第六單元運算律

第1課時加法交換律和結(jié)合律.............................................1

第2課時加法運算律的應(yīng)用...............................................6

第3課時乘法交換律和結(jié)合律.............................................9

第4課時乘法分配律....................................................12

第5課時運用乘法分配律進行簡便計算...................................15

第6課時練習(xí)十.........................................................18

第7課時相遇問題......................................................20

第8課時整理與練習(xí)....................................................24

第1課時加法交換律和結(jié)合律

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書第55-56頁例1和相關(guān)練習(xí)。

【教學(xué)目標】

1.使學(xué)生結(jié)合具體的實例，理解并掌握加法的交換律和結(jié)合律，初步體會應(yīng)用加

法運算律進行簡便計算的過程。

2.使學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)加法運算律的過程，積累一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)觀察、

比較、抽象、概括和歸納等能力，發(fā)展初步的符號意識。

3.使學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動的過程中，獲得學(xué)習(xí)成功的體驗，進一步增強對數(shù)學(xué)學(xué)

習(xí)的興趣和信心。

【教學(xué)重、難點】

重點：理解并掌握加法交換律、結(jié)合律。

難點：歸納、概括出加法交換律和結(jié)合律。

【教學(xué)過程】

一、問題引入

出示教科書第55頁例1的情境圖，說明四年級的同學(xué)正在操場上開展體育活動。

提問：從圖中你能獲得哪些信息?能提出哪些用加法計算的問題？

學(xué)生可能會提出“跳繩的有多少人？”“跳繩和踢毯子的一共有多少人?”“參加活

動的女生有多少人?”等問題。

整理并板書學(xué)生提出的有關(guān)問題。

談話：同學(xué)們提出的這些用加法計算的問題，都是我們非常熟悉的。在過去的學(xué)

習(xí)中，我們已經(jīng)理解和掌握了加法運算的意義和加法的計算方法。那么，加法運

算中存在哪些規(guī)律呢?這些規(guī)律有怎樣的作用呢?這就是我們今天要研究的問題。

（板書：運算律）

二、探索加法交換律

1.出示第一個問題：跳繩的有多少人？

提示：請同學(xué)們先列式解答第一個問題。如果能列出不同算式的，請列不同的算

式解答。

學(xué)生列式解答，并指名板演不同的列式方法。

指板演的算式，提問：請同學(xué)們看這里的兩道算式，求跳繩的有多少人，既可以

用“28+17”計算，也可以用“17+28”計算，這說明了什么？

指出：這兩道算式表示的意義相同，得數(shù)也相同，我們可以把這兩道算式寫成一

個等式。（板書:28+17=17+28）

2.提問：仔細觀察這個等式的左右兩邊，你有什么發(fā)現(xiàn)？

明確：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。

指出：從個別的例子中得出的結(jié)論，只能看作一個猜想。要知道發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是不

是適用于其他的加法算式，還需要進一步的驗證。

讓學(xué)生再寫出幾個這樣的等式，看是不是都符合這樣的規(guī)律，并在小組里交流。

讓學(xué)生到投影儀前展示自己寫出的等式，或選擇一些算式板書在黑板上。

3.引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察寫出的等式，討論：

（1）每組的兩道算式有什么相同和不同的地方？

（2）所有寫出的等式是不是都具有同樣的特點？

（3）從這些例子中可以發(fā)現(xiàn)什么？

談話：通過剛才的學(xué)習(xí)，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了“兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的

和不變”這一規(guī)律，你能用自己喜歡的方法把這一規(guī)律表示出來嗎?請先用自己的

方法表示，再和同學(xué)交流。

學(xué)生活動后，組織交流。

講解：如果用字母a、b分別表示兩個加數(shù)，上面的規(guī)律可以寫成a+b=a+b0（板

書：a+b=b+a）這就是我們今天要學(xué)習(xí)的第一個加法運算規(guī)律，它叫作加法交

換律。

板書：加法交換律。

提問：這里的a表示什么?匕表示什么?a+/?=a+b表示什么？

4.談話：加法交換律是加法運算中很重要的規(guī)律，應(yīng)用這一規(guī)律可以解決很多問

題，請大家回憶一下，過去的學(xué)習(xí)中，我們在什么地方應(yīng)用過加法的交換律？

指出：我們過去用交換加數(shù)的位置再算一遍的方法來驗算加法，就是應(yīng)用了加法

交換律。

5.做練習(xí)九第2題。

讓學(xué)生小組合作，每人選擇一題完成計算和驗算，并組織交流。

三、探索加法結(jié)合律

1.出示第二個問題：跳繩和踢健子的一共有多少人？

讓學(xué)生列式解答，教師巡視，注意發(fā)現(xiàn)不同的解題方法，并指名板演，說說每種

思路各是先算什么的。

讓學(xué)生比較這兩道算式的得數(shù)，說明這兩道算式也可以寫成一個等式。

板書：(28+17)+23=28+(17+23)

談話：請同學(xué)們仔細觀察這里的等式，想一想，等號兩邊的算式有什么相同和不

同的地方？

指出：這兩道算式中三個加數(shù)分別相同，加數(shù)的位置也相同。左邊的算式是先把

前兩個數(shù)相加，再與第三個數(shù)相加；右邊的算式是先把后兩個數(shù)相加，再與第一

個數(shù)相加。不管先把哪兩個數(shù)相加，最后的結(jié)果都相等。

2.談話：是不是所有這樣的算式中都存在著同樣的規(guī)律呢?我們來看下面的算式。

出示下列兩組算式。

(45+25)+16。45+(25+16)(39+18)+22。39+(18+22)

提問：請仔細觀察這里的兩組算式，“。”左右兩邊的算式有什么特點？

談話：猜一猜，每組兩道算式的得數(shù)會不會相等，再算一算，看你猜得對不對。

學(xué)生活動后，在兩組算式中間的“?！崩锾钌系忍?，組成兩個等式。

3.談話：你能再寫出幾個這樣的等式嗎?先自己寫一寫，再仔細觀察寫出的等式,

并和小組里的同學(xué)說一說這些等式有什么共同的特點，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。

讓學(xué)生在投影儀前展示自己寫出的等式，并說一說發(fā)現(xiàn)了什么樣的規(guī)律。

小結(jié)：通過剛才的學(xué)習(xí)我們發(fā)現(xiàn)：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三

個數(shù)；或先把后兩個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，它們的和不變。如果用字母仄

C分別表示三個加數(shù)，這一規(guī)律可以怎樣表示？

根據(jù)學(xué)生的回答，板書：（a+。）+c=a+（b+c）

提問:這里的。、b、c分別表示什么？（a+b）+c表示什么?a+"+c）表示什

么？

4.指出：我們發(fā)現(xiàn)的這一規(guī)律叫作加法結(jié)合律。（在“加法交換律”后面板書“和

結(jié)合律”，使課題板書完整。）加法結(jié)合律也是一條很重要的規(guī)律，應(yīng)用這一規(guī)律

同樣可以解決很多問題。我們過去學(xué)習(xí)20以內(nèi)的進位加法時用的湊十法，就是應(yīng)

用了加法結(jié)合律。例如：9+7=9+1+6=10+6=16。你還能舉出一些這樣的例

子嗎？

學(xué)生舉例，并說說是怎樣應(yīng)用加法結(jié)合律的。

四、鞏固練習(xí)

1.做“練一練”。

出示題目后，讓學(xué)生逐一作出判斷，并說明理由。

提問：最后一題為什么是既應(yīng)用了加法交換律，又應(yīng)用了加法結(jié)合律？

指出：加法交換律改變加數(shù)的位置，加法結(jié)合律改變運算順序。這里加數(shù)的位置

有了改變，運算順序也有了改變，所以既應(yīng)用了加法交換律，又應(yīng)用了加法結(jié)合

律。

2.做練習(xí)九第1題。

讓學(xué)生在同桌間展開討論，然后在全班指名回答、點評。

3.做練習(xí)九第3題。

出示題目后，讓學(xué)生一組一組地完成計算，并通過比較和交流，發(fā)現(xiàn)每組的兩道

算式的得數(shù)相等，可以應(yīng)用加法的運算律把第一道算式改寫成第二道算式。

提問：如果讓你從每組的兩道算式中選擇一道進行計算，你選擇哪一道？

再問：為什么第二道算式的計算過程比較簡便?如果是計算第一道算式，你有辦法

使計算過程也比較簡便嗎？

五、全課總結(jié)

提問：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?你能說說自己對加法交換律和結(jié)合律的理解嗎？

指出：加法交換律和結(jié)合律都是加法運算中重要的規(guī)律，我們把加法運算的這兩

個規(guī)律統(tǒng)稱為加法的運算律。加法運算律還可以推廣到任意多個數(shù)相加。也就是

說多個數(shù)相加，任意交換加數(shù)的位置，或者改變加法的運算順序，它們的和都不

變。例如：3+8+7+5+2=3+74-5+8+2=(3+7)+5+(8+2)=10+5+

10=25o

設(shè)疑：怎樣應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律使一些計算簡便呢?我們下節(jié)課繼續(xù)研究……

【板書設(shè)計】

加法交換律和結(jié)合律

加法交換律加法結(jié)合律

28+17=17+28(28+17)+23=28+(17+23)

a-\-b=b~\-a(a+b)+c=a+(Z?+c)

【教學(xué)反思】

本節(jié)課的教學(xué)主要安排了“列式計算一一觀察猜想一一舉例驗證一一得出結(jié)

論，，這些教學(xué)環(huán)節(jié)。首先，充分發(fā)揮教科書情境圖的作用，營造了一個具體生動的

問題情境，讓學(xué)生在情境中思考，使學(xué)生能結(jié)合加法運算的意義建構(gòu)對加法運算

律的理解。其次，讓學(xué)生在舉例中進行驗證。由于加法運算律都是運用了不完全

歸納法得出的，需要學(xué)生進行舉例驗證。教師在這一環(huán)節(jié)中加強了引導(dǎo)點撥，使

驗證環(huán)節(jié)充分展開。本課安排了兩次對比交流活動，在反復(fù)比較中，抽象出運算

律的本質(zhì)特征，并溝通彼此的聯(lián)系，使學(xué)生順利地完成了對新知的建構(gòu)。本節(jié)課

的不足之處是在教學(xué)加法結(jié)合律時放手不夠。對于運算律的探究過程關(guān)注較多，

在數(shù)學(xué)思想和方法的提升上也下了不少功夫，但相對而言，用字母表示運算律的

教學(xué)上顯得過于表面化，對為什么用符號表示及其價值所在體現(xiàn)不夠。

第2課時加法運算律的應(yīng)用

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書第57頁例2和相關(guān)練習(xí)。

【教學(xué)目標】

1.在解決問題的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷運用加法運算律進行簡便計算的探索過程，

掌握其計算方法，并能正確地進行簡便計算。

2.在教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，及初步的邏輯思維能力。

3.在學(xué)習(xí)過程中，進一步體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受簡便計算的樂趣。

【教學(xué)重、難點】

重點：理解并掌握如何運用加法運算律進行簡便計算。

難點：能靈活運用加法運算律進行簡便計算和解決問題。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.加法交換律和加法結(jié)合律的內(nèi)容是什么?請大家用符號來表示。

aJrb=bJra（a+。）+c=a+（。+c）

2.說一說下面的等式各運用了什么運算律。

32+26+74=32+（26+74）

57+63=63+57

18+54+82+26=（18+82）+（54+26）

3.計算并驗算:456+358、789+457。

教師：用加法交換律，我們可以進行加法的驗算。在計算過程中，這兩個運算律

還可以使計算簡便。這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)這部分知識。（板書課題：加法運算律的

應(yīng)用）

二、探究新知

1.課件出示教科書第57頁例題2。

讓學(xué)生讀題，整理信息。

2.閱讀理解，提出問題。

（1）從表格中你獲得了哪些信息？

（四年級有29人參加跳繩比賽；五年級有46人參加跳繩比賽；六年級有54人參

加跳繩比賽）

（2）你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

先讓學(xué)生自主提問，再引出需要探討的問題：三個年級一共有多少人參加比賽?

（3）讓學(xué)生獨立解題，教師巡視進行個別輔導(dǎo)。

（4）組織交流。

學(xué)生可能會有以下兩種算法：

029+46+54②29+46+54

=75+54=29+(46+54)

=129(人)=29+100

=129(人)

提問：哪種方法比較簡便?為什么？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這三個數(shù)相加時，“54+46”的和是一個整百數(shù)，先算“54+46”

比較簡便，所以“29+54+46”運用加法結(jié)合律進行計算比較簡便。

3.完成教科書第57頁“試一試二

（1）讓學(xué)生獨立進行簡便計算。教師巡視，進行個別輔導(dǎo)。

（2）匯報交流。

第一小題，因為“79+21”的和是整百數(shù)，所以運用加法結(jié)合律先把這兩個數(shù)相

加，可以使計算簡便。

第二小題，因為“78+22”的和是整百數(shù)，所以運用加法結(jié)合律先把這兩個數(shù)相

加，可以使計算簡便。

65+79+2178+(47+22)

=65+(79+21)=(78+22)+47

=65+100=100+47

=165=147

三、鞏固練習(xí)

1.完成教科書57頁“練一練”第1題。

這道題是找湊成整百數(shù)的專項練習(xí)。決定是否運用運算律，關(guān)鍵看題中有沒有可

湊整的數(shù)。因此要正確迅速地做出決定，必須加快學(xué)生分辨湊整數(shù)的速度。

2.完成教科書57頁“練一練”第2題。

這道題是運用加法運算律進行簡便計算。

第一小題先進行后兩個數(shù)的計算比較簡便；第二小題先進行前兩個數(shù)的計算比較

簡便，第三、四兩題要同時運用加法交換律和結(jié)合律才能使計算簡便。

四、課堂小結(jié)

通過小結(jié)，讓學(xué)生互相補充，充分發(fā)表自己的想法。明確只要把能湊成整百的數(shù)

結(jié)合起來先算，就可使運算簡便。

【板書設(shè)計】

加法運算律的應(yīng)用

三個年級一共有多少人參加比賽？

@29+46+54②29+46+54

=75+54=29+（46+54）（運用加法結(jié)合律）

=129（人）=29+100

=129（人）

答：三個年級一共有129人參加比賽。

【教學(xué)反思】

本節(jié)課是在前面學(xué)習(xí)了加法交換律及加法結(jié)合律的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。它是

加法的兩個運算律在實際生活中的應(yīng)用，同時也為后面進行簡便計算打下一定的

基礎(chǔ)。教學(xué)過程改變了以介紹算法技巧為主的傾向，重點是引導(dǎo)學(xué)生在解決問題

的過程中感受簡便計算的優(yōu)越性，從而培養(yǎng)學(xué)生進行簡便計算的意識，使簡便計

算成為學(xué)生的一種習(xí)慣。教學(xué)時，還注重了解決問題策略的多樣化，發(fā)展了學(xué)生

思維的靈活性，提高了學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

第3課時乘法交換律和結(jié)合律

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書第60-61頁例3、例4和相關(guān)練習(xí)o

【教學(xué)目標】

1.創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生經(jīng)歷乘法交換律和乘法結(jié)合律的探索過程，理解并掌握

規(guī)律，能用字母表示規(guī)律。

2.讓學(xué)生學(xué)會運用乘法交換律和乘法結(jié)合律進行簡便計算，體驗運算律的應(yīng)用價

值，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識和問題解決的能力，增強數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。

3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括等思維能力，使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗。

【教學(xué)重、難點】

重點：理解乘法交換律、結(jié)合律，引導(dǎo)學(xué)生概括出運算律并能進行簡便計算。

難點：經(jīng)歷規(guī)律的探索過程，掌握乘法交換律和結(jié)合律的特點。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.課件出示問題。

（1）加法的運算律，用字母怎樣表示？

加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）

（2）用簡便方法計算下面各題。

67+87+1346+（59+54）

2.導(dǎo)入新課。

在加法運算中，有加法交換律和加法結(jié)合律，那在其他運算中，是不是也存在這

樣的規(guī)律?乘法運算中又會有什么規(guī)律？（板書課題：乘法交換律和結(jié)合律）

二、探究新知

1.探索乘法交換律。

（1）課件出示教科書第60頁例題3情境圖。

讓學(xué)生看圖，說說題目中的已知條件和所求的問題。

（2）學(xué)生獨立解答，全班交流。

列式得出：5X3=15（人）或3X5=15（人）

（3）建立等式。

讓學(xué)生把這兩個算式寫成一個等式：

3X5=5X3

追問：你能再寫幾個這樣的等式？

（4）觀察發(fā)現(xiàn)：觀察這些等式，說說有什么發(fā)現(xiàn)。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：兩個數(shù)相乘，交換兩個乘數(shù)的位置，積不變。教師指出這就是乘

法交換律。

（5）用字母表示乘法交換律。

如果用字母a、b分別表示兩個乘數(shù)，上面的規(guī)律可以寫成：

aXh=bXa（板書）

2.探索乘法結(jié)合律。

（1）課件出示教科書第61頁例題4。

讓學(xué)生獨立列式解答。全班交流，學(xué)生可能有以下幾種算法：

算法一：先算出一個年級參加的人數(shù)。

（23X5）X6

=115X6

=690（人）

算法二：先算出全校有多少個班。

23X（5X6）

=23X30

=690（人）

（2）觀察這兩道算式的數(shù)據(jù)和結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生匯報：

①每組兩道算式中的三個乘數(shù)相同。

②先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變。

（3）下面我們再來算一算，比一比。課件出示：下面每組中的兩個算式是否存在

這樣的規(guī)律？

①18X5X218X（5X2）

②13X25X413X（25X4）

③24X(125X8)24X125X8

學(xué)生通過比較明確：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，

積不變。教師指出這就是乘法結(jié)合律。

(4)用字母表示乘法結(jié)合律。

如果用字母a、b、c分別表示三個乘數(shù)，上面的規(guī)律可以寫成：(aXb)Xc=a

XQbXc)(板書)

三、鞏固練習(xí)

1.完成教科書第61頁“試一試二

第一小題，可以運用乘法結(jié)合律先算“15X2”的積；第二小題，可以運用乘法交

換律和乘法結(jié)合律先算“25X4”。

2.完成教科書第61頁“練一練”。

先讓學(xué)生在教科書上填一填，然后說說運用了什么運算律。

3.完成教科書第65頁“練習(xí)十”第1題。

先讓學(xué)生讀題，明確題意，然后指名說說怎樣運用乘法交換律進行驗算，最后讓

學(xué)生獨立進行計算和驗算，指名板演。

4.完成教科書第65頁“練習(xí)十”第3題。

讓學(xué)生說出每組氣球上三個數(shù)的乘積，并交流計算的方法。

四、課堂小結(jié)

師生交流后小結(jié)：乘法交換律是兩個數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積不變。用字母

表示：aXb=bXa；乘法結(jié)合律是三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后

兩個數(shù)相乘，積不變。用字母表示：(aXb)Xc=aX"Xc)

【板書設(shè)計】

乘法交換律和結(jié)合律

乘法交換律：aXb=bXa3X5=5X3

乘法結(jié)合律：(aXb)Xc=aX(bXc)(23X5)X6=23X(5X6)

【教學(xué)反思】

對于本節(jié)課的教學(xué)，除了讓學(xué)生理解掌握乘法交換律和結(jié)合律，能運用乘法

運算律進行一些簡便計算外，還讓學(xué)生經(jīng)歷了一個數(shù)學(xué)規(guī)律的探索過程，讓學(xué)生

在自主探究中獲得了獨特的體驗和感受。本節(jié)課教師有意識地設(shè)計了“創(chuàng)設(shè)情境

——解決問題一一感知規(guī)律一一舉例驗證一一概括規(guī)律”的教學(xué)環(huán)節(jié)，使學(xué)生經(jīng)

歷探索過程，并在此過程中注意滲透“探索與發(fā)現(xiàn)”的一般方法，這樣不僅可以

提高學(xué)生思考問題、解決問題的能力，而且也提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，收到了

很好的效果。

第4課時乘法分配律

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書第62-63頁例5和相關(guān)練習(xí)。

【教學(xué)目標】

1.使學(xué)生結(jié)合具體的問題情境，經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)乘法分配律的過程，理解并掌握

乘法分配律。

2.使學(xué)生在觀察、比較、分析、概括、猜想、歸納等活動過程中，培養(yǎng)初步的推

理能力，增強符號意識，體會數(shù)學(xué)表達的嚴謹性與簡潔性，感悟模型思想。

3.使學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動的過程中，獲得學(xué)習(xí)成功的體驗，進一步增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

【教學(xué)重、難點】

重點：在解決問題的過程中探索并掌握乘法分配律的意義。

難點：正確表述乘法分配律，并能運用乘法分配律進行簡便計算。

【教學(xué)過程】

一、解決問題

出示例題。讓學(xué)生說一說從圖中知道了什么，要求的問題是什么。

提問：你能列綜合算式解答嗎？

學(xué)生獨立完成解題，教師巡視，并讓用(6+4)義24和6X24+4X24兩種不同

方法解答的學(xué)生分別板演，同時了解全班學(xué)生分別是用什么方法解答的。

組織交流：

1.(6+4)義24這種方法是先算什么、再算什么的?6X24+4X24這種方法呢？

2.比較最后的計算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

3.這兩道算式可以寫成一個等式嗎？

根據(jù)學(xué)生回答，板書：（6+4）X24=6X24+4X24。

讓學(xué)生把書上第62頁的等式填寫完整。

二、提出猜想

提問：觀察等號兩邊的算式，想一想，它們之間有什么聯(lián)系？

1.讓學(xué)生自由發(fā)表意見。（學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)：等號左邊有6、4和24這三個數(shù)，右邊

也有這三個數(shù)...）

2.引導(dǎo)：計算時，等號左邊先算什么，再算什么?右邊呢？

再問：根據(jù)剛才的觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么？

設(shè)疑：是不是所有這樣的算式之間都有這樣的聯(lián)系呢?可以怎樣進行驗證？

讓學(xué)生再寫出幾組這樣的算式，算一算，比一比，看是不是也存在同樣的規(guī)律。

三、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

提問：觀察黑板上的每一個等式，說說它們有什么共同的特點，從中能發(fā)現(xiàn)什么。

引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)結(jié)合具體的等式，說說等號左右兩邊的聯(lián)系，在小組里交流。

啟發(fā)：像黑板上這樣的式子還能再列舉出一些嗎？

談話：請大家把剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律在小組里交流。

全班交流，并鼓勵學(xué)生用自己的語言表達所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

提問：如果用字母小氏c分別表示三個數(shù)，上面的規(guī)律可以怎樣表示？

板書：（a+Z?）Xc=aXc+bXco

指出：這就是乘法分配律。

提問：這里的dc分別表示上面等式中的哪些數(shù)?等號的左邊表示什么?右邊

呢？

提問：通過剛才的學(xué)習(xí)我們認識了乘法分配律，請大家想一想，在以前的學(xué)習(xí)中，

哪些地方應(yīng)用過乘法分配律？

學(xué)生舉例，并說明理由。

指出：乘法計算中很多地方都是依據(jù)乘法分配律進行計算的，例如，口算12X3

時，先算10X3=30,2X3=6,再算30+6=36,這就是把12看作10+2,再應(yīng)

用乘法分配律進行計算的。

四、鞏固應(yīng)用

1.做“練一練”第1題。

（1）出示前面兩題，指名回答，并說說自己是怎樣想的。

提問：你能根據(jù)乘法的意義說明其中的道理嗎？

（2）讓學(xué)生獨立完成后兩題，并組織全班交流，重點說說每一道題圈里的運算符

號是怎樣填、怎樣想的。

2.做“練一練”第2題。

讓學(xué)生獨立完成，并說說是怎樣想的。

要提醒學(xué)生注意第三小題右邊算式中最后一個數(shù)是74,也可以把它看成是74X1；

第四小題要讓學(xué)生分別說說題中的兩個式子分別和什么樣的算式相等。

3.做練習(xí)十第6題。

讓學(xué)生一組一組地完成計算，并說說每組的兩道題有什么聯(lián)系。

比較：請大家比較每組中的兩道題，說一說哪一題的計算過程比較簡便?為什么？

指出：像這樣兩個乘積相加的算式，有時可以應(yīng)用乘法分配律使計算過程比較簡

便。

4.做練習(xí)十第7題。

讓學(xué)生用兩種方法計算長方形的周長，再說說這兩種方法之間的聯(lián)系。

指出：計算長方形周長的兩種方法，其實就是應(yīng)用了乘法的分配律。

五、全課總結(jié)（略）

【板書設(shè)計】

乘法分配律

四、五年級一共要領(lǐng)多少根跳繩？

解法一：（6+4）X24解法二：6X24+4X24

=10X24=144+96

=240（根）=240（根）

（6+4）X24=6X24+4X24

用字母表示：（a+h）Xc=aXc+/?Xc

【教學(xué)反思】

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了加法交換律、結(jié)合律和乘法交換律、結(jié)合律的基礎(chǔ)上

進行教學(xué)的。學(xué)生有了探索運算律的經(jīng)驗，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中許多學(xué)生都將已有

的經(jīng)驗進行了正遷移。在教學(xué)過程中，教師注重從學(xué)生的實際出發(fā)，把數(shù)學(xué)知識

和實際生活緊密聯(lián)系起來，借助對同一實際問題的不同解決方法讓學(xué)生理解乘法

分配律的意義，體會乘法分配律的優(yōu)越性，收到了較好的教學(xué)效果。

第5課時運用乘法分配律進行簡便計算

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書第63-64頁例6和相關(guān)練習(xí)。

【教學(xué)目標】

1.讓學(xué)生在解決實際問題的過程中發(fā)現(xiàn)并理解乘法分配律，學(xué)會運用乘法分配律

進行簡便計算。

2.感受乘法分配律的價值，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性。

3.在交流活動中，培養(yǎng)學(xué)生與他人合作、交流的能力。

【教學(xué)重、難點】

重點：掌握乘法分配律的應(yīng)用過程。

難點：靈活運用乘法分配律進行簡便計算。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.復(fù)習(xí)。

(1)在I填上合適的數(shù)，在里填上運算符號。

27X6+27X4=27QQ口25X(2+4)=0000000

(2)提問：你是根堀疝么規(guī)律來填的?仔細觀察兩個等式，每個等式中是左邊的

算式計算簡便還是右邊的算式計算簡便？

2.導(dǎo)入新課。

上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法分配律，這節(jié)課我們將一起來探究運用乘法分配律進行

簡便計算的知識。(板書課題：運用乘法分配律進行簡便計算)

二、探究新知

1.課件出示教科書第63頁例題6情境圖。

提問：觀察情境圖，說說你從圖中獲得了哪些信息。

引導(dǎo)學(xué)生從題目中收集已知條件和所求問題。

已知條件：中國象棋一副32元，圍棋一副58元。

所求問題：買102副中國象棋一共要付多少元？

2.解決問題。

(1)列出解決問題的算式。

指名說說可以怎樣列式，教師板書：32X102

(2)提問：32X102可以怎樣進行計算呢？

先想一想，算一算，再將你的想法和算法在小組內(nèi)進行交流。

學(xué)生獨立思考并計算，計算后在小組內(nèi)進行交流討論。

3.組織全班匯報。

請幾個小組派代表參與全班交流，教師結(jié)合學(xué)生的交流情況適時板書。

匯報預(yù)測：x；￡

算法一：用豎式計算。204

算法二：先算100乘32,再算2乘32,最后把它們的得數(shù)相加。；?，.

.5zo4

教師引導(dǎo)學(xué)生重點觀察算法二，強調(diào)：算法二中的每一步計算我們都可以通過口

算得出，這就是用簡便方法計算32X102。

32X102

=32X(100+2)

=32X100+32X2

=3200+64

=3264

提問：回顧計算的過程，誰來說說，我們計算的步驟是什么?這樣計算的根據(jù)是什

么？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣計算運用了乘法分配律。

4.教學(xué)“試一試”。

(1)出示題目，讓學(xué)生獨立計算。

展示部分學(xué)生的答案，組織評議。

(2)小組討論。

提問：什么樣的算式能夠運用乘法分配律進行簡便計算呢？

教師結(jié)合學(xué)生的交流情況進行小結(jié)：兩個數(shù)相乘，其中的一個乘數(shù)接近整十或整

百數(shù)時，我們可以將這個乘數(shù)寫成整十或整百數(shù)加（減）幾的形式，再運用乘法

分配律進行計算；當(dāng)兩個相加（減）的乘法算式中有相同的乘數(shù)時，我們可以運

用乘法分配律進行計算。

三、鞏固練習(xí)

1.完成教科書第64頁“練一練”第1題。

這道題是運用乘法分配律改寫算式，讓學(xué)生通過改寫準確把握乘法分配律。第一

小題是順向的改寫，第二小題是逆向的改寫。

2.完成教科書第64頁“練一練”第2題。

這道題是運用乘法分配律進行簡便計算，有的是乘法分配律的順向應(yīng)用，有的是

乘法分配律的逆向應(yīng)用。讓學(xué)生在計算過程中，先對各個算式進行觀察分析，從

而加深對這些算式的特點的理解。

3.完成教科書第66頁“練習(xí)十”第8、13題。

第8題，鞏固運用乘法分配律進行口算的方法。

第13題，這道題和“練一練”第2題類似。

四、課堂小結(jié)

師生共同小結(jié)：兩個數(shù)相乘，其中的一個乘數(shù)接近整十或整百數(shù)時，我們可以將

這個乘數(shù)寫成整十或整百加（減）幾的形式，再運用乘法分配律進行計算；當(dāng)兩

個相加（減）的乘法算式中有相同的乘數(shù)時，我們可以運用乘法分配律進行計算。

【板書設(shè)計】

運用乘法分配律進行簡便計算

32X102=326432X102

102=32X(100+2)

x32

204=32X100+32X2(運用乘法分配律)

306=3200+64

3264

=3264

【教學(xué)反思】

本節(jié)課，讓學(xué)生在解決問題的過程中探究各種不同的計算方法，并在小組交

流、討論中體會各種方法的特點，從而理解乘法分配律在計算中的應(yīng)用，進而體

會到了乘法分配律的價值。教學(xué)時，教師聯(lián)系生活實際選取日常生活中的事例幫

助學(xué)生理解運算律的應(yīng)用，避免了計算教學(xué)的枯燥，加深了對新知識的理解。學(xué)

生在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)者的主體地位得到充分體現(xiàn)，學(xué)生通過自己計算、討論、

交流，發(fā)現(xiàn)適合用乘法分配律進行簡便運算的算式的特點，探索運用乘法分配律

進行計算的方法，發(fā)展了學(xué)習(xí)能力。

第6課時練習(xí)十

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書第1~2頁例1、例2和相關(guān)練習(xí)。

【教學(xué)目標】

1.通過練習(xí)進一步鞏固學(xué)過的乘法運算律，能夠熟練運用這些運算律進行簡便計

算。

2.在練習(xí)過程中，能靈活運用乘法運算律解決計算問題，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維能

力。

3.滿足不同層次的學(xué)生對知識的需求，開拓學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的合作意

識和探究意識。

【教學(xué)重、難點】

重點：熟練地運用乘法運算律進行簡便計算。

難點：培養(yǎng)簡便計算的意識，在解決實際問題的過程中靈活運用乘法運算律進行

簡便計算。

【教學(xué)過程】

一、師生談話引入練習(xí)

1.提問：我們學(xué)過的乘法運算律有哪些?用字母怎么表示？

2.導(dǎo)入練習(xí)。

今天這節(jié)課我們就來完成一些和乘法運算律有關(guān)的練習(xí)。（板書課題：練習(xí)十）

二、師生互動練習(xí)鞏固

1.完成教科書第66頁“練習(xí)十”第12題。

這道題是通過觀察等式讓學(xué)生對各種乘法運算律進行回憶。

練習(xí)時，可以指名讓學(xué)生說說每個等式各運用了什么運算律，是怎樣運用這些運

算律的。

2.完成教科書第65頁“練習(xí)十”第3題。

這道題是運用乘法結(jié)合律來進行簡便計算，通過這樣的練習(xí)，在鞏固乘法結(jié)合律

的同時，也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感。

3.完成教科書第65頁“練習(xí)十”第5題。

(1)課件出示練習(xí)題。

(2)組織觀察，收集題目中的信息。

(3)學(xué)生獨立解答。

(4)交流各自的計算方法。

4.完成教科書第67頁“練習(xí)十”第15題。

這道題是根據(jù)題目特點靈活運用運算律進行簡便計算。教師在組織計算時，只要

學(xué)生的計算方法是正確的，計算過程是簡便的，都應(yīng)給予肯定。

5.完成教科書第67頁“練習(xí)十”第18題。

這道題是讓學(xué)生在解決問題的過程中，運用乘法分配律進行簡便計算。練習(xí)時，

可以讓學(xué)生獨立解答，再在小組內(nèi)交流各自不同的算法，比一比誰的算法更簡便。

6.完成教科書第67頁“練習(xí)十”第16、17題。

這兩題是乘法分配律的拓展。從兩個數(shù)的和乘第三個數(shù)拓展到兩個數(shù)的差乘第三

個數(shù)。

第16題，先讓學(xué)生算一算每組的兩道算式是否相等；然后組織觀察，交流各自的

發(fā)現(xiàn)；最后總結(jié)得出：兩個數(shù)的差乘第三個數(shù)，等于這兩個數(shù)分別與第三個數(shù)相

乘，再把所得的積相減。第17題，這道題是利用第16題的規(guī)律來進行簡便計算，

35X98這道題要先把“98”轉(zhuǎn)化成“100—2”，然后再利用上面的規(guī)律進行簡便

計算。

7.自主練習(xí)。

讓學(xué)生獨立完成“練習(xí)十”其余的練習(xí)。(如果時間不夠，可以讓學(xué)生課后完成)

三、課堂小結(jié)

1.鞏固知識。

(1)你是如何正確運用乘法運算律進行簡便計算的？

(2)你能運用所學(xué)的知識解決哪些實際問題？

2.進行小結(jié)。

【板書設(shè)計】

練習(xí)十

乘法交換律：axb=bxa

乘法運算律,乘法結(jié)合律：（ax/?）xc=ax（bxc）

乘法分配律：（a+/?）xc=axc+Z?xc

第7課時相遇問題

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書第68-69頁例7和相關(guān)練習(xí)。

【教學(xué)目標】

1.理解“相遇問題”的意義，探究發(fā)現(xiàn)“相遇問題”的數(shù)量關(guān)系，掌握解題思路

和解答方法，正確解答求路程的實際問題。

2.感受“相遇問題”的解題方法和乘法分配律之間的聯(lián)系。

3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、推理、判斷能力，以及自主探究和創(chuàng)新精神。

【教學(xué)重、難點】

重點：理解“相遇問題”的意義，掌握解題思路和解答方法。

難點：用列表、畫圖的方法整理題目中的信息，分析數(shù)量關(guān)系。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.回答下面各題并說出數(shù)量關(guān)系。

（1）小明每分鐘走70米，走了4分鐘，一共走了多少米？

（2）小芳每分鐘走60米，走了4分鐘，一共走了多少米？

學(xué)生回答并說出數(shù)量關(guān)系，教師板書：

速度X時間=路程。

2.導(dǎo)入新課。

（1）課件出示教科書第68頁例題7情境圖。

（2）理解“相遇問題”的意義。

請兩名學(xué)生到講臺前演示當(dāng)時的情境。（兩生到前面演示）

組織學(xué)生進行觀察，并思考：他們在出發(fā)的時間、地點、方向上有什么特點？

（出發(fā)的時間相同、出發(fā)的地點是兩地、出發(fā)的方向是相對的）

追問：他們的距離有什么變化嗎？

（他們的距離越來越近，最后相遇了）

（3）導(dǎo)入：這兩個同學(xué)從兩地同時出發(fā)，相向而行，最后兩人在途中相遇，這就

是我們這節(jié)課要研究的“相遇問題:（板書課題：相遇問題）

二、探究新知

1.收集信息。

請同學(xué)們再次閱讀題目，觀察情境圖，說說題目中的已知條件和所求的問題分別

是什么。

已知條件：小明每分鐘走70米；小芳每分鐘走60米；經(jīng)過4分鐘兩人相遇。

所求問題：他們兩家相距多少米？

2.整理信息。

（1）引導(dǎo)：我們找到了這么多信息，想一想，我們學(xué)過了哪些解決問題的策略呢?

（列表、畫圖）你打算用什么策略把這些信息整理出來？

（2）學(xué)生自主進行信息整理。

教師巡視，進行個別輔導(dǎo)。

（3）組織全班交流。

學(xué)生可能用畫圖或列表的方法進行整理，教師投影展示學(xué)生的線段圖或表格，組

織進行評議和訂正。

畫圖整理：

70米人7人0米_7人0米_7人0米60米60米60米60米

，VVV7AVAVA_VA

IIIIJIII;

小明家？米小芳家

列表整理：

小明從家到學(xué)校每分走70米走了4分鐘

小芳從家到學(xué)校每分走60米走了4分鐘

3.分析解題思路。

提問：你能根據(jù)整理的結(jié)果，分析數(shù)量關(guān)系并確定先算什么嗎?

思路一：小明走的路程加上小芳走的路程就是他們兩家相距的路程，可以先分別

算出小明和小芳走的路程，再把兩個人走的路程相加，就是他們兩家相距的路程。

思路二：兩人4分鐘一共走的路程，就是兩家相距的路程，可以先算出兩人的速

度和，再把“速度和X相遇時間”就等于總路程。

4.解決問題。

學(xué)生根據(jù)以上兩種解題思路，用兩種不同的方法進行解答。

組織匯報交流。

解法一：70X4+60X4解法二：（70+60）X4

=280+240=130X4

=520（千米）=520（千米）

5.觀察比較，感受聯(lián)系。

提問：兩種解法有什么聯(lián)系?

引導(dǎo)學(xué)生從以下幾方面進行交流:

（1）兩種方法的得數(shù)相同，可以用什么符號將它們連起來?

[可以用等號將兩個算式連起來，即70X4+60X4=（70+60）X4]

（2）觀察等式，你想到了哪個運算律？（乘法分配律）

6.回顧反思，交流體會。

提問：回顧解決問題的過程，你有什么體會？

交流體會：畫圖和列表都可以幫助我們理解題意；線段圖可以幫助我們找到不同

的解題方法；要注意尋找不同解法之間的聯(lián)系。

三、鞏固練習(xí)

1.完成教科書第69頁“試一試”。

這道題是例題7的補充，題中一個向東走，一個向西走，可以理解為是“相背而

行”，“相背而行”求總路程的方法和“相遇問題”求總路程的方法相同。

2.完成教科書第69頁“練一練”。

這道題和例題7相似，進一步鞏固畫線段圖整理信息的策略，加深對“相遇問題”

的理解。

3.完成教科書第70頁“練習(xí)十一”第2題。

這道題是“工程”問題，也可以用“相遇問題”的解題思路來思考，“第一隊每天

開鑿12米”可以看作是第一隊的速度，“第二隊每天開鑿15米”就看作是第二隊

的速度，“經(jīng)過8天正好鑿?fù)ā笨梢钥醋魇窍嘤鰰r間，“這條隧道長多少米”看作

是總路程。

四、課堂小結(jié)

師生共同小結(jié)：計算“相遇問題”中的總路程時，可以先分別計算出每個人行的

路程，再求總路程；也可以先求出兩個人的速度和，再用“速度和X相遇時間”

來計算總路程。

【板書設(shè)計】

相遇問題

解法一：70X4+60X4解法二：（70+60）X4

=280+240=130X4

=520（千米）=520（千米）

答：他們兩家相距520千米。

【教學(xué)反思】

兩地、同時、相向、相遇是“相遇問題”的四要素，如果只是抽象地講解這

些概念，既不利學(xué)生的理解，又使學(xué)生感到枯燥，因此在教學(xué)過程中通過請學(xué)生

參與演示，讓學(xué)生形象理解“相遇問題”的意義。在解決問題的過程中，先讓學(xué)

生根據(jù)不同的解題策略進行信息整理，再根據(jù)