專題06三角形（全等、相似）

易錯點1:三角形的垂心

易錯點2:三角形的重心

L易錯點3:三角形的外心

易錯點4:三角形的內(nèi)心

三角形（全等、等腰、直角）易錯點5:倍長中線法

易錯點6:等腰三角形的新定義

易錯點7:兩圓一線畫等腰

易錯點8:兩線一圓畫直角

易錯點9:秦九韶一海倫公式

r易錯點1：黃金分割

/易錯點2:平行輔助線

y易錯點3:相似中的比值

「易錯點4:相似中的動點

/易錯點5:相似與反比例函數(shù)

三角形相似易錯點6:相似與圓

:易錯點7:相似與三角函數(shù)

'易錯點8:相似與二次函數(shù)

卜易錯點9:相似的新定義

'易錯點10：相似中的無刻度尺作圖

三角形（全等、等腰、直角）專題

易錯點:

1.三角形的概念：對于三角形的定義、性質(zhì)及分類理解不夠深入，容易混淆等腰三角形、等邊三角形、直角

三角形等概念。

2.三角形的邊和角：對于三角形的三邊關(guān)系（如任意兩邊之和大于第三邊）和三角形內(nèi)角和等于180度的性

質(zhì)理解不透徹，導(dǎo)致在解題時出錯。

3.三角形的全等：對于三角形全等的判定條件（如SAS、ASA、AAS、SSS等）掌握不熟練，容易在判定過

程中出錯。

4.三角形的相似：對于三角形相似的判定條件（如AA、SAS、SSS等）理解不夠深入，容易混淆相似和全

等的概念。

5.三角形的面積：對于三角形面積的計算公式（如底乘高除以2）掌握不熟練，容易在計算過程中出現(xiàn)錯誤。

6.三角形的中位線：對于三角形中位線的性質(zhì)（如中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）理解不夠深入,

導(dǎo)致在解題時出錯。

7.三角形的角平分線：對于三角形角平分線的性質(zhì)（如角平分線將相對邊分為兩段，這兩段與該角兩邊的比

例相等）掌握不熟練，容易在解題時出錯。

.WOO

易錯點1:三角形的垂心

例：在中，/氏4。=60。,乙4及？=45。,〃是。3。的垂心，若AHBC與的面積分別為岳、邑，則

I:&=()

A.V3：V2B.6:1C.72:1D.1:73

變式1：如圖，在AJBC中，/4BC=48。，ZACB=76°,兩條高AD、CE交于點O,連接NO,則

ZOAE=

變式2：（1）在正方形方格紙中，我們把頂點都在“格點”上的三角形稱為“格點三角形”，如圖，A/BC是一

個格點三角形，點/的坐標為（-2,2）.

I'M

__I-

IIIII0IIIp?'1'

I—I—I—I—I-----1—I—I—I—I—I-1

I-」_」_」_」_____l_」_」_，一」

①MBC的面積為

②在所給的方格紙中，請你以原點。為位似中心，將A/BC縮小為原來的一半；（僅用直尺完成作圖）

③在（2）中，若尸（a,b）為線段NC上的任一點，則縮小后點P的對應(yīng)點尸/的坐標為.

（2）按要求作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡：

我們知道，三角形具有性質(zhì):三邊的垂直平分線相交于同一點，三條角平分線相交于一點，三條中線相交

于一點，事實上，三角形還具有性質(zhì)：三條高所在直線相交于一點.

請運用上述性質(zhì)，只用直尺（不帶刻度）作圖.

圖1

①如圖1,在平行四邊形48c中，E為CD的中點，作3c的中點F.

②如圖2,在由小正方形組成的4x3的網(wǎng)格中，A/BC的頂點都在小正方形的頂點上，作A/BC的高

易錯點2：三角形的重心

例：如圖，點G是AABC的重心，過點6作皿〃8（7分別交48,AC于點M,N,過點N作ND〃AB交BC

于點。，則四邊形AD2W與的面積之比是（）

變式1：如圖，在中，/A4c=90。，點G是448c的重心，連結(jié)G4GC,如果/C=3,^G=1,

那么NGCA的正切值為.

變式2：【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第78頁的部分內(nèi)容.

如果在圖①中，取ZC的中點凡假設(shè)3尸與4。交于G',如圖②，那么我們同理有==第=所以有

ADBF3

mC~I,Di

1===:,即兩圖中的點G與G'是重合的.

ADAD3

于是，我們有以下結(jié)論：

三角形三條邊上的中線交于一點，這個點就是三角形的重心，重心與一邊中點的連線的長是對應(yīng)中線長的

【結(jié)論應(yīng)用】

如圖③所示，在AABC中，己知點DE,尸分別是3C,CE的中點，DE、8尸相較于點。，且工域=設(shè),

則四邊形ODCF的面積值為

圖②圖③

易錯點3：三角形的外心

例：如圖，已知￡是“3C的外心，P、0分別是48、NC的中點，連接EP、交8C于點RD,若BF=5,

DF=3,CD=4,則。3C的面積為（）

A.18B.24C.30D.36

變式1：如圖,點。是“BC的內(nèi)心，也是的外心.若44=84。，貝1」/。=

變式2：如圖,在銳角三角形48。中，AB=AC,是AASC的外接圓，連接力。，BO,延長交/C

于點D.

（2）若。。的半徑為5,AD=6,求。。的長.

（3）若岑=加，求照的值（用含機的代數(shù)式表示）?

OBDC

易錯點4：三角形的內(nèi)心

例：如圖，若OO是AABC的內(nèi)切圓，且N/=50。，則/3OC的度數(shù)為（）

A.100°B.105°C.115°D.130°

變式1：如圖，點/是“3C的內(nèi)心，44=60。，IB=6,/C=4,則“8C的面積為.

變式2：閱讀與思考

閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

在某科技雜志上有這樣1道題：如圖1,在“3C中，三邊分別為=c,/C=6,3C=氏。。是的內(nèi)切圓,

切點分別為。,及尸.求O。的半徑.

思路分析：如圖1.連接O4O8,OC,OZ),OE,OG則存，OFVAC,OD=OE=OF,設(shè)

OD=OE=OF=r,p=+b+c).

于是有S./BC=S"OB+&BOC+SHOC=LoD23+LoE/C+Lo/^/C=Lr(a+6+c)=〃，

7/***??i-J△TIZJCAAUB△BUG2222、「

...r=q%.（其中s表示“Be的面積，〃表示“BC的周長的一半）

P

八48國面積S

用語言敘述：三角形的內(nèi)切圓的半徑廠=

A^BC的半周長p

若已知人4BC的三邊長a,b,c,如何求AABC的面積S呢？

圖1

我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202?1261）,曾提出利用三角形的三邊長求它的面積的秦九韶公式：若

AB=c,BC=a,AC=b

則秦九韶公式為邑”c=

例如：在“3C中，若。=5,6=6,c=7,利用秦九韶公式求“BC的面積S.

解：S-ABC=

圖2

(1)請完成材料中利用秦九韶公式求“3C面積的剩余步驟，并求出“3C的內(nèi)切圓的半徑.

(2)如圖2,在RtZ\/8C中，NC=90o,/C=3,8C=4,Gy為它的內(nèi)切圓，則CE的長為.

易錯點5：倍長中線法

例：如圖，在。3C中，已知△/5D與A/CD的面積相等，如果/C=10,/。=8,那么N2的取值范圍

是()

A.2</B<18B.6<AB<16

C.10<^5<26D.18<AS<26

變式1：已知A/BC中，AB=2,AC=4,4D是A/BC的邊BC上的中線，則中線的范圍是.

變式2：課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1,“3C中，若48=6,AC=4,求3C邊上

的中線的取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長4D到￡,使DE=AD,

連接BE.請根據(jù)小明的方法思考：

(1)由已知和作圖能得到V/DC到ED3,得到8E=4D,在中求得2ND的取值范圍，從而求得工。的

取值范圍是

方法總結(jié)：上述方法我們稱為“倍長中線法”.“倍長中線法”多用于構(gòu)造全等三角形和證明邊之間的關(guān)系.

⑵如圖2,是“3c的中線，AB=AE,AC=AF,NR4E+NC4尸=180。，試判斷線段與EF的數(shù)量

關(guān)系，并加以證明；

(3)如圖3,在“3C中，D,E在邊3c上，且BO=C￡.求證：AB+AC>AD+AE.

易錯點6：等腰三角形的新定義

例：經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把三角形分成兩個小三角形.如果其中一個是等腰三角

形，另外一個三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”，如圖，線段是

的"和諧分割線"，A/CD為等腰三角形，△C8D和相似，4=46。，則NZC3的度數(shù)為(

C.113?；?2。D.92°或134°

變式1：定義：如果三角形的一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的2倍，那么稱這個三角形為“倍角三角形”.若。3c

是“倍角三角形"，乙4=90。，SC=4,則“BC的面積為.

變式2：定義：如果三角形中，兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍，那么這個三角形叫“完美三角形”.

圖1

(1)下列三角形一定是“完美三角形”的是一.A.直角三角形反等腰三角形C等腰直角三角形D.等邊三角

形

⑵如圖1,“3C是"完美三角形”，S.AB<AC<BC.若正方形48DE和正方形/CFG的面積分別是7和

25,則正方形的面積是

(3)如圖2,在四邊形/BCD中，AB=BC,AABC=ZADC=90°.E是四邊形4BCD外一點，S.AE=AB,

DE=DC.求證：是“完美三角形”.

(4)若比A/BC是“完美三角形”，且一條直角邊長為點，求斜邊長.

易錯點7：兩圓一線畫等腰

例：在平面直角坐標系中，已知幺(4,1),在坐標軸上確定一點尸使得A/OP為等腰三角形，則滿足條件的

點可以畫出()

A.4個B.6個C.8個D.7個

變式1：在平面直角坐標系尤何中，已知點尸(2,2),點。在坐標軸上，/。。是等腰三角形，則滿足條件

的點。共有個.

變式2：如圖，“3C中，ZC=90°,AB=5cm,SC=3cm,若動點尸從點C開始，按C—/f8fC的

路徑運動，且速度為每秒1cm,設(shè)出發(fā)的時間為/秒.

備用圖

(1)出發(fā)2秒后，求線段8P的長.

(2)問t為何值時，ABCP為等腰三角形？

(3)另有一點。，從點C開始，技CfBfZfC的路徑運動，且速度為每秒2cm,若尸，。兩點同時出發(fā)，

當(dāng)尸、。中有一點到達終點時，另一點也停止運動.當(dāng)f為何值時，直線尸。把。3c的周長分成相等的兩部

分？

易錯點8：兩線一圓畫直角

例：如圖，RtZUBC中，a4cs=90。，ZABC=60°,8c=3cm,CD=^BC,若動點￡以Icm/s的速度

從A點出發(fā)，沿著/fBf/的方向運動，設(shè)E點的運動時間為f秒（0<y10）,連接DE,當(dāng)△8AE是直

角三角形時，1的值最多有（）個

A

A.1B.2C.3D.4

變式1：如圖NM/N=60。，若A48c的頂點8在射線上，且/8=2,動點C從點A出發(fā)，以每秒1個

（2）當(dāng)運動時間f的取值范圍是秒時，A/3C是鈍角三角形.

變式2：綜合與探究

如圖，拋物線>與x軸相交于4,B兩點,與〉軸相交于點C,點3的坐標是（T,0）,點C的

坐標是（O,4）,M是拋物線的頂點.

(1)求拋物線的解析式.

(2)尸為線段MB上的一個動點，過點尸作軸于點。，。點坐標為(加,0),APCD的面積為S.

①求APCD的面積S的最大值.

②在MB上是否存在點尸，使A尸CD為直角三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說

明理由.

易錯點9：秦九韶——海倫公式

例：閱讀材料：希臘幾何學(xué)家海倫和我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為

海倫一秦九韶公式：如果一個三角形的三邊長分別是。，b,c,記0=￡±|七￡,那么三角形的面積為

sZp(p_a)(p_b)(p_c).如圖，在AA8C中，a=7,6=5,c=6,則BC邊上的高為.

變式1：我國南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九韶，曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式，也叫三斜求積公

式.即：若一個三角形的三邊長分別為a,b,c,那么該三角形的面積為$=，二a2b2-[a+b~C'\，現(xiàn)

已知。三邊長分別為2,3,V13,則“的面積是.

變式2：平面幾何圖形的許多問題，如長度、周長、面積、角度等問題，最后都轉(zhuǎn)化到三角形中解決古人對

任意形狀的三角形，探究出若已知三邊，便可以求出其面積?具體如下:

設(shè)一個三角形的三邊長分別為。、b、c,P=；(a+6+c),則有下列面積公式:

S=(尸一c)(海倫公式)；

S=ha2b2~r+b^~C\（秦九韶公式）.

(1)一個三角形邊長依次為5、6、7,利用兩個公式，可以求出這個三角形的面積是.

(2)學(xué)完勾股定理，已知任意形狀的三角形三邊長也能求出其面積?如圖，在“3C中，48=15,3C=14,

/C=13,求“8c的面積.

某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路，完成解答過程.

①作于。，設(shè)BD=x,用含x的代數(shù)式表示C。，則CD=：

②請根據(jù)勾股定理，利用ND作為“橋梁”建立方程，并求出x的值;

③求。8c的面積.

三角形相似專題

易錯點:

1.對應(yīng)邊和對應(yīng)角的混淆：這是最常見的錯誤。在相似三角形中，對應(yīng)邊和對應(yīng)角必須正確配對。例如，

如果一個三角形的某個角與另一個三角形的某個角是對應(yīng)角，那么這兩個角所對的邊也必須是對應(yīng)邊。

2.比例關(guān)系的誤解：在相似三角形中，對應(yīng)邊之間的比例關(guān)系是固定的。如果一個三角形的對應(yīng)邊是另一

個三角形的兩倍，那么所有對應(yīng)邊都是這樣的比例關(guān)系。但是，學(xué)生們可能會誤解這個比例關(guān)系，導(dǎo)致計

算錯誤。

3.相似與全等的混淆：全等三角形和相似三角形是兩個不同的概念。全等三角形是指兩個三角形能夠完全

重合，而相似三角形是指兩個三角形的形狀相同但大小可能不同。學(xué)生們可能會混淆這兩個概念，導(dǎo)致解

題錯誤。

4.判定定理的誤用：在判斷兩個三角形是否相似時，有幾種不同的判定定理可以使用。但是，學(xué)生們可能會

誤用這些定理，導(dǎo)致判斷錯誤。例如，他們可能會錯誤地認為如果兩個三角形的兩組對應(yīng)角相等，那么這

兩個三角形就是相似的，而實際上這只是一個必要條件，不是充分條件。

三

易錯點1:黃金分割

例：如圖，在正方形48co中，E為/D中點，連結(jié)8E,延長E4至點尸，使得EF=EB,以在'為邊作

正方形NFG”,《幾何原本》中按此方法找到線段48的黃金分割點”.現(xiàn)連結(jié)切并延長，分別交BE,BC

于點尸，Q,若：的面積與V8P。的面積之差為66-9,則線段/E的長為（）

變式1：20世紀70年代初，我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國大規(guī)模

推廣，取得了很大成果.如圖，利用黃金分割法，所做E尸將矩形窗框/BCD分為上下兩部分，其中E為邊

N8的黃金分割點，BE>AE.已知NB為2米，則線段BE的長為.米

變式2：【綜合與實踐】

【認識研究對象】教材121頁給出了如下定義：如圖1,如果點尸把線段分成兩條線段AP和

PRAp

且方;行則我們稱點尸為線段■的黃金分割點.類似，我們可以定義如果一個三角形中，其最長邊

的長度和最短邊的長度的乘積等于第三邊長度的平方，那么就稱該三角形為“類黃金三角形”.

如圖2,已知“是"類黃金三角形"，且/C〈/3<3C.若/C=3,BC=5,求N3的長.

【探索研究方法】如圖3,已知△48c是“類黃金三角形"，且NC〈/8<8C.若NA4C=90。，小濱同學(xué)過點

A作/。工3c于點。，發(fā)現(xiàn)了兩個結(jié)論：

@AB2=BDXBC;

②點D是邊BC的黃金分割點；

請給出證明.

【嘗試問題解決】小濱同學(xué)經(jīng)歷以上探索過程發(fā)現(xiàn)：類似問題，可以通過構(gòu)造相似三角形等方法解決.于

是開展新的探究，請解決以下問題：

如圖4,已知“8C是"類黃金三角形"，且/C〈/3<5C.若BC=2,4=90°+；NC,求48的長.

APB

圖1

易錯點2：平行輔助線

例：如圖/￡>是“BC的中線，E是上一點，且/CE的延長線交于點R若/尸=1.2,

則AB的值為（）

變式1：如圖，A4BC的角平分線CD與中線/E相交于點P,若AELCD,AE=8,CD=12,則的長

為.

變式2：【教材呈現(xiàn)】華師版九年級上冊63頁例1.

如圖，在中，點。是邊的三等分點，DE//BC,DE=5,求的長.

A

【應(yīng)用拓展】

U)如圖①，在ABC中，點。是邊的中點，點尸為8c延長線上一點，連接。廠交NC于點E,若

DE:EF=3:1,DG//AC,EC=2,則NC的長為.

(2)如圖②，在中，點。為邊A4延長線上一點，點E為8C上一點，連接DE交ZC于點尸，若點A

為。8的中點，CE:EB=1;2,ADBE的面積為4,貝|ACFE(陰影部分)面積為

易錯點3：相似中的比值

1

例：如圖，四邊形N8C。中，AC,BD交于點、E,AB=AD=45,BD=2,ZBCD=90°,一=—,貝!J/C=

AE3

()

變式1：已知：AJBC中，/￡)是中線，點E在/。上，且CE=CD,ZBAD=ZACE.則——=_____.

/C

變式2：【探究】如圖①，在矩形/8CD中，點￡在邊。C上，連接/E,過點。作。尸，/￡于點G,交

一DF

邊于點尸.若48=6,BC=8,求丁的值；

AE

【應(yīng)用】（1）如圖②，在“3C中，/A4c=90。，點廠為邊3c的中點，連結(jié)小，過點B作2。，/尸于

3AF

點E,交邊/C于點D若tanC="則訪的值為

（2）如圖③，在/8ZC=90。，點。為NC的中點，連結(jié)8。，過點A作，3。于點E,交邊BC于點、F,

圖①圖②圖③

易錯點4：相似中的動點

例：如圖（1）所示，￡為矩形48CD的邊4D上一點，動點P0同時從點3出發(fā)，點尸沿折線8E-EO-OC

運動到點C時停止，點。沿BC運動到點。時停止，它們運動的速度都是1cm/秒.設(shè)尸、。同時出發(fā)f秒時,

V8P0的面積為ycmL已知V與/的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線為拋物線的一部分），則下列結(jié)論:

4429

①AD=BE=5；②cos/4BE=-；③當(dāng)0<"5時，y=-t2；④當(dāng)"一秒時，^ABE^^QBP；其中正確的

554

結(jié)論是（）

圖⑴

A.①②④D.②④

變式1：如圖，RtzX/BC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,點、P、。分別為A3、8c上的動點，將△尸08

沿PQ折疊，使點3們對應(yīng)點。恰好落在邊/C上，當(dāng)△4PD與小BC相似時，/P的長為.

/C=8cm,3C=6cm,動點尸從點N出發(fā)，以5cm/s的速度沿

方向向終點3運動，當(dāng)點尸不與點/重合時，過點尸作尸。L/C于點。，PE//AC,過點。作。

。后與PE相交于點E.設(shè)點P的運動時間為:(s).

(1)線段4。的長cm；(用含f的代數(shù)式表示)

⑵當(dāng)點￡落在8C邊上時，求才的值；

(3)設(shè)ADPE與"3C重疊部分的面積為S(cm).求S關(guān)于/的函數(shù)解析式,并直接寫出自變量t的取值范圍.

易錯點5：相似與反比例函數(shù)

例：如圖所示，已知在平面直角坐標系xOy中，RtA(948的直角頂點3在x軸的正半軸上，點/在第一象

限，反比例函數(shù)>=：(x>0)的圖象經(jīng)過。/的中點C,交N5于點D,連接CD.若A/CO的面積是2,則左

變式1:如圖，在等腰003中，點A為反比例函數(shù)歹=A(其中x>0)圖象上的一點，點B在x

X

軸正半軸上，過點3作BCLO3,交反比例函數(shù)y=&的圖象于點C,連接OC交48于。，若△8CD面積

X

為1,貝!I左的值為一

變式2：如圖，一次函數(shù)＞=任+1（左NO）的圖象與反比例函數(shù)＞=￡（。彳0）的圖象交于/、3兩點.與坐標

（i）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

（2）尸是線段的中點，直線。尸向上平移。伍＞0）個單位長度后，將003的面積分成1:7兩部分，求6的

值；

（3）我們把只有一組鄰邊相等，且只有一組對角為直角的四邊形，叫作“直角等補形”；設(shè)M為y軸負半軸上

一點，N為平面內(nèi)一點，當(dāng)四邊形48MN是直角等補形時，求點M的坐標.

易錯點6：相似與圓

例：如圖，在“3C中，AB=AC,以48為直徑作圓，交BC于點、D,延長G4交圓于點E,連接

交.AB于點F.若“尸尸=1:4,則￡尸:。F的值為（）

A

E

A

—

A.3:5B.2:3C.3:4D.1:2

變式1：如圖，“CD是圓內(nèi)接三角形，點5是圓上一點，連結(jié)48,2。，8。與/C交于點E,且滿足=/C,

ABAC=ACAD.若CD=2,40=3,貝!]CE=_.

變式2：如圖，在Rt^/3C中，點。在斜邊上，以。為圓心，05為半徑作圓，分別與8C、相交于

點。、E,連接N。，已知

(1)求證：是。。的切線；

(2)若N8=30。，AC=43,求劣弧8。與弦3。所圍圖形的面積.

(3)若/C=4,BD=6,求/E的長.

易錯點7：相似與三角函數(shù)

例：如圖，在矩形/BCD中，BC=4,AB=2,RtASEV的頂點E在邊C。上，且NBEF=90。，EF=-BE,

2

DF=?曲,貝!|tan/DEF的值為()

4

F

../\n

-------------'C

39C.-D.男

A.-B.—

81645

變式1：如圖，在矩形45CD中，45=8,B(1=12,點E是3C的中點，連接/E,將A48E沿NE折疊，

點5落在點尸處，連接/C,則sin/￡CF=

AD

B'

變式2：如圖，在AABC,ZBAC=90°,=點。與AASC在同一個平面內(nèi)，連接ND,將。繞點A

逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到點E,連接NE、CE.

圖③

(1)如圖①，當(dāng)點。在邊3C上時，求證：BD=CE；

(2)如圖②，當(dāng)點。在邊上時,連接DE9右AB=4-\/2，tanNEDC=-,則AD=

3

(3)如圖③，當(dāng)點。在邊的下方時，AD1BD,4D交8C于點尸，當(dāng)40=6,8。=2時，的面

積為____________

易錯點8：相似與二次函數(shù)

例：如圖，已知二次函數(shù)了=機/-4〃a+3加((〃2>0)的圖像與》軸交于人、B兩點,與V軸交于點C,連接

AC,BC,若C4平分/OCS,則加的值為()

A.V3B.41C.—D.—

23

變式1：給出定義：拋物線了="2+法+4。/0)與x軸交于/,B兩點,與y軸交于點C,連接4C、CB,

若滿足A/COSACB。，則稱這樣的拋物線稱為“相似拋物線”，如圖，二次函數(shù)了="2+及+2(°片0)的圖

象是“相似拋物線"，且/C=2AA，則此拋物線的對稱軸為.

變式2：如圖，二次函數(shù)y=/+2x+c的圖象與x軸交于點/和點5(1,0),以為邊在x軸上方作正方形

ABCD,動點P從點/出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸的正方向勻速運動，同時動點。從點C出

發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿C8勻速運動，設(shè)運動時間為，秒，連接。尸，過點尸作DP的垂線與y

(1)求二次函數(shù)的解析式及點N的坐標；

(2)當(dāng)點尸在線段ZO(點P不與/、O重