第26講圓錐曲線壓軸小題方法總結(jié)：1、求離心率的方法：求橢圓和雙曲線的離心率主要圍繞尋找參數(shù)的比例關(guān)系（只需找出其中兩個參數(shù)的關(guān)系即可），方法通常有兩個方向：（1）利用幾何性質(zhì)：如果題目中存在焦點三角形（曲線上的點與兩焦點連線組成的三角形），那么可考慮尋求焦點三角形三邊的比例關(guān)系，進而兩條焦半徑與有關(guān)，另一條邊為焦距。從而可求解（2）利用坐標運算：如果題目中的條件難以發(fā)掘幾何關(guān)系，那么可考慮將點的坐標用進行表示，再利用條件列出等式求解2、離心率的范圍問題：在尋找不等關(guān)系時通?？蓮囊韵聨讉€方面考慮：（1）題目中某點的橫坐標（或縱坐標）是否有范圍要求：例如橢圓與雙曲線對橫坐標的范圍有要求。如果問題圍繞在“曲線上存在一點”，則可考慮該點坐標用表示，且點坐標的范圍就是求離心率范圍的突破口（2）若題目中有一個核心變量，則可以考慮離心率表示為某個變量的函數(shù)，從而求該函數(shù)的值域即可（3）通過一些不等關(guān)系得到關(guān)于的不等式，進而解出離心率注：在求解離心率范圍時要注意圓錐曲線中對離心率范圍的初始要求：橢圓：，雙曲線：典型例題：47．（2022·四川·模擬預(yù)測（文））已知拋物線的焦點為，點F關(guān)于直線的對稱點為M，過點F的直線l與拋物線C交于P，Q兩點，當時，直線PQ的斜率為___________.【答案】##0.5【解析】【分析】根據(jù)拋物線的焦點坐標求出拋物線的方程，利用點關(guān)于直線對稱的點求出點M的坐標，設(shè)直線l的方程為：，，聯(lián)立拋物線方程，進而利用韋達定理表示出，結(jié)合垂直向量的數(shù)量積為0列出關(guān)于的方程，解方程即可.【詳解】由題意知，拋物線的焦點F為，所以，所以拋物線的方程為：，設(shè)關(guān)于直線的對稱點為，則直線MF與直線垂直，又，有，得①，因為線段MF的中點在直線，所以，即②，由①②，解得，所以，設(shè)直線l的方程為：，，則，，，消去y，得，，，因為，所以，又，所以，解得.故答案為：48．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知A為雙曲線的左頂點，F(xiàn)為雙曲線C的右焦點，以實軸長為直徑的圓交其中一條漸近線于點P（點P在第二象限），PA平行于另一條漸近線，且，則______.【答案】【解析】【分析】先利用線線平行和漸近線的關(guān)系得到是等邊三角形，進而得到，再利用三角形的面積求出，，，再利用余弦定理進行求解.【詳解】如圖，連接PF，交另一條漸近線于點Q，因為，所以，所以是等邊三角形，所以，則，即；又因為，所以，解得，，，在中，，，，由余弦定理，得.故答案為：.49．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知點，分別是雙曲線的左、右焦點.為雙曲線上一點，且，當時，雙曲線的焦點到漸近線的距離是______.【答案】【解析】【分析】由條件可得，由勾股定理結(jié)合條件求出，，由雙曲線的定義得出，進一步得出雙曲線的方程，從而求出漸近線方程，由點到直線的距離公式得出答案.【詳解】由得.又因為，由勾股定理得,解得，，由雙曲線定義得，所以，所以，所以雙曲線的漸近線是，所以焦點到漸近線的距離.故答案為：50．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知是拋物線上一點，點，，則周長的最小值為______．【答案】##【解析】【分析】由拋物線的定義將P點到B點（B點即為拋物線的焦點）的距離轉(zhuǎn)化為到拋物線的準線的距離即可求解.【詳解】解：易知是拋物線的焦點，，周長為，結(jié)合拋物線定義可知的最小值為點到拋物線的準線的距離，即，所以周長的最小值為．故答案為：.51．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過的右焦點的直線，與的右支分別交于兩點，且，（為坐標原點），則雙曲線的離心率為______．【答案】【解析】【分析】由題意易知，設(shè)，由雙曲線定義可知，，在和中由勾股定理，分別可得，，兩式聯(lián)立化簡整理可得，由此即可求出結(jié)果.【詳解】如圖，連接，．因為，所以，設(shè)，因為，所以．由雙曲線定義可得，即，由雙曲線定義可得，即，在中，由勾股定理可得，即①，在中，由勾股定理可得，即②，由②得，代入①整理得，所以C的離心率為．故答案為：.52．（2022·四川省南充高級中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，點是兩曲線的一個公共點，且，若雙曲線為等軸雙曲線，則橢圓的離心率為______．【答案】【解析】【分析】設(shè)，由橢圓和雙曲線的定義，解方程可得，再由余弦定理，可得，與的關(guān)系，結(jié)合離心率公式，可得，的關(guān)系，計算可得所求值．【詳解】設(shè)，為第一象限的交點，設(shè)橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，由橢圓和雙曲線的定義可得，解得，在三角形中，，由余弦定理可得，，即有，可得，即為，由雙曲線為等軸雙曲線，所以，可得.故答案為：．53．（2022·四川·三模（理））已知在直角坐標平面內(nèi)，兩定點，，動點Q滿足以FQ為直徑的圓與x軸相切．直線FQ與動點Q的軌跡E交于另一點P，當時，直線PQ的斜率為______．【答案】##【解析】【分析】求得點的軌跡方程，設(shè)出直線的方程，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系列方程，化簡求得直線的斜率.【詳解】設(shè)，的中點坐標為，由于動點Q滿足以FQ為直徑的圓與x軸相切，所以，整理得點的軌跡方程為.依題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由消去并化簡得，，設(shè)，則，由于，所以，即，，，，4k2-4k+1=0，解得故答案為：54．（2022·河南·高三階段練習(xí)（文））已知點F（c，0）為雙曲線C：x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞【答案】1+【解析】【分析】設(shè)出F(c,0)，B(0,b)，雙曲線的一條漸近線y=ba的條件是斜率之積為，結(jié)合雙曲線的的關(guān)系和離心率公式計算即可得到所求值.【詳解】由對稱性知，選取雙曲線C的一條漸近線方程為y=b相應(yīng)直線BF方程為xc+y從而ba?(-bac=c2-a2因為e所以雙曲線的離心率e=故答案為：1+555．（2022·安徽·合肥一中高三階段練習(xí)（理））若雙曲線的一個焦點F關(guān)于其一條漸近線的對稱點P在雙曲線上，則雙曲線的離心率為______.【答案】【解析】【分析】求出焦點關(guān)于一條漸近線的對稱點P的坐標，代入雙曲線方程求解作答.【詳解】由雙曲線的對稱性，不妨令F為右焦點，漸近線為y=bax，即，令半焦距為c，則過F垂直于漸近線y=bax的直線方程為：y=-由bx-ay=0ax+by=ac解得x=a2cy=abc依題意，點P的坐標為(2a2c-c,即(2ac-ca)2-4(ac所以雙曲線的離心率為.故答案為：過關(guān)練習(xí)：1．（2022·全國·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓.設(shè)點滿足：圓M上存在點P，使，則實數(shù)t的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】連接MT，過點T作圓M的一條切線，與圓相切于點Q，連接MQ，分析可得，從而可求出結(jié)果.【詳解】由題意知圓心，半徑，連接MT，過點T作圓M的一條切線，與圓相切于點Q，連接MQ，根據(jù)圓的切線性質(zhì)，有，反之，若，則圓M上存在一點P使得，因此圓M上存在點P，使得，等價于，由，得，解得，因此，實數(shù)t的取值范圍是，故選：A.2．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知雙曲線的左、右焦點分別為，，點，當滿足時，過點作的平行線l交雙曲線于A，B兩點，線段AB中點為Q，則直線PQ的斜率為（

）A． B． C． D．4【答案】A【解析】【分析】由余弦定理求得，從而得，求出后可得值，寫出直線方程，與雙曲線方程聯(lián)立，消元后應(yīng)用韋達定理求得中點的坐標，可得直線斜率．【詳解】由可得，得，所以，由雙曲線對稱性知，，在中，，所以，即，故，直線l的方程為，與雙曲線方程聯(lián)立可得，，，從而得點，，故選：A.3．（2022·全國·模擬預(yù)測）設(shè)F為拋物線焦點，是上的一點，，，則滿足條件的點的個數(shù)為（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】D【解析】【分析】過點作拋物線準線的垂線，垂足為，由拋物線的定義結(jié)合題目條件可得，從而寫出直線的方程，聯(lián)立方程組得一元二次方程，由判別式小于零可知直線與拋物線沒有交點，所以沒有滿足條件的點.【詳解】過點作拋物線準線的垂線，垂足為，則．又，∴，∴，∴直線的方程為，聯(lián)立方程組，化簡可得，由，可得直線與拋物線沒有交點，由對稱性可得與拋物線沒有交點，故滿足條件的點不存在.故選：D．【點睛】解答直線與拋物線的題目時，時常把兩個曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系．4．（2022·安徽·高三開學(xué)考試（理））已知拋物線的焦點為F，過F且斜率為的直線l與C交于A，B兩點，，，若，滿足，，且，則（

）．A．6 B．4 C．3 D．2【答案】A【解析】【分析】由題設(shè)直線，聯(lián)立拋物線方程，利用韋達定理及條件可得，即得.【詳解】設(shè)直線，聯(lián)立，則，則，．由，，得P，Q分別為線段AF，BF的中點，又，滿足，，且，∴，解得．故選：A．5．（2022·吉林吉林·模擬預(yù)測（文））已知直線與圓相交于，兩點，則的值為（

）A． B．16 C． D．8【答案】C【解析】【分析】分別求出A，B坐標，利用向量的坐標運算直接求出.【詳解】因為直線與圓相交于A，B兩點，所以，解得：.所以.故選：C.6．（2022·安徽·合肥一中高三階段練習(xí)（理））已知點，圓上的兩個不同的點、滿足，則的最大值為（

）A．12 B．18 C．60 D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件求出弦AB中點的軌跡，再求出這個軌跡上的點到直線的距離最大值即可推理計算作答.【詳解】因，則點A，P，B共線，即過點P的直線AB與圓交于不同的兩點A，B，表示點、到直線的距離和的5倍，設(shè)弦AB中點，則有于是得：，圓的圓心，顯然點P在此圓內(nèi)，即過點P的任意直線與圓都相交，當點M與點P，Q都不重合時，由圓的性質(zhì)知，，有，當點M與點P，Q之一重合時，也成立，于是得，又，從而得，即點M的軌跡是以原點為圓心的單位圓，圓的圓心到直線的距離，則圓上的點到直線的距離的最大值為，所以的最大值為60.故選：C7．（2022·全國·高三階段練習(xí)（理））已知雙曲線C：的右頂點為A，，若在雙曲線C的漸近線上存在點M，使得∠AMB＝90°，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】求出點坐標，以AB為直徑的圓D，問題轉(zhuǎn)化為雙曲線C的漸近線與圓D有交點，利用點到直線距離得到不等關(guān)系，求出離心率的取值范圍.【詳解】依題意，A（a，0），B（5a，0），則以AB為直徑的圓D：；而，故雙曲線C的漸近線與圓D有交點，故圓心D（3a，0）到直線的距離，則，故，故，則，故雙曲線C的離心率的取值為，故選：B.8．（2022·江蘇·南京市第五高級中學(xué)模擬預(yù)測）圓C：上恰好存在2個點，它到直線的距離為1，則R的一個取值可能為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】先求得符合題意條件的R的取值范圍，即可做出判斷.【詳解】圓C：的圓心，半徑R點C到直線的距離為圓C上恰好存在2個點到直線的距離為1，則故選：B9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互糾在一起，因而被習(xí)稱為“陰陽魚太極圖”如圖是放在平面直角坐標系中的“太極圖”整個圖形是一個圓形區(qū)域．其中黑色陰影區(qū)域在y軸左側(cè)部分的邊界為一個半圓．已知符號函數(shù)，則當時，下列不等式能表示圖中陰影部分的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓、符號函數(shù)的知識對選項逐一分析，從而確定正確選項.【詳解】對于A選項，當時，，即表示圓內(nèi)部及邊界，顯然不滿足，故A錯誤；對于C選項，當時，，即表示圓外部及邊界，滿足；當時，，即表示圓的內(nèi)部及邊界，滿足，故C正確；對于B選項，當時，，即表示圓內(nèi)部及邊界，顯然不滿足，故B錯誤；對于D選項，當時，，即表示圓外部及邊界，顯然不滿足，故D錯誤.故選：C10．（2022·安徽·合肥一中高三階段練習(xí)（理））已知拋物線，點P為直線上的任意一點，過點P作拋物線C的兩條切線，切點分別為A，B，則點到直線AB的距離的最大值為（

）A．1 B．4 C．5 D．【答案】D【解析】【分析】先求得直線AB的方程，再去求點到直線AB的距離的最大值即可解決.【詳解】設(shè)，切點，由題意知在點A處的切線斜率存在且不為0，設(shè)在點A處切線斜率為在點A處切線方程可設(shè)為由，可得由，可得則在點A處切線方程可化為，即由題意知在點B處的切線斜率存在且不為0，設(shè)在點B處切線斜率為在點B處切線方程可設(shè)為由，可得由，可得則在點B處切線方程可化為，即又兩條切線均過點P，則，則直線AB的方程為，即則直線AB恒過定點點到直線AB的距離的最大值即為點到的距離故點到直線AB的距離的最大值為.故選：D11．（2022·山東臨沂·一模）已知，分別為雙曲線C：（，）的左，右焦點，點P在第二象限內(nèi)，且滿足，，線段與雙曲線C交于點Q，若.則C的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】取的中點，由已知得，由三線合一得△是等腰三角形，表示出各邊長，再由余弦定理表示，再由雙曲線的定義表示，在△中由余弦定理列式，得關(guān)于的等式關(guān)系，即可求得離心率.【詳解】取線段的中點，連接，因為，所以，所以△是等腰三角形，且，在中，，連接，又，點在雙曲線上，由，則，在△中，，整理得，所以離心率.故選：C12．（2022·河南安陽·二模（文））拋物線具有以下光學(xué)性質(zhì)：從焦點發(fā)出的光線經(jīng)拋物線反射后平行于拋物線的對稱軸.該性質(zhì)在實際生產(chǎn)中應(yīng)用非常廣泛.如圖所示，從拋物線的焦點F發(fā)出的兩條光線a，b分別經(jīng)拋物線上的A，B兩點反射，已知兩條入射光線與x軸的夾角均為60°，且兩條反射光線和之間的距離為，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】寫出直線AF、BF的方程，求出，，由，解出p.【詳解】拋物線的焦點.由,所以直線AF的方程為，即，聯(lián)立，得，解得：或，可得：.同理直線BF的方程為，即，聯(lián)立，解得：.所以，解得：.故選：B13．（2022·河南·襄城縣教育體育局教學(xué)研究室二模（理））已知矩形ABCD中，，點M，N分別為線段AB，CD的中點，現(xiàn)將沿DM翻轉(zhuǎn)，直到與△首次重合，則此過程中，線段AC的中點的運動軌跡長度為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由點的軌跡為以為圓心，為半徑的半圓，其半徑為，分析出線段的中點的軌跡為以為圓心，為半徑的半圓，其半徑為，即可求出軌跡的長度.【詳解】由已知得:四邊形是正方形，沿DM翻轉(zhuǎn)的過程中，點的軌跡為以為圓心，為半徑的半圓，其半徑為，設(shè)線段的中點,線段的中點,則點的軌跡為以為圓心，為半徑的半圓，其半徑為，線段AC的中點的運動軌跡長度為.故選：.14．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知拋物線：上一點到其焦點的距離為，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用拋物線定義結(jié)合已知條件列出方程組，求解方程組作答.【詳解】拋物線：的焦點，準線，由點到的距離為得：，即，由點在拋物線上得：，因此有，整理得，而，解得，所以.故選：C15．（2022·河南·高三階段練習(xí)（理））已知拋物線的焦點為F，過F作與x軸平行的直線交拋物線于A，B（B在第一象限）兩點，且上存在點M，滿足，則r的最小值為（

）A．2 B．6 C． D．【答案】C【解析】【分析】先求出點A,B的坐標，根據(jù)得到點M的軌跡方程，然后結(jié)合點M滿足圓的方程求出答案.【詳解】易得，將代入得，，．設(shè)，則由得，，故，故點M為圓與曲線（）的公共點，則，故，即．故選：C．16．（2022·河南·模擬預(yù)測（文））對于曲線（且），以下說法正確的是（

）A．曲線是橢圓 B．曲線是雙曲線C．曲線的焦點坐標是 D．曲線的焦點坐標是【答案】D【解析】【分析】對m進行分類討論，分為雙曲線和橢圓，即可判斷.【詳解】當時，曲線為雙曲線，，故焦點坐標為；當時，曲線為橢圓，，焦點坐標為.故選：D.17．（2022·黑龍江·嫩江市第一中學(xué)校高三期末（理））已知雙曲線的左焦點為F，直線與C交于A，B兩點（其中點A位于第一象限），，O為坐標原點，且的面積為，則C的離心率是（

）A． B．2 C． D．3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合雙曲線的對稱性，知四邊形為矩形，再結(jié)合雙曲線的定義和直角三角形的勾股定理及雙曲線的離心率公式即可求解.【詳解】如圖，設(shè)雙曲線的右焦點為，連接，因為，所以，由圖形的對稱性知為矩形，則有，所以，在中，，解得．故選:C.18．（2022·黑龍江·鐵力市第一中學(xué)校高三開學(xué)考試（理））過點作曲線C：的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】設(shè)出切點坐標，利用導(dǎo)函數(shù)求出切線斜率，進而表達出切線方程，將代入，結(jié)合，從而求出直線AB的方程.【詳解】設(shè)，，，所以在A點處的切線方程為，將代入得，因為，化簡得，同理可得，所以直線AB的方程為，故選：A．19．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理）（文））設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a>0，b>0)的左、右焦點，O是坐標原點.過F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P.若|PF1|＝|OP|，則C的離心率為（

）A． B．2C． D．【答案】C【解析】【分析】利用點到直線距離公式求出|F2P|＝b，進而求出|OP|＝a，利用勾股定理求出，從而得到a與b的關(guān)系，從而求出離心率.【詳解】如圖，過點F1向OP的反向延長線作垂線，垂足為P′，連接P′F2，由題意可知，四邊形PF1P′F2為平行四邊形，且△PP′F2是直角三角形，漸近線方程為：，由點到直線距離公式得：，因為|F2P|＝b，|F2O|＝c，所以|OP|＝a.又|PF1|＝a＝|F2P′|，|PP′|＝2a，所以，所以c＝，所以.故選：C.20．（2022·全國·高三階段練習(xí)（文））已知是橢圓上的任意一點，過原點作圓的兩條切線，設(shè)這兩條切線與橢圓交于，兩點，則，的斜率之積為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】設(shè)過原點作圓兩條切線方程為，切線，的斜率分別記為，，其中，是方程的兩根，計算可得結(jié)論.【詳解】由圓：，得圓心為，半徑為.設(shè)過原點作圓兩條切線方程為，由題意可知，圓心為到兩條切線的距離等于，則即，設(shè)切線，的斜率分別記為，，則由已知得，就是，的斜率,因為是橢圓上的任意一點，所以，即.所以，是方程的兩個實數(shù)根，所以.故選：B.21．（2022·黑龍江·雙鴨山一中高三期末（理））已知橢圓的上焦點為，過原點的直線交于點，且，若，則的離心率的取值范圍為（

）A． B．C．

D．【答案】C【解析】【分析】由橢圓的對稱性，取橢圓的下焦點，由題意可得四邊形為矩形，求出，用表示的代數(shù)式，由橢圓的定義可得與的關(guān)系，由角的范圍求出三角函數(shù)的范圍，進而求出離心率的范圍，即可得到結(jié)果．【詳解】因為直線過原點，由橢圓及直線的對稱性可得，所以，設(shè)下焦點，連接，，又因為，即且互相平分，可得四邊形為矩形，即有，在中，，，由橢圓的定義可得，所以，所以離心率，因為，，所以，，所以，,所以，故選：C．22．（2022·云南昭通·高三期末（理））已知P為拋物線上一個動點，Q為圓上一個動點，那么過點P作的垂線，垂足為M，與距離之和的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點P到距離等于到準線的距離加1，結(jié)合拋物線的定義以及圖象，得出與距離之和的最小值.【詳解】拋物線的焦點為，圓的圓心為，半徑，如圖所示，根據(jù)點P到距離等于到準線的距離加1，由拋物線的定義可知，點P到準線的距離等于到焦點的距離，進而推斷當P，Q，F(xiàn)三點共線時，點P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小值為，故與距離的最小值為.故選：D．23．（2022·江西上饒·高三階段練習(xí)（理））當曲線與直線有兩個相異的交點時，實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】畫出所表示的半圓，結(jié)合直線所過的定點，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法判斷直線與半圓有兩個相異的交點，直線的位置情況，即可求k的范圍.【詳解】由題設(shè)，表示圓的半圓，又直線過定點，由下圖知：k的取值范圍在直線與半圓左側(cè)相切時斜率(不含)、直線過時斜率之間.當在半圓左側(cè)相切時到直線距離等于半徑，即，可得.當直線過時，；綜上，要使直線與半圓有兩個相異的交點，k的取值范圍是.故選：C24．（2022·黑龍江·哈師大附中高三期末（理））已知拋物線的焦點，過其準線與軸的交點作直線，若直線與拋物線相切于點，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由拋物線的方程求出的坐標，設(shè)切點的的坐標，求出切線的斜率，求出切線的方程與拋物線聯(lián)立，由判別式等于求出的橫坐標與焦點的橫坐標相同，縱坐標為，可得軸，，可得為等腰直角三角形，進而求出的值.【詳解】由題意得，設(shè)切點，，，所以過切點的切線方程為，代入拋物線的方程，得，所以，可得，所以，，即，所以軸，，所以為等腰直角三角形，所以.故選：C.25．（2022·黑龍江·哈師大附中高三期末（理））已知橢圓的左、右焦點分別是，左、右頂點分別是，點是橢圓上異于的任意一點，則下列說法正確的個數(shù)是（

）（1）；（2）存在點滿足（3）直線與直線的斜率之積為（4）若△的面積為，則點的橫坐標為A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】（1）由橢圓定義進行求解；（2）點P在以為直徑的圓上，求出圓的方程，與橢圓方程聯(lián)立作出判斷；（3）設(shè)出點P的坐標，表達出直線與直線的斜率，計算出答案；（4）利用的面積求出點P的縱坐標，進而利用橢圓方程求出橫坐標.【詳解】由題意得：，所以，，故，，，，由橢圓的定義知：，（1）錯誤；假設(shè)存在點滿足，則點P在以為直徑的圓上，即，與橢圓方程聯(lián)立得：，無解，故假設(shè)不成立，不存在點滿足，（2）錯誤；設(shè)點，則，所以其中，，所以，（3）正確；，解得：，將代入橢圓方程中，解得：，（4）正確.綜上：正確答案為2個，故選：B26．（2022·浙江·模擬預(yù)測）已知雙曲線H的兩條漸近線互相垂直，過H右焦點F且斜率為3的直線與H交于A，B兩點，與H的漸近線交于C，D兩點．若，則（

）A．2 B． C． D．3【答案】C【解析】【分析】由已知條件可得漸近線方程為，雙曲線方程，設(shè)出直線方程代入雙曲線方程中消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合弦長公式列方程可求出的值，從而可得漸近線方程與直線方程聯(lián)立可求出C，D兩點的坐標，從而可求出結(jié)果【詳解】設(shè)雙曲線方程為，則其漸近線方程為，因為雙曲線H的兩條漸近線互相垂直，所以，所以漸近線方程為所以雙曲線方程為，則右焦點，所以直線方程為，設(shè)，將代入化簡得，，所以，所以，解得，得，所以雙曲線方程為，所以雙曲線的右焦點為，直線方程為，由，得，由，得，所以，故選：C27．（2022·河南濮陽·高三開學(xué)考試（文））已知橢圓C：的左、右焦點分別為，，直線與C交于M，N兩點（其中M在第一象限），若四邊形為矩形，且，則C的離心率e的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】設(shè)橢圓的半焦距為，依題意以為直徑的圓與橢圓有公共點，得到和的關(guān)系，再利用，結(jié)合橢圓的定義，得到關(guān)于，的不等關(guān)系，求解即可得到答案．【詳解】解：設(shè)橢圓的半焦距為，因為四邊形為矩形，所以以為直徑的圓與橢圓有公共點，則，所以，又，即，即所以，故，因為，又，所以，則，又，即，且，所以，故，即，即解得，所以橢圓的離心率的取值范圍是．故選：C．28．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)直線l與拋物線y2＝4x相交于A，B兩點，與圓C：(x－5)2＋y2＝r2(r＞0)相切于點M，且M為線段AB中點，若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（

）A．(1，3) B．(1，4) C．(2，3) D．(2，4)【答案】D【解析】【分析】設(shè)直線l：x＝ty＋m，討論t＝0時結(jié)合半徑范圍分析滿足條件的切線條數(shù)，再根據(jù)切線的性質(zhì)研究t≠0時切線的條件，保證兩種情況下切線總共4條求r的取值范圍【詳解】不妨設(shè)直線l：x＝ty＋m，又，當t＝0且r≥5，滿足條件的直線只有1條，不合題意；當t＝0且0＜r＜5，則斜率不存在的直線有2條，此時只需t≠0的直線恰有2條即可.當t≠0時，將直線代入拋物線方程有：y2－4ty－4m＝0,則△＝16t2＋16m＞0①，所以，則M(2t2＋m，2t)，由，可得m＝3－2t2代入①，可得3－t2＞0，即0＜t2＜3,又由圓心到直線的距離等于半徑，得d＝r＝,由0＜t2＜3，可得r∈(2，4).故選：D29．（2022·河南濮陽·高三開學(xué)考試（理））已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線與C交M，N兩點（其中M在笫一象限），若M，，N，四點共圓，則C的離心率e的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】設(shè)橢圓的半焦距為，由橢圓的中心對稱性和圓的性質(zhì)得到以為直徑的圓與橢圓有公共點，得到和的關(guān)系，再根據(jù)的關(guān)系即可得出答案.【詳解】解：設(shè)橢圓的半焦距為，由橢圓的中心對稱性和，，，四點共圓，則四邊形為矩形，所以以為直徑的圓與橢圓有公共點，則，即，所以，故.故選：A.30．（2022·云南昭通·高三期末（文））已知雙曲線的漸近線方程為，則C的焦距等于（

）A． B． C． D．4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)漸近線方程可得，由可得答案.【詳解】曲線的漸近線方程為，可得，所以，所以焦距為，故選：C.31．（2022·云南昭通·高三期末（文））已知為拋物線上的兩個動點，以為直徑的圓C經(jīng)過拋物線的焦點F，且的面積為4，若過圓心C作該拋物線準線的垂線，垂足為D，則的最小值為（

）A． B． C． D．2【答案】A【解析】【分析】設(shè)可得，過點A作于Q，過點B作于P，利用拋物線定義得，利用梯形中位線、基本不等式可得答案.【詳解】根據(jù)題意，，設(shè)，即，過點A作于Q，過點B作于P，利用拋物線定義得，根據(jù)梯形中位線可知，，所以（當且僅當時，等號成立），故選：A.32．（2022·內(nèi)蒙古·海拉爾第二中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知橢圓的右焦點為，短軸的一個端點為，直線交橢圓于、兩點．若，點到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】設(shè)橢圓的左焦點為，連接、，利用橢圓的定義求出的值，利用點到直線的距離公式可求得的取值范圍，再利用橢圓的離心率公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)橢圓的左焦點為，連接、，因為直線與橢圓均關(guān)于原點對稱，則、關(guān)于原點對稱，又因為為的中點，則四邊形為平行四邊形，則，所以，，可得，取點，則，可得，所以，，故選：A.33．（2022·福建漳州·一模）已知以F為焦點的拋物線經(jīng)過點，直線與C交于A，B兩點（其中點A在x軸上方），若，則在y軸上的截距為（

）A．2 B．1 C． D．【答案】D【解析】【分析】由點求出拋物線方程，再利用向量得出A，B坐標的關(guān)系，聯(lián)立直線方程可求出點B坐標，再求出直線斜率即可得解.【詳解】拋物線經(jīng)過點，所以，解得，即拋物線方程為，焦點為，設(shè)，聯(lián)立，消元得，由，，又，即,，，，，，，即直線方程為，故在y軸上的截距為，故選：D34．（2022·江西·高三階段練習(xí)（理））如圖所示，橢圓C：的左右焦點分別為，直線y＝kx（k＞0）與C相交于M，N兩點，若四點共圓（其中M在第一象限），且直線傾斜角不小于，則橢圓C的實軸長的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先求得橢圓的半焦距為，由橢圓的中心對稱性和圓的性質(zhì)得到以為直徑的圓與橢圓有公共點，得到和的關(guān)系，再利用直線的傾斜角，結(jié)合橢圓的定義，得到關(guān)于的不等關(guān)系，求解即可得到答案．【詳解】設(shè)橢圓的半焦距為，由橢圓的中心對稱性和，，，四點共圓，則四邊形為矩形，所以以為直徑的圓與橢圓有公共點，則，所以，又由題意，即，故，即因為直線傾斜角不小于，所以直線的傾斜角不小于，則，化簡可得，因為，所以，則，又，所以，故，解得，所以，綜上故選：．35．（2022·貴州貴陽·高三期末（文））已知雙曲線的方程為，雙曲線的右頂點A到漸近線的距離為（

）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)雙曲線方程寫出右頂點坐標以及漸近線方程，即可求得答案.【詳解】雙曲線的方程為,則右頂點A的坐標為，根據(jù)雙曲線的對稱性，不妨取漸近線方程為，故右頂點A到漸近線的距離為，故選：C36．（2022·云南保山·模擬預(yù)測（理））已知F為拋物線的焦點，點A在拋物線C上，，則以為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系是（

）A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定【答案】A【解析】【分析】利用拋物線的定義求得點A的坐標，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系判斷.【詳解】如圖所示：拋物線的焦點為，準線方程為，設(shè)，根據(jù)拋物線定義知，得.線段的中點到軸的距離，則以為直徑的圓與軸相切，故選：A．37．（2022·江西上饒·高三階段練習(xí)（文））若直線與圓交于M、N兩點，則弦長的最小值為（

）A．1 B．2 C． D．2【答案】B【解析】【分析】由題意求得直線過定點，圓心，半徑，且當時，值最小，利用弦長公式即可求得答案．【詳解】設(shè)直線，即聯(lián)立，解得，故直線經(jīng)過定點，由知定點在圓內(nèi)，由圓方程可知圓心，半徑，當垂直時，最小，此時到直線的距離，所以，故選：．38．（2022·新疆烏魯木齊·模擬預(yù)測（理））已知F為拋物線的焦點，過F的直線與拋物線交于兩點，以為直徑的圓分別與x軸交于異于F的兩點，且，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】設(shè)為AF的中點，為BF的中點，，根據(jù)條件可得點A、B坐標間的關(guān)系，結(jié)合韋達定理可求得k的值.【詳解】解：設(shè)為AF的中點，為BF的中點，，，所以，作軸于點P，軸于Q，則，因為，所以P為NF的中點，則，同理，因為，則，即，即，所以，整理得，設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立，整理得，所以，結(jié)合式得，代入中，即，因為，所以，即，所以，故選：D.二、多選題39．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知橢圓的左、右焦點分別為，，點P為橢圓C上任意一點，則下列說法正確的是（

）A．橢圓C的焦距為1B．點在橢圓C內(nèi)部C．若橢圓的焦點在x軸上，則D．若點，則的距離的最大值為【答案】BCD【解析】【分析】對于選項A，由橢圓方程求得判斷；對于選項B，將點代入橢圓方程判斷；對于選項C，由求解判斷；對于選項D，由P，Q，三點共線求解判斷.【詳解】對于選項A，由橢圓，易得，所以焦距為2，故選項A錯誤；對于選項B，將點代入中，易得，則點Q在橢圓C內(nèi)部，故選項B正確；對于選項C，由橢圓的焦點在x軸上，得，解得，故選項C正確；對于選項D，（當P，Q，三點共線時，且點P位于第四象限時，取得最大值），故選項D正確，故選：BCD.40．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知點，是拋物線上的兩個不同的點，為坐標原點，焦點為，則（

）A．焦點的坐標為 B．若，則過定點C．若直線過點，則 D．若直線過點，則的最小值為16【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標，即可判斷A；設(shè)直線，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元列出韋達定理，由，即可求出，即可判斷B；設(shè)直線，代入拋物線方程，消元列出韋達定理，即可判斷C、D；【詳解】解：對于A，由題意，所以焦點，故A錯誤；對于B，若直線的斜率，顯然不合題意；設(shè)直線，代入，得，則，，所以，所以，所以，所以直線過定點，故B正確；對于C，由直線過點，可設(shè)直線，代入，得，則，，所以，故C正確；對于D，由C可知，，，所以，所以當時，的最小值為16，故D正確，故選：BCD.41．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知拋物線的焦點為F，設(shè)直線與拋物線C交于A，B兩點，當直線l經(jīng)過點F時，.設(shè)圓F為以點F為圓心，OF為半徑的圓（O為坐標原點），則下列說法正確的是（

）A．拋物線的C的方程為B．直線l截圓F的弦長的最小值為C．直線l截圓F的弦長的最大值為2D．當時，取到最小值【答案】ACD【解析】【分析】對于選項A：判斷出直線l過定點.設(shè)直線l的傾斜角為，由可得，即可得.利用斜率，解得：，即可得拋物線C的方程；對于選項B：判斷出點P在圓F外，可得直線l截圓F的弦長的最小值為0；對于選項C：直線l截圓F的弦長取到最大值為圓F的直徑；對于選項D：設(shè)點A，B的坐標為，，表示出，利用二次函數(shù)求最值.【詳解】對于選項A：直線，可化為：所以直線l過定點.設(shè)直線l的傾斜角為，則有，，且由可得，即可得.點F的坐標為，所以，解得：，即可得拋物線C的方程為，故選項A成立；對于選項B：可得圓F的方程為，因為點P在圓F外，可得直線l截圓F的弦長的最小值為0，故選項B錯誤；對于選項C：當直線l經(jīng)過點F時，此時直線l截圓F的弦長取到最大值，最大值為圓F的直徑，故選項C成立；對于選項D：由l過定點P，可設(shè)直線l為，設(shè)點A，B的坐標為，，聯(lián)立可得，根據(jù)韋達定理可得，，當時，取到最小值為，此時，故選項D成立.故選：ACD.42．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知直線與圓交于，兩點，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．的取值范圍為C．的取值范圍為D．當取得最小值時，直線的方程為【答案】ABD【解析】【分析】對于A,求出圓心到直線l的距離，根據(jù)圓心距和弦長的一半及半徑之間的關(guān)系可求得，即可判斷A;對于B,C,根據(jù)直線過定點，求出過該頂點的弦長的最小值和最大值，即可判斷；對于D,根據(jù)取得最小值時，直線的垂直關(guān)系，可求得直線MN的方程，由此可判斷D.【詳解】對于選項A，當時，