第四章一次函數(shù)3一次函數(shù)的圖象第2課時一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)目

錄CONTENTS011星題落實四基022星題提升四能033星題發(fā)展素養(yǎng)知識點1一次函數(shù)的圖象1.

一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

(

k

≠0)的圖象是經(jīng)過(0，

)，

(

，0)兩點的一條直線，

是直線

y

＝

kx

＋

b

與

y

軸的交點的縱坐標(biāo).當(dāng)

k

＞0時，直線

y

＝

kx

＋

b

從

向

上升，若

b

＞0，則直線經(jīng)過第一、二、三象限；若

b

＜0，則直線經(jīng)

過第

象限.b

b

左右一、三、四2345678910111213141516171當(dāng)

k

時，直線

y

＝

kx

＋

b

從左向右

，若

b

，則直線經(jīng)過第一、二、四象限；若

b

＜0，則

直線經(jīng)過第

象限.＜0

下降＞0

二、三、四23456789101112131415161712.

一次函數(shù)

y

＝－2

x

＋5的大致圖象是(

A

)A23456789101112131415161713.

一次函數(shù)

y

＝3

x

＋

b

(

b

≥0)的圖象一定不．經(jīng)．過．(

D

)A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D(zhuǎn).

第四象限D(zhuǎn)23456789101112131415161714.

已知自變量為

x

的一次函數(shù)

y

＝

a

(

x

－

b

)的圖象經(jīng)過第

二、三、四象限，則(

C

)A.

a

＞0，

b

＜0B.

a

＜0，

b

＞0C.

a

＜0，

b

＜0D.

a

＞0，

b

＞0C23456789101112131415161715.

[教材P86例2變式]在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出直

線

y

＝－2

x

－2，并求此直線與

x

軸，

y

軸的交點坐標(biāo).解：如圖，此直線與

x

軸，

y

軸的交點坐標(biāo)分別為(－1，0)，(0，－2).2345678910111213141516171知識點2一次函數(shù)圖象的平移6.

[2022·廣安前鋒區(qū)期中][教材P88習(xí)題T4變式]在平面直角

坐標(biāo)系中，將函數(shù)

y

＝3

x

＋2的圖象向下平移3個單位長

度，所得到的函數(shù)的表達(dá)式是(

D

)A.

y

＝3

x

＋5B.

y

＝3

x

－5C.

y

＝3

x

＋1D.

y

＝3

x

－1D2345678910111213141516171

A.

向上平移5個單位長度B.

向下平移5個單位長度C2345678910111213141516171知識點3一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

(

k

≠0)的性質(zhì)8.

對于一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

(

k

≠0)，當(dāng)

k

＞0時，

y

隨

x

的增

大而增大；當(dāng)

時，

y

隨

x

的增大而減小.k

＜0

23456789101112131415161719.

關(guān)于直線

l

：

y

＝

x

＋1，下列說法不正確的是(

D

)A.

點(0，1)在直線

l

上B.

直線

l

與直線

y

＝

x

－4平行C.

y

隨

x

的增大而增大D.

直線

l

經(jīng)過第一、二、四象限D(zhuǎn)234567891011121314151617110.

若一次函數(shù)

y

＝－2

x

＋3的圖象經(jīng)過點(

x1，

y1)，(

x2，

y2)，當(dāng)

x1＜

x2時，

y1與

y2的大小關(guān)系是

?.y1＞

y2

234567891011121314151617111.

【新視角·結(jié)論開放題】甲、乙兩名同學(xué)各給出某函數(shù)

的一個特征，甲：“函數(shù)值

y

隨自變量

x

的增大而減

小.”；乙：“函數(shù)圖象經(jīng)過點(0，

2).”請你寫出一個

同時滿足這兩個特征的函數(shù)表達(dá)式是

?

?.y

＝－

x

＋2(答案

不唯一)

234567891011121314151617112.

一次函數(shù)

y

＝(2

m

－1)

x

＋2的值隨

x

的增大而增大，則

點

P

(－

m

，

m

)所在象限為(

B

)A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D(zhuǎn).

第四象限B234567891011121314151617113.

[教材P88習(xí)題T4變式]在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函

數(shù)

y

＝2

x

＋

m

－1的圖象向左平移3個單位長度后，得到

一個正比例函數(shù)的圖象，則

m

的值為(

A

)A.

－5B.5C.

－6D.6A234567891011121314151617114.

在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)

y

＝

ax

＋

a2與

y

＝

a2

x

＋

a

的圖象可能是(

D

)D234567891011121314151617115.

[2024煙臺模擬]在平面直角坐標(biāo)系中，直線

l1與

l2關(guān)于直

線

y

＝1對稱，若直線

l1的表達(dá)式為

y

＝－2

x

＋3，則直線

l2與

y

軸的交點坐標(biāo)為

?.(0，－1)

2345678910111213141516171令

x

＝0，得

y

＝3，所以

A

(0，3).因為直線

l1與

l2關(guān)于直線

y

＝1對稱，所以

xA

＝

xA'＝0，

yA

－1＝1－

yA'＝2，所以

yA'＝－1，所以A'(0，－1)，即直線

l2與

y

軸的交點坐標(biāo)為(0，－1).點撥：如圖，設(shè)直線

l1與

y

軸交于點

A

，直線

l2與

y

軸交

于點A'.對于

y

＝－2

x

＋3，2345678910111213141516171

2345678910111213141516171(2)當(dāng)

x

＞－2時，對于

x

的每一個值，函數(shù)

y

＝

mx

(

m

≠0)的值大于一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

的值，直接寫出

m

的取值范圍.

234567891011121314151617117.

在一次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“畫出函數(shù)的圖

象——根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)——運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)

解決問題”的學(xué)習(xí)過程.結(jié)合上面的學(xué)習(xí)過程，解決

下面的問題：(1)請用你喜歡的方法在給出的平面直角坐

標(biāo)系中，直接畫出函數(shù)

y

＝｜

x

｜＋2

的圖象；解：(1)畫圖略.2345678910111213141516171(2)小明同學(xué)通過圖象得到了以下性質(zhì)，其中正確的

有

(填序號).①當(dāng)

x

＜0時，

y

隨

x

的增大而增大；當(dāng)

x

＞0時，

y

隨

x

的增大而減小；②當(dāng)

x

＝0時，此函數(shù)取得最大值2；③此函數(shù)的圖象關(guān)于

y

軸對稱.③

2345678910111213141516171(3)已知點

A

(－3，－1)，

B

(4，－1)，那么在函數(shù)

y

＝｜

x

｜＋2的圖象上是否存在一點

P

，使得△