專題24流水行船問題（重點突圍）20222023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)重難點專題提優(yōu)訓(xùn)練一．填空題（共8小題）1．某人暢游長江，逆流而上在甲處丟了一個水壺，他又向前游30分鐘后，才發(fā)現(xiàn)丟了水壺，立即返回尋找，在離甲處2千米地方追到，他返回尋找用分鐘．2．一艘輪船從宜昌順水航行到上海，靜水航行速度是每小時27千米，水流速度是每小時3千米，48小時可以到達，從宜昌到上海的路程為千米，此船從上海返回宜昌需要小時．3．一只輪船往返于相距120千米的甲、乙兩港之間．順流的速度是每小時26千米，逆流速度是每小時18千米．一艘汽艇的速度是每小時20千米．這艘汽艇往返于兩港之間共需要小時．4．一只船在靜水里每小時行25千米，它順水航行140千米，需要5小時，逆水航行這段距離需要小時．5．一只小船從甲港到乙港順流航行需1小時，水流速度增加一倍后，再從甲港到乙港航行需50分鐘，水流速度增加后，從乙港返回甲港需航行．6．一旅游者于9時15分從渠江一碼頭乘小艇出發(fā)，觀賞渠江兩岸的優(yōu)美風(fēng)景，務(wù)必不遲于當日中午12時返回碼頭．已知河水流速1.4千米小時，小艇在靜水中的速度是3千米小時，如果旅游者每過30分鐘就休息15分鐘（不靠岸），只能在某次休息后才返回，那么他從碼頭出發(fā)乘小艇走過的最大距離是千米．7．甲港與乙港相距120千米，船速為每小時35千米，水速為每小時5千米，一個旅客乘該船在甲、乙兩港來回一趟共需小時．8．小剛和小強租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進江中，當他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過船頭時，水壺與船已經(jīng)相距2千米，假定小船的速度是每小時4千米，水流速度是每小時2千米，那么他們追上水壺需要小時．二．解答題（共17小題）9．游船順流而下每小時行10千米，逆流而上每小時行8千米，甲、乙兩船同時從、兩地出發(fā)，甲船順流而下，然后返回，乙船逆流而上，然后返回，經(jīng)過5小時同時回到出發(fā)點，在這5小時中有多少時間兩船的航行方向相同．10．一條河道上，某游船順流而下從甲地到乙地需要花9小時，如果該船在靜水中的速度加倍，從乙地到甲地逆流而上只需要6小時．現(xiàn)在水流的速度變成開始的3倍，船在靜水中的速度也變成原來的3倍，這時從乙地到甲地逆流而上只需要小時．11．一架飛機在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米時．順風(fēng)飛行需要2小時50分，逆風(fēng)飛行需要3小時，求無風(fēng)時飛機的航速和兩城之間的航程．12．一只汽船所帶的燃料，最多用6小時，去時順流每小時行18千米，回來是逆流每小時行12千米，這只汽船最多行出千米就需往回開．13．船在靜水中的速度是，水流速度是，船先順流由一碼頭開出，再逆流返回，若要船在內(nèi)返回，那么船最遠能開出多遠？14．甲輪船和自漂水流測試儀同時從上游的站順水向下游的站駛?cè)?，與此同時乙輪船自站出發(fā)逆水向站駛來．7.2時后乙輪船與自漂水流測試儀相遇．已知甲輪船與自漂水流測試儀2.5時后相距31.25千米，甲、乙兩船航速相等，求，兩站的距離．15．兩港之間的水路540千米，一船從甲開往乙順水時6小時到達，從乙返向逆水9小時到，這船的船速和水速各是多少？16．一條船順水航行每小時行20千米，逆水航行每小時行15千米，已知這條船在該航道的甲、乙兩港間往返一次要21小時．甲、乙兩港間的距離是多少千米？17．一艘輪船在甲、乙兩個碼頭之間航行一個來回需要26小時，去時順流，每小時行32千米；返回時逆流，每小時行20千米．返回時需要幾小時？18．一架飛機所帶燃料最多可以用，飛機去時順風(fēng)，飛行速度為，返回時逆風(fēng)，飛行速度為，這架飛機最多飛出多少，就需要往回飛？19．一艘輪船從甲碼頭開往乙碼頭，再返回一共用了12小時．去時順流，速度為200千米時，回來時逆流，速度為100千米時．問甲乙兩碼頭相距多少千米？20．張明的家離學(xué)校4千米．他每天早晨騎自行車上學(xué)，以20千米時的速度行進，恰好準時到校．一天早晨，因為逆風(fēng)，他提前0.2時出發(fā)，以10千米時的速度騎行，行至離學(xué)校2.4千米處遇到李強，他倆互相鼓勵，加快了騎車的速度，結(jié)果比平常提前5分24秒到校．他遇到李強后每時騎行多少千米？21．某河上下兩港相距80千米，每天定時有甲乙艘船速相等的客輪從兩港相向而行，甲船順水而行每小時行12千米，乙船逆水每小時行8千米．這天甲船在出發(fā)時，從船上掉下一物，此物順水漂流而下，當甲乙兩船相遇時，此物距相遇地點有多遠？22．一只快艇從地至地往返共用4小時，去時順水比返回逆水每小時多行10千米，因此前2小時比后2小時多行16千米，求，的路程．23．兩只船在江面相遇后，一只貨船以每時25千米的航速開往上游的港口，另一只客船開往下游的港口．經(jīng)過18時，兩船同時到達它們的目的地．港口與之間的航程為954千米，客船的航速是多少？24．甲船在靜水中的船速是每小時10千米，乙船在靜水中的船速是每小時20千米．兩船從港出發(fā)逆流而上，水流速度是每小時4千米，乙船到港后立即返回．從出發(fā)到兩船相遇用了2小時，問、兩港相距多少千米？25．某江汛期時中流與沿岸的水速有很大不同，中流每小時45里，沿岸每小時25里．今有一汽船順中流而下，4小時行駛了440里，問從沿岸返回原處需幾小時？

參考答案一．填空題（共8小題）1．【分析】這涉及到一個相對速度問題．水壺掉了之后，船繼續(xù)逆流而行，而水壺的速度也就是水流速度，船與水壺的相對速度，等于船在靜水中的速度．行了30分鐘，然后掉頭追水壺，這個時候船與水壺的相對速度還是等于船在靜水中的速度，所以回追過程所花時間還是30分鐘．【解答】解：船逆水航行，速度靜水中的船速水速，船順水航行，速度靜水中的船速水速，水壺順水漂流，速度為水速；從水壺落入水中開始，船速水壺的速度靜水中的船速，從水壺落水，到船調(diào)頭，船速水壺的距離船在靜水中15分鐘的路程．從船調(diào)頭開始，船速水壺的速度靜水中的船速，船從返回到找到水壺，一共用了30分鐘．故答案為：30．【點評】本題是考查流水行船問題，順游的速度人游速度水流速度，逆游的速度人游的速度水流速度．此題采用了分析法解答，也可用設(shè)數(shù)法來解答．2．【分析】先用靜水速加上水流的速度，求出順水速，再用順水速乘上48小時，求出宜昌到上海的路程；再用靜水速減去水速，求出逆水速，也就是返回的速度，再用兩地之間的路程除以逆水速，即可求出返回需要的時間．【解答】解：（千米）（小時）答：從宜昌到上海的路程為1440千米，此船從上海返回宜昌需要60小時．故答案為：1440，60．【點評】解決本題根據(jù)順水速靜水速水速，求出去時的速度，再根據(jù)路程速度時間，求出不變的總路程；然后根據(jù)逆水速靜水速水速，求出返回的速度，進而根據(jù)時間路程速度求解．3．【分析】根據(jù)題意，輪船的順流的速度是每小時26千米，逆流速度是每小時18千米，由于逆水速度船速水速，順水速度船速水速，由和差公式可得：水速（順水速度逆水速度）；繼而可以求出這艘汽艇的順水速度與逆水速度，然后再進一步解答即可．【解答】解：根據(jù)題意可得：水速是：（千米時）；汽艇順水速度：（千米時）；汽艇逆水速度：（千米時）；這艘汽艇往返于兩港的時間：（小時）．答：這艘汽艇往返于兩港之間共需要12.5小時．故答案為：12.5．【點評】要求這艘汽艇往返于兩港之間所需的時間，需要求出這艘汽艇的順水速度與逆水速度，而解決問題的關(guān)鍵又在于要求這段航程的水速，然后根據(jù)輪船的逆水速度與順水速度，由和差公式可以求出水速，然后再進一步解答即可．4．【分析】根據(jù)題意，順水速度為每小時千米，水流速度順水速度靜水速度，可知水流速度為（千米）；又逆流速度靜水速度水流速度，可知逆流速度為（千米），那么逆水航行這段距離需要（小時）．解決問題．【解答】解：水流速度：，，（千米）；逆流時間：，，（小時）．答：逆水航行這段距離需要小時．故答案為：．【點評】此題解答的關(guān)鍵，需掌握兩個公式：水流速度順水速度靜水速度，逆流速度靜水速度水流速度．5．【分析】根據(jù)順水速靜水速水流速度，設(shè)船在靜水中的速度為，原來的水速為，根據(jù)甲港到乙港順流航行需1小時可得總路程是，水流增加倍后總路程；從乙港返回甲港是逆流航行時間總路程，根據(jù)總路程不變即可得出乙港返回甲港時間．據(jù)此解答．【解答】解：設(shè)船在靜水中的速度為，原來的水速為，根據(jù)題意得：50分鐘小時甲港到乙港兩次路程相等得；水流速度增加后，從乙港返回甲港需航行時間（小時）．答：從乙港返回甲港需航行2.5小時．故答案為：2.5小時．【點評】本題考查了流水行船問題，關(guān)鍵是根據(jù)水流增加后，走的路程不變，求出靜水速與水流速度的關(guān)系．6．【分析】根據(jù)題意，假設(shè)先順水而行，再根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系，解答出小船在規(guī)定的時間內(nèi)能不能返回，如果能，就是最優(yōu)行程，如果不能，那要考慮逆水而行，再根據(jù)題中的條件，列式解答即可．【解答】解：（1）假設(shè)先順水而行，則行30分鐘及休息時小艇順水漂的路程為：（千米），余下時間：（小時）．這2小時里逆水行走1.5小時，休息時往下漂0.5小時的路程，共行路程：（千米），，故用1.5小時逆水而行回不了基地．（2）假設(shè)先逆水而行1.7千米，此時恰是又行駛30分鐘，開始休息時即已開始順水往回漂（開始返回），休息15分鐘往回漂（千米），離基地尚有千米，而小時順水可行（千米），，能提前返回基地．所以最大距離1.7千米．【點評】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)河水速度，小船在靜水的速度，考慮最優(yōu)化的行駛路程，由此即可解答．7．【分析】靜水速度為每小時35千米，水流速度為每小時5千米，則船的順水速度為每小時千米，逆水速度為每小時千米．這艘輪船一來一回，則是一次逆水，一次順水．兩地相距120千米，則順水用時小時，逆水用時小時，所以這艘船從相距120千米的兩個港口間來回一趟至少需要小時．【解答】解：，，，（小時）．答：一個旅客乘該船在甲、乙兩港來回一趟共需7小時．故答案為：7．【點評】在此類問題中，考查基本數(shù)量關(guān)系：逆水速度靜水速度流水速度，順水速度靜水速度流水速度．8．【分析】已知路程差是2千米，船在順水中的速度是船速水速．水壺漂流的速度只等于水速，根據(jù)追及時間路程差船速，計算解答即可．【解答】解：（小時）答：他們追上水壺需要0.5小時．故答案為：0.5．【點評】此題考查了水中追及問題，追及時間路程差船速．二．解答題（共17小題）9．【分析】根據(jù)題意可知往返路程相等，此題可以設(shè)未知數(shù)求解，設(shè)5小時內(nèi)順流行駛單趟用的時間為小時，則逆流行駛單趟用的時間為小時，由于路程一定，行駛時間與速度成反比例，故解出即可得到順流和逆流各自所需時間，當兩條船同時從同一地方出發(fā)，一條順流走到后，開始返回（逆流行走），這時另一條還在逆流前進，求出時間差就是兩船同時向上游前進的時間．【解答】解：設(shè)5小時順流行駛單趟用時間為小時，則逆流行駛單趟用的時間為小時，故：，，，，逆流行駛單趟用的時間：（小時），兩船航行方向相同的時間為：（小時），答：在5個小時中，有小時兩船同向都在逆向航行．【點評】根據(jù)往返路程相等得到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10．【分析】設(shè)靜水速為，水速為，根據(jù)關(guān)系式：靜水速度水速順水速度，順水速度時間路程，以及“如果該船在靜水中的速度加倍，從乙地到甲地逆流而上只需要6小時”，由總路程相等，列方程為：，解得，然后表示出總路程，【解答】解：設(shè)靜水速為，水速為，則有：得總路程：速度：時間小時故答案為：4.5．【點評】水流速度順水速度靜水速度，逆流速度靜水速度水流速度．11．【分析】本題可列方程解答，設(shè)無風(fēng)時飛機的航速為千米小時，則其順風(fēng)時的速度為每小時千米，逆風(fēng)時的速度為每小時千米小時，來回的路程是一樣的，順風(fēng)飛行需要2小時50分即小時，逆風(fēng)飛行需要3小時由此可得等量關(guān)系式：，由此即能求出無風(fēng)時的航速，進而求出兩城之間的距離．【解答】解：2小時50分小時．設(shè)無風(fēng)時飛機的航速為千米小時，可得方程：，，．則兩城之間的距離為：，（千米）．答：飛機無風(fēng)時的航速為每小時840千米，兩城之間的距離為2448千米．【點評】在此類問題中，順風(fēng)速度無風(fēng)時的速度風(fēng)速，逆風(fēng)時的速度無風(fēng)速度風(fēng)速．12．【分析】此題可用方程解答，設(shè)這只汽船最多行出千米就需往回開，則去時用的時間是小時，返回所用時間是小時，因此，列方程為【解答】解：，，，．答：這只汽船最多行出43.2千米就需往回開．故答案為：43.2．【點評】此題列方程的依據(jù)是：去時用的時間返回所用時間往返時間．13．【分析】根據(jù)題意可知船往返路程是相同的，順流速度是千米，逆流速度是千米，再根據(jù)時間路程速度求出各自用的時間，再設(shè)船最遠能開出千米，再根據(jù)共需3.5小時，列出方程解出即可．【解答】解：設(shè)船最遠能開出千米，根據(jù)題里等量關(guān)系列方程是：，，兩邊同乘48得：，，，，答：船最遠能開出24千米．【點評】根據(jù)流水行船問題，可以求出船逆流而上的速度與順流而下的速度，往返的路程是一樣的，再根據(jù)共用3.5小時，列出方程即可解出．14．【分析】甲輪船與測試儀同向，速度差即為靜水船速，甲乙兩輪船航速相同，可得甲乙兩輪船在靜水中的速度同為：（千米）；已知7.2小時乙輪船與自漂水流測試儀相遇，乙輪船逆水損失的速度剛好可以由測試儀漂流的速度補償，也就是兩者運動的總距離相當于乙船在靜水中的7.2小時運動的距離，即、兩站的距離為：．【解答】解：甲、乙兩船每小時的航速為：（千米時）；、兩站相距：（千米）．答：、兩站的距離是90千米．【點評】解答此題的關(guān)鍵是求出甲、乙兩船每小時的航速，根據(jù)“甲輪船與自漂水流測試儀2.5時后相距31.25千米”與“甲、乙兩船航速相等”即可求出．15．【分析】首先根據(jù)路程時間速度，分別求出船的順水速和逆水速，然后用船的順水速減去船的逆水速，再除以2，求出水速是多少即可；最后用船的順水速減去水速，求出這船的船速是多少即可．【解答】解：水速為：（千米）船速為：（千米）答這船的船速是每小時75千米，水速是每小時15千米．【點評】此題主要考查了流水行船問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：順水速靜水速水速，逆水速靜水速水速．16．【分析】先設(shè)甲、乙兩港間的距離是千米，再根據(jù)順水航行時間逆水航行時間，列方程解答即可．【解答】解：設(shè)甲、乙兩港間的距離是千米，．答：甲、乙兩港間的距離是180千米．【點評】本題主要考查了實際問題流水行船問題．關(guān)鍵是找到等量關(guān)系：順水航行時間逆水航行時間．17．【分析】設(shè)返回時需要小時，根據(jù)一艘輪船在甲、乙兩個碼頭之間航行一個來回需要26小時，可知去時用小時，根據(jù)來回路程相等列出方程解答即可．【解答】解：設(shè)返回時需要小時，答：返回時需要16小時．【點評】本題是一道行程問題，本題的等量關(guān)系是往返的時間的和是26小時，設(shè)出返回時用的時間即可解答．18．【分析】由于架飛機所帶燃料最多可以用9小時，則來回最多用9小時，又因為來回的距離一樣，由此可設(shè)這架飛機最多飛出多千米就需要往回飛，可得方程：．【解答】解：可設(shè)這架飛機最多飛出多千米就需要往回飛，可得方程：，，，，答：這架飛機最多飛出6000千米就需要往回飛．【點評】明確來回路程一樣，通過設(shè)未知數(shù)根據(jù)路程速度時間列出等量關(guān)系式是完成本題的關(guān)鍵．19．【分析】因為路程一定，速度和時間成反比例，所以，輪船順流的時間：逆流的時間，然后根據(jù)按比例分配的方法求出順流的時間小時，再用順流速度乘行駛時間即可求出甲乙兩碼頭相距多少千米．【解答】解：輪船順流的時間：逆流的時間，（小時）（千米）答：甲乙兩碼頭相距800千米．【點評】本題考查了行程問題與按比例分配問題的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是明確路程一定，速度和時間成反比例，從而求出輪船順流的時間和逆流的時間的比．20．【分析】首先根據(jù)路程速度時間，用張明的家離學(xué)校的距離除以平時的速度，求出張明平時用的時間是多少；然后求出逆風(fēng)的這天早晨到學(xué)校用的時間，再根據(jù)路程速度時間，求出以10千米時的速度騎行的時間是多少，進而求出張明遇到李強后騎行的時間是多少；最后根據(jù)路程時間速度，用張明遇到李強后騎行的路程除以用的時間，求出他遇到李強后每時騎行多少千米即可．【解答】解：5分24秒分時（千米）答：他遇到李強后每時騎行16千米．【點評】此題主要考查了流水行船問題的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：速度時間路程，路程時間速度，路程速度時間，并能求出張明遇到李強后騎行的時間是多少．21．【分析】由于兩船速度相等，順水速度是每小時12千米，逆水速度是每小時8千米，則水速是每小時千米，又兩船相遇時間是小時，此時甲船行了千米，此物順水漂流而下行了千米，所以當甲乙兩船相遇時，此物距相遇地點千米．【解答】解：（小時）（千米）答：當甲乙兩船相遇時，此物距相遇地點有40千米．【點評】明確（順水速度逆水速度）水速是完成本題的關(guān)鍵．22．【分析】去時順水，速度比返回時逆水快，所用的時間就少．現(xiàn)共用了4小時，則前一半時間（即2小時）應(yīng)該到達目的地后返回了一段，假設(shè)到達點．畫出線段圖如下：其中紅色表示的是前2個小時的行程，藍色線表示后2個小時的行程；并且，為了更清楚地說明情況，便于表述，我們不妨人為的設(shè)定一個具體出發(fā)時間．根據(jù)題意可知，點到的地距離為千米．（因為前2個小時比后2個小時多行了2個長．假設(shè)由繼續(xù)返回行進8千米后到達點：因為從到和從到都是逆水，且行駛路程相等，所以，從到和從到所用的時間相同．而行駛這兩段路程的時間，一個在前2個小時里，一個在后2個小時里，這說明：順流從到的時間與逆流從到的時間相同，但路程相差千米．那么，由順水每小時比逆水每小時多行10