第八章知識(shí)總結(jié)及測(cè)試思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖單元測(cè)試單元測(cè)試一、單選題（每題5分，8題共40分）1．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（）A．①是棱臺(tái) B．②是圓臺(tái) C．③是四面體 D．④不是棱柱2．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知兩個(gè)平面相互垂直，下列命題①一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線②一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線③一個(gè)平面內(nèi)任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面④過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面其中正確命題個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2021·全國(guó)高一）已知三條不同的直線和兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知正三棱柱，為的外心，則異面直線與所成角的大小為（）A．30° B．60° C．45° D．90°5．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知三棱錐，面面，，，，則三棱錐外接球的表面積（）A． B． C． D．6．（2020·青銅峽市高級(jí)中學(xué)）如圖所示，AB是⊙O的直徑，VA垂直于⊙O所在的平面，點(diǎn)C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，M，N分別為VA，VC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．MNAB B．MN與BC所成的角為45°C．OC平面VAC D．平面VAC平面VBC7．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知正四面體的表面積為，其四個(gè)面的中心分別為，設(shè)四面體的表面積為，則等于（）A． B． C． D．8．（2020·四川省資中縣第二中學(xué)）古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德是世界上公認(rèn)的三位最偉大的數(shù)學(xué)家之一，其墓碑上刻著他認(rèn)為最滿意的一個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，如圖，一個(gè)“圓柱容球”的幾何圖形，即圓柱容器里放了一個(gè)球，該球頂天立地，四周碰邊，在該圖中，球的體積是圓柱體積的，并且球的表面積也是圓柱表面積的，若圓柱的表面積是6π現(xiàn)在向圓柱和球的縫隙里注水，則最多可以注入的水的體積為（）A． B． C．π D．二、多選題（每題不止一個(gè)選擇為正確答案，每題5分，4題共20分）9．（2020·廣東汕頭市·金山中學(xué)）已知直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，直線與平面所成的角的正切值為B．無(wú)論點(diǎn)在上怎么運(yùn)動(dòng)，都有C．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，才有與相交于一點(diǎn)，記為，且D．無(wú)論點(diǎn)在上怎么運(yùn)動(dòng)，直線與所成角都不可能是30°10．（2020·全國(guó)）下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形是（）A． B．C． D．11．（2020·平潭縣新世紀(jì)學(xué)校）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E是DD1的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A．AC⊥B1EB．B1C∥平面A1BDC．三棱錐C1﹣B1CE的體積為D．異面直線B1C與BD所成的角為45°12．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn).現(xiàn)在沿AE，AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B，C，D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，下列說(shuō)法正確的是（）A．AG⊥平面EFH B．AH⊥平面EFH C．HF⊥平面AEH D．HG⊥平面AEF三、填空題（每題5分，4題共20分）13．（2021·山東高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，六角螺帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成的．已知螺帽的底面正六邊形邊長(zhǎng)為2cm，高為2cm，內(nèi)孔半徑為0.5cm，則此六角螺帽毛坯的體積是____cm.14．（2021·浙江高一期末）如圖，點(diǎn)E是正方體的棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的有__________．①直線與直線始終是異面直線②存在點(diǎn)，使得③四面體的體積為定值④當(dāng)時(shí)，平面平面3．（2021·浙江紹興市·高二期末）如圖，已知直四棱柱的所有棱長(zhǎng)均相等，，E是棱的中點(diǎn)，設(shè)平面經(jīng)過(guò)直線，且平面平面，若平面，則異面直線與所成的角的余弦值為_(kāi)______．16．（2021·黑龍江哈爾濱市·哈爾濱三中）已知四棱錐的底面是矩形，其中，側(cè)棱底面，且直線與所成角的余弦值為，則四棱錐的外接球表面積為_(kāi)__________.四、解答題（第17題10分，其余每題12分，共70分）17．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為菱形，PB＝PD，E，F(xiàn)分別為AB和PD的中點(diǎn).（1）求證：EF∥平面PBC；（2）求證：平面PBD⊥平面PAC．18．（2020·山東菏澤市·菏澤一中高一月考）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD是正三角形，側(cè)面底面ABCD，M是PD的中點(diǎn).（1）求證：平面PCD；（2）求側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值.3．（2020·盤(pán)錦市第二高級(jí)中學(xué)高二月考）如圖，在三棱錐PABC中，，底面ABC.（1）求證：平面平面PBC；（2）若，M是PB的中點(diǎn)，求AM與平面PBC所成角的正切值.20．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，將分別沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三點(diǎn)重合于點(diǎn).（1）求證;（2）求三棱錐的體積.21．（2021·浙江月考）已知四邊形，，，將沿翻折至.（Ⅰ