PAGE9-圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析(25分鐘·60分)一、選擇題(本題共5小題,每題7分,共35分)1.由上海飛往美國(guó)洛杉磯的飛機(jī)在飛越太平洋上空的過(guò)程中,假如保持飛行速度的大小和距離海平面的高度均不變,則以下說(shuō)法中正確的是 ()A.飛機(jī)做的是勻速直線運(yùn)動(dòng)B.飛機(jī)上的乘客對(duì)座椅的壓力略大于地球?qū)Τ丝偷囊.飛機(jī)上的乘客對(duì)座椅的壓力略小于地球?qū)Τ丝偷囊.飛機(jī)上的乘客對(duì)座椅的壓力為零【解析】選C。由于人同飛機(jī)一同做勻速圓周運(yùn)動(dòng),地球?qū)θ说囊妥螌?duì)人的支持力的合力供應(yīng)人做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力,即F引-F支=m。由此可以知道F引>F支,由牛頓第三定律知F支=F壓,所以C項(xiàng)正確。2.在修筑鐵路時(shí),彎道處的外軌會(huì)略高于內(nèi)軌。如圖所示,當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時(shí),內(nèi)、外軌均不會(huì)受到輪緣的擠壓,設(shè)此時(shí)的速度大小為v,重力加速度為g,兩軌所在面的傾角為θ,錯(cuò)誤的是 ()A.該彎道的半徑r=B.當(dāng)火車質(zhì)量變更時(shí),規(guī)定的行駛速度大小不變C.當(dāng)火車速率大于v時(shí),內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓D.當(dāng)火車速率大于v時(shí),外軌將受到輪緣的擠壓【解析】選C?；疖嚬諒潟r(shí)不側(cè)向擠壓車輪輪緣,靠重力和支持力的合力供應(yīng)向心力,轉(zhuǎn)彎處斜面的傾角為θ,依據(jù)牛頓其次定律得:mgtanθ=m,解得:r=,故A正確;依據(jù)牛頓其次定律得:mgtanθ=m,解得:v=,可知火車規(guī)定的行駛速度與質(zhì)量無(wú)關(guān),故B正確;當(dāng)火車速率大于v時(shí),重力和支持力的合力不能供應(yīng)足夠的向心力,此時(shí)外軌對(duì)火車有側(cè)壓力,輪緣擠壓外軌,故C錯(cuò)誤,D正確?！炯庸逃?xùn)練】(2024·泰州高一檢測(cè))如圖所示,某公園里的過(guò)山車駛過(guò)軌道的最高點(diǎn)時(shí),乘客在座椅里面頭朝下,人體顛倒,若軌道半徑為R,人體受重力為mg,要使乘客經(jīng)過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座椅的壓力等于自身的重力,則過(guò)山車在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為 ()A.0 B.C. D.【解析】選C。由題意知F+mg=m,即2mg=m,故速度大小v=,C正確。3.城市中為了解決交通問(wèn)題,修建了很多立交橋,如圖所示,橋面是半徑為R的圓弧形的立交橋AB橫跨在水平路面上,一輛質(zhì)量為m的小汽車,從A端沖上該立交橋,小汽車到達(dá)橋頂時(shí)的速度大小為v1,若小汽車在上橋過(guò)程中保持速率不變,則()A.小汽車通過(guò)橋頂時(shí)處于失重狀態(tài)B.小汽車通過(guò)橋頂時(shí)處于超重狀態(tài)C.小汽車在上橋過(guò)程中受到橋面的支持力大小為FN=mg-mD.小汽車到達(dá)橋頂時(shí)的速度必需大于【解析】選A。由圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)知,小汽車通過(guò)橋頂時(shí),其加速度方向豎直向下,由牛頓其次定律得mg-FN=m,解得FN=mg-m<mg,故其處于失重狀態(tài),故A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)誤;FN=mg-m只在小汽車通過(guò)橋頂時(shí)成立,而其上橋過(guò)程中的受力狀況較為困難,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;由mg-FN=m,FN≥0解得v1≤,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。4.雜技演員表演“水流星”,在長(zhǎng)為1.6m的細(xì)繩的一端,系一個(gè)與水的總質(zhì)量為m=0.5kg的盛水容器,以繩的另一端為圓心,在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示,若“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速率為4m/s,則下列說(shuō)法正確的是(g取10m/s2) ()A.“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí),有水從容器中流出B.“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí),繩的張力及容器底部受到的壓力均為零C.“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí),處于完全失重狀態(tài),不受力的作用D.“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí),繩子的拉力大小為5N【解析】選B。水流星在最高點(diǎn)的臨界速度v==4m/s,由此知繩的拉力恰為零,且水恰不流出,故B項(xiàng)正確。5.無(wú)縫鋼管的制作原理如圖所示,豎直平面內(nèi),管狀模型置于兩個(gè)支撐輪上,支撐輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)通過(guò)摩擦力帶動(dòng)管狀模型轉(zhuǎn)動(dòng),鐵水注入管狀模型后,由于離心作用,鐵水緊緊地覆蓋在模型的內(nèi)壁上,冷卻后就得到無(wú)縫鋼管。已知管狀模型內(nèi)壁半徑為R,則下列說(shuō)法正確的是 ()A.鐵水是由于受到離心力的作用才覆蓋在模型內(nèi)壁上的B.模型各個(gè)方向上受到的鐵水的作用力相同C.若最上部的鐵水恰好不離開(kāi)模型內(nèi)壁,此時(shí)僅重力供應(yīng)向心力D.管狀模型轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω最大為【解析】選C。鐵水是由于離心作用覆蓋在模型內(nèi)壁上的,模型對(duì)它的彈力和重力的合力供應(yīng)向心力,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;模型最下部受到的鐵水的作用力最大,最上部受到的作用力最小,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;最上部的鐵水假如恰好不離開(kāi)模型內(nèi)壁,則重力供應(yīng)向心力,由mg=mRω2,可得ω=,故管狀模型轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω至少為,故C項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯(cuò)誤?！炯庸逃?xùn)練】在云南省某地方到現(xiàn)在還要依靠滑鐵索過(guò)江,若把這滑鐵索過(guò)江簡(jiǎn)化成如圖所示的模型,鐵索的兩個(gè)固定點(diǎn)A、B在同一水平面內(nèi),AB間的距離為L(zhǎng)=80m,鐵索的最低點(diǎn)離AB連線的垂直距離為H=8m,若把繩索看作是圓弧,已知一質(zhì)量m=52kg的人借助滑輪(滑輪質(zhì)量不計(jì))滑到最低點(diǎn)的速度為10m/s,那么()A.人在整個(gè)繩索上運(yùn)動(dòng)可看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)B.可求得繩索的圓弧半徑為96mC.人在滑到最低點(diǎn)時(shí),滑輪對(duì)繩索的壓力為570ND.人在滑到最低點(diǎn)時(shí),滑輪對(duì)繩索的壓力為50N【解析】選C。人借助滑輪下滑過(guò)程中受重力作用,速度大小是變更的,所以人在整個(gè)繩索上的運(yùn)動(dòng)不能看成勻速圓周運(yùn)動(dòng),故A項(xiàng)錯(cuò)誤;設(shè)繩索的圓弧半徑為r,則由幾何學(xué)問(wèn)得:r2=(r-H)2+,代入解得,r=104m,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)人探討:依據(jù)牛頓其次定律得,N-mg=m,得到N=mg+m,代入解得人在滑到最低點(diǎn)時(shí)繩索對(duì)人支持力N=570N,依據(jù)牛頓第三定律得知,人在滑到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩索的壓力為570N,故C項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯(cuò)誤。二、計(jì)算題(本題共2小題,共25分。要有必要的文字說(shuō)明和解題步驟,有數(shù)值計(jì)算的要標(biāo)明單位)6.(12分)質(zhì)量m=1000kg的汽車通過(guò)圓弧形拱形橋時(shí)的速率恒定,拱形橋的半徑R=10m。(重力加速度g取10m/s2)試求:(1)汽車在最高點(diǎn)對(duì)拱形橋的壓力為車重的一半時(shí)汽車的速率;(2)汽車在最高點(diǎn)對(duì)拱形橋的壓力為零時(shí)汽車的速率?！窘馕觥?1)汽車在最高點(diǎn)的受力如圖所示:有mg-FN=m當(dāng)FN=mg時(shí),汽車速率v==m/s=5m/s。(2)汽車在最高點(diǎn)對(duì)拱形橋的壓力為零時(shí),有mg=m解得v′==m/s=10m/s。答案:(1)5m/s(2)10m/s7.(13分)(2024·揚(yáng)州高一檢測(cè))在用高級(jí)瀝青鋪設(shè)的高速馬路上,汽車的設(shè)計(jì)時(shí)速是108km/h。汽車在這種路面上行駛時(shí),它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍,g取10m/s2。(1)假如汽車在這種高速路的水平彎道上拐彎,假設(shè)彎道的路面是水平的,其彎道的最小半徑是多少?(2)假如高速路上設(shè)計(jì)了圓弧拱橋,要使汽車能夠以設(shè)計(jì)時(shí)速平安通過(guò)圓弧拱橋,這個(gè)圓弧拱橋的半徑至少是多少?【解析】(1)汽車在水平路面上拐彎,可視為汽車做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其向心力由車與路面間的靜摩擦力供應(yīng),當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí),由向心力公式可知這時(shí)的半徑最小,有Fm=0.6mg=m,由速度v=108km/h=30m/s,得彎道半徑r=150m。(2)汽車過(guò)拱橋,看作在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),依據(jù)向心力公式有:mg-FN=m,為了保證平安,車對(duì)路面間的彈力FN必需大于或等于零,有mg≥m,則R≥90m。答案:(1)150m(2)90m(15分鐘·40分)8.(6分)(多選)如圖甲所示,輕桿一端固定在O點(diǎn),另一端固定一小球,現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),桿與小球間彈力大小為F,小球在最高點(diǎn)的速度大小為v,其F-v2圖像如圖乙所示。則 ()A.小球的質(zhì)量為B.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮镃.v2=c時(shí),小球?qū)U的彈力方向向上D.v2=2b時(shí),小球受到的彈力與重力大小相等【解析】選A、C、D。當(dāng)小球受到的彈力F方向向下時(shí),F+mg=,解得F=v2-mg,當(dāng)彈力F方向向上時(shí),mg-F=m,解得F=mg-m,對(duì)比F-v2圖像可知,b=gR,a=mg,聯(lián)立解得g=,m=,故A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)誤;v2=c時(shí),小球受到的彈力方向向下,則小球?qū)U的彈力方向向上,故C項(xiàng)正確;v2=2b時(shí),小球受到的彈力與重力大小相等,故D項(xiàng)正確。9.(6分)(2024·泰州高一檢測(cè))精彩的雜技表演總是受到廣闊觀眾的歡迎。如圖所示,兩條絲帶上端拴在天花板上,下端被男演員纏繞在手臂上,女演員摟著男演員的頸項(xiàng),兩人一起在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(第一次)。其次次一起做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),絲帶的長(zhǎng)度更短而絲帶與豎直方向的夾角仍不變。下列說(shuō)法中正確的是()A.勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中男演員對(duì)女演員的作用力方向豎直向上B.兩次絲帶對(duì)男演員的拉力大小相等C.他們其次次做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度更大D.他們其次次做圓周運(yùn)動(dòng)的周期更大【解析】選B。女演員勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中須要向心力,男演員對(duì)女演員的作用力沿絲帶方向,故A錯(cuò)誤;設(shè)絲帶與豎直方向的夾角為θ,絲帶拉力F沿豎直方向的分力等于男女演員的重力,F=,夾角θ不變,絲帶拉力不變,故B正確;向心加速度為gtanθ==r,夾角θ不變,向心加速度不變,其次次絲帶的長(zhǎng)度更短,半徑變小,線速度變小,周期變小,故C、D錯(cuò)誤。10.(6分)如圖所示,質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中,盒子的邊長(zhǎng)略大于球的直徑。某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知重力加速度為g,空氣阻力不計(jì),則 ()A.若盒子在最高點(diǎn)時(shí),盒子與小球之間恰好無(wú)作用力,則該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2πB.若盒子以周期π做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則當(dāng)盒子運(yùn)動(dòng)到圖示球心與O點(diǎn)位于同一水平面位置時(shí),小球?qū)凶幼髠?cè)面的力為4mgC.若盒子以角速度2做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則當(dāng)盒子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),小球?qū)凶酉旅娴牧?mgD.盒子從最低點(diǎn)向最高點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,球處于超重狀態(tài);當(dāng)盒子從最高點(diǎn)向最低點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,球處于失重狀態(tài)【解析】選A。由mg=mR可得,盒子運(yùn)動(dòng)周期T=2π,故A項(xiàng)正確;由FN1=mR,T1=π,得FN1=4mg,由牛頓第三定律可知,小球?qū)凶佑覀?cè)面的力為4mg,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;由FN2+mg=mω2R得,小球以ω=2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),在最高點(diǎn)小球?qū)凶由厦娴牧?mg,故C項(xiàng)錯(cuò)誤。盒子由最低點(diǎn)向最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,小球的加速度先斜向上,后斜向下,故小球先超重后失重,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。11.(22分)如圖是小型電動(dòng)打夯機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖,電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)質(zhì)量為m=50kg的重錘(重錘可視為質(zhì)點(diǎn))繞轉(zhuǎn)軸O勻速運(yùn)動(dòng),重錘轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R=0.5m,電動(dòng)機(jī)連同打夯機(jī)底座的質(zhì)量為M=25kg,重錘和轉(zhuǎn)軸O之間連接桿的質(zhì)量可以忽視不計(jì),重力加速度g取10m/s2。求:(1)重錘轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多大時(shí),才能使打夯機(jī)底座剛好離開(kāi)地面?(2)若重錘以上述的角速度轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)打夯機(jī)的重錘通過(guò)最低位置時(shí),打夯機(jī)對(duì)地面的壓力為多大?【解析】(1)當(dāng)拉力大小等于電動(dòng)機(jī)連同打夯機(jī)底座的重力時(shí),才能使打夯機(jī)底座剛好離開(kāi)地面:有:FT=Mg對(duì)重錘有:mg+FT=mω2R解得:ω==rad/s(2)在最低點(diǎn),對(duì)重錘有:F′T-mg=mω2R則:F′T=Mg+2mg對(duì)打夯機(jī)有:FN=FT′+Mg=2(M+m)g=1500N。由牛頓第三定律得F′N=FN=1500N答案:(1)rad/s(2