PAGE課時作業(yè)梯級練四函數及其表示一、選擇題(每小題5分,共35分)1.下列函數中,與函數y=x+1是相等函數的是 ()A.y=(QUOTE)2 B.y=QUOTE+1C.y=QUOTE+1 D.y=QUOTE+1【解析】選B.對于A選項,函數y=(QUOTE)2的定義域為{x|x≥-1},與函數y=x+1的定義域不同,所以不是相等函數;對于B選項,定義域和對應關系都相同,所以是相等函數;對于C選項,函數y=QUOTE+1的定義域為{x|x≠0},與函數y=x+1的定義域不同,所以不是相等函數;對于D選項,定義域相同,但對應關系不同,所以不是相等函數.2.如圖是張大爺晨練時離家距離(y)與行走時間(x)之間的函數關系的圖象.若用黑點表示張大爺家的位置,則張大爺漫步行走的路途可能是 ()【解析】選D.由y與x的關系知,在中間時間段y值不變,只有D符合題意.3.函數f(x)=QUOTE+QUOTE的定義域為 ()A.[-2,0)∪(0,2] B.(-1,0)∪(0,2]C.[-2,2] D.(-1,2]【解析】選B.x滿意QUOTE即QUOTE解得-1<x<0或0<x≤2.4.若二次函數g(x)滿意g(1)=1,g(-1)=5,且圖象過原點,則g(x)的解析式為()A.g(x)=2x2-3x B.g(x)=3x2-2xC.g(x)=3x2+2x D.g(x)=-3x2-2x【解析】選B.二次函數g(x)滿意g(1)=1,g(-1)=5,且圖象過原點,可設二次函數g(x)的解析式為g(x)=ax2+bx(a≠0),可得QUOTE解得a=3,b=-2,所以二次函數g(x)的解析式為g(x)=3x2-2x.5.德國數學家狄利克雷在1837年時提出:假如對于x的每一個值,y總有一個完全確定的值與之對應,則y是x的函數,這個定義較清晰地說明白函數的內涵.只要有一個法則,使得取值范圍中的每一個值,有一個確定的y和它對應就行了,不管這個對應的法則是公式、圖象、表格還是其他形式.已知函數y=f(x)由下表給出,則fQUOTE的值為 ()xx≤11<x<2x≥2y123A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選D.因為QUOTE∈(-∞,1],所以fQUOTE=1,則10fQUOTE=10,所以fQUOTE=f(10),又因為10∈[2,+∞),所以f(10)=3.6.(2024·泰安模擬)已知函數f(x)=QUOTE,則函數QUOTE的定義域為 ()A.(-∞,1)B.(-∞,-1)C.(-∞,-1)∪(-1,0)D.(-∞,-1)∪(-1,1)【解析】選D.令2x>4x,即2x<1,解得x<0.若QUOTE有意義,則QUOTE即x∈(-∞,-1)∪(-1,1).7.(2024·安順模擬)設函數fQUOTE=QUOTE則fQUOTE的值為 ()A.QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.18【解析】選A.因為x>1時,f(x)=x2+x-2,所以f(2)=22+2-2=4,QUOTE=QUOTE;又x≤1時,f(x)=1-x2,所以fQUOTE=fQUOTE=1-QUOTE=QUOTE.二、填空題(每小題5分,共15分)8.已知f(QUOTE)=x-1,則f(x)=________.

【解析】令t=QUOTE,則t≥0,x=t2,所以f(t)=t2-1(t≥0),即f(x)=x2-1(x≥0).答案:x2-1(x≥0)【加練備選·拔高】已知fQUOTE=lgx,則f(x)=________;

【解析】令t=QUOTE+1(t>1),則x=QUOTE,所以f(t)=lgQUOTE,即f(x)=lgQUOTE(x>1).答案:lgQUOTE(x>1)9.(2024·石林模擬)已知f(x)為奇函數,g(x)為偶函數,且f(x)+g(x)=2log2(1-x),則函數f(x)=________,g(x)=________.

【解析】因為f(x)為奇函數,g(x)為偶函數,所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x).又f(x)+g(x)=2log2(1-x)①,故f(-x)+g(-x)=2log2(1+x),即-f(x)+g(x)=2log2(1+x)②.由①②得:f(x)=log2(1-x)-log2(1+x)=log2QUOTE,x∈(-1,1),g(x)=log2(1+x)+log2(1-x)=log2(1-x2),x∈(-1,1).答案:log2QUOTE,x∈(-1,1)log2(1-x2),x∈(-1,1)10.設函數f(x)=QUOTE則使得f(x)≥1的自變量x的取值范圍為________.

【解析】因為f(x)是分段函數,所以f(x)≥1應分段求解.當x<1時,f(x)≥1?(x+1)2≥1?x≤-2或x≥0,所以x≤-2或0≤x<1;當x≥1時,f(x)≥1?4-QUOTE≥1,即QUOTE≤3,所以1≤x≤10.綜上所述,x≤-2或0≤x≤10,即x∈(-∞,-2]∪[0,10].答案:(-∞,-2]∪[0,10]1.(5分)我們從這個圖片中抽象出一個圖象,如圖,其對應的函數可能是()A.f(x)=QUOTE B.f(x)=QUOTEC.f(x)=QUOTE D.f(x)=QUOTE【解析】選D.A項,因為f(x)=QUOTE,所以-1<x<1時,f(x)<0,與圖象沖突,故A項錯誤;B,C項,因為函數f(x)=QUOTE的定義域為R,函數f(x)=QUOTE的定義域為{x|x≠1},而由圖知,定義域為{x|x≠±1},所以B,C項錯誤;對于D.①函數f(x)=QUOTE的定義域為{x≠±1},符合圖象;②因為函數f(x)的定義域關于原點對稱,且f(-x)=f(x),所以該函數為偶函數,其圖象關于y軸對稱,符合圖象;③f(x)>0恒成立,且f(0)=1,符合圖象;④可通過去肯定值探討該函數的單調性,符合圖象.綜上,D項符合題意.【加練備選·拔高】向高為H的水瓶中注水,注滿為止,假如注水量y與水深h的函數關系的圖象如圖所示,那么水瓶的形態(tài)是 ()【解析】選B.由函數圖象知,隨高度h的增加,y也增加,但隨著h變大,每單位高度的增加,注水量y的增加量變小,圖象上升趨勢變緩,其緣由只能是水瓶平行于底面的截面的半徑由底到頂漸漸變小,故B項正確.【學問拓展】解決圖象信息題的有效方法——定性分析法所謂定性分析法,就是對問題所具有的本質屬性進行定性描述,也就是對問題的發(fā)展趨勢進行也許的分析,依據分析的結果得出相關的結論.用定性分析法來分析和解決問題的優(yōu)點在于它避開了定量計算法中的煩瑣計算.2.(5分)下列函數中,與函數fQUOTE=QUOTE的定義域和值域都相同的是 ()A.y=x2+2x,x>0 B.y=QUOTEC.y=10-x D.y=x+QUOTE【解析】選C.由指數函數的性質知:fQUOTE=QUOTE的定義域為R,值域為QUOTE.對于A,定義域為QUOTE,與fQUOTE不同,A不符合題意;對于B,值域為QUOTE,與fQUOTE不同,B不符合題意;對于C,定義域為R,值域為QUOTE,與fQUOTE相同,C符合題意;對于D,定義域為QUOTE,與fQUOTE不同,D不符合題意.3.(5分)(一題多解)(2024·昆明模擬)已知函數f(x)=QUOTE則滿意f(2x+1)<f(3x-2)的實數x的取值范圍是 ()A.(-∞,0] B.(3,+∞)C.[1,3) D.(0,1)【解析】選B.方法一:由f(x)=QUOTE可得當x<1時,f(x)=1,當x≥1時,函數f(x)在[1,+∞)上單調遞增,且f(1)=log22=1,要使得f(2x+1)<f(3x-2),則QUOTE解得x>3,即不等式f(2x+1)<f(3x-2)的解集為(3,+∞).方法二:當x≥1時,函數f(x)在[1,+∞)上單調遞增,且f(x)≥f(1)=1,要使f(2x+1)<f(3x-2)成立,需QUOTE或QUOTE解得x>3.4.(10分)設函數f(x)=QUOTE且f(-2)=3,f(-1)=f(1).(1)求函數f(x)的解析式;(2)在如圖所示的平面直角坐標系中畫出f(x)的圖象.【解析】(1)由f(-2)=3,f(-1)=f(1),得QUOTE解得QUOTE所以f(x)=QUOTE(2)函數f(x)的圖象如圖所示.5.(10分)表格為北京市居民用水階梯水價表(單位:元/立方米).階梯戶年用水量(立方米)水價其中自來水費水資源費污水處理費第一階梯0-180(含)5.002.071.571.36其次階梯181-260(含)7.004.07第三階梯260以上9.006.07(1)試寫出水費y(元)與用水量x(立方米)之間的函數關系式;(2)若某戶居民年交水費1040元,求其中自來水費、水資源費及污水處理費各是多少.【解析】(1)由北京市居民用水階梯水價表(單位:元/立方米)得到水費y(元)與用水量x(立方米)之間的函數關系式為:y=QUOTE(2)由于函數y=fQUOTE在各區(qū)間段為單調遞增函數,所以當x∈QUOTE時,y≤900<1040,當x∈QUOTE時,900<y≤1460>1040,所以180<x≤260,令1040=7QUOTE+900,解得x=200,即該用戶當年用水量為200立方米.自來水費為2.07×180+4.07×20=454(元),水資源費為1.57×200=314(元),污水處理費為1.36×200=272(元).【加練備選·拔高】(2024·邢臺模擬)某市“網約車”的現行計價標準是:路程在2km以內(含2km)按起步價8元收取,超過2km后的路程按1.9元/km收取,但超過10km(1)將某乘客搭乘一次“網約車”的費用f(x)(單位:元)表示為路程x(