專(zhuān)題19圓2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題訓(xùn)練（北京專(zhuān)用）

一'單選題

1.（2021九上?平谷期末）如圖，AB為。O的直徑，弦CDAB,垂足為點(diǎn)E,若

的半徑為5,CD=8,則AE的長(zhǎng)為（）

B

A

A.3B.2C.1D.V3

2.（2021九上?順義期末）如圖,AB切于。0點(diǎn)B,延長(zhǎng)A0交。O于點(diǎn)C,連接

BC,若NA=40。，則NO（）

A.20°B.25°C.40°D.50°

3.（2021九上?順義期末）如圖,在。。中，如果AB=22C,則下列關(guān)于弦AB與弦

AC之間關(guān)系正確的是（）

A

A.AB=ACB.AB=2ACC.AB>2ACD.AB<

2AC

4.（2021九上?通州期末）如圖,是。。的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，DC切。。

于點(diǎn)C.若ND=30。，CD=25貝以C等于（）.

A.6B.4C.2V3D.3

5.（2021九上?東城期末）如圖，PA,PB是。。的切線(xiàn)，A,B是切點(diǎn)，點(diǎn)C為。O上

一點(diǎn)，若/ACB=70。，則/P的度數(shù)為（）

A.70°B.50°C.20°D.40°

6.（2021九上?西城期末）如圖，。。是正方形4BCC的外接圓,若。。的半徑為4,則

正方形4BCD的邊長(zhǎng)為（）

o

A.4B.8C.2A/2D.4V2

7.（2021九上?大興期末）如圖，OC與ZAOB的兩邊分別相切,其中OA邊與OC相切

于點(diǎn)P.若乙40B=90°,0P=4,則OC的長(zhǎng)為（）

APO

A.8B.16V2C.4V2D.2V2

8.（2021九上.石景山期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。。，若四邊形ABCO是菱

形，貝吐。的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.90°D.120°

9.（2021九上?海淀期末）在AABC中，CA=CB,點(diǎn)O為AB中點(diǎn).以點(diǎn)C為圓心,

CO長(zhǎng)為半徑作。C,則。C與AB的位置關(guān)系是（）

C

A.相交B.相切C.相離D.不確定

10.（2022九下?北京市開(kāi)學(xué)考）如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C,D在。O上.若N

ABC=60°,則ND的度數(shù)為（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

二'填空題

口.（2021九上?昌平期末）若扇形的圓心角為60。，半徑為2,則該扇形的弧長(zhǎng)是

（結(jié)果保留兀）

12.（2021九上?平谷期末）如圖，在。O中，A,B,C是。。上三點(diǎn)，如果N

AOB=70。，那么NC的度數(shù)為.

13.（2021九上?海淀期末）如圖，PA,PB分別切。。于點(diǎn)A,B,Q是優(yōu)弧力B上一

14.（2021九上?西城期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A,B,C的橫、縱坐

標(biāo)都為整數(shù)，過(guò)這三個(gè)點(diǎn)作一條圓弧，則此圓弧的圓心坐標(biāo)為

4

~0i_23~

15.（2021八上?西城期末）如圖，RtZkABC中，乙4cB=90。，NB=30。，AC=2,D

為BC上一動(dòng)點(diǎn)，EF垂直平分AD分別交AC于E、交2B于凡貝防尸的最大值

為.

16.（2021九上?豐臺(tái)期末）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小東想測(cè)算一個(gè)圓形齒輪內(nèi)圈圓的半徑.如

圖所示，小東首先在內(nèi)圈圓上取點(diǎn)A,B,再作弦AB的垂直平分線(xiàn)，垂足為C,交ZB

于點(diǎn)D,連接CD,經(jīng)測(cè)量ZB=8cm,CD=2cm,那么這個(gè)齒輪內(nèi)圈圓的半徑為

17.（2021九上?昌平期末）如圖，AB為。O的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)H,若AB=10,

CD=8,則OH的長(zhǎng)為

D

18.（2021九上?西城期末）如圖，在RtZkABC中，乙4cB=90。，D是△4BC內(nèi)的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足ZC2—若4B=2g,BC=4,貝IjBC長(zhǎng)的最小值

為_(kāi)_______

19.（2021九上?燕山期末）已知點(diǎn)A、B、C、D在圓O上，且FD切圓O于點(diǎn)D,

。后1。。于點(diǎn)￡,對(duì)于下列說(shuō)法：①圓上AbB是優(yōu)??；②圓上是優(yōu)??；③線(xiàn)段AC

是弦；④ZC4D和乙4以諸B是圓周角；⑤ZC。力是圓心角，其中正確的說(shuō)法

20.（2022九下?北京市開(kāi)學(xué)考）在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)

尸（一5,2）,M（-5,3）,OP的半徑為1,直線(xiàn)/：y=ax,給出以下四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)

a=l時(shí)，直線(xiàn)1與。P相離；②若直線(xiàn)1是。P的一條對(duì)稱(chēng)軸，則a=—|;③若直線(xiàn)

1是。P只有一個(gè)公共點(diǎn)A,則。4=2夕；④若直線(xiàn)1上存在點(diǎn)B,。P上存在點(diǎn)N,

使得ZMBN=90。，則a的最小值為其中所有正確的結(jié)論序號(hào)是.

三、綜合題

2L（2022?朝陽(yáng)模擬）如圖，AB為。O的直徑，點(diǎn)C在。O上，點(diǎn)P是直徑AB上的

一點(diǎn)，（不與A,B重合），過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線(xiàn)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q,與AC相交于

點(diǎn)M,CD是。O的切線(xiàn).

B

(2)若sin/Q=|,AP=4,MC=6,求PB的長(zhǎng).

22.(2022?門(mén)頭溝模擬)如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)D、E在。。上，乙4=

2乙BDE，過(guò)點(diǎn)E作。。的切線(xiàn)EC,交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于C.

(2)如果。。的半徑為5.BF=2.求EF的長(zhǎng).

23.(2021九上?燕山期末)如圖，以四邊形ABCC的對(duì)角線(xiàn)BD為直徑作圓，圓心為O,

點(diǎn)A、C在。。上，過(guò)點(diǎn)A作AE1CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,已知DA平分ZBDE.

(1)求證：4E是。。切線(xiàn);

(2)若4E=4,CD=6,求。。的半徑和40的長(zhǎng).

24.(2021九上?東城期末)如圖，AC是。O的弦，過(guò)點(diǎn)O作OPLOC交AC于點(diǎn)P,

在OP的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)B,使得BA=BP.

(1)求證：AB是。O的切線(xiàn)；

(2)若。O的半徑為4,PC=275,求線(xiàn)段AB的長(zhǎng).

25.(2022九下,北京市開(kāi)學(xué)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(a,b)和點(diǎn)B(c,d).給

出如下定義：以AB為邊，作等邊三角形ABC,按照逆時(shí)針?lè)较蚺帕蠥,B,C三個(gè)頂

點(diǎn)，則稱(chēng)等邊三角形ABC為點(diǎn)A,B的逆序等邊三角形.例如，當(dāng)a=-l,b=

0,c=3,d=0時(shí)，點(diǎn)A,B的逆序等邊三角形ABC如圖①所示.

(1)已知點(diǎn)A(-l,0),B(3,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為；請(qǐng)?jiān)趫D①中畫(huà)出

點(diǎn)C,B的逆序等邊三角形CBD,點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

(2)圖②中，點(diǎn)B(3,0),點(diǎn)A在以點(diǎn)M(-2,0)為圓心1為半徑的圓上，求點(diǎn)

A,B的逆序等邊三角形ABC的頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)取值范圍.

(3)圖③中，點(diǎn)A在以點(diǎn)M(-2,0)為圓心1為半徑的圓上，點(diǎn)B在以N(3,0)為

圓心2為半徑的圓上，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)d>0,點(diǎn)A,B的逆序等邊三角形ABC如圖

③所示.若點(diǎn)C恰好落在直線(xiàn)y=x+t上，直接寫(xiě)出t的取值范圍.

26.(2021九上?昌平期末)如圖，。。是AABC的外接圓，AB是。O的直徑，AB±

CD于點(diǎn)E,P是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且NBCP=/BCD

(1)求證：CP是。。的切線(xiàn)；

(2)連接DO并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)F,交。O于點(diǎn)G,連接GC若。。的半徑為

5,OE=3,求GC和OF的長(zhǎng)

27.(2021九上?大興期末)已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中點(diǎn).以

BD為直徑作。。，交邊AB于點(diǎn)P,連接PC,交AD于點(diǎn)E.

(1)求證：AD是。。的切線(xiàn)；

(2)若PC是的切線(xiàn)，BC=8,求PC的長(zhǎng).

28.(2022?平谷模擬)如圖，4B是。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，過(guò)C作。。的切線(xiàn)

交48的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)。，連接AC、BC,過(guò)。作。/〃AC,交3C于G,交DC于F.

(1)求證：NDCB=/DOF；

(2)若tan/A=1,BC=4,求OR。產(chǎn)的長(zhǎng).

29.(2021九上?朝陽(yáng)期末)如圖，在RtAABC中，^ACB=90°,O為AC上一點(diǎn)，以

點(diǎn)。為圓心，OC為半徑的圓恰好與AB相切，切點(diǎn)為D,。。與AC的另一個(gè)交點(diǎn)為

E.

B

(1)求證：BO平分NABC；

(2)若乙4=30。，AE=1,求BO的長(zhǎng).

30.(2021九上?西城期末)如圖，是。。的直徑，四邊形4BCD內(nèi)接于。。，D是AC

的中點(diǎn)，DE，BC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.

(1)求證：DE是。。的切線(xiàn)；

(2)若48=10,BC=8,求BD的長(zhǎng).

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：連接OC,如圖

VAB為。O的直徑，CDAB,垂足為點(diǎn)E,CD=8,

11

?*-CE=2CD=2x8=4,

;力。=CO=5,

/?OE=VCO2-CE2=V52-42=3，

：.AE=5-3=2；

故答案為：B.

【分析】連接OC,根據(jù)垂徑定理可得CE=4,再利用勾股定理求出OE的長(zhǎng)，然后利

用AE=OA-OE計(jì)算即可。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：：AB切。O于點(diǎn)B,

AOBXAB,即/ABO=90。，

.?./AOB=50。（直角三角形中的兩個(gè)銳角互余），

又?.?點(diǎn)C在AO的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且在。O上，

二ZC=|ZAOB=25°（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）.

故答案為：B.

【分析】連接0B,根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可得NABO=90。，再利用三角形的內(nèi)角和求出N

AOB=50°,最后利用圓周角的性質(zhì)可得NC弓NAOB=25。。

3.【答案】D

【解析】【解答】如圖，取弧AB的中點(diǎn)Q,連接力BD,

貝！MB=2BD=2AD

'：AB^2AC

：.BD=AD=AC

AD—BD=AC.

在ZL4B。中，AD+BD>AB,

：.AC+AC>AB,即AB<2AC.

故答案為：D.

【分析】取弧力B的中點(diǎn)D,連接AD,BD,貝=2AD,由條件得出4B=

2AC,得出BD=AD=AC,根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得出AD=BO=AC,又

在ZL4BO中，AD+BD>AB,根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出ZC+AC>4B,即可得出

答案。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：連結(jié)BC,OC,

VCD為切線(xiàn)，

/.OC1DC,

在RtADOC中,

VZP=30°,CD=2V3,

OC=CDtanZOAC=2V3x字=2，

OB=OA=OC=2,ZDOC=90°-ZD=90°-30°=60°

ZA=ZOCA=|ZDOC=30°

VAB為直徑，

ZBCA=90°

在RtAABC中，

VAB=2OA=4,ZA=30°,

/.AC=ABCOS30°=4x*=2V3.

故答案為：C.

【分析】連結(jié)BC,OC,根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)以及含30度角的直角邊等于斜邊的一半，即

可得出答案。

5.【答案】D

【解析】【解答】解：連接OA,OB,

VPA,PB為。O的切線(xiàn)，

/.ZOAP=ZOBP=90°,

VZACB=70°,

/.ZAOB=2ZP=140°,

，ZP=360°-ZOAP-ZOBP-ZAOB=40°.

故答案為：D.

【分析】連接OA、OB,根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)的性質(zhì)可得/OAP=NOBP=90。，再利用圓周角的

性質(zhì)求出NAOB=2/P=140。，最后利用四邊形的內(nèi)角和求出NP即可。

6.【答案】D

【解析】【解答】解：連接OB,0C,過(guò)點(diǎn)O作OEJ_BC于點(diǎn)E,

AOB=OC,ZBOC=90°,

JZOBE=45°,乙BOE=45°

JOE=BE,

VOE2+BE2=OB2,

f=2加，

??BE=

??.BC=2BE=4V^,即正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4段.

故答案為：D

【分析】連接OB,OC,過(guò)點(diǎn)。作OELBC于點(diǎn)E,利用勾股定理得出BE的值，從

而得出答案。

7.【答案】C

【解析】【解答】解：如圖所示，連接CP,

VOA,0B都是圓C的切線(xiàn)，ZAOB=90°,P為切點(diǎn),

AZCPO=90°,ZCOP=45°,

.,.ZPCO=ZCOP=45°,

/.CP=OP=4,

/.oc=7cp2+op2=4五,

故答案為：c.

【分析】連接CP,根據(jù)且切線(xiàn)長(zhǎng)定理可得NPCO=NCOP=45。，再利用勾股定理可得

0C=7cp2+0P2=4V2O

8.【答案】B

【解析】【解答】解：設(shè)NADC=a,ZABC=p；

?.?四邊形ABCO是菱形，

.*.ZABC=ZAOC=0；

ZADC=1p；

???四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，

.,.a+P=180°,

(a+/3=180°

1?，

a=2夕

解得：0=120。，a=60°,則NADC=60。，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得NABC=NAOC=/?,再利用圓周角的性質(zhì)可得N

1(a+6=180°

ADC=a3,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得1。，再求出B=120。，a=60。，即

2a=kB

可得到答案。

9.【答案】B

【解析】【解答】解：連接C。,

CA=CB,點(diǎn)O為AB中點(diǎn).

ACO1AB

???CO為。C的半徑,

??.AB是OC的切線(xiàn)，

.-.OC與AB的位置關(guān)系是相切

故答案為：B

【分析】連接CO,根據(jù)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系即可得出答案。

10.【答案】B

【解析】【解答】解：:AB是直徑，

???NACB=90。，

???/ABC=60。，

???NA=90。-ZABC=30°,

???ND=NA=30。，

故答案為：B.

【分析】先利用圓周角得到NACB=90。，再求出NA=90。-NABC=30。，最后利用

圓周角的性質(zhì)可得ND=NA=30。。

1L【答案】|兀

【解析】【解答】解：依題意，n=60。，r=2,

二扇形的弧長(zhǎng)=撮=當(dāng)群=|TT.

故答案為：1TT.

【分析】利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

12.【答案】35°

【解析】【解答】解：???ZAOB與ZACB者E對(duì)48,且ZAOB=70°,

1

ZC=/AOB=35°,

故答案為:35°.

【分析】根據(jù)同圓中，同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半求解即可。

13.【答案】70°

【解析】【解答】解：連接OA、OB,

???PA,PB分別切。。于點(diǎn)A,B,

/.ZOAP=ZOBP=90°,又/P=40。，

二ZAOB=360°-90°-90°-40°=140°,

.*.ZQ=1ZAOB=70°,

故答案為：70°.

【分析】連接OA、OB,先根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和求出NAOB,再利用圓

周角的性質(zhì)可得/QmNAOB=70。。

14.【答案】（2,1）

【解析】【解答】解：根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線(xiàn)必過(guò)圓心，

可以作弦AB和BC的垂直平分線(xiàn)，交點(diǎn)即為圓心.

如圖所示，則圓心是（2,1）.

故答案為（2,1）.

【分析】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線(xiàn)必過(guò)圓心，作弦AB和BC的垂直平分

線(xiàn)，即可得出答案。

15.【答案】|

【解析】【解答】如圖所示:

本題實(shí)際上相當(dāng)于，以F為圓心，AF為半徑作一個(gè)圓F,

當(dāng)。F與CD相切或相交時(shí)，使AF=DF=半徑，

據(jù)題意，當(dāng)AF逐漸增大時(shí)，到OF與BC相切時(shí)，

即為AF最小值，即BF最大值，

此時(shí)，F(xiàn)D1BC,2FD=FB,

.".AF-BF=1：2,

WXCB=90°,ZB=3O°,AC=2,

：.AB=2AC=4,

228

：.BF=^AB=^X4=^,

故答案為：I.

【分析】要使BF最大，則AF需要最小，而AF=FD,從而通過(guò)圓與BC相切來(lái)解決問(wèn)

題。

16.【答案】5

【解析】【解答】解：設(shè)圓心為O,連接OB.

根據(jù)勾股定理得：OC2+BC2=OB2,即：(OB-2)2+42=OB2,

解得：OB=5；

故輪子的半徑為5cm.

故答案為：5.

【分析】設(shè)圓心為O,連接OB.RtAOBC中，BC=；AB=4cm,根據(jù)勾股定理得

(OB-2)2+42=OB2,解得0B的值，即可得出答案。

17.【答案】3

【解析】【解答】解：:AB為。O的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)H,若AB=10,CD=8,

11

ACH=2CD=4,OC=-2AB=5

在Rt△OHC中，OH=VOC2-CH2=V52-42=3

故答案為：3

【分析】根據(jù)垂徑定理及直徑AB=10,可得CH==4,OC=：4B=5,在Rt△

OHC中，利用勾股定理求出OH即可.

18.【答案】2

【解析】【解答】解：如圖所示，取AC中點(diǎn)O,

"."AC2-AD2=CD2,即AC2=

/.ZADC=90°,

...點(diǎn)D在以。為圓心，以AC為直徑的圓上，

作AADC外接圓，連接BO,交圓。于。1，貝IJBD長(zhǎng)的最小值即為BDi，

'：AB=2V13,BC=4,ZACB=90°,

--AC=7AB2-BC2=6,

1

AOC=0Dr=^AC=3,

:?0B=yj0C2-BC2=5,

BD1—OB—0Dr=2,

故答案為：2.

【分析】取AC中點(diǎn)0,得出點(diǎn)D在以O(shè)為圓心，以AC為直徑的圓上，作AADC外

接圓，連接BO,交圓。于。1，則BD長(zhǎng)的最小值即為BA，利用勾股定理得出答案。

19.【答案】①②③⑤

【解析】【解答】解：AbB,AbD都是大于半圓的弧，故①②符合題意，

???4C在圓上，則線(xiàn)段ZC是弦；故③符合題意；

???C,A,。都在圓上，

NC4。是圓周角

而F點(diǎn)不在圓上，則乙4DF不是圓周角

故④不符合題意；

???。是圓心，C,4在圓上

???NC0A是圓心角

故⑤符合題意

故正確的有：①②③⑤

故答案為：①②③⑤

【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系以及圓周角定理判斷即可。

20.【答案】①②③

【解析】【解答】解：①將a=1代入直線(xiàn)I：y=a久得，

直線(xiàn)I：y=久的圖像在第一、三象限，

又P(-5,2),OP的半徑為1,

...OP的圖像在第二象限，

.?.當(dāng)a=l時(shí)，直線(xiàn)1與。P相離，

故①符合題意.

②若直線(xiàn)1是。P的一條對(duì)稱(chēng)軸，

則直線(xiàn)1必過(guò)點(diǎn)。P的圓心P(—5,2),

A2=a?(-5)

解得：a=—I，

故②符合題意.

③若直線(xiàn)1與。P只有一個(gè)公共點(diǎn)A,

則直線(xiàn)1與。P相切，

：.0P2=0A2+I2,

又P(-5,2),0(0,0),

/.[0-(-5)]2+(0-2)2=OA2+I2

解得：(M=2夕，

故③符合題意.

④若直線(xiàn)1上存在點(diǎn)B,OP上存在點(diǎn)N,使得ZMBN=9O。，

則點(diǎn)M、點(diǎn)P、點(diǎn)N在。P的一條直徑上(直徑所對(duì)的圓周角是直角)，

如圖，作OP的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為B,D,當(dāng)a值最小時(shí)，貝!Jy=ax與圓相切與

點(diǎn)B,則直線(xiàn)OB的解析式即為所求，

5,2)

OP=J52+22=V29

???。8是圓P的切線(xiàn),

PB1OB

；"PC*

乙乙

???OP的半徑為1

???PB=1

設(shè)B(m,n)

??.PB2=(m+5)2+(n-2)2,CB2=(m+|)2+(n-I)2

2

???Cm+5)2+(n—2/=1,(m+1)+(n-l)2=

即Cm2+n2+10m—4n=-28

tm2+n2+5m-2n=0

整理得：6+，=煦

I2n-5m=28

—140—4^/7—140+4VT

用牛1寸771]=2g，血2=29

由圖可知，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為T(mén)4#"

將巾=-14氏4"代入2n—56=28

解得n=1嚼56

-140+4771077+56

?B(29'29)

代入直線(xiàn)”w則0=平理=_1"摟3以〉Y

2/7-7024364

故④不符合題意.

故答案為：①②③.

【分析】①根據(jù)點(diǎn)P(—5,2),M(—5,3),當(dāng)a=l時(shí)，直線(xiàn)/：y=ax,根據(jù)直線(xiàn)和

圓的關(guān)系進(jìn)而判斷；②若直線(xiàn)1是。P的一條對(duì)稱(chēng)軸，則直線(xiàn)1必過(guò)點(diǎn)。P的圓心

P(-5,2),代入y=ax,即可判斷；③若直線(xiàn)1與。P只有一個(gè)公共點(diǎn)A,則直線(xiàn)1與

OP相切，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可判斷；④若直線(xiàn)1上存在點(diǎn)B,OP上存在點(diǎn)

N,使得乙MBN=90。,作OP的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為B,D，當(dāng)a值最小時(shí)，則

y=aK與圓相切與點(diǎn)B,則直線(xiàn)。8的解析式即為所求，從而得解。

21.【答案】（1）證明：連接OC,如圖所示:

〈CD是。O的切線(xiàn)，

???NDCO=90。，

???NDCQ+NOCB=90。，

,.?OC=OB,

???NOCB=NB,

AZDCQ+ZB=90°,

VQP±AB,

???NB+NQ=90。，

???NQ=NDCQ；

(2)解：TAB為。O的直徑,

???NACB=90。，

???NA+NB=90。，

VPQXAB,

???NQPB=90。，

???NQ+NB=90。，

??.NA=NQ,

,?'sinzQ=I，

?.,4—PM_3

.?sin””一宿—寧

.,.設(shè)PM=3a,AM=5a,

'AP=stAM2-PM2=4a,

VAP=4,

4a=4,

AM=5,

???AC=11,

在Rt^ACB中，sinZA=^=j,

AD□

???設(shè)BC=3k,AB=5k,

???AC=4k=n,

???kK=彳"，

.?加=里

4

：.PB=AB-AP=^.

【解析】【分析】（1）連接OC,根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)和垂直的定義即可得到結(jié)論;

（2）根據(jù)圓周角定理和解直角三角形即可得到結(jié)論。

22.【答案】（1）證明：如圖1,連接OE,

圖1

AB是。的直徑

???NADB=90。

AZA+ZABD=90°

???CE是。的切線(xiàn)

.\OE_LCE

AZOEC=90°

???NC+NCOE=90。

VZA=2ZBDE,NCOE=2NBDE

???NC=NABD

(2)解：如圖2,連接BE,

D

C

圖2

解：設(shè)NBDE=a,???NADF=90。-a,NA=2a,ZDBA=90°-2a,

在4ADF中，ZDFA=180°-2a-(90°-a)=90。-a,

???NADF=NDFA,

JAD=AF=AO+OB-BF=8,

.\AD=AF=8

VZADF=ZAFD,NADF=NFBE,NAFD=NBFE,

???NBFE=NFBE,

???BE=EF,

由(1)知，NA=2NBDE=NCOE,

?.?/BED=NA,

AZBEF=ZCOE,

VZFBE=ZOBE,

ABEF^ABOE,

.EF_BF

a'OE=BE

.EF_2

??TF

.?.EF=V10,

故EF的長(zhǎng)為710.

【解析】【分析】（1）先證明NA+NABD=90。，ZC+ZCOE=90°,再結(jié)合NA=2

ZBDE,ZCOE=2ZBDE,即可得到NC=NABD；

（2）連接BE,先證明ABEFs^BOE,可得嘉=霹，再將數(shù)據(jù)代入可得箏=系，

最后求出EF的長(zhǎng)即可。

23.【答案】（1）證明：如圖，連接OA,

B.

VAEXCD,

ZDAE+ZADE=90°.

；DA平分/BDE,

/ADE=NADO,

又：OA=OD,

ZOAD=ZADO,

.\ZDAE+ZOAD=90°,

/.OA±AE,

.?.AE是。O切線(xiàn)；

(2)解：如圖，取CD中點(diǎn)F,連接OF,

.?.OFLCD于點(diǎn)F.

.??四邊形AEFO是矩形，

VCD=6,

/.DF=FC=3.

在RtAOFD中，OF=AE=4,

，0D=VOF2+DF2=V42+32=5,

在R3AED中，AE=4,ED=EF-DF=OA-DF=OD-DF=5-3=2,

-'-AD=y/AE2+DE2=V42+22=2花，

AAD的長(zhǎng)是2花.

【解析】【分析】(1)連接OA,利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出NADE=/ADO,再根據(jù)

OA=OD,得出OALAE,由此得出結(jié)論；

(2)取CD中點(diǎn)F,連接OF,得出四邊形AEFO是矩形，在Rt^OFD中，

OF=AE=4,利用勾股定理得出OD的值，在RtAAED中，AE=4,ED=EF-DF=OA-

DF=OD-DF=5-3=2,再利用勾股定理得出AD的值即可。

24.【答案】(1)證明：?；BA=BP,

ZBPA=ZBAP.

VOA=OC,

/.ZOAC=ZOCA.

VOPXOC,

/.ZCOP=90°.

.,.ZOPC+ZOCP=90°.

VZAPB=ZOPC,

.,.ZBAP+ZOAC=90°.即/OAB=90°,

：.OA_LAB.

VOA為半徑，

/.AB為。O的切線(xiàn)；

(2)解：在RtAOPC中，OC=4,PC=2遍，

OP=JPC2-OC2=2.

設(shè)AB=x,貝!JOB=x+2.

在RtAAOB中，x2+42=(X+2)2-

/?x=3,即AB=3.

【解析】【分析】(1)通過(guò)角的等量代換證明/OAB=90。，即可得到AB為。。的切

線(xiàn)；

(2)先利用勾股定理求出OP的長(zhǎng)，設(shè)AB=x,貝UOB=x+2,再利用勾股定理列出

2

方程/+4=(x+2猿求解即可。

25.【答案】(1)(1,2遮)；(5,2A/3)

(2)解：如圖2,以MB為邊作等邊三角形△MM'B,以M為圓心1為半徑作。Ml

??,點(diǎn)B(3,0),點(diǎn)A在以點(diǎn)M(-2,0)為圓心1為半徑的圓上，

.??點(diǎn)A,B的逆序等邊三角形ABC的頂點(diǎn)C在。M'

-2+31

'''Xm'=-2—=2

的半徑為1

11

?2-1<和<&+1

BP-1<xc<|

(3)解：|V3-V2+|<t<|V3+3V2-i

【解析】【解答】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE1X軸于點(diǎn)E,作出點(diǎn)C,B的逆序等邊三角形

CBD,如圖1,

???71(-1,0),B(3,0),AABC是等邊三角形

AE=BE=^AB=2I3-(-1)1=CE=WAE=

???F(l,0),C(l,2A/3)

???AABC,△BCD是等邊三角形

???乙DCB=乙ABC=60°,AB=AC=BC=CD=BD

CD=AB,CD||AB

??.￡)(5,2A/3)

故答案為：(1,2遮)，(5,2V3)

(3)如圖3,

圖3

設(shè)。N與x軸交于點(diǎn)G,以GM為邊向上作等邊三角形AMGH,以點(diǎn)H為圓心1為

半徑，作OH,設(shè)直線(xiàn)y=久為A，y=久+t為％，過(guò)點(diǎn)H作HJ交支軸于

點(diǎn)］,交h于點(diǎn)S,交辦于點(diǎn)L,過(guò)點(diǎn)H,作H/1%軸于點(diǎn)I,設(shè)％與無(wú)軸的交點(diǎn)

為T(mén),則0T=C

根據(jù)題意，當(dāng)C點(diǎn)在第二象限時(shí)，能找到t的最小值，根據(jù)定義可知，B點(diǎn)與G點(diǎn)重

合時(shí)，A點(diǎn)在OM上運(yùn)動(dòng)，貝ljC點(diǎn)在OH上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)I2與OH相切時(shí)，t最小，

???M(-2,0),N(3,0),?！钡陌霃綖?,ON的半徑為2,

0M=2,OG=3-2=1

MG=3

=孥,==|

Z乙乙

1

-2，0)

4與X軸的夾角為45。，HJ1H/L久軸，

.?.△”〃是等腰直角三角形

HI=I]

「3V33V6

???HJ=V2HI=—xV2=?

1

v。/=5

3731

'小葬2,0)

乙

:II^2

是等腰直角三角形

r-3V6廣廣l

TJ=V2L/=(U--1)V2=3V3-V2

3V31373

TO=T；-/O=3V3-V2-(■丁一2)=-V2+

2乙

即t的最小值為竽一或+支

B的縱坐標(biāo)d>0,

如圖4,作M,N的逆序等邊三角形MNP',以P,為圓心，1為半徑作OP',則

AN=NP,MN=NP',乙ANP=乙MNP'=60°

Z.PNP'=AANM

???△PP'N=AAMN

???當(dāng)P,P',Q共線(xiàn)時(shí)候，t最大

以P為圓心，2為半徑作半圓P,當(dāng)直線(xiàn)y=;c+t與半圓P相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為Q,

當(dāng)C點(diǎn)與Q點(diǎn)重合時(shí)，即可取得t的最大值，最大值即為r'o的長(zhǎng),

???M(—2,0),N(3,0)

,1573

過(guò)點(diǎn)P作P"P"X軸于點(diǎn)P，如圖,

15V3

???R

(2+2，0)

576

QR=QP'+P'R=2+1+y/2P'P"=3+

2

RT'=&QR=3V2+5V3

70=R〃—0R=3應(yīng)+5仃—4+孥=藥1+3應(yīng)"

乙乙乙乙

即t的最大值為繆+3迎

綜上所述，|>/3-V2+|<t<|V3+3V2-1

【分析】(1)解等邊三角形，求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)平移得出D的坐標(biāo)；

(2)以MB為邊作等邊三角形以M為圓心1為半徑作OM，，由點(diǎn)B(3,

0),點(diǎn)A在以點(diǎn)M(-2,0)為圓心1為半徑的圓上，得出點(diǎn)A,B的逆序等邊三角形

ABC的頂點(diǎn)C在OM'由此得解；

(3)找出大圓上一點(diǎn)，繞著該點(diǎn)，將小圓的圓心旋轉(zhuǎn)60度時(shí)圓心位置最低時(shí)，直線(xiàn)

y=x+t與旋轉(zhuǎn)后的圓切在下方時(shí)從而求得最小值；在小圓上找到一點(diǎn)，將大圓繞該點(diǎn)旋

轉(zhuǎn)60度，使新圓的圓心位置最高，y=x+t且在新圓的上方，求得t的最大值即可。

26.【答案】(1)證明：連接OC

?；OB=OC,

.*.ZOBC=ZOCB

YABLCD于點(diǎn)E,

AZCEB=90°

/.ZOBC+ZBCD=90°

.?.ZOCB+ZBCD=90°

,/ZBCP=ZBCD,

.\ZOCB+ZBCP=90°

AOCICP

，CP是。o的切線(xiàn)

(2)解：:ABLCD于點(diǎn)E,

，E為CD中點(diǎn)

YO為GD中點(diǎn)，

，0E為ADCG的中位線(xiàn)

，GC=2OE=6,OE||GC

'：AO||GC

/.△GCF^AOAF

.GC_GF

'"OA~OF

哈嘉

VGF+OF=5,

.a.OF=1|

【解析】【分析】(1)連接OC,求出/OCP=90。，根據(jù)切線(xiàn)的判定定理即可證明；

(2)由垂徑定理可得E為CD中點(diǎn)，從而求出OE為ADCG的中位線(xiàn)，可得GC=

2OE=6,OE||GC,根據(jù)平行線(xiàn)AGCFs^OAF,可得空=空，結(jié)合GF+OF=5,即

OAOF

可求解.

27.【答案】(1)證明：:AB=AC,

D是BC的中點(diǎn)，

AADXBD.

又：BD是。O直徑，

.二AD是。。的切線(xiàn).

(2)解：連接OP.

?.?點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，BC=8,AB=AC,

/.BD=DC=4,

vOD=OP=2.

/.oc6.

?.?PC是。。的切線(xiàn)，。為圓心,

:.乙OPC=90°.

在R3OPC中，

由勾股定理，得

OC2=OP2+PC2

/.PC2=OC2-OP2

=62—22

-"-PC=4V2.

【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得ADLBD,再結(jié)合B