人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第20章數(shù)據(jù)的分析20.1.1平均數(shù)第1課時(shí)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念，體會(huì)權(quán)的作用.2.明確加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法.2

日常生活中，我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”.一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)，我們把叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，其中：算術(shù)平均數(shù)的概念：知識(shí)回顧一、算術(shù)平均數(shù)3求下列各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：（1）已知數(shù)據(jù)：3，5，6；（2）已知數(shù)據(jù)：3，3，5，5，5，6，6，6，6.解：（1）（2）對(duì)于第（2）小題有沒有不同的求解過程？解：4一家公司打算招聘一名英文翻譯.對(duì)甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語水平測(cè)試，他們的各項(xiàng)成績（百分制）如表所示：應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283探究新知5問題1如果這家公司想招一名綜合能力較強(qiáng)的翻譯，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績（百分制）.從他們的成績看，應(yīng)該錄用誰？乙的平均成績?yōu)椋@然甲的成績比乙高，所以從成績看，應(yīng)該錄取甲．甲的平均成績?yōu)椋瑧?yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283解:6問題2

如果公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照2：1：3：4的比確定.用算術(shù)平均數(shù)來衡量他們的成績合理嗎？此時(shí)應(yīng)該錄取誰呢？

重要程度不一樣!應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙738082837+85×2:1:3:4因?yàn)橐业某煽儽燃赘?，所以?yīng)該錄取乙．4312權(quán)85×+78×+73×2+1+3+4=79.5解：應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙738082838一般地，若n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，wn，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．能把這種加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法推廣到一般嗎？

“權(quán)”的英文是Weight，有表示數(shù)據(jù)重要程度的意思．即數(shù)據(jù)的權(quán)能反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”．探究新知二、加權(quán)平均數(shù)9問題3如果公司想招一名口語能力較強(qiáng)的翻譯，

聽、說、讀、寫的成績按照3：3：2：2的比確定，則應(yīng)該錄取誰？解：乙的成績?yōu)轱@然甲的成績比乙高，所以從成績看，應(yīng)該錄取甲.應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283甲的成績?yōu)?0例1：一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面為選手打分.各項(xiàng)成績均按百分制計(jì)，然后再按演講內(nèi)容占50％、演講能力占40％、演講效果占10％的比例，計(jì)算選手的綜合成績（百分制）．進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績?nèi)缦卤硭?，?qǐng)確定兩人的名次．選手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595例題解析11（1）你認(rèn)為在計(jì)算選手的綜合成績時(shí)側(cè)重于哪個(gè)方面的成績？三項(xiàng)成績的權(quán)分別是多少？選手演講內(nèi)容（50％）演講能力（40％）演講效果（10％）A859595B958595（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式你能求出甲、乙的綜合成績，確定兩人的名次嗎？12選手A的最后得分是選手B的最后得分是由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名．選手演講內(nèi)容（50％）演講能力（40％）演講效果（10％）A859595B958595＝90．85×50％＋95×40％＋95×10％50％＋40％＋10％95×50％＋85×40％＋95×10％＝91．50％＋40％＋10％解：13選手A的一個(gè)95分是演講能力，選手B的一個(gè)95分是演講內(nèi)容，而根據(jù)題意可知，演講內(nèi)容所占的權(quán)重比演講能力所占的權(quán)重大，所以選手A的95分就不如選手B的95分在綜合成績中占的分值大．在此更能顯示出“權(quán)”的重要性．兩名選手的單項(xiàng)成績都是兩個(gè)95分與一個(gè)85分，為什么他們的最后得分不同？從中你能體會(huì)到權(quán)的作用嗎？選手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B95859514

招工啟事我公司因擴(kuò)大規(guī)模，現(xiàn)需招若干名員工.我公司員工收入很高，月平均工資3400元.有意者于20XX年X月X日到我處面試.

我公司員工收入很高，月平均工資3400元.總經(jīng)理總工程師技工普工雜工6000元5500元4000元1000元500元（6000+5500+4000+1000+500）÷5=3400（元）案例分析15職務(wù)總經(jīng)理總工程師技工普工雜工月工資/元6000550040001000500員工人數(shù)112142該公司的實(shí)際情況如下表:6000×1+5500×1+4000×2+1000×14+500×220=1725＜3400你認(rèn)為該公司的廣告行為屬于一種什么行為？平均工資＝16某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績?nèi)缦卤硭荆汉蜻x人測(cè)試成績（百分制）面試筆試甲8690乙9283（1）如果公司認(rèn)為面試和筆試成績同等重要，從他們的成績看，誰將被錄?。浚?）如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績應(yīng)該比筆試的成績更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績，誰將被錄?。酷槍?duì)訓(xùn)練17（1）甲的平均成績?yōu)橐业钠骄煽優(yōu)轱@然甲的平均成績比乙高，所以從成績看，應(yīng)該錄取甲．對(duì)比一下，你寫的解題過程合理嗎？候選人測(cè)試成績（百分制）面試筆試甲8690乙9283解：18（2）甲的平均成績?yōu)橐业钠骄煽優(yōu)轱@然乙的平均成績比甲高，所以從成績看，應(yīng)該錄取乙．候選人測(cè)試成績（百分制）面試筆試甲8690乙9283解：這次你的書寫過程怎么樣呢？19

在求n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+…+fk=n）那么這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)也叫做x1，x2，…，xk這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk分別叫做x1，x2，…，xk的權(quán).探究新知三、加權(quán)平均數(shù)的另一定義形式20例2：某跳水隊(duì)為了解運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，結(jié)果如下：13歲8人，14歲16人，15歲24人，16歲2人.求這個(gè)跳水隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均年齡（結(jié)果取整數(shù)）.解：這個(gè)跳水隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均年齡為：例題解析212.在實(shí)際問題中，各項(xiàng)權(quán)不相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)時(shí)就要采用加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)權(quán)相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù).1.算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況（它特殊在各項(xiàng)的權(quán)相等）；探究新知四、算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系22（2）加權(quán)平均數(shù)不僅與每個(gè)數(shù)據(jù)的大小有關(guān)，還受每個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)的影響.數(shù)據(jù)的“權(quán)”反映數(shù)據(jù)的“重要程度”，（1）算術(shù)平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，反映了一組數(shù)據(jù)的平均狀態(tài).若要了解一組數(shù)據(jù)的平均水平，可計(jì)算這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，當(dāng)一個(gè)數(shù)據(jù)發(fā)生變化時(shí)，會(huì)影響整組數(shù)據(jù)的平均數(shù).權(quán)越大，該數(shù)據(jù)所占的比重越大；反之，權(quán)越小，該數(shù)據(jù)所占的比重越小.注意！（1）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是唯一的.（2）平均數(shù)的單位要與原數(shù)據(jù)的單位一致.（3）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù).探究新知五、算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的意義231.已知7，4，5和x的平均數(shù)是6，則x=

.2.某組學(xué)生進(jìn)行“引體向上”測(cè)試，有2名學(xué)生做了8次，其余4名學(xué)生分別做了10次、7次、6次、9次，那么這組學(xué)生的平均成績是

次，在平均成績之上的有

人.882當(dāng)堂鞏固243.如果一組數(shù)據(jù)中有3個(gè)6、4個(gè)-1、2個(gè)-2、1個(gè)0和3個(gè)x，其中平均數(shù)為x，那么x=

.4.某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績有三部分組成：體育課外活動(dòng)占學(xué)期成績的10%，理論測(cè)試占30%，體育技能測(cè)試占60%，一名同學(xué)上述三項(xiàng)成績依次為90，92，73分，則這名同學(xué)本學(xué)期的體育成績?yōu)?

分，可以看出，三項(xiàng)成績中

的成績對(duì)本學(xué)期的影響最大.180.4體育技能測(cè)試當(dāng)堂鞏固25

5.

某射擊隊(duì)為了解運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)射擊運(yùn)動(dòng)員的年齡（單位：歲），繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖.求該射擊隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均年齡.當(dāng)堂鞏固261.（4分）（2021?福建5/25）某校為推薦一項(xiàng)作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對(duì)甲、乙、丙、丁四項(xiàng)候選作品進(jìn)行量化評(píng)分，具體成績（百分制）如表：如果按照創(chuàng)新性占60%，實(shí)用性占40%計(jì)算總成績，并根據(jù)總成績擇優(yōu)推薦，那么應(yīng)推薦的作品是（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁項(xiàng)目作品甲乙丙丁創(chuàng)新性90959090實(shí)用性90909585感受中考27【解答】解：甲的平均成績=90×60%+90×40%=90（分），乙的平均成績=95×60%+90×40%=93（分），丙的平均成績=90×60%+95×40%=92（分），丁的平均成績=90×60%+85×40%=88（分），∵93＞92＞90＞88，∴乙的平均成績最高，∴應(yīng)推薦乙．故選：B．項(xiàng)目作品甲乙丙丁創(chuàng)新性90959090實(shí)用性90909585282.（8分）（2021?包頭21/26）為了慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了學(xué)黨史知識(shí)競賽．參加知識(shí)競賽的學(xué)生分為甲乙兩組，每組學(xué)生均為20名，賽后根據(jù)競賽成績得到尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（如圖），已知競賽成績滿分為100分，統(tǒng)計(jì)表中a，b滿足b=2a．請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：感受中考29（1）求統(tǒng)計(jì)表中a，b的值；（2）小明按以下方法計(jì)算甲組20名學(xué)生競賽成績的平均分是：(70+80+90+100)÷4=85（分）．根據(jù)所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)判斷小明的計(jì)算是否正確，若不正確，請(qǐng)寫出正確的算式并計(jì)算出結(jié)果；（3）如果依據(jù)平均成績確定競賽結(jié)果，那么競賽成績較好的是哪個(gè)組？請(qǐng)說明理由．30【解答】解：（1）∵每組學(xué)生均為20名，∴a+b=20-3-5=12（名），∵b=2a，∴a=4，b=8；（2）小明的計(jì)算不正確，正確的計(jì)算為：

（分）；31（3）競賽成績較好的是甲組，理由：乙組20名學(xué)生競賽成績的平均分：