中考數(shù)學試卷（a卷）

姓名:年級:學號:

題型選擇題填空題解答題判斷題計算題附加題總分

得分

評卷人得分

一、選擇題（共8題，共40分）

kx2k-1

1、已知x=3是分式方程不萬-F-=2的解，那么實數(shù)k的值為（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

【考點】

【答案】D

_kx_2k-1_3k_2k_-lo

【解析】解：將x=3代入—I-x=2,...23=

解得：k=2,

故選D【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解分式方程的解的相關(guān)知識，掌握分式方程無解（轉(zhuǎn)化成

整式方程來解，產(chǎn)生了增根;轉(zhuǎn)化的整式方程無解）；解的正負情況:先化為整式方程，求整式方程的解.

2、在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）

A.abc<0,b2-4ac>0

B.abc>0,b2-4ac>0

C.abc<0,b2-4ac<0

D.abc>0,b2-4ac<0

【考點】

【答案】B

【解析】解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象知：拋物線開口向上，則a>0；

拋物線的對稱軸在y軸右側(cè),則乂=-五>0,即bVO；

拋物線交y軸于負半軸，則c<0；

.*.abc>0,

...拋物線與X軸有兩個不同的交點，

.,.△=b2-4ac>0,

故選B.

【考點精析】通過靈活運用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、

b、c的含義：a表示開口方向：aO時，拋物線開口向上；a0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān)：對稱軸

為*二-"22;（；表示拋物線與y軸的交點坐標：（0,c）即可以解答此題.

3、下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

【考點】

【答案】D

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對

稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確.

故選D.

【考點精析】本題主要考查了軸對稱圖形的相關(guān)知識點，需要掌握兩個完全一樣的圖形關(guān)于某條直線

對折，如果兩邊能夠完全重合，我們就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就對稱軸才能正確解答此題.

4、下列計算正確的是（）

A.a5+a5=a10

B.a74-a=a6

C.a3*a2=a6

D.（-a3）2=-a6

【考點】

【答案】B

【解析】解：A.a5+a5=2a5,所以此選項錯誤；B.a7-ra=a6,所以此選項正確；

C.a3-a2=a5,所以此選項錯誤；

D.（-a3）2=a6,所以此選項錯誤；

故選B.

【考點精析】認真審題，首先需要了解同底數(shù)鬲的乘法（同底數(shù)鬲的乘法法則aman=am+n（m,n都是正

數(shù)）），還要掌握同底數(shù)鬲的除法（同底數(shù)鬲的除法法則：am-?an=am-n（a豐0,m,n都是正整數(shù)，且m>n））

的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

5、學習全等三角形時，數(shù)學興趣小組設(shè)計并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學的比賽結(jié)果統(tǒng)計如

下表：

則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.70分，70分B.80分，80分C.70分，80分D.80分，70分

【考點】

【答案】C

【解析】解：70分的有12人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為70分；

處于中間位置的數(shù)為第20、21兩個數(shù)，都為80分，中位數(shù)為80分.

故選：C.

【考點精析】掌握中位數(shù)、眾數(shù)是解答本題的根本，需要知道中位數(shù)是唯一的，僅與數(shù)據(jù)的排列位置

有關(guān)，它不能充分利用所有數(shù)據(jù)；眾數(shù)可能一個，也可能多個，它一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù).

6、如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方體組成，其俯視圖是（

【答案】C

【解析】解：從上邊看一層三個小正方形，故選：C.

7、總投資647億元的西域高鐵預計2017年11月竣工，屆時成都到西安只需3小時，上午游武侯區(qū)，晚上

看大雁塔將成為現(xiàn)實，用科學記數(shù)法表示647億元為（）

A.647X108

B.6.47X109

C.6.47X1010

D.6.47X1011

【考點】

【答案】C

【解析】解：647億=64700000000=6.47X1010,

故選：C.

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解科學記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)的相關(guān)知識，掌握科學記數(shù)

法：把一個大于10的數(shù)記成aX10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.

8、二次根式后萬中，x的取值范圍是（）

A.x21

B.x>1

C.xW1

D.x<1

【考點】

【答案】A

【解析】解：由題意可知：x-120,.o.x^1,

故選A.

【考點精析】關(guān)于本題考查的二次根式有意義的條件，需要了解被開方數(shù)必須為非負數(shù)，如果分母中

有根式，那么被開方數(shù)必須是正數(shù)，因為零不能做分母才能得出正確答案.

二、填空題（共9題，共45分）

11

9、在平面直角坐標系xOy中，對于不在坐標軸上的任意一點P（x,y）,我們把點P'（"萬）稱為點P

k

的“倒影點”，直線y=-x+1上有兩點A,B,它們的倒影點A，,B，均在反比例函數(shù)y=7的圖象上.若AB=2點,

則k=.

【考點】

4

【答案】-3

1111

【解析】解：設(shè)點A（a,-a+1）,B（b,-b+1）（a<b）,則Az（a,=）,Bz（耳匚工），?.?AB=2值,

b-a-2,即b=a+2.

k

???點A',B，均在反比例函數(shù)y二G的圖象上,

b=a+2

???“-0（1-0）一〃1一》），

解得：k二-.

所以答案是：

10、如圖1，把一張正方形紙片對折得到長方形ABCD,再沿NADC的平分線DE折疊，如圖2,點C落在點I

處，最后按圖3所示方式折疊，使點A落在DE的中點A，處，折痕是FG,若原正方形紙片的邊長為6cm,

【考點】

【答案】回

【解析】解：作GM_LAC'于M,A'N_LAD于N,AA'交EC'于K.易知MG=AB=AC',?.?GF±AA,,

/.ZAFG+ZFAK=90°,NMGF+NMFG=90°,

??.NMGF=NKAC',

/.△AKC,0△GFM,

???GF=AK,

'/AN=4.5cm,A'N=1.5cm,C'K〃A'N,

KCAC

.二而二而

,,，

KC3

???C'K=1.5cm,

在RtAAC'K中，A")"。2+C^2=cm,

.*.FG=AK=cm,

所以答案是.

【考點精析】利用矩形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案I所以答案是：.

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系的相關(guān)知識，掌握實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對

應.

12、已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-5x+a=0的兩個實數(shù)根，且x12-x22=10,則a=.

【考點】

75

【答案】2

【解析】解：由兩根關(guān)系，得根x1+x2=5,x1”2=a,由x12-x22=10得(x1+x2)(x1-x2)=10,

若x1+x2=5,即x1-x2=10,

(x1-x2)2=(x1+x2)2-2x1?x2=25-2a=100,

-,3-,

所以答案是：.

【考點精析】認真審題，首先需要了解根與系數(shù)的關(guān)系（一元二次方程ax2+bx+c=0（a手0）的根由方程

的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于

常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商）.

13、已知。。的兩條直徑AC,BD互相垂直，分別以AB,BC,CD,DA為直徑向外作半圓得到如圖所示的圖形，

現(xiàn)隨機地向該圖形內(nèi)擲一枚小針，記針尖落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為P1,針尖落在。0內(nèi)的概率為P2,則

【考點】

2

【答案】彳

【解析】解：設(shè)。。的半徑為1,則AD="/,故S圓0=n,

陰影部分面積為：n（丁）X2+X-n=2,

2n

貝I]pi=?r+2,P2=”+2,

在

故—=.

所以答案是：.

14、32。17_1）o=.

【考點】

【答案】1

【解析】解：（72017-D0=1.所以答案是：1.

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解零指數(shù)尋法則的相關(guān)知識，掌握零次幕和負整數(shù)指數(shù)幕的意義:

a0=1（a豐0）;a-p=1/ap（a^O,p為正整數(shù)）.

15、在aABC中，NA：ZB：NC=2：3：4,則NA的度數(shù)為.

【考點】

【答案】400

【解析】解：；NA：ZB：NC=2：3：4,...設(shè)NA=2x,NB=3x,NC=4x,

NA+NB+NC=180°,

.,.2x+3x+4x=180°,

解得：x=20",

，NA的度數(shù)為：40。.

所以答案是：40°.

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形的內(nèi)角和外角的相關(guān)知識，掌握三角形的三個內(nèi)角中，

只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個

內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.

16、如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象相交于點A(2,1),當x<2時，y1y2.(填

【考點】

【答案】<

【解析】解：由圖象知，當x<2時，y2的圖象在y1上右，:.y1>y2.

所以答案是：<.

17、如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB,AD

1

于點M,N；②分別以M,N為圓心，以大于，MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；③作AP射線，交邊CD

于點Q,若DQ=2QC,BC=3,則平行四邊形ABCD周長為.乂B

【考點】

【答案】15

【解析】解：：由題意可知，AQ是NDAB的平分線，ZDAQ=ZBAQ.

???四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.CD/7AB,BC=AD=3,NBAQ=NDQA,

ZDAQ=ZDAQ,

??.△AQD是等腰三角形，

.0.D0=AD=3.

,/DQ=2QC,

13

.■.QC=2DQ=2,

9

；.CD=DQ+CQ=3+=2,

，平行四邊形ABCD周長=2(DC+AD)=2X(+3)=15.

所以答案是：15.

【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平

行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分才能正確解答此題.

三、解答題(共9題，共45分)

18、隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇，李華從文化宮站出發(fā)，先乘

坐地鐵，準備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家，設(shè)他出地鐵的站點與

文化宮距離為x(單位：千米)，乘坐地鐵的時間y1(單位：分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表:

(1)求y1關(guān)于x的函數(shù)表達式；(2)李華騎單車的時間(單位：分鐘)也受x的影響，其關(guān)系可以

1

用y2=2x2-11x+78來描述，請問：李華應選擇在那一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短？

并求出最短時間.

【考點】

【答案】

(1)解：設(shè)y1=kx+b,將(8,18),(9,20),代入得：

8k+b=18

Sk+b=20

心‘

解得：坨=2,

故y1關(guān)于x的函數(shù)表達式為：y1=2x+2

(2)解：設(shè)李華從文化宮回到家所需的時間為y,則

1

y=y1+y2=2x+2+2x2-11x+78=x2-9x+80,

4x7x80-92

，當x=9時，y有最小值，ymin=4x?=39.5,

答：李華應選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短，最短時間為39.5分鐘

【解析】(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，運用待定系數(shù)法，即可求得y1關(guān)于x的函數(shù)表達式；(2)設(shè)李華從文

化宮回到家所需的時間為y,則丫=丫1+丫2=*2-9*+80,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出最短時間.

19、如圖1,在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y=ax2+bx+c與x軸相交于A,B兩點，頂點為D(0,4),

AB=4#,設(shè)點F(m,0)是x軸的正半軸上一點，將拋物線C繞點F旋轉(zhuǎn)180。，得到新的拋物線I.

(1)求拋物線C的函數(shù)表達式；

(2)若拋物線C，與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個不同的公共點，求m的取值范圍.

(3)如圖2,P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點，它到兩坐標軸的距離相等，點P在拋物線L上的對應

點P’,設(shè)M是C上的動點，N是C'上的動點，試探究四邊形PMP，N能否成為正方形？若能，求出m的值;

若不能，請說明理由.

【考點】

【答案】

(1)

解：由題意拋物線的頂點c(0,4),A(2低，0),設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+4,

1

把A(2,0)代入可得a=-2,

???拋物線C的函數(shù)表達式為y=-x2+4

(2)

解：由題意拋物線5的頂點坐標為(2m,-4),設(shè)拋物線5的解析式為y=(x-m)2-4,

1n

{y=-/+4

由y=#-2一)2—4,消去y得到x2_2mx+2m2-8=0,

由題意，拋物線L與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個不同的公共點，

(2m)2-4(2m2-8)>0

{2m>0

則有2m2-8>0,解得2cmV2,

?.?滿足條件的m的取值范圍為2VmV2

(3)

解：結(jié)論：四邊形PMP'N能成為正方形.

理由：1情形1,如圖，作PE_Lx軸于E,MH_Lx軸于H.

由題意易知P(2,2),當4PFM是等腰直角三角形時，四邊形PMP，N是正方形,

.,.PF=FM,ZPFM=90",

易證4PFE絲ZXFMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2-m,

.1.M(m+2,m-2),

?.?點M在y=-x2+4上，

.'.in-2=-(m+2)2+4,解得-3或--3(舍棄)，

時，四邊形PMP'N是正方形.

情形2,如圖，四邊形PMP，N是正方形，同法可得M(m-2,2-m),

把M(m-2,2-m)代入y=-x2+4中，2-m=-(m-2)2+4,解得m=6或0(舍棄),

，m=6時，四邊形PMP，N是正方形

【解析】(1)由題意拋物線的頂點C(0,4),A(2,0),設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+4,把A(2,0)

代入可得@=-,由此即可解決問題；(2)由題意拋物線L的頂點坐標為(2m,-4),設(shè)拋物線L的解

析式為y=(x-m)2-4,由，消去y得到x2-2mx+2m2-8=0,由題意，拋物線L與拋物線C在y軸的右

側(cè)有兩個不同的公共點，則有，解不等式組即可解決問題；(3)情形1,四邊形PMP，N能成為正方形.作

PE_Lx軸于E,MH^x軸于H.由題意易知P(2,2),當aFFM是等腰直角三角形時，四邊形PMP，N是正

方形，推出PF=FM,ZPFM=90°,易證4PFE絲△FMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2-m,可得M(m+2,m-2),

理由待定系數(shù)法即可解決問題；情形2,如圖，四邊形PMP，N是正方形，同法可得M(m-2,2-m),利

用待定系數(shù)法即可解決問題.

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題

的答案，需要掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點：1、開口方向2、對稱軸3、頂點4、與x軸交點5、與y軸交點;

增減性：當aO時，對稱軸左邊，y隨x增大而減??；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當aO時，對稱軸左

邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小.

20、問題背景：如圖1,等腰AABC中，AB=AC,NBAC=120°,作ADLBC于點D,則D為BC的中點，

1BC25D

ZBAD=2ZBAC=60°,于是南=蘇=招；遷移應用：如圖2,AABC和4ADE都是等腰三角形，

(1)①求證：△ADBgZ\AEC；②請直接寫出線段AD,BD,CD之間的等量關(guān)系式；

(2)拓展延伸：如圖3,在菱形ABCD中，NABC=120°,在NABC內(nèi)作射線BM,作點C關(guān)于BM的對稱

點E,連接AE并延長交BM于點F,連接CE,CF.

①證明4CEF是等邊三角形；

②若AE=5,CE=2,求BF的長.

【考點】

【答案】

(1)解：①證明：如圖②

,.,ZBAC=ZADE=120°,

ZDAB=ZCAE,

在4DAE和4EAC中，

DA=EA

(/.DAB=/.EAC

AB=AC

.,.△DAB^AEAC,

②解：結(jié)論：CD=^3AD+BD.

理由：如圖2-1中，作AH_LCD于H.

■.'△DAB^AEAC,

.-.BD=CE,

在RtaADH中，DH=AD?cos30°=2AD,

,/AD=AE,AH±DE,

.-.DH=HE,

-/CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD(2)解：：①證明:如圖3中，作BH_LAE于H,連接BE.

???四邊形ABCD是菱形,NABC=120°,

「.△ABD,aBDC是等邊三角形，

.,.BA=BD=BC,

,■?ExC關(guān)于BM對稱，

.,.BC=BE=BD=BA,FE=FC,

，A、D、E、C四點共圓，

ZADC=ZAEC=120",

ZFEC=60",

.'.△EFC是等邊三角形，

②解：；AE=5,EC=EF=2,

.-.AH=HE=2.5,FH=4.5,

在RtZiBHF中,ZBHF=30°,

HF

.?.麗=cos30°,

4.5

T

.,.BF=~=3

【解析】遷移應用：①如圖②中，只要證明NDAB=NCAE,即可根據(jù)SAS解決問題；②結(jié)論：CD=AD+BD.由

△DAB也△EAC,可知BD=CE,在Rt/^ADH中，DH=AD?cos30°=AD,由AD=AE,AH±DE,推出DH=HE,由

CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD,即可解決問題；拓展延伸：①如圖3中，作BH±AE于H,連接BE.由BC=BE=BD=BA,

FE=FC,推出A、D、E、C四點共圓，推出NADC=NAEC=120°,推出NFEC=60°,推出aEFC是等邊三角形；

②由AE=5,EC=EF=2,推出AH=HE=2.5,FH=4.5,在Rt/XBHF中，由NBHF=30°,可得=cos30。，由此

即可解決問題.

21、隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注，某校學生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識

的普及情況，隨機調(diào)查了部分學生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，

并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩個統(tǒng)計

(1)本次調(diào)查的學生共有人,估計該校1200名學生中“不了解”的人數(shù)是人；

(2)“非常了解”的4人有A1,A2兩名男生，B1,B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做

環(huán)保交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

【考點】

【答案】

(1)50；360

(2)解：畫樹狀圖，共有12根可能的結(jié)果，恰好抽到一男一女的結(jié)果有8個，

82

??.P(恰好抽到一男一女的)二邁互.

【解析】解：(1)44-8%=50(人)，1200X(1-40%-22%-8%)=360(人)；

所以答案是：50,360；

【考點精析】掌握扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖是解答本題的根本，需要知道能清楚地表示出各部分在總

體中所占的百分比.但是不能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目以及事物的變化情況；能清楚地表示出每

個項目的具體數(shù)目，但是不能清楚地表示出各個部分在總體中所占的百分比以及事物的變化情況.

22、如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑作圓0,分別交BC于點D,交CA的延長線于點E,過點D作

DH_LAC于點H,連接DE交線段0A于點F.

(1)求證：DH是圓。的切線;

EF

(2)若A為EH的中點，求麗的值;

(3)若EA=EF=1,求圓0的半徑.

【考點】

【答案】

(1)證明：連接0D,如圖1,

,.,OB=OD,

.".△ODB是等腰三角形，

NOBD=NODB①，

在aABC中，???AB=AC,

NABC=NACB②，

由①②得：NODB=NOBD=NACB,

，OD〃AC,

?.-DH±AC,

.-.DH±OD,

，DH是圓0的切線

圖1

(2)解：如圖2,在。0中，；NE=NB,

...由(1)可知：ZE=ZB=ZC,

.,.△EDO是等腰三角形，

?.'DH±AC,且點A是EH中點，

設(shè)AE=x,EC=4x,則AC=3x,

連接AD,則在。0中，ZADB=90°,AD±BD,

,.?AB=AC,

，D是BC的中點，

.1■0D是4ABC的中位線，

13x

，OD〃AC,0D=，AC=X3x萬，

?.,OD〃AC,

ZE=Z0DF,

在AAEF和△ODF中，

ZE=Z0DF,N0FD=NAFE,

.".△AEF^AODF,

EF_AE

.-.FD=OD,

X

/4F2

：.OD=2X=3,

EF

???麗二

E

圖2

(3)解：如圖2,設(shè)。。的半徑為r,即OD=OB=r,

,/EF=EA,

/.ZEFA=ZEAF,

'/0D/7EC,

AZFOD=ZEAF,

則ZFOD=NEAF=NEFA=NOFD,

.'.DF=OD=r,

/.DE=DF+EF=r+1,

.'.BD=CD=DE=r+1,

在。0中，'.'ZBDE=ZEAB,

??.ZBFD=ZEFA=ZEAB=ZBDE,

???BF;BD,△BDF是等腰三角形，

."■BF=BD=r+1,

/.AF=AB-BF=20B-BF=2r-(1+r)=r-1,

在△BFD和4EFA中，

乙BFD=Z.EFA

?.{zF=zE

?,

/.△BFD^AEFA,

EF_BF

.??蘇=而，

11+r

/.r-l=r,

1+1-

解得：r1=2,r2=2(舍)，

綜上所述，。。的半徑為

【解析】(1)根據(jù)同圓的半徑相等和等邊對等角證明：Z0DB=Z0BD=ZACB,則DHLOD,DH是圓。的切線;

(2)如圖2,先證明NE=NB=NC,則H是EC的中點,設(shè)AE=x,EC=4x,則AC=3x,由0D是△ABC的中位

線，得：OD=AC=,證明△AEFS^ODF,列比例式可得結(jié)論；(3)如圖2,設(shè)。。的半徑為r,即OD=OB=r,

證明DF=OD=r,則DE=DF+EF=r+1,BD=CD=DE=r+1,證明△BFDs/\EFA,列比例式為：，則=,求出r的值即

可.

23、2)計算:|低-11-押+2sin45。+&)-2；

2x-7<3(x-l)(l)

(2)解不等式組：｛/+3K1-/②.

【考點】

【答案】

(1)解：原式=454-1-2+2X—2+4

=-1-2++4

=3

2x-7<3（x-l）（l）

（2）解:'/+3"1-/②，

①可化簡為2x-7<3x-3,

-x<4,

x>-4,

②可化簡為2xW1-3,則xW-1.

不等式的解集是-4VxW-1

【解析】（1）原式利用二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，以及負整數(shù)指數(shù)幕法則計算即可得到結(jié)果.（2）

分別求得兩個不等式的解集，然后取其公共部分即可.

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握aman=am+n（m、n是正

整數(shù)）；（am）n=amn（m、n是正整數(shù)）;（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）；am/an=am-n（a不等于0,m、n為正整數(shù)）;

（a/b）n=an/bn（n為正整數(shù)），以及對一元一次不等式組的解法的理解，了解解法：①分別求出這個不等式

組中各個不等式的解集；②利用數(shù)軸表示出各個不等式的解集；③找出公共部分；④用不等式表示出這個

不等式組的解集.如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個不等式組無解（此時也稱這個不等式組

的解集為空集）.

1k

24、如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y4的圖象交于A（a,-

（1）求反比例函數(shù)的表達式和點B的坐標；

（2）P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點，過