上師嘉高2024學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘一、填空題（本題滿分54分，共有12個(gè)小題，1－6每小題4分，7－12每小題5分）1.已和集合，，則A∩B等于________.2.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________.3.已知復(fù)數(shù)3＋i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)根，則b=________.4.設(shè)命題，命題，是的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.5.已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上為嚴(yán)格減函數(shù)，，則m=________.6.已知函數(shù)，，則________.7.已知角的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)，則________.8.如圖所示，兩塊斜邊長(zhǎng)均等于的直角三角板拼在一起，則的值為________.9.已知不等式，對(duì)于任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.40.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，若，，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.11.已知關(guān)于x的方程恰有2個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.12.已知集合，集合P是集合M的三元子集，即，P中的元素a，b，c滿足，則符合要求的集合P個(gè)數(shù)是________.二、選擇題（本題滿分18分，共有4個(gè)小題，13－14每小題4分，15－16每小題5分）13.已知向量，，則（）A. B.5 C.7 D.2514.已知函數(shù)，.若成立，則下列論斷中正確的是（）A.函數(shù)在上一定是嚴(yán)格增函數(shù)；B.函數(shù)在上一定不是嚴(yán)格增函數(shù)；C.函數(shù)在上可能是嚴(yán)格減函數(shù)；D.函數(shù)在上不可能是嚴(yán)格減函數(shù).15.存在使不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.16.記函數(shù)，，函數(shù)，，若對(duì)任意的，總有成立，則稱函數(shù)包裹函數(shù).判斷如下兩個(gè)命題真假：①函數(shù)包裹函數(shù)的充要條件是；②若對(duì)于任意，對(duì)任意都成立，則函數(shù)包裹函數(shù).則下列選項(xiàng)正確的是（）A.①真②假 B.①假②真 C.①②全假 D.①②全真三、解答題（本大題滿分78分，共有5題）17.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且，，c=1，求△ABC面積的大小.18.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖，已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=2，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn).（1）求證：面ABE；（2）求BE與平面PAC所成角大小.19.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）某地計(jì)劃在一處海灘建造一個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng).（a）（b）（1）如圖（a）所示，射線OA、OB為海岸線，用長(zhǎng)度為1km的圍網(wǎng)PQ依托海岸線圍成一個(gè)△POQ的養(yǎng)殖場(chǎng)，問(wèn)如何選取點(diǎn)P、Q，才能使養(yǎng)殖場(chǎng)△POQ的面積最大，并求最大面積.（2）如圖（b）所示，直線l為海岸線，現(xiàn)用長(zhǎng)度為1km的圍網(wǎng)依托海岸線圍成一個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng).方案一：圍成三角形OAB（點(diǎn)A、B在直線l上），使三角形OAB面積最大，設(shè)三角形OAB面積為；方案二：圍成弓形CDE（點(diǎn)D、E在直線1上，C是優(yōu)弧所在圓的圓心且），設(shè)弓形面積為.試求出的最大值和（均精確到0.001km2），從養(yǎng)殖場(chǎng)面積越大越好的角度，指出哪一種設(shè)計(jì)方案更好.20.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知橢圓，、分別為左、右焦點(diǎn)，直線l過(guò)交橢圓于A，D兩點(diǎn).（1）求橢圓的離心率；（2）當(dāng)∠FAB=90°，且點(diǎn)A在x軸上方時(shí)，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若直線交y軸于M，直線交y軸于N，是否存在直線l，使得？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分