PAGE增分強(qiáng)化練(二十四)一、選擇題1．(2024·云南質(zhì)檢)某學(xué)校為了了解高一年級、高二年級、高三年級這三個(gè)年級的學(xué)生對學(xué)校有關(guān)課外活動內(nèi)容與時(shí)間支配的看法，擬從這三個(gè)年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是()A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法C．分層抽樣法 D．系統(tǒng)抽樣法解析：由于探討對象是三個(gè)年級學(xué)生的看法，故應(yīng)按分層抽樣法來抽取，故選C.答案：C2．為了解某社區(qū)居民有無收看“奧運(yùn)會開幕式”，某記者分別從某社區(qū)60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個(gè)年齡段中的160人，240人，x人中，采納分層抽樣的方法共抽查了30人進(jìn)行調(diào)查，若在60～70歲這個(gè)年齡段中抽查了8人，那么x為()A．90 B．120C．180 D．200解析：由分層抽樣得eq\f(8,30)＝eq\f(160,160＋240＋x)，∴x＝200，故選D.答案：D3．(2024·安陽模擬)某校有文科老師120名，理科老師150名，其性別比例如圖所示，則該校女老師的人數(shù)為()A．96 B．126C．144 D．174解析：由統(tǒng)計(jì)圖表可得：該校文科女老師的人數(shù)為120×0.7＝84，該校理科女老師的人數(shù)為150×0.4＝60，所以該校女老師的人數(shù)為144，故選C.答案：C4．鑫冠模具廠采納了新工藝后，原材料支出費(fèi)用x與銷售額y(單位：萬元)之間有如下數(shù)據(jù)，由散點(diǎn)圖可知，銷售額y與原材料支出費(fèi)用x有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回來方程是eq\o(y,\s\up11(^))＝eq\o(b,\s\up11(^))x＋48，則當(dāng)原材料支出費(fèi)用為40時(shí)，預(yù)估銷售額為()x1015202530y110125160185220A.252 B．268C．272 D．288解析：由題意得eq\x\to(x)＝20，eq\x\to(y)＝160，將點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))代入回來方程eq\o(y,\s\up11(^))＝eq\o(b,\s\up11(^))x＋48中，得eq\o(b,\s\up11(^))＝5.6，∴回來方程為eq\o(y,\s\up11(^))＝5.6x＋48，∴當(dāng)x＝40時(shí)，eq\o(y,\s\up11(^))＝272，故選C.答案：C5．(2024·張家口、滄州模擬)隨著時(shí)代的發(fā)展，移動通訊技術(shù)的進(jìn)步，各種智能手機(jī)不斷更新?lián)Q代，給人們的生活帶來了巨大的便利，但與此同時(shí)，長時(shí)間低頭看手機(jī)，對人的身體如頸椎、眼睛等會造成肯定的損害，“低頭族”由此而來．為了了解某群體中“低頭族”的比例，現(xiàn)從該群體包括老、中、青三個(gè)年齡段的1500人中實(shí)行分層抽樣的方法抽取50人進(jìn)行調(diào)查，已知這50人里老、中、青三個(gè)年齡段的安排比例如圖所示，則這個(gè)群體里老年人人數(shù)為()A．490 B．390C．1110 D．410解析：由題意結(jié)合分層抽樣的定義可知，這個(gè)群體里老年人人數(shù)為1500×(1－34%－40%)＝1500×26%＝390.故選B.答案：B6．(2024·汕頭模擬)在某次中學(xué)學(xué)科競賽中，4000名考生的參賽成果統(tǒng)計(jì)如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表，則下列說法中有誤的是()A．成果在[70,80]分的考生人數(shù)最多B．不及格的考生人數(shù)為1000人C．考生競賽成果的平均分約為70.5分D．考生競賽成果的中位數(shù)為75分解析：A選項(xiàng)，由頻率分布直方圖可得，成果在[70,80]的頻率最高，因此考生人數(shù)最多，故A正確；B選項(xiàng)，由頻率分布直方圖可得，成果在[40,60)的頻率為0.25，因此，不及格的人數(shù)為4000×0.25＝1000，即B正確；C選項(xiàng)，由頻率分布直方圖可得平均分等于45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5，即C正確；D選項(xiàng)，因?yàn)槌晒赱40,70)的頻率為0.45，由[70,80]的頻率為0.3，所以中位數(shù)為70＋10×eq\f(0.05,0.3)≈71.67，故D錯(cuò)誤．故選D.答案：D7．某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：A——結(jié)伴步行，B——自行乘車，C——家人接送，D——其他方式，并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．依據(jù)圖中信息，求得本次抽查的學(xué)生中A類人數(shù)是()A．30 B．40C．42 D．48解析：依據(jù)選擇D方式的有18人，所占比例為15%，得總?cè)藬?shù)為eq\f(18,15%)＝120人，故選擇A方式的人數(shù)為120－42－30－18＝30人．故選A.答案：A8．(2024·湘潭模擬)高鐵、掃碼支付、共享單車、網(wǎng)購并稱中國“新四大獨(dú)創(chuàng)”，近日對全國100個(gè)城市的共享單車和掃碼支付的運(yùn)用人數(shù)進(jìn)行大數(shù)據(jù)分析，其中共享單車運(yùn)用的人數(shù)分別為x1，x2，x3，…，x100，它們的平均數(shù)為eq\x\to(x)，方差為s2；其中掃碼支付運(yùn)用的人數(shù)分別為3x1＋2,3x2＋2,3x3＋2，…，3x100＋2，它們的平均數(shù)為eq\x\to(x)′，方差為s′2，則eq\x\to(x)′，s′2分別為()A．3eq\x\to(x)＋2,3s2＋2 B．3eq\x\to(x)，3s2C．3eq\x\to(x)＋2,9s2 D．3eq\x\to(x)＋2,9s2＋2解析：由平均數(shù)的計(jì)算公式，可得數(shù)據(jù)x1，x2，…，x100的平均數(shù)為eq\x\to(x)＝eq\f(1,100)(x1＋x2＋x3＋…＋x100)，數(shù)據(jù)3x1＋2,3x2＋2，…，3x100＋2的平均數(shù)為：eq\f(1,100)[(3x1＋2)＋(3x2＋2)＋…＋(3x100＋2)]＝eq\f(1,100)[3(x1＋x2＋…＋x100)＋2×100]＝3eq\x\to(x)＋2，數(shù)據(jù)x1，x2，…，x100的方差為s2＝eq\f(1,100)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(x100－eq\x\to(x))2]，數(shù)據(jù)3x1＋2,3x2＋2，…，3x100＋2的方差為：eq\f(1,100)[(3x1＋2－3eq\x\to(x)－2)2＋(3x2＋2－3eq\x\to(x)－2)2＋…＋(3x100＋2－3eq\x\to(x)－2)2]＝eq\f(1,100)[9(x1－eq\x\to(x))2＋9(x2－eq\x\to(x))2＋…＋9(x100－eq\x\to(x))2]＝9s2.故選C.答案：C二、填空題9．若一組樣本數(shù)據(jù)3,4,8,9，a的平均數(shù)為6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝________.解析：∵數(shù)據(jù)3,4,8,9，a的平均數(shù)為6，∴3＋4＋8＋9＋a＝30，解得a＝6，∴方差s2＝eq\f(1,5)[(3－6)2＋(4－6)2＋(8－6)2＋(9－6)2＋(6－6)2]＝eq\f(26,5).答案：eq\f(26,5)10．(2024·張家口、滄州模擬)高三某宿舍共8人，在一次體檢中測得其中7個(gè)人的體重分別為60,55,60,55,65,50,50(單位：千克)，其中一人因故未測，已知該同學(xué)的體重在50～60千克之間，則此次體檢中該宿舍成員體重的中位數(shù)為55的概率為________．解析：將七個(gè)人的體重按依次排列如下：50,50,55,55,60,60,65，若此次體檢中該宿舍成員體重的中位數(shù)為55，只需未測體重的同學(xué)體重要小于等于55，又該同學(xué)的體重在50～60千克之間，所以此次體檢中該宿舍成員體重的中位數(shù)為55的概率為P＝eq\f(5,10)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)11．下列表格所示的五個(gè)散點(diǎn)，原本數(shù)據(jù)完整，且利用最小二乘法求得這五個(gè)散點(diǎn)的線性回來直線方程為y＝0.8x－155，后因某未知緣由第五組數(shù)據(jù)的y值模糊不清，此位置數(shù)據(jù)記為m(如下所示)，則利用回來方程可求得實(shí)數(shù)m的值為________.x196197200203204y1367m解析：依據(jù)題意可得eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(196＋197＋200＋203＋204)＝200，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(1＋3＋6＋7＋m)＝eq\f(17＋m,5).∵線性回來方程為y＝0.8x－155，∴eq\f(17＋m,5)＝0.8×200－155＝5，∴m＝8.答案：812．通常，滿分為100分的試卷，60分為及格線．若某次滿分為100分的測試卷，100人參與測試，將這100人的卷面分?jǐn)?shù)依據(jù)[24,36)，[36,48)，…，[84,96]分組后繪制的頻率分布直方圖如圖所示．由于及格人數(shù)較少，某位老師打算將每位學(xué)生的卷面得分采納“開方乘以10取整”的方法進(jìn)行換算以提高及格率(實(shí)數(shù)a的取整等于不超過a的最大整數(shù))，如：某位學(xué)生卷面49分，則換算成70分作為他的最終考試成果，則依據(jù)這種方式，這次測試的及格率將變?yōu)開_______．(結(jié)果用小數(shù)表示)解析：由題意可知低于36分的為不及格，若某位學(xué)生卷面36分，則換算成60分作為最終成果，由頻率直方圖可得[24,36)組的頻率為0.015×12＝0.18，所以這次測試的及格率為1－0.18＝0.82.答案：0.82三、解答題13．(2024·大連模擬)在某次測驗(yàn)中，某班40名考生的成果滿分100分統(tǒng)計(jì)如圖所示．(1)估計(jì)這40名學(xué)生的測驗(yàn)成果的中位數(shù)x0，精確到0.1；(2)記80分以上為優(yōu)秀，80分及以下為合格，結(jié)合頻率分布直方圖完成下表，并推斷是否有95%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)測驗(yàn)成果與性別有關(guān)？合格優(yōu)秀合計(jì)男生16女生4合計(jì)40附：P(x2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)解析：(1)由頻率分布直方圖易知0.01×10＋0.015×10＋0.02×10＝0.45，即分?jǐn)?shù)在[40,70)的頻率為0.45，所以0.03×(x0－70)＝0.5－0.45，解得x0＝eq\f(215,3)≈71.7，∴40名學(xué)生的測驗(yàn)成果的中位數(shù)為71.7.(2)由頻率分布直方圖，可得列聯(lián)表如下：合格優(yōu)秀合計(jì)男生16622女生14418合計(jì)301040∴K2＝eq\f(40×16×4－14×62,30×10×22×18)≈0.135<3.841.故沒有95%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)測驗(yàn)成果與性別有關(guān)．14．某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，假如年返修率不超過千分之一，則其生產(chǎn)部門當(dāng)年考核優(yōu)秀，現(xiàn)獲得該公司2014～2024年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：年份20142015202420242024年生產(chǎn)臺數(shù)x(萬臺)24568該產(chǎn)品的年利潤y(百萬元)3040605070年返修臺數(shù)(臺)1958457170注：年返修率＝eq\f(年返修臺數(shù),年生產(chǎn)臺數(shù)).(1)從該公司2014～2024年的相關(guān)數(shù)據(jù)中隨意選取3年的數(shù)據(jù)，求這3年中至少有2年生產(chǎn)部門考核優(yōu)秀的概率．(2)利用上表中五年的數(shù)據(jù)求出年利潤y(百萬元)關(guān)于年生產(chǎn)臺數(shù)x(萬臺)的回來直線方程是y＝65x＋175①.現(xiàn)該公司支配從2024年起先轉(zhuǎn)型，并確定2024年只生產(chǎn)該產(chǎn)品1萬臺，且預(yù)料2024年可獲利28(百萬元)；但生產(chǎn)部門發(fā)覺，若用預(yù)料的2024年的數(shù)據(jù)與2014～2024年中考核優(yōu)秀年份的數(shù)據(jù)重新建立回來方程，只有當(dāng)重新估算的eq\o(b,\s\up11(^))2，eq\o(a,\s\up11(^))2的值(精確到0.01)，相對于①中eq\o(b,\s\up11(^))1，eq\o(a,\s\up11(^))1的值的誤差的肯定值都不超過10%時(shí)，2024年該產(chǎn)品返修率才可低于千分之一，若生產(chǎn)部門希望2024年考核優(yōu)秀，能否同意2024年只生產(chǎn)該產(chǎn)品1萬臺？請說明理由．(參考公式：eq\o(y,\s\up11(^))＝eq\o(b,\s\up11(^))x＋eq\o(a,\s\up11(^))，eq\o(b,\s\up11(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up11(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up11(^))eq\x\to(x)，m相對n的誤差為eq\f(|m－n|,n)×100%)解析：(1)在2014～2024近五年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任取3年的取法有n＝10種，依條件知，年返修率不超過千分之一的有2014,2024,2024三年的數(shù)據(jù)，∴隨意選取3年的數(shù)據(jù)，其中恰有1年生產(chǎn)部門考核優(yōu)秀的取法有m＝3種，故至少有2年生產(chǎn)部門考核優(yōu)秀的概率P＝1－eq\f(m,n)＝eq\f(7,10).(2)不能同意2024年只生產(chǎn)該產(chǎn)品1萬臺．理由如下：∵eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)eq\i\su(i＝1,4,x)i＝4，eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)eq\i\su(i＝1,4,y)i＝48，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝94，eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝952，∴eq\o(b,\s\up11(^))2＝eq\f(\i\su(i＝1,4,x)iyi－4\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,4,x)\o