2023屆甘肅省嘉峪關市酒鋼三中高三下學期期末教學質量檢測試題試卷數(shù)學試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知拋物線上一點的縱坐標為4，則點到拋物線焦點的距離為（）A．2 B．3 C．4 D．52．在鈍角中，角所對的邊分別為，為鈍角，若，則的最大值為（）A． B． C．1 D．3．袋中裝有標號為1，2，3，4，5，6且大小相同的6個小球，從袋子中一次性摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩個號碼的和是3的倍數(shù)，則獲獎，若有5人參與摸球，則恰好2人獲獎的概率是（）A． B． C． D．4．中國鐵路總公司相關負責人表示，到2018年底，全國鐵路營業(yè)里程達到13.1萬公里，其中高鐵營業(yè)里程2.9萬公里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程（單位：萬公里）的折線圖，以下結論不正確的是（）A．每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著B．從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程與年價正相關C．2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上D．從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程數(shù)依次成等差數(shù)列5．函數(shù)在上單調遞減的充要條件是（）A． B． C． D．6．已知，，為圓上的動點，，過點作與垂直的直線交直線于點，若點的橫坐標為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知，若對任意，關于x的不等式（e為自然對數(shù)的底數(shù)）至少有2個正整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)在上可導且恒成立，則下列不等式中一定成立的是（）A．、B．、C．、D．、9．的展開式中的系數(shù)為()A．－30 B．－40 C．40 D．5010．已知復數(shù)滿足，(為虛數(shù)單位)，則()A． B． C． D．311．已知隨機變量滿足，，.若，則（）A．， B．，C．， D．，12．關于的不等式的解集是，則關于的不等式的解集是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中含的系數(shù)為__________．（用數(shù)字填寫答案）14．實數(shù)，滿足，如果目標函數(shù)的最小值為，則的最小值為_______．15．某班有學生52人,現(xiàn)將所有學生隨機編號,用系統(tǒng)抽樣方法,抽取一個容量為4的樣本,已知5號、31號、44號學生在樣本中,則樣本中還有一個學生的編號是__________．16．如圖，、分別是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點，若，，則雙曲線的離心率是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在孟德爾遺傳理論中，稱遺傳性狀依賴的特定攜帶者為遺傳因子，遺傳因子總是成對出現(xiàn)例如，豌豆攜帶這樣一對遺傳因子：使之開紅花，使之開白花，兩個因子的相互組合可以構成三種不同的遺傳性狀：為開紅花，和一樣不加區(qū)分為開粉色花，為開白色花．生物在繁衍后代的過程中，后代的每一對遺傳因子都包含一個父系的遺傳因子和一個母系的遺傳因子，而因為生殖細胞是由分裂過程產生的，每一個上一代的遺傳因子以的概率傳給下一代，而且各代的遺傳過程都是相互獨立的．可以把第代的遺傳設想為第次實驗的結果，每一次實驗就如同拋一枚均勻的硬幣，比如對具有性狀的父系來說，如果拋出正面就選擇因子，如果拋出反面就選擇因子，概率都是，對母系也一樣．父系?母系各自隨機選擇得到的遺傳因子再配對形成子代的遺傳性狀．假設三種遺傳性狀，(或)，在父系和母系中以同樣的比例：出現(xiàn)，則在隨機雜交實驗中，遺傳因子被選中的概率是，遺傳因子被選中的概率是．稱，分別為父系和母系中遺傳因子和的頻率，實際上是父系和母系中兩個遺傳因子的個數(shù)之比．基于以上常識回答以下問題：（1）如果植物的上一代父系?母系的遺傳性狀都是，后代遺傳性狀為，(或)，的概率各是多少？（2）對某一植物，經過實驗觀察發(fā)現(xiàn)遺傳性狀具有重大缺陷，可人工剔除，從而使得父系和母系中僅有遺傳性狀為和(或)的個體，在進行第一代雜交實驗時，假設遺傳因子被選中的概率為，被選中的概率為，．求雜交所得子代的三種遺傳性狀，(或)，所占的比例．（3）繼續(xù)對（2）中的植物進行雜交實驗，每次雜交前都需要剔除性狀為的個體假設得到的第代總體中3種遺傳性狀，(或)，所占比例分別為．設第代遺傳因子和的頻率分別為和，已知有以下公式．證明是等差數(shù)列．（4）求的通項公式，如果這種剔除某種遺傳性狀的隨機雜交實驗長期進行下去，會有什么現(xiàn)象發(fā)生？18．（12分）設等差數(shù)列的首項為0，公差為a，；等差數(shù)列的首項為0，公差為b，.由數(shù)列和構造數(shù)表M，與數(shù)表；記數(shù)表M中位于第i行第j列的元素為，其中，（i，j=1，2，3，…）.記數(shù)表中位于第i行第j列的元素為，其中（，，）.如：，.（1）設，，請計算，，；（2）設，，試求，的表達式（用i，j表示），并證明：對于整數(shù)t，若t不屬于數(shù)表M，則t屬于數(shù)表；（3）設，，對于整數(shù)t，t不屬于數(shù)表M，求t的最大值.19．（12分）已知函數(shù)，其中.（1）函數(shù)在處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)在定義域上有兩個極值點，且.①求實數(shù)的取值范圍；②求證：.20．（12分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，且滿足.（1）求，及的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.21．（12分）已知橢圓（）經過點，離心率為，、、為橢圓上不同的三點，且滿足，為坐標原點．（1）若直線、的斜率都存在，求證：為定值；（2）求的取值范圍．22．（10分）已知點和橢圓.直線與橢圓交于不同的兩點，.（1）當時，求的面積；（2）設直線與橢圓的另一個交點為，當為中點時，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】試題分析：拋物線焦點在軸上，開口向上，所以焦點坐標為，準線方程為，因為點A的縱坐標為4，所以點A到拋物線準線的距離為，因為拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，所以點A與拋物線焦點的距離為5.考點：本小題主要考查應用拋物線定義和拋物線上點的性質拋物線上的點到焦點的距離，考查學生的運算求解能力.點評：拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，這條性質在解題時經常用到，可以簡化運算.2．B【解析】

首先由正弦定理將邊化角可得，即可得到，再求出，最后根據(jù)求出的最大值；【詳解】解：因為，所以因為所以，即，，時故選：【點睛】本題考查正弦定理的應用，余弦函數(shù)的性質的應用，屬于中檔題.3．C【解析】

先確定摸一次中獎的概率，5個人摸獎，相當于發(fā)生5次試驗，根據(jù)每一次發(fā)生的概率，利用獨立重復試驗的公式得到結果．【詳解】從6個球中摸出2個，共有種結果，兩個球的號碼之和是3的倍數(shù)，共有摸一次中獎的概率是，5個人摸獎，相當于發(fā)生5次試驗，且每一次發(fā)生的概率是，有5人參與摸獎，恰好有2人獲獎的概率是，故選：．【點睛】本題主要考查了次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次的概率，考查獨立重復試驗的概率，解題時主要是看清摸獎5次，相當于做了5次獨立重復試驗，利用公式做出結果，屬于中檔題．4．D【解析】

由折線圖逐項分析即可求解【詳解】選項，顯然正確；對于，，選項正確；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差數(shù)列，故錯.故選：D【點睛】本題考查統(tǒng)計的知識，考查數(shù)據(jù)處理能力和應用意識,是基礎題5．C【解析】

先求導函數(shù)，函數(shù)在上單調遞減則恒成立，對導函數(shù)不等式換元成二次函數(shù)，結合二次函數(shù)的性質和圖象，列不等式組求解可得.【詳解】依題意，，令，則，故在上恒成立；結合圖象可知，，解得故.故選：C.【點睛】本題考查求三角函數(shù)單調區(qū)間.求三角函數(shù)單調區(qū)間的兩種方法:(1)代換法：就是將比較復雜的三角函數(shù)含自變量的代數(shù)式整體當作一個角(或)，利用基本三角函數(shù)的單調性列不等式求解；(2)圖象法：畫出三角函數(shù)的正、余弦曲線，結合圖象求它的單調區(qū)間.6．A【解析】

由題意得，即可得點M的軌跡為以A，B為左、右焦點，的雙曲線，根據(jù)雙曲線的性質即可得解.【詳解】如圖，連接OP，AM，由題意得，點M的軌跡為以A，B為左、右焦點，的雙曲線，.故選：A.【點睛】本題考查了雙曲線定義的應用，考查了轉化化歸思想，屬于中檔題.7．B【解析】

構造函數(shù)（），求導可得在上單調遞增,則,問題轉化為,即至少有2個正整數(shù)解,構造函數(shù),,通過導數(shù)研究單調性,由可知，要使得至少有2個正整數(shù)解,只需即可,代入可求得結果.【詳解】構造函數(shù)（），則（），所以在上單調遞增，所以，故問題轉化為至少存在兩個正整數(shù)x，使得成立，設，，則，當時，單調遞增；當時，單調遞增.，整理得.故選:B.【點睛】本題考查導數(shù)在判斷函數(shù)單調性中的應用,考查不等式成立問題中求解參數(shù)問題,考查學生分析問題的能力和邏輯推理能力,難度較難.8．A【解析】

設，利用導數(shù)和題設條件，得到，得出函數(shù)在R上單調遞增，得到，進而變形即可求解.【詳解】由題意，設，則，又由，所以，即函數(shù)在R上單調遞增，則，即，變形可得.故選：A.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性及其應用，以及利用單調性比較大小，其中解答中根據(jù)題意合理構造新函數(shù)，利用新函數(shù)的單調性求解是解答的關鍵，著重考查了構造思想，以及推理與計算能力，屬于中檔試題.9．C【解析】

先寫出的通項公式，再根據(jù)的產生過程，即可求得.【詳解】對二項式，其通項公式為的展開式中的系數(shù)是展開式中的系數(shù)與的系數(shù)之和.令，可得的系數(shù)為；令，可得的系數(shù)為；故的展開式中的系數(shù)為.故選：C.【點睛】本題考查二項展開式中某一項系數(shù)的求解，關鍵是對通項公式的熟練使用，屬基礎題.10．A【解析】，故，故選A.11．B【解析】

根據(jù)二項分布的性質可得：，再根據(jù)和二次函數(shù)的性質求解.【詳解】因為隨機變量滿足，，.所以服從二項分布，由二項分布的性質可得：，因為，所以，由二次函數(shù)的性質可得：，在上單調遞減，所以.故選：B【點睛】本題主要考查二項分布的性質及二次函數(shù)的性質的應用，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.12．A【解析】

由的解集，可知及，進而可求出方程的解，從而可求出的解集.【詳解】由的解集為，可知且，令，解得，，因為，所以的解集為，故選：A.【點睛】本題考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集，考查學生的計算求解能力與推理能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】由題意得，二項式展開式的通項為，令，則，所以得系數(shù)為．14．【解析】

作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的最小值為，確定出的值，進而確定出C點坐標，結合目標函數(shù)幾何意義，從而求得結果.【詳解】先做的區(qū)域如圖可知在三角形ABC區(qū)域內，由得可知，直線的截距最大時，取得最小值，此時直線為，作出直線，交于A點，由圖象可知，目標函數(shù)在該點取得最小值，所以直線也過A點，由，得，代入，得，所以點C的坐標為．等價于點與原點連線的斜率，所以當點為點C時，取得最小值，最小值為，故答案為：.【點睛】該題考查的是有關線性規(guī)劃的問題，在解題的過程中，注意正確畫出約束條件對應的可行域，根據(jù)最值求出參數(shù)，結合分式型目標函數(shù)的意義求得最優(yōu)解，屬于中檔題目.15．18【解析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法,所抽取的4個個體的編號成等差數(shù)列,故可根據(jù)其中三個個體的編號求出另一個個體的編號.【詳解】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法,所抽取的4個個體的編號成等差數(shù)列,已知其中三個個體的編號為5,31,44,故還有一個抽取的個體的編號為18,故答案為:18【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法,屬于簡單題.16．【解析】

根據(jù)三角形中位線證得，結合判斷出垂直平分，由此求得的值，結合求得的值.【詳解】∵，∴為中點，，∵，∴垂直平分，∴，即，∴，，即.故答案為：【點睛】本小題主要考查雙曲線離心率的求法，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1），(或)，的概率分別是，，．（2）（3）答案見解析（4）答案見解析【解析】

（1）利用相互獨立事件的概率乘法公式即可求解.（2）利用相互獨立事件的概率乘法公式即可求解.（3）由（2）知，求出、，利用等差數(shù)列的定義即可證出.（4）利用等差數(shù)列的通項公式可得，從而可得，再由，利用式子的特征可得越來越小，進而得出結論.【詳解】（1）即與是父親和母親的性狀，每個因子被選擇的概率都是，故出現(xiàn)的概率是，或出現(xiàn)的概率是，出現(xiàn)的概率是所以：，(或)，的概率分別是，，（2）（3）由（2）知于是∴是等差數(shù)列，公差為1（4）其中，(由（2）的結論得)所以于是，很明顯，越大，越小，所以這種實驗長期進行下去，越來越小，而是子代中所占的比例，也即性狀會漸漸消失．【點睛】本題主要考查了相互獨立事件的概率乘法公式、等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項公式，考查了學生的分析能力，屬于中檔題，18．（1）（2）詳見解析（3）29【解析】

（1）將，代入，可求出，，可代入求，，可求結果．（2）可求，，通過反證法證明，（3）可推出，，的最大值，就是集合中元素的最大值，求出．【詳解】（1）由題意知等差數(shù)列的通項公式為：；等差數(shù)列的通項公式為：，得，則，，得，故．（2）證明：已知．，由題意知等差數(shù)列的通項公式為：；等差數(shù)列的通項公式為：，得，，．得，，，．所以若，則存在，，使，若，則存在，，，使，因此，對于正整數(shù)，考慮集合，，，即，，，，，，．下面證明：集合中至少有一元素是7的倍數(shù)．反證法：假設集合中任何一個元素，都不是7的倍數(shù)，則集合中每一元素關于7的余數(shù)可以為1，2，3，4，5，6，又因為集合中共有7個元素，所以集合中至少存在兩個元素關于7的余數(shù)相同，不妨設為，，其中，，．則這兩個元素的差為7的倍數(shù)，即，所以，與矛盾，所以假設不成立，即原命題成立．即集合中至少有一元素是7的倍數(shù)，不妨設該元素為，，，則存在，使，，，即，，，由已證可知，若，則存在，，使，而，所以為負整數(shù)，設，則，且，，，，所以，當，時，對于整數(shù)，若，則成立．（3）下面用反證法證明：若對于整數(shù)，，則，假設命題不成立，即，且．則對于整數(shù)，存在，，，，，使成立，整理，得，又因為，，所以且是7的倍數(shù)，因為，，所以，所以矛盾，即假設不成立．所以對于整數(shù)，若，則，又由第二問，對于整數(shù)，則，所以的最大值，就是集合中元素的最大值，又因為，，，，所以．【點睛】本題考查數(shù)列的綜合應用，以及反證法，求最值，屬于難題．19．（1）；（2）①；②詳見解析.【解析】

（1）由函數(shù)在處的切線與直線垂直，即可得，對其求導并表示，代入上述方程即可解得答案；（2）①已知要求等價于在上有兩個根，且，即在上有兩個不相等的根，由二次函數(shù)的圖象與性質構建不等式組，解得答案，最后分析此時單調性推及極值說明即可；②由①可知，是方程的兩個不等的實根，由韋達定理可表達根與系數(shù)的關系，進而用含的式子表示，令，對求導分析單調性，即可知道存在常數(shù)使在上單調遞減，在上單調遞增，進而求最值證明不等式成立.【詳解】解：（1）依題意，，，故，所以，據(jù)題意可知，，解得.所以實數(shù)的值為.（2）①因為函數(shù)在定義域上有兩個極值點，且，所以在上有兩個根，且，即在上有兩個不相等的根.所以解得.當時，若或，，，函數(shù)在和上單調遞增；若，，，函數(shù)在上單調遞減，故函數(shù)在上有兩個極值點，且.所以，實數(shù)的取值范圍是.②由①可知，是方程的兩個不等的實根，所以其中.故，令，其中.故，令，，在上單調遞增.由于，，所以存在常數(shù)，使得，即，，且當時，，在上單調遞減；當時，，在上單調遞增，所以當時，，又，，所以，即，故得證.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義、兩直線的位置關系、由極值點個數(shù)求參數(shù)范圍問題，還考查了利用導數(shù)證明不等式成立，屬于難題.20．（1）；.；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意，知，且，令和即可求出，，以及運用遞推關系求出的通項公式