2024-2025學(xué)年（上）廈門市音樂學(xué)校八年級期中考試數(shù)學(xué)（滿分150分）一、單選題（每題4分，滿分40分）1．第22屆杭州亞運會于2023年9月23日至10月8日成功舉行．下面四張圖分別是四屆亞運會會徽，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列算式可以用“冪的乘方法則”運算的是（）A． B． C． D．3．如圖，，、、在同一直線上，且，，則的長為（）A．12 B．7 C．2 D．144．運用完全平方公式計算，則公式中的是（）A． B． C． D．5．如圖，數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫的角平分線．小明的作法如圖所示，連接、，你認(rèn)為這種作法中判斷的依據(jù)是（）A． B． C． D．6．已知一個等腰三角形的兩邊長分別是4和8，則它的周長是（）A．20 B．16 C．20或16 D．12或167．下圖是用邊長相等的正三角形和正邊形兩種地磚鋪設(shè)的部分地面示意圖，則正邊形的內(nèi)角和為（）A．1800° B．1440° C．1080° D．720°8．如圖，把長方形紙片紙沿對角線折疊，設(shè)重疊部分為，那么，下列說法錯誤的是（）A．是等腰三角形， B．折疊后和一定相等C．折疊后得到的圖形是軸對稱圖形 D．和一定是全等三角形9．若，則的值為（）A．3 B．5 C．9 D．1510．如圖，在中，，，于點，交于點．若，，則與之間的數(shù)量關(guān)系是（）A． B． C． D．二、填空題（第11題每空2分，其余各題每小題4分，共28分）11．（1）________；（2）________；（3）________；（4）（________）．12．如圖，這是蠟燭的平面鏡成像的原理圖，若以桌面為軸，鏡面?zhèn)让鏋檩S（鏡面厚度忽略不計）建立平面直角坐標(biāo)系．如果某刻火焰頂尖點的坐標(biāo)是，那么此時對應(yīng)的虛像頂尖點的坐標(biāo)是________．第12題13．如圖，在中，，，過點作，交于點，若，則的長度為________．第13題14．如圖，是的角平分線，，垂足為，，和的面積分別為50和38，則的面積為________．第14題15．已知，用含的代數(shù)式表示結(jié)果為________．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，點點在軸的負(fù)半軸上分別以、為腰，點為直角頂點在第一、第二象限作，等腰、等腰連接交軸于點，則的值為________．第16題三、解答題（82分）17．（8分）計算：（1）（2）18．（8分）先化簡后求值：，其中，．19．（8分）李華同學(xué)沿一段筆直的人行道行走，在由步行到達(dá)處的過程中，通過隔離帶的空隙，剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標(biāo)語，其具體信息匯集如下：如圖，，，，相交于點，點到直線，的距離，均為，．請根據(jù)上述信息求標(biāo)語的長度．20．（8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點為坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)為．（1）將點向右和向下各平移一個單位所得的點的坐標(biāo)為________（2）點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為________；線段的長為________；（3）在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出點，所在位置，并求出四邊形的面積．21．（8分）已知：如圖，中，，（1）尺規(guī)作圖：在邊上的求作一點，使（保留作圖痕跡，不必寫法）；（2）在第（1）題條件下，若，求的度數(shù)．22．（10分）新定義：如圖1和圖2中，點是平面內(nèi)一點，如果或，稱點是線段的友好點．圖1圖2（1）如圖3，中，，，問：點是否是線段的友好點？請說明理由．圖3（2）如圖4，中，，是線段的友好點，是的角平分線，求證：點是線段上的友好點．圖423．（10分）在學(xué)習(xí)了“等邊對等角”定理后，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)繼續(xù)研究了同一個三角形中邊和角的數(shù)量關(guān)系，得到了一個正確的結(jié)論：“在同一個三角形中，較長的邊所對的角較大”，簡稱：“在同一個三角形中，大邊對大角”．即，如圖：當(dāng)時，．該興趣小組的同學(xué)在此基礎(chǔ)上對等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的一般情況，繼續(xù)進(jìn)行了深入的探究，請你補(bǔ)充完整：圖1圖2圖3（1）在中，是邊上的高線．如圖1，若，則；如圖2，若，當(dāng)時，________．（填“>”，“<”，“=”）證明：∵是邊上的高線∴∴，∵∴①________（在同一個三角形中，大邊對大角）∴②________（2）在中，是邊上的中線（i）如圖1，若，則（ii）如圖3，若，當(dāng)時，③________（填“>”，“<”，“=”）證明：④________24．（10分）如圖1，的兩條外角平分線，相交于點，．圖1（1）直接寫出的大??；（2）如圖2，連接交于．圖2①求的大??；②如圖3，作于，若，求證：．圖325．（12分）．已知等腰三角形中，，，交延長線于點，為的延長線，點從點出發(fā)以每秒的速度在射線上向右運動秒，連接，以為邊，在的左側(cè)作等邊，連接．圖1