專題11導數(shù)中的同構問題【考點預測】知識點一、常見的同構函數(shù)圖像函數(shù)表達式圖像函數(shù)表達式圖像函數(shù)極值點函數(shù)極值點函數(shù)極值點函數(shù)極值點過定點函數(shù)極值點函數(shù)極值點函數(shù)極值點函數(shù)極值點知識點二：同構式的基本概念與導數(shù)壓軸題1、同構式：是指除了變量不同，其余地方均相同的表達式2、同構式的應用：（1）在方程中的應用：如果方程和呈現(xiàn)同構特征，則可視為方程的兩個根（2）在不等式中的應用：如果不等式的兩側呈現(xiàn)同構特征，則可將相同的結構構造為一個函數(shù)，進而和函數(shù)的單調性找到聯(lián)系?？杀容^大小或解不等式。<同構小套路>①指對各一邊，參數(shù)是關鍵；②常用“母函數(shù)”：，；尋找“親戚函數(shù)”是關鍵；③信手拈來湊同構，湊常數(shù)、、參數(shù)；④復合函數(shù)（親戚函數(shù)）比大小，利用單調性求參數(shù)范圍.（3）在解析幾何中的應用：如果滿足的方程為同構式，則為方程所表示曲線上的兩點。特別的，若滿足的方程是直線方程，則該方程即為直線的方程（4）在數(shù)列中的應用：可將遞推公式變形為“依序同構”的特征，即關于與的同構式，從而將同構式設為輔助數(shù)列便于求解3、常見的指數(shù)放縮：4、常見的對數(shù)放縮：5、常見三角函數(shù)的放縮：6、學習指對數(shù)的運算性質時，曾經(jīng)提到過兩個這樣的恒等式：（1）且時，有（2）當且時，有再結合指數(shù)運算和對數(shù)運算的法則，可以得到下述結論（其中）（3）（4）（5）（6）再結合常用的切線不等式lnxx1，等，可以得到更多的結論，這里僅以第（3）條為例進行引申：（7）；（8）；【題型歸納目錄】題型一：不等式同構題型二：同構變形題型三：零點同構題型四：利用同構解決不等式恒成立問題題型五：利用同構求最值題型六：利用同構證明不等式【典例例題】題型一：不等式同構例1．（2022·陜西·西安中學模擬預測（理））已知，且，，，則（

）A． B．C． D．例2．（2022·河南焦作·三模（理））設，，，則（

）A． B．C． D．例3．（2022·四川·廣安二中模擬預測（理））已知，且，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則下列選項中一定成立的是（

）A． B．C． D．題型二：同構變形例4．（2022·全國·高三專題練習）對下列不等式或方程進行同構變形，并寫出相應的同構函數(shù)．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．題型三：零點同構例5．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)有兩個零點，則a的最小整數(shù)值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3例6．（2021·全國·模擬預測）在數(shù)學中，我們把僅有變量不同，而結構、形式相同的兩個式子稱為同構式，相應的方程稱為同構方程，相應的不等式稱為同構不等式．若關于的方程和關于的方程（，，）可化為同構方程，則________，________．例7．（2021·安徽安慶·高三階段練習（理））在數(shù)學中，我們把僅有變量不同，而結構?形式相同的兩個式子稱為同構式，相應的方程稱為同構方程，相應的不等式稱為同構不等式.若關于的方程和關于的方程可化為同構方程.（1）求的值；（2）已知函數(shù).若斜率為的直線與曲線相交于，兩點，求證：.例8．（2022·遼寧·大連市普蘭店區(qū)高級中學模擬預測）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；(2)設函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．題型四：利用同構解決不等式恒成立問題例9．（2022·陜西·長安一中模擬預測（理））若對任意，恒有，則實數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．例10．（2022·河南·高三期末（理））若關于x的不等式恒成立，則a的取值范圍是______．例11．（2022·全國·高三專題練習）已知，對任意的，不等式恒成立，則的最小值為___________.例12．（2022·全國·高三專題練習）若關于x的不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為__________．例13．（2022·全國·高三專題練習）已知不等式對恒成立，則實數(shù)m的最小值為__________.例14．（2022·全國·高三專題練習）設，若存在正實數(shù)，使得不等式成立，則的最大值為（

）A． B． C． D．例15．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，不等式對任意恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．例16．（2022·河南·高三階段練習（文））若關于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．例17．（2022·全國·高三專題練習（理））已知函數(shù)，對，恒有，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．例18．（2022·全國·高三專題練習（理））已知函數(shù)，當時，不等式恒成立，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．例19．（2022·安徽亳州·高三期末（理））已知，若時，恒成立，則的最小值為（

）A． B． C． D．例20．（2022·安徽合肥·高三期末（理））若不等式對恒成立（為自然對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)a的最大值為（

）A． B． C． D．例21.（2022·全國·高三專題練習）已知不等式對恒成立，則實數(shù)a的最小值為（

）A． B． C． D．題型五：利用同構求最值例22．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，，若，，則的最小值為（

）．A． B． C． D．例23．（2022·全國·高三專題練習（理））設大于1的兩個實數(shù)a，b滿足，則正整數(shù)n的最大值為（

）．A．7 B．9 C．11 D．12題型六：利用同構證明不等式例24．（2022·福建南平·三模）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調性；(2)若，求證：函數(shù)有兩個零點，且.例25．（2022·四川眉山·三模（文））已知函數(shù).(1)求的單調區(qū)間；(2)證明：當時，.例26．（2022·河北·高三階段練習）已知函數(shù)．(1)討論的單調性；(2)設a，b為兩個不