專(zhuān)題04冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)(練習(xí))一、填空題1．（2022·上海中學(xué)高一期末）若函數(shù)滿足，則______．2．（2021·上海徐匯·高一期末）若，則用和表示________3．（2022·上海交大附中高二期末）已知，若，則___________.4．（2021·上海市行知中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知實(shí)數(shù)滿足：，則________．5．（2021·上海交大附中高一期中）已知函數(shù)的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___．6．（2020·上海市建平中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則_______．7．（2022·上海靜安·模擬預(yù)測(cè)）在如今這個(gè)5G時(shí)代，6G研究己方興末艾，2021年8月30日第九屆未來(lái)信息通信技術(shù)國(guó)際研討會(huì)在北京舉辦，會(huì)上傳出消息，未來(lái)6G速率有望達(dá)到1Tbps，并啟用毫米波、太赫茲、可見(jiàn)光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立體網(wǎng)絡(luò)，預(yù)計(jì)6G數(shù)據(jù)傳輸速率有望比5G快100倍，時(shí)延達(dá)到亞毫秒級(jí)水平．香農(nóng)公式是被廣泛公認(rèn)的通信理論基礎(chǔ)和研究依據(jù)，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞率取決于信道寬帶，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比．若不改變寬帶，而將信噪比從11提升至499，則最大信息傳遞率會(huì)提升到原來(lái)的_________倍．（結(jié)果保留一位小數(shù)）8．（2022·上海交大附中模擬預(yù)測(cè)）設(shè)實(shí)數(shù)且，已知函數(shù)，則__________．9．（2021·上?！げ軛疃懈咭浑A段練習(xí)）若函數(shù)與的圖像恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值為_(kāi)___________10．（2021·上海市大同中學(xué)高一階段練習(xí)）若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.11．（2022·上海師大附中高一期末）設(shè)平行于軸的直線分別與函數(shù)和的圖像相交于點(diǎn)，，若在函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)，使得為等邊三角形，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)________.12．（2020·上海·高一專(zhuān)題練習(xí)）直線與函數(shù)且的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是________13．（2022·上?！じ呷龑?zhuān)題練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)的周期為4，當(dāng)時(shí)，，則______．14．（2016·上海市大同中學(xué)高一期末）已知關(guān)于的方程的解在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍是__________.15．（2021·上海市行知中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)是上的嚴(yán)格增函數(shù)，則的取值范圍是______16．（2017·上海·閔行中學(xué)高一期中）已知函數(shù)在上存在最大值或最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________17．（2022·上海市七寶中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)的最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)______．18．（2021·上海市向明中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇﹣9，9]，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x∈（0，9]時(shí)f(x)+2x﹣13，則不等式f(x)＞0的解集為_(kāi)____（用區(qū)間表示）．19．（2022·上海市市北中學(xué)高三期中）將函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，得到的圖象，當(dāng)函數(shù)與在區(qū)間上同時(shí)遞增或同時(shí)遞減時(shí)，把區(qū)間叫做函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”．若區(qū)間為函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．20．（2022·上海閔行·高一期末）已知，若存在定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對(duì)任意，，則___________.21．（2022·上?！じ裰轮袑W(xué)高一期末）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為M?m，則___________.22．（2021·上海市徐匯中學(xué)高一階段練習(xí)）已知均為定義在上的函數(shù)，的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，則_________．23．（2021·上海市嘉定區(qū)第二中學(xué)高三期中）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.24．（2019·上海市七寶中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）若關(guān)于的方程恰有一解，求的取值范圍________25．（2021·上海市吳淞中學(xué)高三階段練習(xí)）已知是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有，則的值為_(kāi)________.26．（2021·上海師大附中高三階段練習(xí)）已知，其中為實(shí)數(shù)，為任意給定的自然數(shù)，且，若當(dāng)時(shí)有意義，則的取值范圍是________．27．（2022·上?！じ呷龑?zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的值域是，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．28．（2022·上海交大附中高一期末）某同學(xué)向王老師請(qǐng)教一題：若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．王老師告訴該同學(xué)：“恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，且在有零點(diǎn)”．根據(jù)王老師的提示，可求得該問(wèn)題中的取值范圍是__________．二、單選題29．（2021·上海中學(xué)高一期中）設(shè)，則（

）．A． B．C． D．30．（2021·上海·高一單元測(cè)試）設(shè)，則的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．331．（2021·上海市甘泉外國(guó)語(yǔ)中學(xué)高一期末）函數(shù)的圖像大致形狀是（

）A． B．C． D．32．（2022·上海閔行·高一期末）已知關(guān)于的不等式的解集是，不等式的解集是，有下列兩個(gè)結(jié)論：①存在，使；②對(duì)任意的，都有；則（

）A．①②均正確 B．①②均錯(cuò)誤C．①正確②錯(cuò)誤 D．①錯(cuò)誤②正確33．（2020·上?！じ咭粚?zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)值，則的取值范圍是（

）A．； B．；C．； D．．34．（2021·上?！じ裰轮袑W(xué)高一階段練習(xí)）已知都是非空集合且，則函數(shù)的最大值與最小值的情況是（

）A．有最大值，但不一定有最小值；B．有最小值，但不一定有最大值；C．既有最大值，又有最小值；D．不一定有最大值，也不一定有最小值.35．（2021·上海市南洋模范中學(xué)高一期末）對(duì)于函數(shù)①，②，③，判斷下列三個(gè)命題的真假：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：在上是嚴(yán)格減函數(shù)，在上是嚴(yán)格增函數(shù)；命題丙：在上是嚴(yán)格增函數(shù)．能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號(hào)是（

）A．①② B．②③ C．② D．①③36．（2021·上海市向明中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，設(shè)（）為實(shí)數(shù)，且．給出下列結(jié)論：①若，則；②若，則．其中正確的是（

）A．①與②均正確 B．①正確，②不正確C．①不正確，②正確 D．①與②均不正確三、解答題37．（2022·上海市大同中學(xué)高一期末）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，．(1)求的解析式；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(3)若函數(shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)，求k的取值范圍．38．（2022·上海市市西中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)a∈R，函數(shù)；(1)求a的值，使得f（x）為奇函數(shù)；(2)若對(duì)任意x∈R成立，求a的取值范圍．39．（2022·上?！げ軛疃懈咭黄谀┮阎猘為常數(shù)，設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為．(1)若函數(shù)為偶函數(shù)，求a的值；(2)若，求函數(shù)的最小值；(3)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解、，且，求a的取值范圍．40．（2022·上海虹口·高一期末）已知函數(shù)，．(1)判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，并說(shuō)明理由；(2)若對(duì)滿足的實(shí)數(shù)p、q，都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．41．（2021·上海奉賢區(qū)致遠(yuǎn)高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)（常數(shù)．（1）若，且，求x的值；（2）若，求證函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，存在使得不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．42．（2021·上?！ど贤馄謻|附中高一期末）已知函數(shù)（1）當(dāng)，時(shí)，解關(guān)于的方程；（2）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，求函數(shù)解析式；（3）在（2）的前提下，函