《6.2.4組合數(shù)》作業(yè)設(shè)計(jì)方案【設(shè)計(jì)理念與目的】咱們這作業(yè)設(shè)計(jì)啊，是根據(jù)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)第六章計(jì)數(shù)原理里的6.2.4組合數(shù)來的。就好比我們要去一個(gè)神秘的數(shù)學(xué)城堡探險(xiǎn)，組合數(shù)就是打開城堡某些房間的鑰匙。這作業(yè)呢，就是讓同學(xué)們?cè)诰毩?xí)中把這把鑰匙打磨得更鋒利，能輕松打開各種組合數(shù)的大門。通過這些作業(yè)，讓同學(xué)們真正理解組合數(shù)是怎么回事，在生活中碰到類似的選擇、分組等問題，一下子就能想到組合數(shù)這個(gè)好幫手，提高解決實(shí)際問題的能力?！咀鳂I(yè)重點(diǎn)】1、理解組合數(shù)的概念，就像認(rèn)識(shí)一個(gè)新朋友一樣，要清楚這個(gè)新朋友的特點(diǎn)和作用。要知道組合數(shù)是從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合的個(gè)數(shù)，這可是重點(diǎn)中的重點(diǎn)，就像記住好朋友的名字一樣重要。2、掌握組合數(shù)的計(jì)算公式，這個(gè)公式就像魔法咒語一樣，C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]。要熟練運(yùn)用這個(gè)公式進(jìn)行計(jì)算，不能念錯(cuò)咒語哦。3、會(huì)用組合數(shù)解決簡單的實(shí)際問題，比如從一群小伙伴里選幾個(gè)人去參加活動(dòng)之類的問題?！咀鳂I(yè)難點(diǎn)】1、對(duì)組合數(shù)公式的理解和靈活運(yùn)用。有時(shí)候這個(gè)公式看起來有點(diǎn)復(fù)雜，就像一個(gè)復(fù)雜的迷宮，同學(xué)們很容易在里面迷路。比如說，計(jì)算的時(shí)候可能會(huì)搞混n、m的值，或者在計(jì)算階乘的時(shí)候出錯(cuò)。2、把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為組合數(shù)問題。這就好比把生活中的事情翻譯成數(shù)學(xué)語言，不是那么容易的。比如說，要從一堆不同顏色的球里選幾個(gè)球，怎么看出來這是個(gè)組合數(shù)問題呢？這就需要同學(xué)們有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛?！咀鳂I(yè)設(shè)計(jì)原則】1、漸進(jìn)性原則咱們的作業(yè)就像爬樓梯，得一步一步來。先從簡單的組合數(shù)概念理解開始，然后慢慢到公式的運(yùn)用，最后再到復(fù)雜的實(shí)際問題解決。就像剛開始學(xué)走路，先在平地上走穩(wěn)了，再去走有點(diǎn)坡度的路，最后才能跑起來。2、實(shí)用性原則作業(yè)內(nèi)容要像我們身邊的小伙伴一樣親切、實(shí)用。要讓同學(xué)們覺得組合數(shù)不是高高在上的數(shù)學(xué)概念，而是在生活中經(jīng)常能用到的東西。比如說，在班級(jí)活動(dòng)中選代表，或者從一堆東西里挑出幾個(gè)來，都能用得上組合數(shù)。3、趣味性原則數(shù)學(xué)也可以很有趣，就像玩游戲一樣。咱們的作業(yè)題目會(huì)設(shè)計(jì)得像游戲關(guān)卡一樣，讓同學(xué)們?cè)谕娴倪^程中就把作業(yè)做了。比如說，設(shè)計(jì)一些組合數(shù)的小游戲，讓同學(xué)們樂在其中。4、創(chuàng)新性原則鼓勵(lì)同學(xué)們像發(fā)明家一樣思考，用不同的方法解決問題。有時(shí)候可能會(huì)有比直接用公式更巧妙的辦法，這就需要同學(xué)們開動(dòng)小腦袋瓜啦?！咀鳂I(yè)內(nèi)容】作業(yè)一：復(fù)習(xí)鞏固1、概念填空組合數(shù)是指從（）個(gè)不同元素中取出（）個(gè)元素的組合的個(gè)數(shù)，用符號(hào)（）表示。這就像從一群小伙伴里選幾個(gè)出來玩，選的方法的個(gè)數(shù)就是組合數(shù)。2、回憶組合數(shù)公式請(qǐng)寫出組合數(shù)的計(jì)算公式：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]。然后簡單解釋一下這個(gè)公式里n!、m!、(n-m)!分別是什么意思。這就像解釋游戲規(guī)則一樣，得讓自己明白這個(gè)公式是怎么運(yùn)作的。3、簡單計(jì)算計(jì)算以下組合數(shù)：(1)C(5,2)(2)C(6,3)我給大家講個(gè)真事兒啊。有一次學(xué)校組織志愿者活動(dòng)，要從5個(gè)小組里選2個(gè)小組去社區(qū)幫忙。這其實(shí)就是一個(gè)組合數(shù)的問題，就像我們?cè)谧鳂I(yè)里計(jì)算的一樣。4、根據(jù)組合數(shù)的定義判斷對(duì)錯(cuò)(1)從10個(gè)不同的球中取出3個(gè)球的組合數(shù)和取出7個(gè)球的組合數(shù)是一樣的。（）(2)組合數(shù)只和元素的總數(shù)n以及取出的元素個(gè)數(shù)m有關(guān)。（）作業(yè)二：基礎(chǔ)練習(xí)1、計(jì)算組合數(shù)(1)C(8,4)(2)C(10,5)我記得有一次在班級(jí)里選班干部，要從10個(gè)候選人里選5個(gè)班干部。這就可以用組合數(shù)來計(jì)算有多少種選法。同學(xué)們可以想象一下，如果是自己來組織這個(gè)選舉，怎么用我們學(xué)的組合數(shù)知識(shí)來計(jì)算呢？2、組合數(shù)與排列數(shù)的區(qū)別請(qǐng)簡單說明組合數(shù)和排列數(shù)的區(qū)別。就像兩個(gè)人，雖然都和元素的選取有關(guān)，但他們的性格（特點(diǎn)）可不一樣哦。3、實(shí)際問題中的組合數(shù)學(xué)校有12個(gè)興趣小組，要從中選出3個(gè)小組參加學(xué)校的展示活動(dòng)，有多少種選法？把這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為組合數(shù)問題，然后用公式計(jì)算。作業(yè)三：鞏固練習(xí)1、組合數(shù)公式的變形運(yùn)用已知C(n,3)=20，求n的值。這就像給你一個(gè)密碼，你得根據(jù)組合數(shù)公式這個(gè)密碼本去破解n這個(gè)密碼。2、復(fù)雜一點(diǎn)的實(shí)際問題一個(gè)盒子里有20個(gè)不同顏色的球，要從中取出5個(gè)球，其中有2個(gè)特定顏色的球必須被取出，有多少種取法？這就需要同學(xué)們動(dòng)動(dòng)腦筋啦，要先確定好條件，再用組合數(shù)知識(shí)來解決。3、組合數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用證明組合數(shù)的性質(zhì)：C(n,m)=C(n,n-m)。這就像證明一個(gè)數(shù)學(xué)魔法是成立的，要一步一步來哦。我給大家分享一個(gè)觀察到的事情。在一場抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，有20個(gè)號(hào)碼，要抽5個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼。其實(shí)這也可以看成是一個(gè)組合數(shù)問題。而且如果我們從剩下的15個(gè)號(hào)碼里選15-5=10個(gè)號(hào)碼，這兩種選法的組合數(shù)是一樣的，就像組合數(shù)的這個(gè)性質(zhì)說的一樣。作業(yè)四：思維訓(xùn)練1、組合數(shù)與其他知識(shí)的綜合在一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，有10個(gè)點(diǎn)，其中任意3個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上。問能構(gòu)成多少個(gè)三角形？這就需要把組合數(shù)知識(shí)和三角形的構(gòu)成條件結(jié)合起來，三角形是由不在同一條直線上的3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的，所以就是從10個(gè)點(diǎn)里選3個(gè)點(diǎn)的組合數(shù)問題。2、組合數(shù)的拓展思考如果有n個(gè)元素，分成k組，每組元素個(gè)數(shù)分別為n1,n2,n3...nk，且n1+n2+n3+...+nk=n，問有多少種分組方法？這是一個(gè)比較有挑戰(zhàn)性的問題，需要同學(xué)們對(duì)組合數(shù)有更深入的理解，并且要能夠拓展思維。3、實(shí)際生活中的復(fù)雜組合問題學(xué)校要組織一場文藝匯演，有唱歌、跳舞、小品、樂器演奏等6種節(jié)目類型。每個(gè)節(jié)目類型至少要有一個(gè)節(jié)目，要從20個(gè)節(jié)目中選出10個(gè)節(jié)目進(jìn)行匯演，有多少種選法？這就像在一個(gè)大的節(jié)目庫里挑選合適的節(jié)目，要滿足各種條件，可不容易呢。【拓展延伸】1、拓展題目設(shè)計(jì)(1)計(jì)算C(20,10)-C(18,8)的值。這需要同學(xué)們熟練掌握組合數(shù)的計(jì)算方法，并且能夠進(jìn)行簡單的組合數(shù)運(yùn)算組合。(2)在一個(gè)有n個(gè)元素的集合中，取出m個(gè)元素的組合數(shù)為k，當(dāng)n增加1時(shí)，取出m個(gè)元素的組合數(shù)增加了多少？這是一個(gè)更深入探究組合數(shù)變化規(guī)律的問題。2、跨學(xué)科融合在化學(xué)中，有分子結(jié)構(gòu)的問題。比如說一個(gè)分子由不同原子組成，假設(shè)原子種類有n種，要組成一個(gè)特定結(jié)構(gòu)需要m個(gè)原子，問有多少種原子組合方式？這就把組合數(shù)知識(shí)運(yùn)用到化學(xué)學(xué)科中了。在生物中，從一群不同基因的個(gè)體中選擇特定基因組合的個(gè)體進(jìn)行研究，也可以用到組合數(shù)知識(shí)。就像不同學(xué)科的小伙伴們手拉手，組合數(shù)在中間起著橋梁的作用。3、實(shí)踐活動(dòng)設(shè)計(jì)(1)組織一個(gè)組合數(shù)游戲競賽。同學(xué)們分成小組，每個(gè)小組出一些組合數(shù)的實(shí)際問題讓其他小組回答，回答正確得分，最后看哪個(gè)小組得分最高。這就像一場數(shù)學(xué)小戰(zhàn)爭，每個(gè)小組都是一個(gè)小戰(zhàn)隊(duì)，用組合數(shù)知識(shí)作為武器。(2)讓同學(xué)們自己設(shè)計(jì)一個(gè)可以用組合數(shù)解決的實(shí)際問題，然后寫下來并解答。這就像讓同學(xué)們當(dāng)一次小老師，自己出題自己解答，能更好地理解組合數(shù)的應(yīng)用?！驹O(shè)計(jì)意義】通過這些作業(yè)，