2024年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）

2.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)力和點(diǎn)B分別在原點(diǎn)的左側(cè)和右惻，點(diǎn)4、8對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a、b,下

列結(jié)論一定成立的是（）

AB

------111-----------?

a---0---------------b

A.a+b<0B.b-a<0C.-2a>—2bD.|a|>\b\

3.在平面直角坐標(biāo)系短y中，下列函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（-1,1）的是（）

A.y=x-1B.y=-x+1C.y=D.y=x2

4.已知非零向量d、石、c,下列條件中，能判定向量五與向量B方向相同的是（）

A.a//c,b//cB.\a\=2\b\

C.a+h=0D.a=3c,b=2c

5.下列命題中，真命題的是（）

A.一組對(duì)角相等且一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形

C.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

D.一組鄰邊相等且一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

6.把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖，AD

已知EF=CD=8cm,則球的半徑長(zhǎng)是（）：3

'、、一」

B----------C

A.4c7九B.5cmC.6cmD.Scm

二、填空題（本大題共12小題，共36.0分）

7.計(jì)算：（3a3）2=.

8.如果a=g,b=-3,那么代數(shù)式2a+b的值為.

9.不等式組色D的解集是-

10.已知關(guān)于%的方程/-3x+k=0無(wú)實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是.

11.一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外大小形狀都相同的三種球，其中紅球、黃球、黑球的個(gè)

數(shù)之比為5：3：2.從袋子中任意摸出1個(gè)球，結(jié)果是紅球的概率為.

12.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)4（2,-2）,8（4,-3）,將線段48平移得到線段必當(dāng)（點(diǎn)力的時(shí)

應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)

點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)&）,如果點(diǎn)&坐標(biāo)是（一2,0）,那么點(diǎn)當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)是.

13.一次函數(shù)y=3%+1的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是—.

14.為了進(jìn)?步了解某校九年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩次數(shù)測(cè)

試，以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本，繪制成不完整的頻數(shù)分布直方圖（如圖所示）（每組數(shù)據(jù)含最少值，不

含最大值），若該校九年級(jí)共有450名學(xué)生，那么一分鐘跳繩次數(shù)在120?140次的人數(shù)是

15.在△ABC中，點(diǎn)。是邊BC的中點(diǎn)，AB=a>AC=b^那么而=（用,、另表示）.

16.如圖，用長(zhǎng)為12米的籬笆圍成一個(gè)矩形花圃，花詢(xún)一面靠墻（

墻的長(zhǎng)度超過(guò)12米），設(shè)花圃垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，花畫(huà)面積為

y平方米，那么y關(guān)于％的函數(shù)解析式為一.（不要求寫(xiě)出定義域）

17.如圖，△48C在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中，△4BC的頂點(diǎn)

在小正方形頂點(diǎn)位置，那么/ABC的余弦值為.

18.如圖，已知Rt△力BC中，28=90°,44=60。，AC=10,點(diǎn)M、N

分別在線段4C、48上，將AANM沿直線MN折疊，使點(diǎn)力的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好

落在線段8c上，當(dāng)ADCM為直角三角形時(shí)，折痕MN的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.（本小題8.0分）

1

計(jì)算：^+\l-y/~2\-2-XyrS-

20.（本小題8.0分）

解方程：號(hào)一右=1?

21.（本小題8.0分）

如圖，在△ABC中,NB=45。,CD是4B邊上的中線，過(guò)點(diǎn)。作DE1BC,垂足為點(diǎn)E,若CD=5,

3

sin匕BCD=

（1）求BC的長(zhǎng)；

（2）求的正切值.

22.（本小題20分）

今年本市蜜桔大豐收，某水果商銷(xiāo)售一種蜜桔，成本價(jià)為10元/「克，已知銷(xiāo)售價(jià)不低于成本

價(jià)，且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于18元/千克，市場(chǎng)調(diào)杳發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售

量y（千克）與銷(xiāo)售價(jià)雙元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該經(jīng)銷(xiāo)商想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少？（銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)-成本

價(jià)）

),(千克)

~01018X(元千克)

23.(本小題8.0分)

已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC,DC1BC,AB=AD,AM1BD,垂足為點(diǎn)M,

連接CM并延長(zhǎng)，交線段A8于點(diǎn)N.

求證：=4BCM；

(2)BC?BN=CN?DM.

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，拋物線y=-x2bx+c與不軸交于點(diǎn)4、B(點(diǎn)A在點(diǎn)8右

側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C(0,—3),且。4=2OC.

(1)求這條拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)求tan乙MAC的值；

(3)如果點(diǎn)。在這條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，且乙乙4。=45。，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

25.(本小題8.0分)

已知：如圖，在半徑為2的扇形力OB中，^AOB=90°,點(diǎn)C在半徑。8上，AC的垂直平分線交

。4于點(diǎn)。，交弧48于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)BE、CD.

(1)若C是半徑。8中點(diǎn)，求乙。CO的正弦值；

(2)若E是弧4B的中點(diǎn)，求證：BE'2=BOBC；

(3)聯(lián)結(jié)CE,當(dāng)ADCE是以CD為腰的等腰三角形時(shí)，求CD的長(zhǎng).

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解:4、5是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)；

B、?是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)；

C、竽是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù);

。、要是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù).

故選：C.

有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)；無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

此題考查了有理數(shù)和無(wú)理數(shù).解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念.

2.【答案】C

【解析】解：根據(jù)數(shù)軸可知avOv/b同〈。|,

4依題意a+b>0,故結(jié)論錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

B：依題意匕-。>0,故結(jié)論錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

C：依題意-2a>-2從故結(jié)論正確，該選項(xiàng)符合題意；

D：依題意向<網(wǎng)，故結(jié)論錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

首先利用數(shù)軸上的信息確定G、b的正負(fù)性，然后利用不等式的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)也利用了不等式的性質(zhì).

3.【答案】D

【解析】解：把％=一1代入？=x-1得：一1一1二一201,

二選項(xiàng)A不符合題意；

把％=-1代入y=-％+1得：1+1=2H1,

???選項(xiàng)B不符合題意；

把X=-1代入y=:得：占=一1h1,

二選項(xiàng)C不符合題意;

把無(wú)=-1代入y=/得：(—1)2=1,

.,?選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

將點(diǎn)(-1,1)分別代入4個(gè)解析式進(jìn)行驗(yàn)證即可得出答案.

本題考查了圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，會(huì)把點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)代入解析式驗(yàn)證是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解:對(duì)于力選項(xiàng)，由方〃冷3〃己可得d〃九

二日與3的方向相同或相反，

故A選項(xiàng)不符合題意；

對(duì)丁B選項(xiàng)，五與B的方向相同或相反，

故B選項(xiàng)不符合題意：

對(duì)于C選項(xiàng)，由d+族=6，可得五=一九

二不與族的方向相反，

故C選項(xiàng)不符合題意：

對(duì)于。選項(xiàng)，由G=3Q,b=2c，可得下==

???立與?的方向相同，

故。選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

由d〃［花〃己可得d〃丸則五與B的方向相同或相反；由0=2|應(yīng)可知，d與冽勺方向相同或相

反；由d+B=6，可得,二一3,則日與族的方向相反，由了=3乙b=2c?可得笠=；五=］另，則

OLa

d與B的方向相同，即可得出答案.

本題考查平面向量，熟練掌握平面向量的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：4、一組對(duì)角相等且一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，如等腰梯形，原

命題是假命題；

B.一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題；

C、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，是真命題：

。、一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題；

故選：C.

對(duì)各個(gè)命題逐一判斷后找到正確的即可確定真命題.

此題主要考查了命題與定理，熟練利用相關(guān)定理以及性質(zhì)進(jìn)而判定舉出反例即可判定出命題正確

性.

6.【答案】B

【解析】解：設(shè)圓心為0,這點(diǎn)。作0N14D于點(diǎn)N,交于點(diǎn)M,連接?？?/p>

a：1A尸P

???

B-------A?c

???四邊形48C0是矩形，

???zC=zD=90°,

???四邊形CDNM是矩形，

二MN=CD=8,

設(shè)0F=XCTH,則0M=OF,

:.ON=MN-OM=(8—x)c7n,NF=EN=4cm,

在Rt^ONF中，ON2+NF2=OF2

即：(8—X)2+42=M

解得：x=5,

故選：B.

設(shè)圓心為。，過(guò)點(diǎn)。作。N1AD于點(diǎn)、N,交CB于點(diǎn)、M,連接。設(shè)。尸=xcm,則ON=(8-x)cm,

NE=NF=4,然后在At△NOF中利用勾股定理求得OF的長(zhǎng)即可.

本題主考查垂徑定理及勾股定理的知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】9a6

322

【解析】解：(3a)=3?(*)2=9?Q3X2=9a6

故答案為：9a6.

利用積的乘方的性質(zhì)：積的乘方，等于把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的易相乘，首先計(jì)算積

的乘方，再利用幕的乘方乘方性質(zhì)：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，計(jì)算(。3)2可得答案.

此題主要考查了積的乘方和察的乘方混合運(yùn)用，計(jì)算時(shí)要緊扣積的乘方的性質(zhì)與零的乘方乘方性

質(zhì).

8.【答案】—2

【解析】

【分析】

此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

把Q與力的值代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】

解：當(dāng)Q=g,8=-3時(shí)，2。+8=1-3=-2,

故答案為:—2.

9.【答案】x>4

【解析】解：解不等式2%>6,得：%>3,

解不等式％-2>2,得：x>4,

則不等式組的解集為x>4,

故答案為：x>4.

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)

解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

10.【答案】k>\

4

【解析】解：???關(guān)于％的方程M—3x+k=0無(wú)實(shí)數(shù)根，

A=b2-4ac<0,即（一3y-4x1x/c<0,

解得k>

4

故答案為：k>"

4

根據(jù)根的判別式4=b2-4ac<0列出關(guān)于k的不等式，通過(guò)解不等式即可求得k的取值范圍.

本題考查了根的判別式，熟知一元二次方程根與判別式4=b2-4QC的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】1

【解析】解：???紅球、黃球、黑球的個(gè)數(shù)之比為5：3：2,

???從布袋里任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是屋7

Oi"O"T"乙乙

故答案為：a

用紅球所占的份數(shù)除以所有份數(shù)的和即可求得是紅球的概率.

此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12.【答案】(0,-4)

【解析】解：???己(2,-2)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-2,0),

???4點(diǎn)的平移方法是：先向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，

???8點(diǎn)的平移方法與4點(diǎn)的平移方法是相同的，

???8(4,-3)平移后的坐標(biāo)是：(0,-1).

故答案為：(0,-1).

各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)減4,縱坐標(biāo)加2,那么讓點(diǎn)B的橫坐標(biāo)減4,縱坐標(biāo)加2,即為點(diǎn)生的

坐標(biāo).

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，關(guān)鍵是掌握平移規(guī)律，左右移，縱不變，橫減加，上下

移，橫不變，縱加減.

13.【答案】第四象限

【解析】解：,.一次函數(shù)y=3x+1中，k=3>0,b=1>0,

???此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限.

故答案為：第四象限.

根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系解答即可.

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】135

【解析】解：一分鐘跳繩次數(shù)在120?140次的人數(shù)大約為：450X叱f==135(人)，

故答案為:135.

用總?cè)藬?shù)乘以樣本中一分鐘跳繩次數(shù)在120?140次的人數(shù)所占比例即可得.

本題考查讀頻數(shù)分布史方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.本題用到的知識(shí)點(diǎn)是：頻率=頻

數(shù)+總數(shù)，用樣本估計(jì)整體讓整體x樣本的百分比即可.

15.【答案】|(a+b)

【解析】解：延長(zhǎng)力。到E,使得DE=AO,連接BE.

&

?A

E

?；AD=DE,Z.ADC=^BDE,CD=DB,

???△ADC^^EDB,

???AC=BE,乙C=乙EBD,

BE//AC,

:.BE-AC=

???AE=AB+前=五+b，

~AD=+ft),

故答案為而

延長(zhǎng)AD到E,使得DE=4。，連接BE.首先證明AC=BE,AC//BE,利用三角形法則求出荏即可

解決問(wèn)題；

本題考查平面向量、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定、三角形法則等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是學(xué)會(huì)倍長(zhǎng)中線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

16.【答案】y=x(12-2x)

【解析】解：???籬笆的總長(zhǎng)為12米，花圃垂直于墻的一邊長(zhǎng)為工米，

二花皿平行于墻的一邊長(zhǎng)為(12-2%)米.

根據(jù)題意得：y=x(12-2x).

故答案為：y=x(12—2x).

由籬笆的總長(zhǎng)及花圃垂直于墻的一邊長(zhǎng)度，可得出花圃平行于墻的一邊長(zhǎng)為(12-2%)米，再利用

矩形的面積公式，即可得出)，關(guān)于"的函數(shù)解析式.

本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)各數(shù)景之間的關(guān)系，找出y關(guān)于”的函數(shù)解析式

是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】修

【解析】解：???△4BC在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中，△48C的頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)位置，

:.AB=V12+32=BC=722+22=2/7,AC=Vl2+l2=C，

???(2。)2+(C)2=10=

ACZ+BCZ=ABZ,

:.Z.ACB=90°,

BC2>n.2V飛

???COSLABC=—=-===—

ABxTTo5

故答案為：修.

利用勾股定理可求出AC、BC、A8的值，利用勾股定理的逆定理可得4ACB=90。，根據(jù)余弦的定

義即可得答案.

本題考查網(wǎng)格的特征、勾股定理及余弦的定義，在直角三角形中，銳角的余弦是角的鄰邊與斜邊

的比；熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

18.【答案】與或10\/~石—15/2

【解析】解：分兩種情況：

①如圖，當(dāng)心CDM=90。時(shí)，aCDM是直角三角形,

???在中，48=90°,44=60°,AC=10,

AzC=30°,AB=^AC=5,

由折疊可得，LMDN=Z.A=60°,

：?乙BDN=30°,

:.BN=”N=”N,

二BN=：AB=.,

AN=2BN=?

???乙DNB=60°,

:.乙ANM=乙DNM=60°,

...ZLAMN=60°,

MN=AN=于;

②如圖，當(dāng)4cM0=90。時(shí)，△COM是直角三角形,

由題可得，/-COM=60°,Z.4=乙MDN=60°,

???乙BDN=60°,Z-BND=30°,

BD=^DN=^AN,BN=CBD，

又?.?4B=5,

/.4N=20-IOC，BN=15-10x^3,

過(guò)N作NH1AMTH,則4=30°,

.'.AH=^AN=10-5\T3,HN=1073-15，

由折登可得，上AMN="MN=4S。,

??.△MN”是等腰直角三角形，

HM=HN=10C-15，

???MN=10V-6-15^.

故答案為：與或io/石—15/2

J

由△OCM為在角三角形，分兩種情況進(jìn)行討論：@Z,CDM=90°；②"MO=90。.分別依據(jù)含30。

角的直角三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得到折痕MN的長(zhǎng).

本題考查了翻折變換-折疊問(wèn)題，勾股定理，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性

質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀

和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

19.【答案】解：9I+11->!~2\-2-1xV-8

=3+^-l-ix2/^

=3+^-1-7~2

=3-1

=2.

【解析】直接利用算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)基、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：兩邊乘工(%-3)得到3-x=/一3%,

%2—2x—3=0,

:.(x-3)(x4-1)=0,

???=3,%2=—1，

經(jīng)檢驗(yàn)％=3是原方程的增根，

二原方程的解為x=-1.

【解析】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意解分式方程必須

檢驗(yàn).

兩邊乘N無(wú)-3)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問(wèn)題.

21.【答案】解：（1）設(shè)。E=3x,DE1BC,

3

vsinzBCD=

DE

/?--=一3,

CD5

???CD=5x,CE=4x,

???CD=5,

AX=1,

???CE=4,

???乙B=45°,

:.DE=BE=3x,

???BC=BE+CE=7x=7.

(2)過(guò)點(diǎn)4作力尸_LBC于點(diǎn)F,

DE//AF,

???D是A8的中點(diǎn)，

DE是AABF的中位線，

???AF=2DE,BF=2BE,

由(1)可知：DE=BE=3,

二AF=6,BF=6,

CF=BC-BF=1,

???tanz.ACB=6.

【解析】(1)設(shè)DE=3%,DE1BC,所以CD=5x,CE=4x,由CD=5可求出x=1,從而可求

出答案.

(2)過(guò)點(diǎn)4作4F_L干點(diǎn)F,由于。是48的中點(diǎn),所以0E是△力BF的中位線,從而可求出AF=

BF=6,再求出CF=1即可求出41cB的正切值.

本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是求出OE、CE的長(zhǎng)度，本題屬于中等題型.

22.【答案】解：(1)設(shè)y與X之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b(kHO),

把(10,40),(18,24)代入得:{:器：仁第

1OK?U一44fr

解得：普=點(diǎn)

lb=60

???y與》之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-2x+60(10<%<18)；

(2)根據(jù)題意得:(x-10)(-2x+60)=150,

整理，得：%2-40x4-375=0,

解得：4=15,x2=25(不合題意，舍去).

答：該經(jīng)銷(xiāo)商想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為15元.

【解析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)點(diǎn)的坐標(biāo)，

利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

(1)觀察函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

(2)根據(jù)總利潤(rùn)=每千克的銷(xiāo)售利潤(rùn)x銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的?元二次方程，解之取其中符合

題意的值即可得出結(jié)論.

23.【答案】證明：⑴"8=AD,

???Z.ABD=乙ADB,

vAD//BC,

:.LADB=乙MBC,

:.Z-ABD=乙MBC,

???AB=AD,AM1BD,

/.BM=0M,

???DC1BC,

???乙BCD=90°,

CM=BM=DM,

乙MBC=乙BCM,

:.乙ABD=乙BCM：

(2)vZ.BNM=Z.CNB,乙NBM=cNCB,

:心NBMfNCB,

???BN：CN=BM：BC,

而B(niǎo)M=DM,

???BN：CN=DM：BC,

:.BC?BN=CN-DM.

【解析】(1)利用等腰三角形的性質(zhì)得到乙力80=乙4。氏BM=DM,再利用平行線的性質(zhì)得到

^ADB=/.MBC,利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到CM=8M=0M,則NM8C=￡8CM,

從而得到〃80=乙BCM；

(2)先證明△NBMs^NCB,則BN：CN=BM：BC,然后利用BM=DM和比例性質(zhì)可得到結(jié)論.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形和似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共

角、公共邊等陶含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行

線構(gòu)造相似三角形.靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算.

24.【答案】解:(l)vC(0,-3),

:.0C=3.y=^x2+dx-3.

???0A=2OC,

???OA=6.

?.?Q=">0,點(diǎn)4在點(diǎn)B右側(cè)，拋物線與、軸交點(diǎn)。(0,-3).

4(6,0).

*'?0=-x36+6b—3，

4

:.b=-1.

12o

y=-xz-x-3,

J4

???y=沁-2)2-4,

/.M(2,-4).

答：拋物線的解析式為y="/一不一3,M的坐標(biāo)為(2,-4)；

(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)M作M"_L%軸，垂足為點(diǎn)，，交AC于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)N作NE_L4M于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)E.

在R￡△力HM中，HM=AH=4f由勾股定理，得

AM=4C，

:.^AMH=Z-HAM=45°.

設(shè)直線4c的解析式為y=kx+b,由題意，得

(0=6k-Vb

t-3=b

解得：［T,

3=-3

?,?直線AC的表達(dá)式為y=1x-3.

當(dāng)％=2時(shí)，y=-2,

N(2,-2).

???MN=2.

???乙NEM=900,乙NME=45",

"INE=乙NME=45°,

NE=ME.

在RtAMNE中,

NE2+ME2=NM2,

ME=NE=yfl..

AE=AM-ME=3y/~2

在Rt/kAEN中，tanz.MAC=

AE3V23

答：tanz.MAC=

(3)如圖2,①當(dāng)。點(diǎn)在4C上方時(shí)，

vZ-CAD1=ZDJ/IH+Z.HAC=45°,且4H4M=Z.HAC+Z.CAM=45°,

:.Z.DXAH=Z.CAM,

:.tan/D14H=tanzM/lC=

o

???點(diǎn)Di在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸直線x=2上，

???DtH1AH,

???AH=4.

在RtZkA”。】中，

D]H=AH-tan￡DAH=4x1

}JJ

4

???5(2,/

②當(dāng)0點(diǎn)在力c下方時(shí)，

???LD2AC=4。2AM+Z.MAC=45°,且乙4MH=4。2AM+乙AD2M=45°,

:.Z-MAC=Z.AD2M.

tanz/!D//=t3nZ-MAC=

2J

在Rfi”中，外〃二^^=4/=12.

【解析】(1)根據(jù)與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)(0,-3)就可以求出。。的值及c的值，進(jìn)而求出。/1的直及4的

坐標(biāo)，由待定系數(shù)法就可以求出匕的值而求出解析式及定點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)M作MHJL工地，垂足為點(diǎn)H,交AC于點(diǎn)、N,過(guò)點(diǎn)N作NE14M于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)E.

在Rta/HM中，HM=AH=4,就可以求出4M的值，再由待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，就

可以求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，進(jìn)而求出MN的值，由勾股定理就可以求出ME及的值，從而求出AE的值

就可以得出結(jié)論；

(3)如圖2,分類(lèi)討論，當(dāng)。點(diǎn)在4c上方時(shí)，根據(jù)角之間的關(guān)系就可以求出乙。送"=4C4M,當(dāng)。點(diǎn)

在AC下方時(shí)，NM4C=NAO2M就可以求出點(diǎn)。的坐標(biāo).

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的頂點(diǎn)

式的運(yùn)用，等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角函數(shù)值的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，

靈活運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)求解是難點(diǎn).

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