學(xué)年哈爾濱市三中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷2024.11試卷滿分150分.考試時間為120分鐘第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、單選題：共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知函數(shù)，則（）A.0 B.1 C.3 D.93.若函數(shù)，則（）A. B.C. D.4.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，.則當時，（）A. B.C. D.6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C D.7.若函數(shù)滿足對任意不相等的兩個實數(shù)，都有，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.8.關(guān)于x的方程有負根的一個充分不必要條件是（）A B.C. D.二、多選題：共3小題，每小題6分，共18分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，，且，則下列選項正確的是（）A.y的范圍為 B.xy的最大值為C.的最小值為16 D.的最小值為210.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)，（且）圖象可能是（）A. B.C. D.11.下列命題中正確的是（）A.函數(shù)，的值域是B.函數(shù)的值域是C.函數(shù)的值域是D.函數(shù)的值域是第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上.12.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為________.13.已知函數(shù)的數(shù)據(jù)如下表，則該函數(shù)可能的一個解析式為________.x012345…3612244896…14.設(shè)函數(shù)，則是________函數(shù)（從“奇”、“偶”、“既奇又偶”、“非奇非偶”中選一個恰當答案填入），關(guān)于x的不等式的解集為________.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知，，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）.16.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增.（1）求解析式；（2）若在上的最小值為，求m的值.17.中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).經(jīng)研究：把茶水放在空氣中冷卻，如果茶水開始的溫度是，室溫是，那么tmin后茶水的溫度θ（單位：℃）可由公式求得，其中k是常數(shù).為了求出這個k的值，某數(shù)學(xué)建模興趣小組在25℃室溫下進行了數(shù)學(xué)實驗，先用95℃的水泡制成95℃的茶水，利用溫度傳感器，測量并記錄從開始每一分鐘茶水的溫度，多次實驗后搜集整理到了如下的數(shù)據(jù)：tmin012345（℃）950089.1984.7581.1978.1975.00（1）請你僅利用表中的一組數(shù)據(jù)，，求k的值，并求出此時的解析式；（2）在25℃室溫環(huán)境下，王老師用95℃水泡制成的茶水，想等到茶水溫度降至45℃時再飲用，根據(jù)（1）的結(jié)果，王老師要等待多長時間？（參考數(shù)據(jù)：，，，e是自然對數(shù)的底數(shù).）18.已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求a的值；（2）利用定義證明在上單調(diào)遞增；（3）若存在實數(shù)，使得成立，求k的取值范圍.19.對于定義在區(qū)間D上函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)c，使得對任意，都有，且對任意，當時，恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“卷函數(shù)”.（1