專題5.1三角函數(shù)中的最值問題一．選擇題（共20小題）1．若函數(shù)y＝f（x）的圖像與函數(shù)y=sin(πx-π4)的圖像有共同的對(duì)稱軸，且知y＝f（x）在[0，mA．13 B．12 C．23 2．將函數(shù)f(x)=cos(ωx+π3)(ω＞0)的圖象向左平移π2個(gè)單位長度后得到曲線CA．16 B．14 C．13 3．已知將函數(shù)f(x)=sin(ωx-π4)(ω＞0)的圖像向右平移π3個(gè)單位長度得到函數(shù)g（x）的圖像，若f（x）和g（A．2 B．3 C．4 D．64．將函數(shù)y=2sin(x+π3)的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長度后，所得A．π12 B．π6 C．π3 5．已知函數(shù)f(x)=sin2x+3cos2x的圖象向左平移φ個(gè)單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，且g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則|φA．π12 B．π6 C．π3 6．將函數(shù)f(x)=sin(ωx+π6)(ω＞0)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移π6個(gè)單位長度，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，若yA．4 B．3 C．2 D．17．函數(shù)f(x)=sin(x-A．圖象關(guān)于直線x=π2對(duì)稱，最大值為B．圖象關(guān)于點(diǎn)(π6，C．將y＝sinx向左平移π3單位可得f（x）圖象D．將y＝cosx向右平移π6單位可得f（x）8．若函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜π2）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(π3，0)，其相鄰一條對(duì)稱軸方程為x=A．向右平移π12個(gè)單位長度B．向左平移π12個(gè)單位長度C．向右平移π6個(gè)單位長度D．向左平移π6個(gè)9．已知函數(shù)f(x)=2sinx，函數(shù)g（x）的圖象可以由函數(shù)f（x）的圖象先向右平移π4個(gè)單位長度，再將所得函數(shù)圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?ω(ω＞0)得到，若x=π8A．3 B．6 C．9 D．1510．已知函數(shù)f（x）＝sin2x+cos2x在[3π2-mA．3π4 B．π C．7π8 D11．將函數(shù)f(x)=sin(ωx+π6)(ω＞0)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移π6個(gè)單位長度，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，若yA．4 B．3 C．2 D．112．若直線x=π4是曲線y=sin(ωx-π4)(ω＞0)的一條對(duì)稱軸，且函數(shù)y=sin(ωx-A．9 B．7 C．11 D．313．已知函數(shù)f（x）＝asin（ax），a＞0，f（x）向右平移π3個(gè)單位后的圖象與原函數(shù)圖象重合，f（x）的極大值與極小值的差小于15，則aA．5 B．6 C．7 D．814．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜π2），f(-①f（x）是偶函數(shù)；②f(0)=f(3π4)；③ω是奇數(shù)；④ω其中正確的命題有（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④15．已知ω＞0，函數(shù)f（x）＝sinωx在(π3，A．(12，32C．(12，316．函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，0＜φ＜π2)在區(qū)間[-πA．7π6 B．π6 C．π8 17．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+5π16）（ω＞0）圖象的一條對(duì)稱軸為直線x=πA．2 B．3 C．4 D．518．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|≤π2)，x=-π4為f（x）的零點(diǎn)，x=π4為y＝f（A．11 B．9 C．7 D．519．已知函數(shù)f（x）＝2sinωx（ω＞0）在區(qū)間[-π4，π3]上是增函數(shù)，若函數(shù)f（x）在[A．43 B．34 C．32 20．已知f（x）＝sin（ωx+φ+π3）同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①|(zhì)f（x1）﹣f（x2）|＝2時(shí)，|x1﹣x2|的最小值為π2；②y＝f（x-π3）是奇函數(shù)；③f（0）＞f（π6）．若f（x）在A．(0，5π12] C．(5π12，11π二．解答題（共7小題）21．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，在條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知．條件①：c-a=π2；條件②：b=π（注：如果選擇多個(gè)條件組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．）（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)?cos(2x+π3)，若g（x）在區(qū)間[022．已知向量a→=(3sinx，（1）求函數(shù)y＝f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，∠ACB的角平分線交AB于點(diǎn)D，若f（C）恰好為函數(shù)f（x）的最大值，且此時(shí)CD＝f（C），求3a+4b的最小值．23．已知函數(shù)f（x）＝2cos2ωx+23sinωxcosωx+a（ω＞0，a∈R），且f（x）的最大值為2，f（x）的圖像上相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為π2（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（0，m）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．

24．已知函數(shù)f（x）＝2cos2ωx+23sinωxcosωx+a（ω＞0，a∈R）的最大值為1，且f（x）的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為π2（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若將函數(shù)f（x）圖像上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2，得到函數(shù)g（x）的圖像，求g（x）在區(qū)間[25．如圖所示，由圓O的一段弧MPN（其中點(diǎn)P為圓弧的中點(diǎn)）和線段MN構(gòu)成的形內(nèi)有一個(gè)矩形ABCD和△PDC（其中AB在線段MN上，C、D兩點(diǎn)在圓弧上）．已知圓O的半徑為20，點(diǎn)P到MN的距離為25，設(shè)直線OC與MN夾角為θ．（1）用θ分別表示矩形ABCD和△PDC的面積，并確定sinθ的取值范圍；（2）當(dāng)θ為何值時(shí)，S＝4S矩形ABCD+3S△PDC有最大值，最大值是多少？

26．設(shè)函數(shù)f(x)=4cos(ωx-π6)sinωx-cos(2ωx+π)，其中（1）求函數(shù)y＝f（x）的值域；（2）若ω＝1，討論f（x）在區(qū)間[π（3）若f（x）在區(qū)間[-3π227．設(shè)函數(shù)f（x）＝2sinxcosx+Acos2x（A∈R），已知存在A使得f（x）同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè)：條件①：f（0）＝0；條件②：f（