武威一中2023年秋季學(xué)期期中考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（共8小題，每小題5分）1.已知A是由0，，三個(gè)元素組成的集合，且，則實(shí)數(shù)為（）A.2 B.3 C.0或3 D.0，2，3均可2.已知全集，集合，，那么（）A. B. C. D.3.若集，合，則（）A. B. C. D.4.設(shè)，則（）A. B. C.1 D.-25.若命題“，使得成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)是一次函數(shù)，且，則（）A.11 B.9 C.7 D.57.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，又，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8.若定義在R的奇函數(shù)，若時(shí)，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多選題（共4小題，每小題選對(duì)得5分，錯(cuò)選或多選得0分，少選或漏選得2分）9.下列結(jié)論中，不正確的是（）A. B. C. D.10.下列命題中，真命題的是（）A.，都有 B.任意非零實(shí)數(shù)，都有C.，使得 D.函數(shù)的最小值為211.下列命題正確的是（）A.命題“，，”的否定是“，，”B.與是同一個(gè)函數(shù)C.函數(shù)的值域?yàn)镈.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?2.函數(shù)的定義域?yàn)镽，已知是奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則下列各選項(xiàng)正確的是（）A. B.在單調(diào)遞C. D.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題13.已知，集合，則圖中陰影部分所表示的集合是________.14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_______.15.已知集合，，若“”是“”的必要非充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.16已，，，知為四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù).若，，，中最大，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______.四、解答題17.（本小題10分）計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）：（1）；（2）；（3）.18.（本小題12分）已知函數(shù).（1）證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；并求出函數(shù)在的值域；（2）記函數(shù)，判斷函數(shù)的的奇偶性，并加以證明.19.（本小題12分）設(shè)關(guān)于的函數(shù)，其中，都是實(shí)數(shù)。（1）若的解集為，求出、的值；（2）若，求不等式的解集.20.（本小題12分）某商家準(zhǔn)備促銷某商品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)該商品的售價(jià)定為元時(shí)，銷售量可達(dá)到（萬(wàn)件.已知該商品的供貨價(jià)格分為固定價(jià)格和浮動(dòng)價(jià)格兩部分.其中固定價(jià)格為20元/件，浮動(dòng)價(jià)格（單位：元/件）與銷售量（單位：萬(wàn)件）成反比，比例系數(shù)為10.假設(shè)不計(jì)其他成本，即銷售每件商品的利潤(rùn)售價(jià)-供貨價(jià)格.（1）當(dāng)每件商品的售價(jià)定為40元時(shí)，求該商家所獲得的總利潤(rùn)；（2）該商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，單件商品的利潤(rùn)最大?21.（本小題12分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)且為減函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.已知函數(shù)是奇函數(shù).（e是自然對(duì)數(shù)的底）（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，，，若以，，為長(zhǎng)度的線段可以構(gòu)成三角形時(shí)，均有以，，為長(zhǎng)度的線段也能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)的最大值。

武威一中2023年秋季學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題答案選擇題1.B2.D3.B4.A5.C6.A7.A8.D9.ABC10.AC11.AD12.AC填空題13. 14. 15. 16.17.（1）0.09（2）.（3）2【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】（1）；（2）；（3）易知，所以.18.（1）證明見(jiàn)解析，值域?yàn)椋?）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)，計(jì)算，判斷為負(fù)得到證明，結(jié)合單調(diào)性可得值域；（2），根據(jù)奇偶性的定義結(jié)合定義域得到答案.【詳解】（1）設(shè)，則，由，，，故，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減.，，函數(shù)單調(diào)遞減，故函數(shù)的值域?yàn)?（2），，數(shù)定義域?yàn)?，函?shù)為奇函數(shù).19.（1），（2）當(dāng)時(shí)，解集為；，解集為；時(shí)，解集為.【分析】（1）判斷開(kāi)口方向結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行求解；（2）因式分解求出兩根，結(jié)合開(kāi)口方向?qū)筛笮∵M(jìn)行判斷即可.【詳解】（1）的解集為，則的開(kāi)口向上，1，2是對(duì)應(yīng)方程的兩根，則，即；（2）若，則，，，當(dāng)時(shí)，，則的解集為當(dāng)時(shí)，若，即時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，，的解集為；綜上：當(dāng)時(shí)，解集為；時(shí)，解集為時(shí)，解集為.20.（1）總利潤(rùn)為150萬(wàn)元 （2）110元【分析】（1）由已知確定銷量與單件商品的利潤(rùn)，即可求得總利潤(rùn)；（2）根據(jù)已知條件可得，再利用基本不等式求最值.【詳解】（1）當(dāng)每件商品的售價(jià)定為40元時(shí)，銷售量為萬(wàn)件，該商家所獲得的總利潤(rùn)為萬(wàn)元（2）該商品的售價(jià)定為元，由得.設(shè)單件商品的利潤(rùn)為元，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立所以該商品的售價(jià)定為110元時(shí)，單件商品的利潤(rùn)最大，最大值為80元.21.（1） （2）【分析】（1）根據(jù)計(jì)算出的值，然后再代入檢驗(yàn)是否滿足條件，由此確定出的值；（2）根據(jù)奇偶性將不等式變形為，再由函數(shù)單調(diào)性將函數(shù)值關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞康年P(guān)系，采用分離參數(shù)法求解出的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)且定義域?yàn)镽，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，，滿足條件為奇函數(shù)，故.（2），為奇函數(shù)，，又因?yàn)楹瘮?shù)在R上為減函數(shù)，所以對(duì)恒成立，則對(duì)恒成立，令，其圖象對(duì)稱軸為，開(kāi)口向上，所以在上單調(diào)遞增，故，故要使對(duì)恒成立，則，即.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解參數(shù)范圍的思路：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性將關(guān)于函數(shù)值的不等式轉(zhuǎn)變?yōu)椋ɑ颍┑男问剑唬?）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性將關(guān)于函數(shù)值的不等關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)于自變量的大小關(guān)系；（3）采用分類討論法或參變分離法求解出參數(shù)范圍.22.【詳解】（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，且定義域?yàn)椋?，即，解?經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)是奇函數(shù)所以.（2）由（1）知，由時(shí)