第26練對數(shù)函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)一、單選題1．函數(shù)的定義域為（）B．C．D．【答案】C【解析】，故定義域為，故選C．2．若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝3x的反函數(shù)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))=()A．－log23 B．－log32C.eq\f(1,9) D.eq\r(3)【答案】B【解析】由題意可知f(x)＝log3x，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝log3eq\f(1,2)＝－log32，故選B.3．設(shè)集合M＝{y|y＝(eq\f(1,2))x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，則集合M∪N=()A．(－∞，0)∪[1，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，1]D．(－∞，0)∪(0,1)【答案】C【解析】M＝(0,1]，N＝(－∞，0]，因此M∪N＝(－∞，1]，故選C4．已知函數(shù)y＝loga(x＋c)(a，c為常數(shù)．其中a>0，a≠1)的圖像如圖，則下列結(jié)論成立的是()A．a(chǎn)>1，c>1B．a(chǎn)>1,0<c<1C．0<a<1，c>1D．0<a<1,0<c<1【答案】D【解析】∵函數(shù)單調(diào)遞減，∴0<a<1，當(dāng)x＝1時，loga(x＋c)＝loga(1＋c)<0，即1＋c>1，∴c>0，當(dāng)x＝0時，loga(x＋c)＝logac>0，即c<1.∴0<c<1，故選D.5．函數(shù)f(x)＝loga(x＋2)(0<a<1)的圖象必不過()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】∵f(x)＝loga(x＋2)(0＜a＜1)，∴其圖象如下圖所示，故選A.]6.函數(shù)y＝eq\r(x)ln(1－x)的定義域為()A．(0,1) B．[0,1)C．(0,1] D．[0,1]【答案】B【解析】由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,1－x>0，))得0≤x<1，故選B.多選題7.以下關(guān)于函數(shù)的說法錯誤的有（）A．定義域是B．值域是C．在定義域上單調(diào)遞增D．在定義域上單調(diào)遞減【答案】ABC【解析】函數(shù)的定義域為：故A錯誤；值域為，B錯誤；易知單調(diào)遞減，單調(diào)遞增故在定義域上單調(diào)遞減，C錯誤，D正確，故選ABC.8.（2021·四川省成都市新都一中高三月考）已知函數(shù)，給出下述論述，其中正確的是（）A．當(dāng)時，的定義域為B．一定有最小值；C．當(dāng)時，的值域為；D．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是【答案】AC【解析】對A,當(dāng)時,解有,故A正確對B,當(dāng)時,,此時,,此時值域為,故B錯誤.對C,同B,故C正確.對D,若在區(qū)間上單調(diào)遞增,此時對稱軸.解得.但當(dāng)時在處無定義,故D錯誤.故選AC.填空題9.(2018·全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1，則a＝________.【答案】－7【解析】由f(3)＝1得log2(32＋a)＝1，所以9＋a＝2，解得a＝－7.10．已知函數(shù)y＝loga(x－3)－1的圖象恒過定點P，則點P的坐標(biāo)是________．【答案】(4，－1)【解析】y＝logax的圖象恒過點(1,0)，令x－3＝1，得x＝4，則y＝－1.11.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,2x，x≤0，))若f(a)＝eq\f(1,2)，則a＝________.【答案】－1或eq\r(2)【解析】當(dāng)x>0時，f(x)＝log2x，由f(a)＝eq\f(1,2)得log2a＝eq\f(1,2)，即a＝eq\r(2).當(dāng)x≤0時，f(x)＝2x，由f(a)＝eq\f(1,2)得2a＝eq\f(1,2)，a＝－1.綜上a＝－1或eq\r(2).解答題12.若函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且x∈(0，＋∞)時，f(x)＝lg(x＋1)，求f(x)的表達(dá)式，并畫出大致圖象．【解析】∵f(x)為R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0.又當(dāng)x∈(－∞，0)時，－x∈(0，＋∞)，∴f(－x)＝lg(1－x)．又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－lg