學建模；數(shù)據(jù)分析

初中模型思想；數(shù)據(jù)觀念

小學模型意識；數(shù)據(jù)意識核心素養(yǎng)表現(xiàn)：高中6個，初中7個，小學9個＋應用意識、創(chuàng)新意識數(shù)學眼光：高中數(shù)學抽象；直觀想象

初中抽象能力；空間觀念、幾何直觀

小學符號意識、數(shù)感、量感；空間觀念、幾何直觀數(shù)學思維：高中邏輯推理；數(shù)學運算

初中推理能力；運算能力

小學推理意識；運算能力一、從四基到核心素養(yǎng)

數(shù)學不僅是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言。數(shù)學承載著思想和文化是人類文明的重要組成部分。數(shù)學是自然科學的基礎，在社會科學中發(fā)揮著越來越重要的作用，數(shù)學應滲透到現(xiàn)代社會的各個方面，直接為社會創(chuàng)造價值，推動社會生產(chǎn)力的發(fā)展。隨著大數(shù)據(jù)分析、人工智能的發(fā)展，數(shù)學研究與應用領域不斷拓展。課程性質表述的變化，兼容數(shù)學學科的和數(shù)學教育的基本特征。數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。

數(shù)學源于對現(xiàn)實世界的抽象，通過對數(shù)量和數(shù)量關系的抽象、圖形和圖形關系的抽象，得到數(shù)學的研究對象及其關系;

基于抽象結構，通過對研究對象的符號運算、形式推理、模型構建等，形成數(shù)學的結論和方法，幫助人們認識、理解和表達現(xiàn)實世界的本質、關系和規(guī)律。一、從四基到核心素養(yǎng)這樣的對數(shù)學的理解是從伽利略和牛頓那個時代開始的。作為科學家的伽利略曾經(jīng)感慨：哲學被寫在展現(xiàn)于我們眼前的偉大之書上。這里我指的是宇宙。但是，如果我們不首先學會用來書寫它的語言和符號，我們就無法理解它。這本書是以數(shù)學語言寫的。它的符號就是三角形、圓和其他幾何圖形，沒有這些符號的幫助，我們簡直無法理解它的片言只語：沒有這些符號，我們只能在黑暗的迷宮中徒勞地摸索。愛因斯坦的評價：

由于伽利略看到了這一點，尤其是由于他向科學界諄諄不倦地教導這一點。他才成為近代物理學之父。事實上，也成為整個近代科學之父。現(xiàn)代科學研究方法：用數(shù)學的語言表達，用試驗或實驗的結果驗證。一、從四基到核心素養(yǎng)總目標的變化通過義務教育階段的數(shù)學學習,學生逐步會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界,會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。學生能:

(1)獲得適應未來生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想.基本活動經(jīng)驗。

(2)體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，在探索真實情境所蘊含的關系中,發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,運用數(shù)學和其他學科的知識與方法分析問題和解決問題。

(3）對數(shù)學具有好奇心和求知欲，了解數(shù)學的價值，欣賞數(shù)學美,提高學習數(shù)學的興趣，建立學好數(shù)學的信心,養(yǎng)成良好的學習習慣，形成質疑問難、自我反思和勇于探索的科學精神。一、從四基到核心素養(yǎng)一、從四基到核心素養(yǎng)二、結構與內容的變化三、整體設計分步實施提綱學段變化：三個學段→四個學段：1～2，3～4，5～6，7～9

課時：

3

4

5

6體例變化：增加一章學業(yè)質量，

課程實施中增加內容教學研究與教師培訓基本原則：增加代數(shù)推理，增強幾何直觀表述形式：課程內容→內容要求、學業(yè)要求、教學提示

學習什么、學習程度、如何學習二、結構與內容的變化二、結構與內容的變化1.負數(shù)的出現(xiàn):把賣馬和賣牛得到的錢算作正，把買豬付出的錢算作負。2.數(shù)量的抽象:負數(shù)和正數(shù)一樣,都是對數(shù)量的抽象。

數(shù)量相等,意義相反:收入為正，則支出為負;向東為正，則向西為負;

向上為正,則向下為負。

雖然意義相反,但數(shù)量本身是一樣的.3.絕對值意義:表述的是數(shù)量相等。數(shù)形結合,源于長度:負方向線段的長度。例64:《九章算術》第八章(《方程》篇)第八題

關于三元一次方程組的建立和求解。二、結構與內容的變化負負為正，數(shù)學的研究最終要脫離現(xiàn)實背景，實現(xiàn)數(shù)學的抽象。負數(shù)通過相反數(shù)得到:如果a+b=0，稱b為a的相反數(shù)，表示為b=-a.已知1×(-1)=-1，證明(-1)×(-1)=1計算0=0×(-1)=[1+(-1)]×(-1)

=1×(-1)+(-1)×(-1)=-1+(-1)×(-1)因為-1的相反數(shù)為1,所以(-1)×(-1)=1算律決定算理,算理決定算法二、結構與內容的變化四個領域不變：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐主題整合：小學

理念上強調核心素養(yǎng)，通過研究對象概念的教學與性質、或者運算、或者關系的教學有機結合。開展整體設計、分步實施以核心素養(yǎng)為導向的教學活動。整合原則：

形式上基于抽象結構，是現(xiàn)代數(shù)學的基本形式，可以表述為“研究對象＋”，其中“＋”的內容可以是性質、關系、運算；二、結構與內容的變化小學階段綜合與實踐領域，主要是以主題式學習的形式，讓學生學習自然界和生活中的數(shù)學，在獲取知識的同時，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。初中階段綜合與實踐領域，可采用項目式學習的方式，以問題解決為導向,整合數(shù)學與其他學科的知識和思想方法，讓學生從數(shù)學的角度觀察與分析、思考與表達、解決與闡釋社會生活