第七章平行線的證明5三角形內(nèi)角和定理第1課時三角形內(nèi)角和定理的證明目

錄CONTENTS011星題夯實基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識點三角形內(nèi)角和定理1.

[2024西安長安區(qū)四模]某班學(xué)生對三角形內(nèi)角和為180°

展開證明討論，如圖是四名學(xué)生的作法，其中不能證明△

ABC

的內(nèi)角和為180°的是(

C

)234567891011121A.

甲：過點

A

作

AD

∥

BC

B.

乙：延長

BC

到點

D

，過點

C

作

CE

∥

AB

C.

丙：過點

A

作

AD

⊥

BC

于點

D

D.

丁：過

BC

上一點

D

作

DE

∥

AC

，

DF

∥

AB

【答案】C2345678910111212.

[教材P179隨堂練習(xí)T3變式]如圖，在△

ABC

中，點

D

在

AB

上，點

E

在

AC

上，

DE

∥

BC

.

若∠

A

＝62°，∠AED

＝54°，則∠

B

的大小為(

C

)CA.54°B.62°C.64°D.74°2345678910111213.

如圖，點

B

，

C

，

D

在同一直線上，

AB

∥

CE

，若∠

A

＝55°，∠

ACB

＝65°，則∠1的度數(shù)為(

C

)A.80°B.65°C.60°D.55°C2345678910111214.

如圖，在Rt△

ABC

中，∠

A

＝60°，∠

C

＝90°，點

B

在直線

b

上，直線

a

∥

b

，若∠1＝105°，則∠2的度數(shù)為

(

A

)AA.45°B.40°C.35°D.30°2345678910111215.

一副直角三角板如圖擺放，

AB

與

DF

交于點

M

.

若

BC

∥

EF

，則∠

BMF

的度數(shù)為(

A

)A.75°B.65°C.85°D.95°A2345678910111216.

[2024西安西工大附中期末]如圖，在△

ABC

中，∠

B

＝

40°，∠

C

＝30°，點

D

為邊

BC

上一點，將△

ADC

沿直

線

AD

折疊后，點

C

落到點

E

處，若

DE

∥

AB

，則∠ADB

的度數(shù)為(

C

)CA.85°B.80°C.70°D.60°2345678910111217.

如圖，已知∠

A

＝40°，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度數(shù)

為

?.280°

234567891011121

A.

銳角三角形B.

直角三角形C.

鈍角三角形D.

無法確定B2345678910111219.

如圖，在△

CEF

中，∠

E

＝80°，∠

F

＝55°，

AB

∥

CF

，

AD

∥

CE

，連接

BC

，

CD

，則∠

A

的度數(shù)是

(

A

)AA.45°B.50°C.55°D.80°23456789101112110.

如圖，在△

ABC

中，點

P

是△

ABC

的三條角平分線的交

點，則∠

PBC

＋∠

PCA

＋∠

PAB

等于(

D

)A.45°B.120°C.180°D.90°D23456789101112111.

將等邊三角形

ABC

和等邊三角形

DEF

(

DE

＞

AB

)如圖

擺放，點

D

是

BC

上的一點(除

B

，

C

點外)，把△

DEF

繞頂點

D

順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得邊

DE

，

DF

與△

ABC

的邊(除

BC

邊外)分別相交于點

M

，

N

.

(1)∠

BMD

和∠

CDN

相等嗎？解：(1)∠

BMD

＝∠

CDN

.

234567891011121(2)畫出使∠

BMD

和∠

CDN

相等的所有情況的圖形.解：(2)有四種情況，如下圖所示.234567891011121(3)在(2)題中任選一種圖形說明∠

BMD

和∠

CDN

相等的理由.解：(3)選圖④證明：因為△

ABC

和△

DEF

均為等邊三角形，所以∠

B

＝∠

EDF

＝60°.因為∠

ADB

＋∠

BMD

＋∠

B

＝180°，∠

EDF

＋∠

ADB

＋∠

CDN

＝180°，所以∠

BMD

＝∠

CDN

.

23456789101112112.

【新視角

項目探究題】請認真閱讀下列材料，并完成相

應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù).數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：我們知道，三角形的內(nèi)

角和等于180°，正方形、長方形的內(nèi)角和都等于

360°，那么任意一個四邊形的內(nèi)角和是否也等于360°

呢？你能利用三角形內(nèi)角和定理證明四邊形的內(nèi)角和等

于360°嗎？234567891011121“勤奮小組”的思路：如圖①，在四邊形

ABCD

中，連

接對角線

AC

，則四邊形

ABCD

被分為△

ABC

和△

ACD

，由此可得∠

BAD

＋∠

B

＋∠

BCD

＋∠

D

＝∠1＋∠2＋∠

B

＋∠3＋∠4＋∠

D

＝(∠1＋∠4＋∠

D

)＋(∠2＋∠

B

＋∠3)＝360°，即四邊形

ABCD

的內(nèi)角和為360°.234567891011121“智慧小組”受到“勤奮小組”的啟發(fā)，他們發(fā)現(xiàn)，在四邊形

ABCD

的一條邊上取一點

E

，或在四邊形

ABCD

內(nèi)部取一點

E

，也可以將四邊形

ABCD

分為幾個三角形(如圖②，圖③)，進而可證明四邊形內(nèi)角和等于360°.“創(chuàng)新小組”的思路：如圖④，在四邊形

ABCD

外部取一點

E

，分別連接

AE

，

BE

，

CE

，

DE

…234567891011121任務(wù)一：“勤奮小組”在探索四邊形內(nèi)角和的過程中，

主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是(

B

)A.

從一般到特殊B.

轉(zhuǎn)化C.

抽象任務(wù)二：在圖②、圖③、圖④中，選擇一種證明四邊形

ABCD

的內(nèi)角和為360°.B234567891011121解：任務(wù)二：選擇圖②.證明：如題圖②.∵∠1＋∠7＋∠

D

＝180°，∠2＋∠3＋∠6＝180°，∠4＋∠5＋∠

C

＝180°，∴∠

BAD

＋∠