專題4.1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1．指數(shù)冪運算的一般原則（1）有括號的先算括號里的，無括號的先做指數(shù)運算．（2）先乘除后加減，負指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)．（3）底數(shù)是負數(shù)，先確定符號；底數(shù)是小數(shù)，先化成分數(shù)；底數(shù)是帶分數(shù)的，先化成假分數(shù)．（4）若是根式，應化為分數(shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運用指數(shù)冪的運算性質來解答．（5）有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質中，其底數(shù)都大于零，否則不能用性質來運算．（6）將根式化為指數(shù)運算較為方便，對于計算的結果，不強求統(tǒng)一用什么形式來表示．如果有特殊要求，要根據(jù)要求寫出結果．但結果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù).2．速記口訣正數(shù)開方要分清，根指奇偶大不同，根指為奇根一個，根指為偶雙胞生．負數(shù)只有奇次根，算術方根零或正，正數(shù)若求偶次根，符號相反值相同．負數(shù)開方要慎重，根指為奇才可行，根指為偶無意義，零取方根仍為零．3．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質圖象定義域值域奇偶性非奇非偶函數(shù)對稱性函數(shù)y=a?x與y=ax的圖象關于y軸對稱過定點過定點，即時，單調性在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)函數(shù)值的變化情況當時，；當時，當時，；當時，底數(shù)對圖象的影響指數(shù)函數(shù)在同一坐標系中的圖象的相對位置與底數(shù)大小關系如下圖所示，其中0<c<d<1<a<b.①在y軸右側，圖象從上到下相應的底數(shù)由大變?。虎谠趛軸左側，圖象從下到上相應的底數(shù)由大變小.即無論在y軸的左側還是右側，底數(shù)按逆時針方向變大.4．指數(shù)函數(shù)速記口訣：指數(shù)增減要看清，抓住底數(shù)不放松；反正底數(shù)大于0，不等于1已表明；底數(shù)若是大于1，圖象從下往上增；底數(shù)0到1之間，圖象從上往下減；無論函數(shù)增和減，圖象都過(0，1)點．5．比較冪的大小的常用方法：（1）對于底數(shù)相同，指數(shù)不同的兩個冪的大小比較，可以利用指數(shù)函數(shù)的單調性來判斷；（2）對于底數(shù)不同，指數(shù)相同的兩個冪的大小比較，可以利用指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律來判斷；（3）對于底數(shù)不同，且指數(shù)也不同的冪的大小比較，可先化為同底的兩個冪，或者通過中間值來比較．6．解指數(shù)方程或不等式簡單的指數(shù)方程或不等式的求解問題．解決此類問題應利用指數(shù)函數(shù)的單調性，要特別注意底數(shù)a的取值范圍，并在必要時進行分類討論．一、單選題1．設，，如果函數(shù)滿足，那么a的取值范圍是A． B．C． D．2．函數(shù)，且)恒過定點A． B．C． D．3．已知，則f（3）等于A． B．-C． D．4．在①；②；③；④；⑤中，y是關于x的指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是A．1 B．2C．3 D．45．已知，則下列不等式成立的是A． B．C． D．6．已知函數(shù)（，且）的圖象過定點，則A． B．C． D．7．已知函數(shù)、、、的大致圖象如下圖所示，則下列不等式一定成立的是A． B．C． D．8．設a>0，b>0，化簡的結果是A． B．C． D．-3a9．A． B．C． D．10．下列計算正確的是A． B．C． D．11．A． B．5C． D．2512．已知函數(shù)，，則下列等式不成立的是A． B．C． D．13．計算A． B．C． D．14．若，，給出下列式子：①；②；③；④．其中恒有意義的個數(shù)是A．1 B．2C．3 D．415．計算的結果是A． B．C． D．16．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．17．已知函數(shù)的值域是A． B．C． D．18．設，則的大小關系正確的是A． B．C． D．19．函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則有A．或 B．C． D．，且20．若，，，則A． B．C． D．21．函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象與曲線關于軸對稱，則A． B．C． D．22．已知，則A． B．C． D．23．已知f(x)＝a－x(a>0，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，則a的取值范圍是A．a>0 B．a>1C．a<1 D．0<a<124．若，則下列不等式中恒成立的是A． B．C． D．25．已知，，，則A． B．C． D．26．設，，，則a，b，c的大小關系是A． B．C． D．27．在某個時期，某湖泊中的藍藻每天以的增長率呈指數(shù)增長，已知經過天以后，該湖泊的藍藻數(shù)大約為原來的倍，那么經過天后該湖泊的藍藻數(shù)大約為原來的A．18倍 B．倍C．倍 D．倍28．已知函數(shù)(其中)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是A． B．C． D．29．設是非零實數(shù)，已知，則A． B．C．2 D．330．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位31．設，都是正整數(shù)，且，若，則不正確的是A． B．C． D．32．已知，，化簡得A． B．C． D．33．如圖是指數(shù)函數(shù)①，②，③，④的圖象，則a，b，c，d與0和1的大小關系是A． B．C． D．34．當生物死亡后，它機體內原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減．按照慣例，人們將每克組織的碳14含量作為一個單位，大約每經過5730年一個單位的碳14衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．當死亡生物組織內的碳14的含量不足死亡前的千分之一時，用一般的放射性探測器就測不到碳14了．如果用一般的放射性探測器不能測到碳14，那么死亡生物組織內的碳14至少經過了（）個“半衰期”．（提示：）A．10 B．9C．11 D．835．已知是偶函數(shù)，且當時，若，則A． B．C． D．36．若，則的值為A． B．C． D．37．函數(shù)的值域為A． B．C． D．38．若，，，則A． B．C． D．39．已知，則下列運算中正確的是A． B．C． D．40．已知，，則與之間的大小關系是A． B．C． D．無法比較二、多選題1．下列各式錯誤的是A．＝－3 B．＝aC．＝2 D．＝22．已知函數(shù)且，的圖象不經過第三象限，則的范圍可能為A．， B．，C．， D．，3．已知函數(shù)的圖象恒過點，則下列函數(shù)圖象也過點的是A． B．C． D．4．將一條均勻柔軟的鏈條兩端固定，在重力的作用下它所呈現(xiàn)的形狀叫懸鏈線，例如懸索橋等．建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，可以寫出懸鏈線的函數(shù)解析式為，其中a為懸鏈線系數(shù)，稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達式為，相應地雙曲正弦函數(shù)的函數(shù)表達式為．下列判斷正確的有A． B．C． D．5．已知函數(shù)，實數(shù)、滿足，則下列結論正確的有A． B．、，使C． D．三、填空題1．當時，函數(shù)的值域是____________．2．函數(shù)恒過定點____________．3．____________．4．計算：____________．5．____________．6．已知a2x＝2（a＞0），則＝___________．7．函數(shù)且的圖象恒過定點，則____________．8．2018年5月至2019年春，在阿拉伯半島和伊朗西南部，沙漠蝗蟲迅速繁衍，呈指數(shù)增長，引發(fā)了蝗災．到2020年春季，蝗災已波及印度和巴基斯坦．假設蝗蟲的日增長率為，最初有只，則經過152天后約達到最初的____________倍（參考數(shù)據(jù)：）．9．若且，則函數(shù)的圖象恒過的定點的坐標為____________．10．函數(shù)在上單調____________（填“遞增”或“遞減”）．11．下列說法中：①函數(shù)與函數(shù)的圖象關于軸對稱；②函數(shù)（且）的圖象恒過點；③函數(shù)的最大值為1；④任取，都有．所有正確的命題序號為____________．12．已知常數(shù)且，若無論取何值，函數(shù)（、為實數(shù)）的圖象過定點，則的值為____________．13．化簡（其中a＞0，b＞0）＝____________．14．計算：____________．15．給定正實數(shù)，化簡代數(shù)式____________．16．計算（式中字母均是正數(shù)）：=____________．17．____________．18．已知函數(shù)，若其在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)a，b應滿足的條件為____________．四、解答題1．已知函數(shù)（且）在上的最大值與最小值之和為20，記．（1）求的值；（2）證明：；（3）求的值．2．已知指數(shù)函數(shù)（且）經