專題10離散型隨機變量的期望與方差1．（2023·山東菏澤二模）某班學生的一次的數(shù)學考試成績（滿分：100分）服從正態(tài)分布：，且，，（

）A．0.14 B．0.18 C．0.23 D．0.262．（2023·河南鄭州·鄭州外國語學校校考模擬預測）已知隨機變量，下列表達式正確的是（

）A． B．C． D．3．（2023·山東濟南·濟南市歷城第二中學?？寄M預測）從一批含有13件正品，2件次品的產品中不放回地抽3次，每次抽取1件，設抽取的次品數(shù)為ξ，則E(5ξ＋1)＝(

)A．2 B．1 C．3 D．44．（2023·湖北·宜昌市一中校聯(lián)考模擬預測）設隨機變量，當正整數(shù)n很大，p很小，不大時，X的分布接近泊松分布，即．現(xiàn)需100個正品元件，該元件的次品率為0.01，若要有以上的概率購得100個正品，則至少需購買的元件個數(shù)為（已知…）（

）A．100 B．101 C．102 D．1035．（多選題）（2023·福建莆田·統(tǒng)考二模）“50米跑”是《國家學生體質健康標準》測試項目中的一項，某地區(qū)高三男生的“50米跑”測試成績（單位：秒）服從正態(tài)分布，且．從該地區(qū)高三男生的“50米跑”測試成績中隨機抽取3個，其中成績在間的個數(shù)記為X，則（

）A． B．C． D．6．（多選題）（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考二模）若隨機變量服從兩點分布，其中，，分別為隨機變量的均值與方差，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．7．（多選題）（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預測）已知離散型隨機變量服從二項分布，其中，記為奇數(shù)的概率為，為偶數(shù)的概率為，則下列說法中正確的有（

）A． B．時，C．時，隨著的增大而增大 D．時，隨著的增大而減小8．（多選題）（2023·湖北·校聯(lián)考模擬預測）爆竹聲聲辭舊歲，銀花朵朵賀新春．除夕夜里小光用3D投影為家人進行虛擬現(xiàn)實表演，表演分為“燃爆竹、放煙花、辭舊歲、迎新春”4個環(huán)節(jié)．小光按照以上4個環(huán)節(jié)的先后順序進行表演，每個環(huán)節(jié)表演一次．假設各環(huán)節(jié)是否表演成功互不影響，若每個環(huán)節(jié)表演成功的概率均為，則（

）A．事件“成功表演燃爆竹環(huán)節(jié)”與事件“成功表演辭舊歲環(huán)節(jié)”互斥B．“放煙花”、“迎新春”環(huán)節(jié)均表演成功的概率為C．表演成功的環(huán)節(jié)個數(shù)的期望為3D．在表演成功的環(huán)節(jié)恰為3個的條件下“迎新春”環(huán)節(jié)表演成功的概率為9．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學?？寄M預測）某人共有三發(fā)子彈，他射擊一次命中目標的概率是，擊中目標后射擊停止，射擊次數(shù)X為隨機變量，則方差______．10．（2023·山西呂梁·統(tǒng)考二模）在一次新兵射擊能力檢測中，每人都可打5槍，只要擊中靶標就停止射擊，合格通過；5次全不中，則不合格．新兵A參加射擊能力檢測，假設他每次射擊相互獨立，且擊中靶標的概率均為，若當時，他至少射擊4次合格通過的概率最大，則___________．11．（2023·山東泰安·統(tǒng)考二模）某公司為活躍氣氛提升士氣，年終擬通過抓鬮兌獎的方式對所有員工進行獎勵.規(guī)定：每位員工從一個裝有4個標有面值的鬮的袋中一次性隨機摸出2個鬮，鬮上所標的面值之和為該員工獲得的獎勵金額.(1)若袋中所裝的4個鬮中有1個所標的面值為800元，其余3個均為200元，求①員工所獲得的獎勵為1000元的概率；②員工所獲得的獎勵額的分布列及數(shù)學期望；(2)公司對獎勵額的預算是人均1000元，并規(guī)定袋中的4個鬮只能由標有面值200元和800元的兩種鬮或標有面值400元和600元的兩種鬮組成.為了使員工得到的獎勵總額盡可能符合公司的預算且每位員工所獲得的獎勵額相對均衡，請對袋中的4個鬮的面值給出一個合適的設計，并說明理由.12．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預測）2022世界機器人大會在北京召開，來自各個領域的參展機器人給參觀者帶來了不同的高科技體驗．現(xiàn)有A，B兩種型號的小型家庭生活廢品處理機器人，其工作程序依次分為三個步驟：分撿，歸類，處理，每個步驟完成后進入下一步驟．若分撿步驟完成并且效能達到95%及以上，則該步驟得分為20分，若歸類步驟完成并且效能達到95%及以上，則該步驟得分為30分，若處理步驟完成并且效能達到95%及以上，則該步驟得分為50分．若各步驟完成但效能沒有達到95%，則該步驟得分為0分，在第三個步驟完成后，機器人停止工作．現(xiàn)已知A款機器人完成各步驟且效能達到95%及以上的概率依次為，，，B款機器人完成各步驟且效能達到95%及以上的概率均為，每款機器人完成每個步驟且效能是否達到95%及以上都相互獨立．(1)求B款機器人只有一個步驟的效能達到95%及以上的概率；(2)若準備在A，B兩種型號的小型家庭生活廢品處理機器人中選擇一款機器人，從最后總得分的期望角度來分析，你會選擇哪一種型號？13．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預測）2023年3月某學校舉辦了春季科技體育節(jié)，其中安排的女排賽事共有12個班級作為參賽隊伍，本次比賽啟用了新的排球用球MIKASA_V200W.已知這種球的質量指標（單位：g）服從正態(tài)分布，其中，.比賽賽制采取單循環(huán)方式，即每支球隊進行11場比賽，最后靠積分選出最后冠軍.積分規(guī)則如下（比賽采取5局3勝制）：比賽中以3：0或3：1取勝的球隊積3分，負隊積0分；而在比賽中以3：2取勝的球隊積2分，負隊積1分.9輪過后，積分榜上的前2名分別為1班排球隊和2班排球隊，1班排球隊積26分，2班排球隊積22分.第10輪1班排球隊對抗3班排球隊，設每局比賽1班排球隊取勝的概率為.(1)令，則，且，求，并證明：；(2)第10輪比賽中，記1班排球隊3：1取勝的概率為，求出的最大值點，并以作為p的值，解決下列問題.（i）在第10輪比賽中，1班排球隊所得積分為X，求X的分布列；（ii）已知第10輪2班排球隊積3分，判斷1班排球隊能否提前一輪奪得冠軍（第10輪過后，無論最后一輪即第11輪結果如何，1班排球隊積分最多）?若能，求出相應的概率；若不能，請說明理由.參考數(shù)據(jù)：，則，，.14．（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考二模）網民對一電商平臺的某種特色農產品銷售服務質量進行評價，每位參加購物網民在“好評、中評、差評”中選擇一個進行評價，在參與評價的網民中抽取2萬人，從年齡分為“50歲以下”和“50歲以上（含50歲）”兩類人群進行了統(tǒng)計，得到給予“好評、中評、差評”評價人數(shù)如下表所示．網民年齡好評人數(shù)中評人數(shù)差評人數(shù)50歲以下90003000200050歲以上（含50歲）100020003000(1)根據(jù)這2萬人的樣本估計總體，從參與評價網民中每次隨機抽取1人，如果抽取到“好評”，則終止抽取，否則繼續(xù)抽取，直到抽取到“好評”，但抽取次數(shù)最多不超過5次，求抽取了5次的概率；(2)從給予“中評”評價的網民中，用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機抽取3人，抽取的3人中年齡在50歲以下的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．15．（2023·云南昆明·昆明市第三中學校考模擬預測）某商場為了回饋廣大顧客，設計了一個抽獎活動，在抽獎箱中放10個大小相同的小球，其中5個為紅色，5個為白色.抽獎方式為：每名顧客進行兩次抽獎，每次抽獎從抽獎箱中一次性摸出兩個小球.如果每次抽獎摸出的兩個小球顏色相同即為中獎，兩個小球顏色不同即為不中獎.(1)若規(guī)定第一次抽獎后將球放回抽獎箱，再進行第二次抽獎，求中獎次數(shù)的分布列和數(shù)學期望.(2)若規(guī)定第一次抽獎后不將球放回抽獎箱，直接進行第二次抽獎，求中獎次數(shù)的分布列和數(shù)學期望.(3)如果你是商場老板，如何在上述問兩種抽獎方式中進行選擇？請寫出你的選擇及簡要理由.16．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考二模）某市正在創(chuàng)建全國文明城市，學校號召師生利用周末從事創(chuàng)城志愿活動．高三（1）班一組有男生4人，女生2人，現(xiàn)隨機選取2人作為志愿者參加活動，志愿活動共有交通協(xié)管員、創(chuàng)建宜傳員、文明監(jiān)督員三項可供選擇．每名女生至多從中選擇參加2項活動，且選擇參加1項或2項的可能性均為；每名男生至少從中選擇參加2項活動，且選擇參加2項或3項的可能性也均為．每人每參加1項活動可獲得綜合評價10分，選擇參加幾項活動彼此互不影響，求(1)在有女生參加活動的條件下，恰有一名女生的概率；(2)記隨機選取的兩人得分之和為X，求X的期望．17．（2023·河北衡水·河北衡水中學?？既＃┠成鐓^(qū)對55位居民是否患有新冠肺炎疾病進行篩查，已知隨機一人其口拭子核酸檢測結果呈陽性的概率為2%，且每個人的口拭子核酸是否呈陽性相互獨立.(1)假設該疾病患病的概率是0.3%，且患病者口拭子核酸呈陽性的概率為98%，設這55位居民中有一位的口拭子核酸檢測呈陽性，求該居民可以確診為新冠肺炎患者的概率；(2)根據(jù)經驗，口拭子核酸檢測采用分組檢測法可有效減少工作量，具體操作如下：將55位居民分成若干組，先取每組居民的口拭子核酸混在一起進行檢測，若結果顯示陰性，則可斷定本組居民沒有患病，不必再檢測；若結果顯示陽性，則說明本組中至少有一位居民患病，需再逐個進行檢測，現(xiàn)有兩個分組方案：方案一：將55位居民分成11組，每組5人；方案二：將55位居民分成5組，每組11人，試分析哪一個方案的工作量更少？參考數(shù)據(jù)：，.18．（2023·山西朔州·統(tǒng)考二模）2022年河南?陜西?山西?四川?云南?寧夏?青海?內蒙古8省區(qū)公布新高考改革方案，這8省區(qū)的新高中生不再實行文理分科，今后將采用“3+1+2”高考模式.“3+1+2”高考模式是指考生總成績由全國統(tǒng)一高考的語文?數(shù)學?外語3個科目成績和考生選擇的3科普通高中學業(yè)水平選擇性考試科目成績組成，滿分為750分.“3”是三門主科，分別是語文?數(shù)學?外語，這三門科目是必選的；“1”指的是要在物理?歷史里選一門，按原始分計入成績；“2”指考生要在生物學?化學?思想政治?地理4門中選擇2門，但是這幾門科目不以原始分計入成績，而是等級賦分.(1)若按照“3+1+2”模式選科，求選出的六科中含有“語文，數(shù)學，外語，歷史，地理”的概率；(2)某教育部門為了調查學生語數(shù)外三科成績與選科之間的關系，現(xiàn)從當?shù)夭煌瑢哟蔚膶W校中抽取高一學生4000名參加語數(shù)外的網絡測試?滿分450分，并給前640名頒發(fā)榮譽證書，假設該次網絡測試成績服從正態(tài)分布.①考生甲得知他的成績?yōu)?60分，考試后不久了解到如下情況：“此次測試平均成績?yōu)?10分，290分以上共有91人”，問甲能否獲得榮譽證書，請說明理由；②考生丙得知他的實際成績?yōu)?25分，而考生乙告訴考生丙：“這次測試平均成績?yōu)?40分，360分以上共有91人”，請結合統(tǒng)計學知識幫助丙同學辨別乙同學信息的真?zhèn)?附：，，.19．（2023·四川涼山·二模）年月日全國各地放開對新冠疫情的管控，在強大的祖國庇護下平穩(wěn)抗疫三年的中國人民迎來了與新冠變異毒株奧密克戎的首次正面交鋒．某市為了更好的了解全體中小學生感染新冠感冒后的情況，以便及時補充醫(yī)療資源．從全市中小學生中隨機抽取了名抗原檢測為陽性的中小學生監(jiān)測其健康狀況，名中小學生感染奧密克戎后的疼痛指數(shù)為，并以此為樣本得到了如下圖所示的表格：疼痛指數(shù)人數(shù)（人）名稱無癥狀感染者輕癥感染者重癥感染者其中輕癥感染者和重癥感染者統(tǒng)稱為有癥狀感染者．(1)統(tǒng)計學中常用表示在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的似然比．現(xiàn)從樣本中隨機抽取名學生，記事件：該名學生為有癥狀感染者，事件：該名學生為重癥感染者，求似然比的值；(2)若該市所有抗原檢測為陽性的中小學生的疼痛指數(shù)近似的服從正態(tài)分布，且．若從該市眾多抗原檢測為陽性的中小學生中隨機抽取名，設這名學生中輕癥感染者人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．20．（2023·福建福州·統(tǒng)考二模）脂肪含量（單位：%）指的是脂肪重量占人體總重量的比例．某運動生理學家在對某項健身活動參與人群的脂肪含量調查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男性120位，其平均數(shù)和方差分別為14和