一集合(建議用時(shí)：45分鐘)A組全考點(diǎn)鞏固練1．已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，則A∩B＝()A．(－1，＋∞) B．(－∞，2)C．(－1,2) D．?C解析：在數(shù)軸上標(biāo)出集合A，B，如圖所示．故A∩B＝{x|－1<x<2}．2．設(shè)集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，則A∪B＝()A．{x|2＜x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x＜4} D．{x|1＜x＜4}C解析：因?yàn)榧螦＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，所以A∪B＝{x|1≤x＜4}．3．(2024·全國卷Ⅰ)設(shè)集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，則a＝()A．－4 B．－2C．2 D．4B解析：集合A＝{x|x2－4≤0}＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|2x＋a≤0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤－\f(1,2)a)))).由A∩B＝{x|－2≤x≤1}，可得－eq\f(1,2)a＝1，則a＝－2.4．設(shè)集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，則(A∩C)∪B＝()A．{2} B．{2,3}C．{－1,2,3} D．{1,2,3,4}D解析：易知A∩C＝{1,2}，所以(A∩C)∪B＝{1,2}∪{2,3，4}＝{1，2,3,4}．故選D.5．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,4}，N＝{2,3,4}，則集合(?UM)∩(?UN)等于()A．{5,6} B．{1,5,6}C．{2,5,6} D．{1,2,5,6}A解析：因?yàn)閁＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,4}，N＝{2,3,4}，所以?UM＝{2,5,6}，?UN＝{1,5,6}，所以(?UM)∩(?UN)＝{5,6}．故選A.6．(2024·山東省九校高三上學(xué)期聯(lián)考)已知集合A＝{x|2x≤1}，B＝{x|y＝lg(x－1)}，則A∩(?RB)＝()A．? B．(0,1)C．(－∞，1] D．(－∞，0]D解析：由題知A＝{x|2x≤1}＝{x|x≤0}，B＝{x|y＝lg(x－1)}＝{x|x>1}，所以?RB＝{x|x≤1}，A∩(?RB)＝(－∞，0]．故選D.7．(2024·濟(jì)寧一中其次次聯(lián)考)已知集合M＝{x|x2＋x－2≤0}，N＝{－1,0,1,2}，則M∩N的子集個(gè)數(shù)為()A．2 B．4C．8 D．16C解析：因?yàn)镸＝{x|x2＋x－2≤0}＝{x|－2≤x≤1}，N＝{－1,0,1,2}，所以M∩N＝{－1,0,1}．所以M∩N的子集個(gè)數(shù)為23＝8.故選C.8．已知集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|0＜x＜c}．若A∪B＝B，則c的取值范圍是()A．(0,1] B．[1，＋∞)C．(0,2] D．[2，＋∞)D解析：因?yàn)锳∪B＝B，所以A?B.又A＝{x|log2x＜1}＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜c}，所以c≥2，即c的取值范圍是[2，＋∞)．9．集合M＝{y|y＝eq\r(4－x2)，x∈Z}的真子集的個(gè)數(shù)為()A．7 B．8C．31 D．32A解析：M＝{y|y＝eq\r(4－x2)，x∈Z}＝{2，eq\r(3)，0}，故其真子集的個(gè)數(shù)為23－1＝7.故選A.10．(2024·咸陽市高三一模)已知集合A＝{(x，y)|y＝2x}，B＝{(x，y)|y＝x＋1}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為()A．3 B．2C．1 D．0B解析：由y＝2x與y＝x＋1的圖像可知，有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示．所以A∩B中元素的個(gè)數(shù)為2.故選B.11．設(shè)集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x＋y＝1}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3C解析：如圖．圓x2＋y2＝1和直線x＋y＝1有兩個(gè)交點(diǎn)，所以A∩B中元素的個(gè)數(shù)為2.故選C.B組新高考培優(yōu)練12．(多選題)已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}．若2∈M，則滿意條件的實(shí)數(shù)x可能為()A．2 B．－2C．－3 D．1AC解析：由題意得，2＝3x2＋3x－4或2＝x2＋x－4.若2＝3x2＋3x－4，即x2＋x－2＝0，解得x＝－2或x＝1.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－2時(shí)，x2＋x－4＝－2，與元素互異性沖突，舍去；當(dāng)x＝1時(shí)，x2＋x－4＝－2，與元素互異性沖突，舍去．若2＝x2＋x－4，即x2＋x－6＝0，解得x＝2或x＝－3.閱歷證x＝2或x＝－3都為滿意條件的實(shí)數(shù)x.故選AC.13．(多選題)已知集合A＝{x|x＝3a＋2b，a，b∈Z}，B＝{x|x＝2a－3b，a，b∈A．A?B B．B?AC．A＝B D．A∩B＝?ABC解析：已知集合A＝{x|x＝3a＋2b，a，b∈Z}，B＝{x|x＝2a－3b，a，b∈若x屬于B，則x＝2a－3b＝3(2a－b)＋2(－2a)，2a－b，－2a均為整數(shù)，x也屬于A，所以B是若x屬于A，則x＝3a＋2b＝2(3a＋b)－3a，3a＋b，a均為整數(shù)，x也屬于B，所以A是B所以A＝B，故選ABC.14．(多選題)設(shè)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x≤a}．若A∩B＝?，則實(shí)數(shù)a的取值集合可以為()A．{a|a<2} B．{a|a≤－1}C．{a|a<－1} D．{a|a<－2}CD解析：如圖所示，要使A∩B＝?，應(yīng)有a<－1，所以滿意的選項(xiàng)是{a|a<－1}的子集．故選CD.15．已知集合M＝{y|y＝x－|x|，x∈R}，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))))x，x∈R))，則()A．M＝N B．N?MC．M＝?RN D．?RNMC解析：由題意得M＝{y|y≤0}，N＝{y|y>0}，所以?RN＝{y|y≤0}，所以M＝?RN.故C正確，ABD錯(cuò)誤．16．已知集合A＝{x|a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3<x<22}，且A∩B＝A，則實(shí)數(shù)aA．(－∞，9] B．(－∞，9)C．[2,9] D．(2,9)B解析：A＝{x|a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3＜x＜22}．因?yàn)锳∩B＝A，所以A?B當(dāng)A＝?時(shí)，a＋1＞3a－5，解得a＜3；當(dāng)A≠?時(shí)，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a－5＜22，,a＋1≤3a－5,a＋1＞3，))，解得3≤a＜9.所以a＜9.故選B.17．已知集合A＝{x∈R||x