PAGEPAGE2江蘇省揚(yáng)中二中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期周練（七）一、選擇題．請(qǐng)把答案干脆填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．已知的內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，滿意，則的大小為（）A．B．C．D．2．在中，已知，則角等于（）A．B．C．D．3.在中，已知，則角的取值范圍是（）A.B.C.D.4．在中，若，則（）A．B．C．D．5．已知為平面對(duì)量，且，則夾角的余弦值等于（）A．B．C．D．6．已知平面對(duì)量滿意，設(shè)與的夾角為，若，則（）A．B．C．D．7．已知點(diǎn)是內(nèi)的一點(diǎn)，,則的面積與的面積之比為（）A．B．C．D．8．函數(shù)有最大值，最小值，則等于（）A．B．C．D．二、多選題：（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，不止一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確的全部選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）9．已知，則等于（）A．B．C．D．10．在中，角的對(duì)邊分別為，若，則（）A．B．C．的周長(zhǎng)為D．的面積為11．在中，角、、所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為、、．下列命題中正確的是（）A．若，則肯定是銳角三角形B．若，則肯定是直角三角形C．若，則肯定是鈍角三角形D．若，則肯定是銳角三角形12．在中，分別是邊中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．B．C．若，則是在上的投影向量D．若點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且滿意，則的最大值為三、填空題．請(qǐng)把答案干脆填寫在答題卡相應(yīng)位置上．13．鈍角三角形邊長(zhǎng)為，其最大角不超過(guò)，則的取值范圍是.14．假如滿意的三角形恰有一個(gè)，那么的取值范圍是.15．直角中，為邊上的點(diǎn)，且，則；若，則.（注：對(duì)一個(gè)得分，全對(duì)得分！）16．已知是單位向量，且與的夾角為，則的取值范圍是.四、解答題．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．在中，若（1）用表示；（2）若的值.18．已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，，求的值．19．在①，②，③這三個(gè)條件中選擇符合題意的一個(gè)條件，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并求解.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，滿意.（1）請(qǐng)寫出你的選擇，并求出角值；（2）在（1）的結(jié)論下，已知點(diǎn)在線段上，且，求長(zhǎng).20．在中，角、、所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為、、，，，、為銳角，且．（1）求的值；（2）若，求的最大值．21．在中，已知，設(shè)點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，點(diǎn)為線段延長(zhǎng)線上的一點(diǎn).（1）求的值；（2）若，求的取值范圍.22．如圖所示，是村里一個(gè)小湖的一角，其中，為了給村民營(yíng)造豐富的休閑環(huán)境，村委會(huì)確定在直線湖岸上分別建觀光長(zhǎng)廊，其中是寬長(zhǎng)廊，造價(jià)是元/米；是窄長(zhǎng)廊，造價(jià)的元/米；兩段長(zhǎng)廊的總造價(jià)預(yù)算為萬(wàn)元（恰好都用完）；同時(shí)，在線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)處建一個(gè)表演舞臺(tái)，并建水上通道（表演舞臺(tái)的大小忽視不計(jì)），水上通道的造價(jià)是元/米.（1）若規(guī)劃寬長(zhǎng)廊與窄長(zhǎng)廊的長(zhǎng)度相等，則水上通道的總造價(jià)須要多少萬(wàn)元？（2）如何設(shè)計(jì)才能使水上通道的總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少萬(wàn)元？江蘇省揚(yáng)中市其次高級(jí)中學(xué)2024-2025其次學(xué)期高一數(shù)學(xué)周練7（答案版）姓名一、選擇題．請(qǐng)把答案干脆填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．已知的內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，滿意，則的大小為（C）A．B．C．D．2．在中，已知，則角等于（D）A．B．C．D．3.在中，已知，則角的取值范圍是（C）A.B.C.D.4．在中，若，則（D）A．B．C．D．5．已知為平面對(duì)量，且，則夾角的余弦值等于（C）A．B．C．D．6．已知平面對(duì)量滿意，設(shè)與的夾角為，若，則（A）A．B．C．D．7．已知點(diǎn)是內(nèi)的一點(diǎn)，,則的面積與的面積之比為（B）A．B．C．D．8．函數(shù)有最大值，最小值，則等于（D）A．B．C．D．二、多選題：（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，不止一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確的全部選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）9．已知，則等于（CD）A．B．C．D．10．在中，角的對(duì)邊分別為，若，則（ABD）A．B．C．的周長(zhǎng)為D．的面積為11．在中，角、、所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為、、．下列命題中正確的是（AB）A．若，則肯定是銳角三角形B．若，則肯定是直角三角形C．若，則肯定是鈍角三角形D．若，則肯定是銳角三角形12．在中，分別是邊中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（ACD）A．B．C．若，則是在上的投影向量D．若點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且滿意，則的最大值為三、填空題．請(qǐng)把答案干脆填寫在答題卡相應(yīng)位置上．13．鈍角三角形邊長(zhǎng)為，其最大角不超過(guò)，則的取值范圍是.14．假如滿意的三角形恰有一個(gè)，那么的取值范圍是.15．直角中，為邊上的點(diǎn)，且，則；若，則.（注：對(duì)一個(gè)得分，全對(duì)得分?。?6．已知是單位向量，且與的夾角為，則的取值范圍是.四、解答題．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．在中，若（1）用表示；（2）若的值.17．解：（1），；（2），，18．已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，，求的值．18．解：（1）所以，又，所以由函數(shù)圖像知；（2）由題意而，所以，所以，所以．19．在①，②，③這三個(gè)條件中選擇符合題意的一個(gè)條件，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并求解.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，滿意.（1）請(qǐng)寫出你的選擇，并求出角值；（2）在（1）的結(jié)論下，已知點(diǎn)在線段上，且，求長(zhǎng).19．解：（1）若選條件①，則有，不合題意；若選條件②，由余弦定理可得：，整理得，又因?yàn)榇藭r(shí)，不合題意；若選條件③，由余弦定理可得：，即，，則，因?yàn)?，故?）答案選③；（2）由（1）得，因?yàn)?，，在中，因?yàn)椋瑒t20．在中，角、、所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為、、，，，、為銳角，且．（1）求的值；（2）若，求的最大值．20．解（1）因?yàn)椋?，、為銳角所以，又所以，即6分（2）由正弦定理得又，，可得所以又，所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取最大值4.21．在中，已知，設(shè)點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，點(diǎn)為線段延長(zhǎng)線上的一點(diǎn).（1）求的值；（2）若，求的取值范圍.21．解：（1），，（2），夾角一個(gè)大于，一個(gè)小于，，，，，22．如圖所示，是村里一個(gè)小湖的一角，其中，為了給村民營(yíng)造豐富的休閑環(huán)境，村委會(huì)確定在直線湖岸上分別建觀光長(zhǎng)廊，其中是寬長(zhǎng)廊，造價(jià)是元/米；是窄長(zhǎng)廊，造價(jià)的元/米；兩段長(zhǎng)廊的總造價(jià)預(yù)算為萬(wàn)元（恰好都用完）；同時(shí)，在線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)處建一個(gè)表演舞臺(tái)，并建水上通道（表演舞臺(tái)的大小忽視不計(jì)），水上通道的造價(jià)是元/米.（1）若規(guī)劃寬長(zhǎng)廊與窄長(zhǎng)廊的長(zhǎng)度相等，則水上通道的總造價(jià)須要多少萬(wàn)元？（2）如何設(shè)計(jì)才能使水上通道的總