平面直角坐標(biāo)系教學(xué)目標(biāo)：（1）平面直角坐標(biāo)系；（2）各個坐標(biāo)軸和象限的表示；（3）坐標(biāo)系中距離問題。知識點(diǎn)掃描㈠平面直角坐標(biāo)系：Ⅰ〉四要素：①在同一平面；②兩條數(shù)軸；③互相垂直；④有公共原點(diǎn).Ⅱ〉兩個規(guī)定：①正方向規(guī)定：橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向。②兩條數(shù)軸單位長度規(guī)定為：一般情況下，橫軸與縱軸單位相同，為了實(shí)際需要有時橫軸與縱軸的單位長度可以不等。㈡平面直角坐標(biāo)系注意事項(xiàng)：Ⅰ〉坐標(biāo)系將平面分成四部分，分別稱第一、二、三、四象限，尤其要注意x軸、y軸、原點(diǎn)不屬于任何象限Ⅱ〉對于x軸、y軸上的點(diǎn)，有時需要表達(dá)得更具體一些，因此也把x軸、y軸分為正半軸和負(fù)半軸。中考考點(diǎn)分析近幾年中考試題，對于本部分的考查重點(diǎn)是在直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的坐標(biāo)和直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征，考查難度不大，題型既有選擇題、填空題，又有解答題．選擇題、填空題以現(xiàn)實(shí)生活為背景考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解答題有與圖形變換相結(jié)合的綜合題，分值約占６～８分．一、本章的主要知識點(diǎn)

（一）有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對。

1、記作（a

，b）；

2、注意：a、b的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊憽?/p>

（二）平面直角坐標(biāo)系

1、歷史：法國數(shù)學(xué)家笛卡兒最早引入坐標(biāo)系，用代數(shù)方法研究幾何圖形

；

2、構(gòu)成坐標(biāo)系的各種名稱；

3、各種特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。

（三）坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用

1、用坐標(biāo)表示地理位置；

2、用坐標(biāo)表示平移。

二、平行于坐標(biāo)軸的直線的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：

平行于x軸(或橫軸)的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；

平行于y軸(或縱軸)的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。

三、各象限的角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：

第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同；

第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相反。

四、與坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：

關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)

關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)

五、特殊位置點(diǎn)的特殊坐標(biāo)坐標(biāo)點(diǎn)所在象限或坐標(biāo)軸坐標(biāo)點(diǎn)所在象限或坐標(biāo)軸橫坐標(biāo)x縱坐標(biāo)y橫坐標(biāo)x縱坐標(biāo)yx＞0y＞0第一象限x＜0y＜0x＞0y＜0x＞0y=0x=0y＞0x=0y=0x=0y＜0x＜0y=0x＜0y＞0六、利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些點(diǎn)分布情況平面圖過程如下：

建立坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；

?

根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；

?

在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個地點(diǎn)的名稱。

七、用坐標(biāo)表示平移；【例題】⑴x＝0，y<0，則點(diǎn)P在＿＿＿＿＿；⑵xy＝0，則點(diǎn)P一定在＿＿＿＿；⑶｜x｜＋｜y｜＝0，則點(diǎn)P在＿＿＿＿＿；⑷若xy＞0，則點(diǎn)P在＿＿＿＿．點(diǎn)撥：⑴由x＝0可知點(diǎn)P在y軸上，再由y<0可得點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上。⑵∵xy＝0可知要分三種情況①x=0，y≠0②x≠0，y=0③x=0，y=0綜合三種情況∴點(diǎn)P一定在坐標(biāo)軸上。⑶∵｜x｜＋｜y｜＝0是兩個非負(fù)數(shù)之和為零，∴可得x＝0、y＝0∴點(diǎn)P在原點(diǎn)上。⑷∵xy＞0∴可分為兩種情況①x＞0，y＞0②x＜0，y＜0∴點(diǎn)P在第一象限或第二象限。【例題】⑴己知點(diǎn)P（x，y）位于第二象限，并且滿足y≤x＋４，x、y為整數(shù)，寫出一個符合上述條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)＿＿＿＿。⑵己知點(diǎn)P在笫四象限，它的橫、縱坐標(biāo)之和為－３，寫出一個符合上述條件的點(diǎn)的坐標(biāo)＿＿＿＿。點(diǎn)撥：本題的兩小題都是中考題屬于開放題答案不唯一，這類題是各地中考命題的熱點(diǎn)考點(diǎn)1：考點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系知識解析：各個象限的點(diǎn)的坐標(biāo)符號特征如下：（特別值得注意的是，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.）1、在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)M(－2，3)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－2，＋1)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限*3、若點(diǎn)P（a，a-2）在第四象限，則a的取值范圍是（）．A．-2＜a＜0B．0＜a＜2C．a(chǎn)＞2D．a(chǎn)＜04、點(diǎn)P（m，1）在第二象限內(nèi)，則點(diǎn)Q（-m，0）在（）A．x軸正半軸上B．x軸負(fù)半軸上C．y軸正半軸上D．y軸負(fù)半軸上5、若點(diǎn)P（a，b）在第四象限，則點(diǎn)M（b－a，a－b）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限*6、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．*7、對任意實(shí)數(shù)，點(diǎn)一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限8、如果a－b＜0,且ab＜0,那么點(diǎn)(a，b)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限.考點(diǎn)2：點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的特點(diǎn)軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）1、點(diǎn)P（m+3，m+1）在x軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，-2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，-4）2、已知點(diǎn)P(m，2m－1)在y軸上，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是?？键c(diǎn)3：考對稱點(diǎn)的坐標(biāo)知識解析：1、關(guān)于x軸對稱：A（a，b）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，-b）。2、關(guān)于y軸對稱：A（a，b）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a，b）。3、關(guān)于原點(diǎn)對稱：A（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a，-b）。1、點(diǎn)（，1）關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）．A．(，） B．(2，1） C．（2，） D．(1，）2、平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)（2，－3）關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)是（）． A．（－3，2）B．（3，－2）C．（－2，3）D．（2，3）3、如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，1).如果將矩形OABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形為矩形OA1B1C1，那么點(diǎn)B1的坐標(biāo)為().A.(2，1)B.(-2,l)C.(-2,-l)D.(2，-1)4、若點(diǎn)A（2，a）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是B（b，－3）則ab的值是.5、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為點(diǎn)B（a，2），則a＝．6、點(diǎn)A（1-a，5），B（3，b）關(guān)于y軸對稱，則a+b=______．7、如果點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則的值為．考點(diǎn)4：考平移后點(diǎn)的坐標(biāo)知識解析：1、將點(diǎn)（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)（x+a，y）（或（x-a，y））；2、將點(diǎn)（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)（x，y+b）（或（x，y-b））．1、在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（－2，－3）向上平移3個單位，則平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．2、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-1，2）向右平移3個單位長度后的坐標(biāo)是（）A.（2，2）B.（-4，2）C.（-1，5）D.（-1，-1）3、將點(diǎn)P（－2,1）先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點(diǎn)P/,則點(diǎn)P/的坐標(biāo)為。4.則點(diǎn)'的坐標(biāo)是.5、已知正方形ABCD的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，1），B（5，1），D(2,4),現(xiàn)將該正方形向下平移3個單位長度，再向左平移4個單位長度，得到正方形A'B'C'D'，則C’點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（5，4）B.（5，1）C.（1，1）D.（-1，-1）6、在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個端點(diǎn)分別是A(4,-1).B(1,1)將線段AB平移后得到線段A'B'，若點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-2,2)，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（）A.(-5,4)B.(4,3)C.(-1,-2)D.(-2,-1)yOx7、如圖，A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1）若將線段平移至，則的值為（）yOxA．2 B．3 C．4 D．58、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（－4，0）、B（0，2），現(xiàn)將線段AB向右平移，使A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，則B平移后的坐標(biāo)是．9、以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線AD為x軸建立直角坐標(biāo)系，已知B、D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1,3），（4,0），把平行四邊形向上平移2個單位，那么C點(diǎn)平移后相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（3，3）B（5,3）C（3,5）D（5,5）10、在平面直角坐標(biāo)系中，□ABCD的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（0，0）、（3，0）、（4，2）則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（7，2）B.（5，4）C.（1，2）D.（2，1）11、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）考點(diǎn)5：點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)P（x,y）到x軸，y軸的距離分別為|y|和|x|,到原點(diǎn)的距離1、點(diǎn)M（-6，5）到x軸的距離是_____，到y(tǒng)軸的距離是______．2、已知點(diǎn)P（x，y）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（-3，5）B．（5，-3）C．（3，-5）D．（-5，3）3、已知點(diǎn)P(m，n)到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離等于5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是。4、已知點(diǎn)P的坐標(biāo)（2－a，3a＋6），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．考點(diǎn)6：平行于X軸、Y軸的直線的特點(diǎn)平行于x軸的直線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同1、已知點(diǎn)A(1,2),AC∥X軸,AC=5,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____________.2、已知點(diǎn)A(1,2),AC∥y軸,AC=5,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____________.3、如果點(diǎn)A，點(diǎn)B且AB//軸，則_______4、如果點(diǎn)A，點(diǎn)B且AB//軸，則_______5、已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x軸,且B到y(tǒng)軸距離為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.*6、已知長方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB∥x軸，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，4），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為__________________________.考點(diǎn)7：角平分線的理解第一、三象限角平分線的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相同（y=x）；第二、四象限角平分線的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)(x+y=0)1、若點(diǎn)M在第一、三象限的角平分線上，且點(diǎn)M到x軸的距離為2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A．（2，2）B．（-2，-2）C．（2，2）或（-2，-2）D．（2，-2）或（-2，2）2、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)（1-2a，a-2）在第三象限的角平分線上，則a＝，點(diǎn)的坐標(biāo)為。3、當(dāng)b=______時,點(diǎn)B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分線上.考點(diǎn)8：考特定條件下點(diǎn)的坐標(biāo)*1、若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足x+y=xy，則稱點(diǎn)P為“和諧點(diǎn)”。請寫出一個“和諧點(diǎn)”的坐標(biāo)，答：.2、如圖，若將直角坐標(biāo)系中“魚”的每個“頂點(diǎn)”的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）.A.（﹣4,3）B.（4,3）C.（﹣2,6）D.（﹣2,3）3、如圖,如果士所在的位置坐標(biāo)為(-1，-2)，相所在的位置坐標(biāo)為(2，-2)，則炮所在位置坐標(biāo)為.士相炮炮炮士帥相4、如圖，若在象棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)（-1，-2），“馬”位于點(diǎn)（2，-2），則“兵”位于點(diǎn)（）.A.（-1,1）B.（-2，-1）C.（-3,1）D.（1，-2）5、如圖是一臺雷達(dá)探測相關(guān)目標(biāo)得到的結(jié)果，若記圖中目標(biāo)A的位置為（2，90°），則其余各目標(biāo)的位置分別是多少？考點(diǎn)9：面積的求法（割補(bǔ)法）1、已知：A(3，1)，B(5，0)，E(3，4)，則△ABE的面積為________．2、如圖，在四邊形ABCD中，A、B、C、D的四個點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四邊形ABCD的面積。3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（－1，0），（3，0），現(xiàn)同時將點(diǎn)A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD．(1)求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積*(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使＝，若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．4、如圖為風(fēng)箏的圖案．（1）若原點(diǎn)用字母O表示，寫出圖中點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．（2）試求（1）中風(fēng)箏所覆蓋的平面的面積．考點(diǎn)10：根據(jù)坐標(biāo)或面積的特點(diǎn)求未知點(diǎn)的坐標(biāo)1、在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-5，0），點(diǎn)B（3，0），△ABC的面積為12，試確定點(diǎn)C的坐標(biāo)特點(diǎn)．2、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)到直線的距離為，且是直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)有個．*3、在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），請你在坐標(biāo)軸上找出點(diǎn)B，使△AOB為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)B共有（）A．6個B．7個C．8個D．9個4、一個長方形在平面直角坐標(biāo)系中三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（–1,–1）、（–1，2）、（3,–1），則第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）5、在直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0）、B（－1，－2）、C（2，－2）三點(diǎn)坐標(biāo)，若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)可以是.①（－2，0）②（0，－4）③（4，0）④（1，－4）考點(diǎn)11：考有規(guī)律的點(diǎn)的坐標(biāo)1、在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位．其行走路線如下圖所示．OO1A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12xy（1）填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A4（，），A8（，），A12（，）；（2）寫出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)（n是正整數(shù)）；（3）指出螞蟻從點(diǎn)A100到點(diǎn)A101的移動方向．**2、一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動到(0，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→（1，0）→…]，且每秒跳動一個單位，那么第35秒時跳蚤所在位置的坐標(biāo)是（）.A．(4，O) B.(5，0) C．(0，5) D．(5，5)**3、如圖，已知Al(1，0)、A2(1，1)、A3(－1，1)、A4(－1，－1)、A5(2，－1)、….則點(diǎn)A2007的坐標(biāo)為________.**4、將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成分?jǐn)?shù)，得到一個如圖4所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱萊布尼茨三角形.若用有序?qū)崝?shù)對(ｍ，ｎ)表示第ｍ行,從左到右第ｎ個數(shù),如(4,3)表示分?jǐn)?shù).那么(9,2)表示的分?jǐn)?shù)是.5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，按一定的規(guī)律將△OAB逐次變換成△OAB，△OAB，△OAB等。已知A(1,3)A(2,3)A(4,3)A(8,3),B(2,0)B(4,0)B(8,0)B(16,0).⑴請寫出按此規(guī)律得到的△OAB中，點(diǎn)A與B的坐標(biāo)，并求出△OAB的面積S。⑵試用含n的代數(shù)式來表示按這些規(guī)律得到的△OAB中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)及其面積S。P6、如圖，將邊長為1的