第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年上海市奉賢區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程中，是一元二次方程的是(

)A.x(x+1)=x2 B.x2?26x+3=0

2.下列各組二次根式中，屬于同類二次根式的是(

)A.12和3 B.x和2x C.13和3.下列關(guān)于x的方程一定有實數(shù)解的是(

)A.x2+1=0 B.x2?x+1=0

C.x2?bx+1=0(b為常數(shù)4.已知A(x1,y1)和點B(x2,y2)A.y1>y2 B.y1<5.下列各關(guān)系式中成正比例的個數(shù)有(

)

(1)圓的周長與半徑；

(2)正方形的面積與邊長；

(3)速度一定，路程與時間；

(4)長方形的面積S一定時，長a和寬b．A.4個 B.3個 C.2個 D.1個6.公元9世紀，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米在其著作《代數(shù)學(xué)》中提到構(gòu)造圖形來尋找某個一元二次方程的解的方法：先構(gòu)造邊長為x正方形ABCD，再分別以BC，CD為邊作另一邊長為5的長方形，最后得到四邊形AIFH是面積為64的正方形，如圖所示，花拉子米尋找的是下列哪個一元二次方程(????)的解．

A.x2+10x=25 B.x2+10x=64 C.二、填空題：本題共12小題，每小題2分，共24分。7.函數(shù)y=xx?38.代數(shù)式x?1+2的有理化因式可以是______．9.不等式3x?5>2x的解集是______．10.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2?511.已知函數(shù)f(x)=x+3x，那么f(12.關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+1=?2k有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為______．13.如果正比例函數(shù)y=(k?3)x的圖象位于第二、四象限內(nèi)，那么滿足條件的正整數(shù)k是______．14.如果直線y=(k?1)x的圖象與y=?2x的圖象有公共點，那么k的取值范圍是______．15.某地2024年4月份的房價平均每平方米為40100元，該地2022年同期的房價平均每平方米為39800元.假設(shè)這兩年該地房價的平均增長率為x，根據(jù)題意可列出關(guān)x的方程為______．16.如圖，正方形OABC，ADEF的頂點A，D，C在坐標軸上，點F在AB上，點B、E在函數(shù)y=4x(x>0)的圖象上，則點E17.對于實數(shù)a，b，定義運算“?”：a?b=a2?ab(a≥b)ab?a2(a<b).例如4?2，因為4>2，所以4?2=42?4×2=8.若18.平面直角坐標系中，點A坐標為(3,2)，點B與點A關(guān)于原點對稱，將點B沿x軸向右平移m個單位后恰好落在反比例函數(shù)y=?4三、解答題：本題共9小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

計算：4220.(本小題6分)

計算：12aa21.(本小題6分)

用配方法解方程：x2?x?22.(本小題6分)

解方程：(x+1)223.(本小題6分)

已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與2x?3成反比例.并且當(dāng)x=2時，y=5；當(dāng)x=124.(本小題6分)

已知關(guān)于x的方程(x?k)2?x=k2?4k+2．

(1)求證：無論k取何實數(shù)，這個方程總有實數(shù)根；

(2)當(dāng)?shù)妊切蜛BC的一邊長a=4，另兩邊長b25.(本小題6分)

如圖，已知：△ABC和△ADE都是等邊三角形，點D在邊BC上，點F是AB邊上一點，且BF=CD．

(1)求證：△BFC≌△CDA；

(2)求證：DE//CF．26.(本小題6分)

如圖，用總長為80米的籬笆，在一面靠墻的空地上圍成如圖所示的花圃ABCD，花圃中間有一條2米寬的人行通道，園藝師傅用籬笆圍成了四個形狀、大小一樣的鮮花種植區(qū)域，鮮花種植總面積為192平方米，花圃的一邊靠墻，墻長20米，求AB和BC的長．27.(本小題10分)

如圖，在直角坐標系中，Rt△ABC位于第一象限，兩條直角邊AC、AB分別平行于x軸、y軸，點A的坐標為(1,1)，AB=2，AC=3．

(1)求直線OB表達式；

(2)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A和點P，使S△ABC=S△ABP，求點P的坐標；

(3)在邊AC有一點M，且AM=2MC，聯(lián)結(jié)BM并延長至N，使MN=BM

參考答案1.B

2.A

3.D

4.A

5.C

6.C

7.x>3

8.x?19.x<?510.(x?11.212.k<313.k<3

14.k<1

15.39800(1+x)16.1+17.30或?6

18.319.解：原式=26?(3+2+26)+2+3(20.解：原式=12a÷3b2a2b÷a2b×b21.解：x2?x?14=0，

x2?x=14，

(x?122.解：(x+1)2?16(x?3)2=0，

(x+1)2=16(x?3)2

23.解：設(shè)y1=k1x,y2=k22x?3，

則：y=y124.(1)證明：方程整理成一般形式為x2?(2k+1)x+4k?2=0

Δ=[?(2k+1)]2?4×1×(4k?2)

=4k2?12k+9

=4(k?32)2，

∵無論k取什么實數(shù)值，(k?32)2≥0，

∴△≥0，

所以無論k取什么實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；

(2)解：當(dāng)b=c時，k?32=0，解得k=32，則x1=x2=12(2k+1)=2；

當(dāng)兩邊長b、c有一邊是4時，(4?k)2?4=k2?4k+2，解得k=5225.證明：(1)∵△ABC是等邊三角形，

∴AC=BC，∠ACB=∠B=60°，

在△CDA和△BFC中，

AC=BC∠ACD=∠BCD=BF，

∴△CDA≌△BFC(SAS)，

(2)∵△BFC≌△CDA，

∴∠CAD=∠BCF，

∵△ADE是等邊三角形，

∴∠ADE=∠ACB=60°，

∵∠ADE+∠BDE=∠ACB+∠CAD，

∴∠BDE=∠CAD，

∴∠BDE=∠BCF，

∴DE/?/CF26.解：設(shè)AB的長為x，則BE的長為80?4x4=(20?x)米，BC的長為2(20?x)+2=(42?2x)米，

依題意得：2x(20?x)=192，

整理得：x2?20x+96=0，

解得：x1=8，x2=12，

當(dāng)x=8時，42?2x=42?2×8=26>20，不合題意；

當(dāng)x=12時，42?2x=42?2×12=18<20，符合題意．

答：AB27.解：(1)∵Rt△ABC位于第一象限，兩條直角邊AC、AB分別平行于x軸、y軸，點A的坐標為(1,1)，AB=2，AC=3，

∴B(1,3)，C(4,1)，

設(shè)直線OB的解析式為y=kx(k≠0)，

∴3=k，

∴直線OB的解析式為：y=3x；

(2)設(shè)反比例函數(shù)y=mx(m≠0)，