2023-2024學(xué)年河北省邯鄲市武安五中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共16小題，每小題3分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是(

)

A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA3.如圖，的頂點(diǎn)A、B、C都在小正方形的頂點(diǎn)上，在格點(diǎn)F、G、H、I中選出一個點(diǎn)與點(diǎn)D、點(diǎn)E構(gòu)成的三角形與全等，則符合條件的點(diǎn)共有(

)

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.如圖，已知，，下列條件中不能判定≌的是(

)

A. B. C. D.5.如圖，已知，，BE與CF交于點(diǎn)D，則對于下列結(jié)論：①≌；②≌；③D在的平分線上．其中正確的是(

)

A.① B.② C.①和② D.①②③6.已知點(diǎn)和，關(guān)于線段與x軸的位置關(guān)系的下列說法中，最準(zhǔn)確的是(

)A.垂直 B.平行

C.相交 D.線段被x軸垂直平分7.已知在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，點(diǎn)P均在格點(diǎn)上，則點(diǎn)P是的(

)A.三條角平分線交點(diǎn)

B.三條中線交點(diǎn)

C.三邊垂直平分線交點(diǎn)

D.無法確定

8.過某個多邊形一個頂點(diǎn)的所有對角線，把這個多邊形分成5個三角形，這個多邊形是(

)A.5 B.6 C.7 D.89.如圖，圖中顯示的是從鏡子中看到背后墻上的電子鐘讀數(shù)，由此你可以推斷這時的實(shí)際時間是(

)

A.10：05 B.20：01 C.20：10 D.10：0210.如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則(

)A.

B.

C.

D.

11.在日常生活中，數(shù)學(xué)知識有著廣泛的應(yīng)用.觀察下列四幅圖片，解釋不正確的是(

)

A.圖①用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀固定不變，這是利用了三角形的穩(wěn)定性

B.圖②用四根木條釘成四邊形框架，它的形狀是可以改變的，這說明四邊形具有不穩(wěn)定性

C.圖③固定木條a旋轉(zhuǎn)木條b，當(dāng)時有，這是因?yàn)椤巴唤窍嗟龋瑑芍本€平行”

D.圖④是體育課上老師測量學(xué)生跳遠(yuǎn)成績，這是利用了“兩點(diǎn)之間，線段最短”的道理12.如圖所示，已知，用尺規(guī)在線段BC上確定一點(diǎn)P，使得，則符合要求的作圖痕跡是(

)A. B.

C. D.13.如圖，在中，，BO、CO分別平分、，且，則的周長為(

)A.12 B.13 C.14 D.1514.如圖，在中，，，AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，，則BC等于(

)

A.5cm B.6cm C. D.8cm15.如圖，點(diǎn)P是外的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)R落在MN的延長線上。若，，，則線段QR的長為(

)

A. B. C. D.7cm16.如圖，AD是的角平分線，，垂足為F，，和的面積分別為60和35，則的面積為(

)

A.25 B. C. D.二、填空題：本題共3小題，每小題3分，共9分。17.如圖，，，EC與BF交于點(diǎn)O，，，則的度數(shù)為______.

18.如圖，的面積為1，且C為BD中點(diǎn)，A為CE中點(diǎn)，那么的面積為______.

19.如圖，在中，，AB的中垂線交AB于點(diǎn)D，交BC的延長線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若，，則的周長=______，______

三、解答題：本題共7小題，共71分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.本小題9分

在中，，，AE平分，于點(diǎn)D，求的度數(shù).21.本小題9分

已知：如圖，OA平分，，求證：是等腰三角形．22.本小題8分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，

在平面直角坐標(biāo)系中作出關(guān)于y軸對稱的；

直接寫出點(diǎn)、的坐標(biāo).23.本小題10分

小剛準(zhǔn)備用一段長50米的籬笆圍成一個三角形形狀的場地，用于飼養(yǎng)雞，已知第一條邊長為m米，由于條件限制第二條邊長只能比第一條邊長的3倍少10米.

用含m的式子表示第三條邊長；

第一條邊長能否為8米？為什么？

若該三角形是等腰三角形，求m的值.24.本小題10分

如圖，在中，已知，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)M，連接

若，則的度數(shù)是______度；

若，的周長是

①求BC的長度；

②若點(diǎn)P為直線MN上一點(diǎn)，請你直接寫出周長的最小值．25.本小題12分

如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，和都是等邊三角形交AC于F，AD交CE于

求證：≌；

試判斷的形狀，并說明理由.26.本小題13分

在中，AE平分，

課本原題再現(xiàn)：如圖1，若于點(diǎn)D，，，求的度數(shù)寫出解答過程

如圖1，根據(jù)的解答過程，猜想并寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系.

小明繼續(xù)探究，如圖2在線段AE上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作于點(diǎn)D，請嘗試寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)正確；

B、是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；

C、是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；

D、是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤．

故選：

結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．

本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的判定，解答此題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法“ASA”．

根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“ASA”畫出．

【解答】

三角形沒有被墨跡污染的部分有兩個角和它們的夾邊，

根據(jù)ASA可畫出與書上完全一樣的三角形．

故選：3.【答案】B

【解析】解：由圖形可知

，，，

，，，，，

所以G，I兩點(diǎn)與點(diǎn)D、點(diǎn)E構(gòu)成的三角形與全等，

故選：

根據(jù)全等三角形的判定解答即可．

此題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)SSS證明全等三角形．4.【答案】C

【解析】【分析】

全等三角形的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，HL，根據(jù)三角形全等的判定定理，逐條驗(yàn)證即可。

【解答】

解：A、，在與中，，，，≌

能判定≌，故A選項(xiàng)不符合題意；

B、，在與中，，，≌

能判定≌，故B選項(xiàng)不符合題意；

C、根據(jù)條件，，，不能判定≌，故C選項(xiàng)符合題意；

D、，得出，在與中，，，，

≌

能判定≌，故D選項(xiàng)不符合題意。

故選5.【答案】D

【解析】【分析】

該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握全等三角形的判定及其性質(zhì)定理，這是靈活運(yùn)用解題的基礎(chǔ)．

如圖，證明≌，得到；又，證明≌，可得，證明≌，得到；即可解決問題．

【解答】

解：如圖，連接AD，

在與中，

，

≌，

，

，，

，

在與中，

，

≌，

，

在與中，

，

≌，

，

在的平分線上

綜上所述，①②③均正確，

故選：6.【答案】D

【解析】解：點(diǎn)和，

線段被x軸垂直平分，

故選：

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．

此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和坐標(biāo)特點(diǎn)解答．7.【答案】B

【解析】解：如圖，點(diǎn)E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，

、BF是的中線，

點(diǎn)P是三條中線的交點(diǎn)．

故選：

根據(jù)三角形的重心的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查了三角形的重心的概念，三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)．8.【答案】C

【解析】解：設(shè)多邊形邊數(shù)為n，

過某個多邊形一個頂點(diǎn)的所有對角線，把這個多邊形分成5個三角形，

，

解得：

故選：

根據(jù)過某個多邊形一個頂點(diǎn)畫對角線，把多邊形分成個三角形，再結(jié)合題意可得，再解即可．

此題主要考查了多邊形的對角線，關(guān)鍵是掌握過某個多邊形一個頂點(diǎn)畫對角線，把多邊形分成個三角形．9.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．本題考查了鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧．

【解答】

解：由圖分析可得題中所給的“10：05”與“20：01”成軸對稱，這時的時間應(yīng)是20：

故選10.【答案】B

【解析】解：如圖所示：

由題意可得：≌，

則，

，

故選：

直接利用全等圖形的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了全等圖形，正確掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11.【答案】D

【解析】解：A、圖①用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀固定不變，這是利用了三角形的穩(wěn)定性，解釋正確，不符合題意；

B、圖②用四根木條釘成四邊形框架，它的形狀是可以改變的，這說明四邊形具有不穩(wěn)定性，解釋正確，不符合題意；

C、圖③固定木條a旋轉(zhuǎn)木條b，當(dāng)時有，這是因?yàn)椤巴唤窍嗟龋瑑芍本€平行”，解釋正確，不符合題意；

D、圖④是體育課上老師測量學(xué)生跳遠(yuǎn)成績，這是利用了“垂線段最短”的道理，故本選項(xiàng)解釋不正確，符合題意；

故選：

根據(jù)三角形的性質(zhì)、四邊形的性質(zhì)、平行線的判定、垂線段最短判斷即可．

本題考查的是三角形的性質(zhì)、四邊形的性質(zhì)、平行線的判定、垂線段最短的知識，掌握相關(guān)的性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．12.【答案】A

【解析】解：，點(diǎn)P在線段BC上，

，

在線段AB垂直平分線上，

結(jié)合選項(xiàng)可知，A選項(xiàng)的作圖為線段AB垂直平分線，符合題意，

故選：

由題意可得，，則P在線段AB垂直平分線上，即可求解．

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及作圖，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖方法．13.【答案】A

【解析】解：、CO分別平分、，

，，

，

，，

，，

，，

，

的周長為12；

故選：

：由BO、CO分別平分、，，可得，，即得，，故

本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是證明，14.【答案】B

【解析】解：如圖，連接CM，

的垂直平分線交AB于點(diǎn)M，，

，

，

，

，

，

，，

，故B正確．

故選：

連接CM，先利用線段垂直平分線的性求得，再求，然后利用直角三角形中，角所對的邊等腰斜邊的一半即可求解．

本題主要考查角直角三角形，正確記憶角所對的邊等腰斜邊的一半，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.【答案】A

【解析】【分析】

利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出，，進(jìn)而利用，得出NQ的長，即可得出QR的長。

【解答】

解：點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)R落在MN的延長線上，

，

，，

，

則線段QR的長為：

故選A。16.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)D作于H，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得，再利用“HL”證明和全等，和全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等列方程求解即可.

【解答】

解：如圖，過點(diǎn)D作于H，

是的角平分線，，

，

在和中，

，

，

，

在和中，

，

，

和的面積分別為60和35，

，

故選17.【答案】

【解析】解：，，

，

在和中，

，

≌，

，

，

故答案為：

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，根據(jù)SAS證≌，推出即可．

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出的度數(shù)和得出18.【答案】2

【解析】解：作，，

，

為CE中點(diǎn)，

是的中位線，

，

，

，

，

故答案為：

作，，求得AM是的中位線，得出，根據(jù)三角形的面積公式即可求得的面積．

本題考查了等底不同高的三角形面積，三角形的面積與高成正比．19.【答案】625

【解析】解：如圖：已知DF垂直且平分AB，

，，

，，

故周長，

，，

，

，

故答案為：6，

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)計(jì)算，周長

本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)垂直平分線上任意一點(diǎn)，和線段兩端點(diǎn)的距離相等有關(guān)知識．20.【答案】解：在中，，，

平分，

，

，

，

【解析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21.【答案】證明：作于E，于F，

平分，

角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

，

即

是等腰三角形．

【解析】要證明三角形是等腰三角形，只需證明即可，只要，只要三角形全等即可，作出輔助線可證明三角形全等，于是答案可得．

此題主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定及性質(zhì)；作出輔助線構(gòu)建全等的三角形是正確解答本題的關(guān)鍵．22.【答案】解：如圖，即為所求；

如圖，、

【解析】分別作出三個頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可；

根據(jù)所作圖形可得答案．

本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)．23.【答案】解：第二條邊長為米，

米

第三條邊長為米；

第一條邊長不能為8米，理由如下：

因?yàn)楫?dāng)時，三邊長分別為8，14，28，

由于，

所以不能構(gòu)成三角形，

即第一條邊長不能為8米；

當(dāng)時，，

此時，三條邊的長度為5米，5米，40米，不符合三角形三邊關(guān)系；

當(dāng)時，，

此時，三條邊的長度為12米，26米，12米，不符合三角形三邊關(guān)系；

當(dāng)時，，

此時，三條邊的長度為10米，20米，20米，符合三角形三邊關(guān)系；

綜上，若該三角形是等腰三角形，m的值為

【解析】本題需先表示出第二條邊長，即可得出第三條邊長；

當(dāng)時，三邊長分別為8，14，28，根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可作出判斷；

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分三種情況求解即可．

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.【答案】30

【解析】解：，

，

，

的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，

，

，

，

故答案為：30；

①是AB的垂直平分線，

，

的周長，

，的周長是14cm，

；

②當(dāng)P與M重合時，的周長最?。?/p>

理由：，，

當(dāng)P與M重合時，，此時最小值等于AC的長，

的周長最小值

依據(jù)是等腰三角形，即可得到的度數(shù)以及的度數(shù)，再根據(jù)MN是垂直平分線，即可得到，，進(jìn)而得出的度數(shù)；

①依據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，即可得到，進(jìn)而得出的周長，再根據(jù)，的周長是14cm