冀教版七年級上第一章有理數1.3絕對值與相反數

01認知基礎練02素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS名師點金與絕對值有關的兩種常見應用：1.

求一個數的絕對值：其解法的實質是去掉絕對值符號.去

絕對值符號必須按照“先判后去”的原則，即先判斷這個

數的正負，再按照定義去絕對值符號，要確保其結果為非

負數且只有一個.2.

已知一個數(0除外)的絕對值，求這個數：有兩個解，且

這兩個解互為相反數.知識點1絕對值的定義1.

[2024·成都]－5的絕對值是(

A

)A.5B.

－5A123456789101112131415162.

如圖，點

A

所表示的數的絕對值是(

A

)A.3B.

－3【點撥】因為點

A

表示的數是－3，所以點

A

所表示的數的絕

對值是3.A123456789101112131415163.

[2023·長春]數

a

，

b

，

c

，

d

在數軸上對應點的位置如圖

所示，這四個數中絕對值最小的是(

B

)A.

a

B.

b

C.

c

D.

d

B12345678910111213141516知識點2相反數的定義4.

[2024·達州]有理數2

024的相反數是(

B

)A.2

024B.

－2

024B123456789101112131415165.[新考法·數形結合法]

A

，

B

是數軸上兩點，

A

，

B

之間的

點表示的數中，存在互為相反數的是(

B

)B123456789101112131415166.

一個數的相反數等于它本身，這樣的數有(

B

)A.0個B.1個C.2個D.

無數個B123456789101112131415167.

如圖，數軸上點

A

所表示的數的相反數是(

D

)A.9D.

－9D123456789101112131415168.

[母題·2023·赤峰·教材P13例2]化簡－(－20)的結果是

(

B

)B.20D.

－20B12345678910111213141516

15

15

0

≥

1234567891011121314151610.

[2023·淄博]－｜－3｜的運算結果等于(

B

)A.3B.

－3B1234567891011121314151611.

如果｜

x

｜＝2，那么

x

＝(

C

)A.2B.

－2C.2或－2C12345678910111213141516易錯點

未考慮

a

為0的情況，誤認為若｜

a

｜＝

a

，則

a

＞

0；若｜

a

｜＝－

a

，則

a

＜012.

[2024·衡水五中月考]如果｜

x

－2｜＝2－

x

，那么

x

的取

值范圍是(

A

)A.

x

≤2B.

x

＜2C.

x

≥2D.

x

＞2A12345678910111213141516

利用相反數的定義在數軸上表示相關的數13.

(1)寫出下列各數的相反數，并將這些數連同它們的相反

數在數軸上表示出來：

12345678910111213141516

12345678910111213141516(2)說明各數和它的相反數對應的點在數軸上的位置

特點.【解】原數與其相反數對應的點到原點的距離

相等.12345678910111213141516

利用相反數的意義探求多重符號化簡規(guī)律14.[新考法·找規(guī)律法]化簡下列各式的符號，并回答問題：(1)－(－2)＝

?；

－[－(－5)]＝

?；－[－(＋4.5)]＝

?；－{＋[－(＋6)]}＝

?.2

－5

4.5

6

12345678910111213141516(2)當＋5前面有99個負號時，化簡后的結果是

?；

當－5前面有100個負號時，化簡后的結果是

?

；你能總結出什么規(guī)律？【解】規(guī)律：一個數的前面有奇數個負號，化簡后的

結果等于它的相反數；有偶數個負號，化簡后的結果

等于它本身.－5

－5

12345678910111213141516

利用絕對值的計算求兩字母間的關系15.

[2024·保定十七中月考]觀察比較：｜2｜＝2，｜－2｜＝2，｜3｜＝3，｜－3｜＝

3，…，｜

x

｜＝

x

，｜－

x

｜＝

x

(

x

≥0).(1)若｜

a

｜＝2，則

a

＝

?；若｜

a

｜＝0，則

a

＝

?；若｜

a

｜＝5，則

a

＝

?.±2

0

±5

12345678910111213141516(2)

a

，

b

表示任意有理數，若｜

a

｜＝｜

b

｜，則

a

與

b

之間有什么關系？【解】

a

＝±

b

.12345678910111213141516

利用絕對值的幾何性質求含絕對值式子的最值16.

[新考法·特例猜想法]同學們都知道｜5－(－2)｜表示5與

－2的差的絕對值，也可理解為5與－2兩數在數軸上所對

應的兩點之間的距離，試解決下列問題：(1)

｜5－(－2)｜＝

?.(2)使得｜

x

＋5｜＋｜

x

－2｜＝7成立的整數有

?

?.(3)猜想：對于任何有理數

x

，｜

x

－(－6)｜＋｜

x

－3｜

是否有最小值？如果有，請寫出最小值；如果沒有，

請說明理由.7

－5，

－4，－3，－2，－1，0，1，2

12345678910111213141516【解】有.因為｜

x

－(－6)｜表示數軸上

x

所對應的點

到－6所對應的點的距離，｜

x

－3｜表示數軸上

x

所

對應的點到3所對應的點的距離，所以｜

x

－(－6