2024-2025學年五年級數(shù)學上冊單元測試卷第八單元《用字母表示數(shù)》注意事項：1．考試時間：80分鐘，試卷滿分：100分。答題前，填寫好自己的姓名、班級、考號等信息，請寫在答題卡規(guī)定的位置上。2．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上作答無效。3．考試結束后將試卷和答題卡一并交回。一、用心思考，認真填空。（每空2分，共32分）1．（本題2分）若A×B＝20，則（A×10）×（B÷2）＝（）。2．（本題2分）一個三位數(shù)，百位中上是a，十位上是b，個位上是3，這個三位數(shù)是（）。3．（本題4分）一個工地用汽車運土，每輛車運a噸。某天上午運了5車，下午運了8車。這天共運土（）噸，當a＝6時，下午比上午多運土（）噸。4．（本題2分）蘋果的單價是a元/千克，張阿姨買了3千克，用去（）元；李阿姨買了b千克，付出50元，應找回（）元。5．（本題2分）昆蟲愛好者發(fā)現(xiàn)蟋蟀每分鐘叫的次數(shù)與氣溫之間有如下關系：h＝t÷7＋3（h表示攝氏溫度，t表示每分鐘大約叫的次數(shù)）。當氣溫是24℃時，蟋蟀每分鐘大約叫（）次。6．（本題4分）小華x歲，爸爸的年齡比小華的4倍少2歲，爸爸（）歲；如果小華10歲，爸爸（）歲。7．（本題4分）一本書，東東讀了x頁，剩下的頁數(shù)比已讀的3倍少15頁，剩下（）頁沒有讀；如果x＝30，這本書一共（）頁。8．（本題4分）如圖，3個杯子疊起來高16厘米，5個杯子疊起來高22厘米，（）個杯子疊起來高34厘米。n個杯子疊起來的高度是（）厘米。

9．（本題4分）陳爺爺準備將一塊近似長方形的魚塘進行擴大（如圖），他將魚塘的長、寬分別增加x米，面積將增加（）平方米；如果x=15，則面積增加（）平方米。

10．（本題4分）如下圖，一張方桌每面坐1人，可坐4人，2張方桌并在起可坐6人，像這樣6張方桌并在一起可坐（）人，n張方桌并在一起可坐（）人。二、仔細推敲，判斷正誤。（對的畫√，錯的畫X，每題2分，共10分）11．（本題2分）ax＋bx＝（a＋b）x。（）12．（本題2分）9與x的8倍的和列式為（9＋x）×8。（）13．（本題2分）五（1）班有女生x人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的0.4倍，五（1）班共有學生0.4x人。（）14．（本題2分）長方形的長是x米，比寬的3倍少4米，表示寬的式子是（3x-4）米。（）15．（本題2分）小明誤將6a＋5寫成了6×（a＋5），這樣算出的結果與正確結果相差25。（）三、反復比較，合理選擇。（將正確的選項填在括號內，每題2分，共10分）16．（本題2分）小明的爸爸今年a歲，小明今年（a－27）歲，再過3年，他們相差（

）歲。A．3 B．24 C．27 D．3017．（本題2分）如下圖，用小棒擺m個這樣的三角形，需要（

）根小棒。A．2m＋1 B．3m C．3m－1 D．3m＋118．（本題2分）水果店原來有a千克水果，賣了5天，平均每天賣出b千克，則該水果店還剩下水果（

）千克。A．5b-a B．a-5b C．a+5b D．5a+5b19．（本題2分）書架有上下兩層，上層有m本書，下層有n本書。如果從上層拿9本書放入下層，那么兩層書架的書的本數(shù)就相等。下面各式中（

）不符合題意。A．m－n＝9 B．m－9＝n＋9 C．m－n＝9×2 D．n＋9×2＝m20．（本題2分）當三角形的三邊存在下列關系：兩邊的平方和等于第三邊的平方，我們把滿足這樣條件的三角形叫直角三角形。如：若32＋42＝52，則3、4、5可以組成一個直角三角形。下列三角形的三邊能組成直角三角形的是（

）。A．2、3、4 B．6、8、9 C．5、6、7 D．5、12、13四、看清題目，巧思妙算。（共16分）21．（本題8分）直接寫得數(shù)．5x+4x=

8y-y=

7x+7x+6x=

k×k=7a×a=

15x+6x=

5b+4b-9b=

40m-39m=22．（本題4分）先化簡，再求值。當a＝2.6，b＝3.4時，求7a＋3b－（3a＋2）的值。23．（本題4分）設p、q是兩個數(shù)，規(guī)定p△q＝4×q－﹙p﹢q﹚÷2，求5△﹙2△6﹚。五、活學活用，解決問題。（共32分）24．（本題5分）修路隊修一條長30千米的公路，已經修了3天，每天修a千米。（1）寫出表示未修長度的式子。（2）當a＝6.5時，求出還剩多少千米沒有修？25．（本題5分）城東小學在“一元捐”活動中，五年級款2a元，六年級捐的錢數(shù)比五年級的1.6倍少368元。（1）用含有字母的式子表示五六年級一共捐款的錢數(shù)。（2）當a＝1020時，城東小學五年級比六年級少捐了多少元？26．（本題5分）五（2）班同學參加植樹活動，班長安排了m人搬樹苗，其余的人被分成n組，每組4人。（1）用含有字母的式子表示這個班的人數(shù)。（2）當m=20，n=8時，這個班一共有多少人？27．（本題5分）由于二氧化碳等溫室氣體的大量排放，導致氣候變暖，冰川融化，海平面上升。據(jù)統(tǒng)計，海平面每個世紀至少上升10厘米，某小島的海平面升高80厘米后，農田將被淹沒。（1）x個世紀后（x是小于8的自然數(shù)），這個小島的海平面將農田淹沒還差多少厘米？（用含有字母x的式子表示）（2）當x＝5時，這個小島的海平面將農田淹沒還差多少厘米？28．（本題6分）（1）請把下面的正方形和等腰三角形拼成一個組合圖形，畫出示意圖。（2）用含有字母的式子表示出組合圖形的面積。當a＝l4分米時，組合圖形的面積是多少平方分米？29．（本題6分）如果甲車每小時行駛a千米，乙車每小時行駛b千米，根據(jù)上圖完成下列各題：（1）兩地之間的距離是（）千米。（2）兩車相遇時，（）車比（）車多行了（）千米。（3）當a＝74.5，b＝48.5時，兩地之間的距離是多少千米？參考答案一、用心思考，認真填空。（每空2分，共32分）1．100【分析】兩個因數(shù)相乘，一個因數(shù)乘m或除以m（0除外），另一個因數(shù)乘n或除以n（0除外），積就乘mn或除以mn；被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾或除以幾（0除外），商就除以幾或乘幾；除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾或除以幾，商就乘幾或除以幾，據(jù)此解答?！驹斀狻浚ˋ×10）×（B÷2）＝A×10×B÷2＝（A×B）×（10÷2）＝20×5＝100若A×B＝20，則（A×10）×（B÷2）＝100。【點睛】熟練掌握積的變化規(guī)律和商的變化規(guī)律是解答本題的關鍵。2．100a＋10b＋3【分析】因為三位數(shù)可表示為100×百位數(shù)字＋10×十位數(shù)字＋個位數(shù)字，據(jù)此把代入相應的字母和數(shù)字，即可填空?！驹斀狻恳粋€三位數(shù)的百位上是a，十位上是b，個位上是3，這個三位數(shù)是100a＋10b＋3?！军c睛】本題考查了列代數(shù)式，掌握三位數(shù)的表示方法是解題的關鍵．3．13a18【分析】（1）先求出這天一共運土多少車，進而乘每輛車運的噸數(shù)，就是這天一共運土的噸數(shù)；（2）把a＝6代入含字母的式子，計算得解?！驹斀狻縜×（5＋8）＝13a（噸）這天一共運土13a噸。（8－5）×a＝3a（噸）當a＝6時3a＝3×6＝18（噸）下午比上午多運了18噸?！军c睛】本題考查用字母表示數(shù)，關鍵是把給出的字母當做已知數(shù)，再根據(jù)基本的數(shù)量關系列式；也考查了含字母的式子求值的方法。4．3a（50－ab）【分析】蘋果的單價是a元/千克，張阿姨買了3千克，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，用去3a元；李阿姨買了b千克，用去ab元，付出50元，用50減去ab即可求出應找回多少元?！驹斀狻客ㄟ^分析，蘋果的單價是a元/千克，張阿姨買了3千克，用去3a元；李阿姨買了b千克，付出50元，應找回（50－ab）元?！军c睛】本題考查用字母表示數(shù)。根據(jù)單價、數(shù)量與總價的關系即可解答。5．147【分析】根據(jù)“h＝t÷7＋3”可得出“t＝（h－3）×7”，然后把h＝24代入式子中，計算出結果即可?！驹斀狻慨攈＝24時t＝（h－3）×7＝（24－3）×7＝21×7＝147當氣溫是24℃時，蟋蟀每分鐘大約叫147次?！军c睛】本題考查含有字母式子的求值，關鍵是由表示h的式子推導出表示t的式子，然后把h的數(shù)值代入式子中計算出結果。6．4x－238【分析】求一個數(shù)的幾倍是多少用乘法，比一個數(shù)少幾就減幾，據(jù)此用字母表示出爸爸年齡；將x＝10代入字母表示的算式，求值，即小華10歲時爸爸年齡?！驹斀狻?x－2＝4×10－2＝40－2＝38（歲）小華x歲，爸爸的年齡比小華的4倍少2歲，爸爸（4x－2）歲；如果小華10歲，爸爸38歲。【點睛】關鍵是理解字母可以表示任意數(shù)，求值時，要先看字母等于幾，再寫出原式，最后把數(shù)值代入式子計算。7．3x－15105【分析】由題意知：東東讀了x頁，剩下的比已讀的3倍少15頁，剩下的是（3x－15）頁，整本書是（x＋3x－15）頁，將“x＝30”代入即可求出這本書的總頁數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻渴Ｏ碌捻摂?shù)：（3x－15）頁書的總頁數(shù)：x＋3x－15＝（4x－15）頁當x＝30時，4×30－15＝120－15＝105（頁）所以，一本書，東東讀了x頁，剩下的頁數(shù)比已讀的3倍少15頁，剩下（3x－15）頁沒有讀；如果x＝30，這本書一共105頁。【點睛】考查了用字母表示數(shù)有含有字母的式子求值，找準數(shù)量關系是關鍵。8．93n＋7【分析】由圖可知，3個杯子疊在一起的總高度是一個杯子的高度與2個杯口上升高度的和，5個杯子疊在一起的總高度是一個杯子的高度與4個杯口上升高度的和；用22減去16即為兩個杯口上升的高度，用除法計算即可求得一個杯口上升的高度，進而可以求出一個杯子的高度；根據(jù)總高度是34厘米，先計算出有幾個杯口的高度，即為有幾個杯子，再加上最底下的一個杯子，即可得解；根據(jù)總高度＝一個杯口上升的高度杯子個數(shù)一個杯子的高度，用字母表示即可得解?！驹斀狻浚?2－16）÷（4－2）＝6÷2＝3（厘米）16－3×2＝16－6＝10（厘米）（34－10）÷3＋1＝24÷3＋1＝8＋1＝9（個）＝3n＋7（厘米）即9個杯子疊起來高34厘米。n個杯子疊起來的高度是3n＋7厘米?！军c睛】本題解題關鍵是先計算出一個疊加部分的高度和最下面一個杯子的高度，最后計算出n個杯子疊起來的高度是多少厘米。9．96x＋x21665【分析】已知長方形的長為60米，寬為36米，將魚塘的長、寬分別增加x米，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，解答此題即可?！驹斀狻浚?0＋x）×（36＋x）－60×36＝2160＋96x＋x2－2160＝96x＋x2如果96x＋x2＝96×15＋15×15＝1440＋225＝1665（平方米）面積將增加（96x＋x2）平方米；如果x＝15，則面積增加1665平方米?！军c睛】熟練掌握長方形的面積公式，是解答此題的關鍵。10．142＋2n【分析】通過觀察圖形可知，1張桌子可以坐4人，2張桌子可以坐（4＋2）人，3張桌子可以坐（4＋2＋2）人，……多一張桌子多坐2人，以此類推，n張桌子可以坐[4＋2（n－1）]人。據(jù)此解答?！驹斀狻縩張桌子可以坐：4＋2（n－1）＝4＋2n－2＝2＋2n當n＝6時，2×6＋2＝12＋2＝14（人）像這樣6張方桌并在一起可坐14人，n張方桌并在一起可坐（2＋2n）人。【點睛】本題主要考查數(shù)與形結合的規(guī)律，關鍵根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)這組圖形的規(guī)律，并運用規(guī)律做題。二、仔細推敲，判斷正誤。（對的畫√，錯的畫X，每題2分，共10分）11．√【分析】乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)乘法分配律的逆運算，ax＋bx＝（a＋b）x。故答案為：√【點睛】掌握乘法分配律及其逆運算的意義是解題的關鍵。12．×【分析】先用x乘8，求出x的8倍，然后再加上9，然后與原題中的式子作比較即可判斷?！驹斀狻?與x的8倍的和列式為：9＋x×8＝9＋8x（9＋x）×8＝9×8＋8x＝72＋8x72＋8x＝9＋8x所以題干說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題考查了字母表示數(shù)，要分清楚數(shù)量之間的關系，先求什么再求什么，找清列式的順序，列出算式或方程計算。13．×【分析】根據(jù)題意，先求出五（1）班的男生人數(shù)，也就是求女生x人的0.4倍是多少，進而再加上女生人數(shù)，就是五（1）班全班人數(shù)?！驹斀狻縳＋x×0.4＝x＋0.4x＝1.4x（人）即五（1）班共有學生1.4x人，所以原題答案錯誤。故答案為：×【點睛】此題考查用字母表示數(shù)，關鍵是用含字母的式子表示出男生人數(shù)，再加上女生人數(shù)得解。14．×【分析】依據(jù)“長比寬的3倍少4米”這一條件分析得出：長方形的長加上4米，正好等于寬的3倍，就可判斷此題錯誤?！驹斀狻浚▁＋4）÷3米長方形的長是x米，比寬的3倍少4米，表示寬的式子是（x＋4）÷3米。原題干說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題考查用字母表示數(shù)，關鍵是找出等量關系，是解答此題的關鍵。15．√【分析】根據(jù)題意，用6×（a＋5）減去6a＋5，即可求出結果與正確結果相差多少，再進行判斷，即可解答?！驹斀狻?×（a＋5）－（6a＋5）＝6a＋30－6a－5＝25小明誤將6a＋5寫成了6×（a＋5），這樣算出的結果與正確結果相差25。原題干說法正確。故答案為：√【點睛】本題考查用字母表示數(shù)，以及含有字母的式子化簡和求值。三、反復比較，合理選擇。（將正確的選項填在括號內，每題2分，共10分）16．C【分析】根據(jù)年齡差不會隨時間的變化而改變，所以他們今年的年齡差就是3年后他們的年齡差?！驹斀狻縜－（a－27）＝a－a＋27＝27（歲）小明的爸爸今年a歲，小明今年（a－27）歲，再過3年，他們相差27歲。故答案為：C【點睛】理解年齡差不隨時間的變化而改變是解答此題的關鍵。17．A【分析】根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)：擺1個三角形需要小棒：3根；擺2個三角形需要小棒（3＋2）根；擺3個三角形需要小棒（3＋2＋2）根；……擺m個三角形需要小棒的根數(shù)是3＋2（m－1）。據(jù)此解答。【詳解】擺m個三角形需要小棒：3＋2（m－1）＝3＋2m－2＝（2m＋1）根用小棒擺m個這樣的三角形，需要（2m＋1）根小棒。故答案為：A【點睛】本題主要考查數(shù)與形結合的規(guī)律，關鍵根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)這組圖形的規(guī)律，并運用規(guī)律做題。18．B【分析】每天賣出的千克數(shù)乘賣出的天數(shù)，就是這些天賣出的千克數(shù)，用原有的千克數(shù)減去賣出的千克數(shù)就是剩下的千克數(shù)，據(jù)此即可寫出用字母表示的剩下的千克數(shù)；再把每個字母所表示的數(shù)代入此式即可求出還剩下的實際千克數(shù)?！驹斀狻克暧刑O果a千克，每天賣出b千克，5天后還剩下：（a－5b）千克；故答案為：B【點睛】此題是使學生在理解含有字母式子的具體意義的基礎上，會根據(jù)字母的取值，求含有字母式子的值。19．A【分析】根據(jù)題意可知，上層的本數(shù)減去9本等于下層的本數(shù)加上9本，上層的本數(shù)與下層的本數(shù)相差2個9本，據(jù)此解答即可?！驹斀狻縨－9＝n＋9、m－n＝9×2、n＋9×2＝m，都能表示題中的關系。故答案為：A【點睛】本題考查用字母表示數(shù)的應用。理解題意，找出數(shù)量關系，列式即可。20．D【分析】根據(jù)題意可知，在直角三角形內，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，據(jù)此計算每個選項是否符合即可?！驹斀狻緼．22＋32＝4＋9＝1342＝1613≠162、3、4不能組成直角三角形；B．62＋82＝36＋64＝10092＝81100≠816、8、9不能組成直角三角形；C．52＋62＝25＋36＝6172＝4961≠495、6、7不能組成直角三角形；D．52＋122＝25＋144＝169132＝169169≠1695、12、13能組成直角三角形。故答案為：D【點睛】本題主要考查了直角三角形的認識以及三邊關系的應用。四、看清題目，巧思妙算。（共16分）21．9x；7y；20x；k27a2；21x；0；m【解析】略22．（本題4分）先化簡，再求值。當a＝2.6，b＝3.4時，求7a＋3b－（3a＋2）的值?！敬鸢浮?a＋3b－2；18.6【分析】7a＋3b－（3a＋2），根據(jù)減法性質，去掉括號，原式化為：7a＋3b－3a－2，化簡求出最簡式子，再把a＝2.6，b＝3.4代入式子，進行計算即可?！驹斀狻?a＋3b－（3a＋2）＝7a＋3b－3a－2＝4a＋3b－2當a＝2.6，b＝3.4時4×2.6＋3×3.4－2＝10.4＋10.2－2＝20.6－2＝18.623．67.5【分析】根據(jù)定義的運算，可知4乘第二個數(shù)，減去這兩個數(shù)的和的一半，先計算2△6求出其值，再計算5△﹙2△6﹚即可?！驹斀狻坑深}意可知2△6＝4×6－（2＋6）÷2＝24－4＝205△﹙2△6﹚＝5△20＝4×20－（5＋20）÷2＝80－12.5＝67.5【點睛】此題主要考查新運算的計算方法，明確p、q在算式中分別指哪一個數(shù)是解題關鍵。五、活學活用，解決問題。（共32分）24．（1）（30－3a）千米；（2）10.5千米【分析】（1）根據(jù)公式：工作總量＝工作時間×工作效率，可知3天的工作量是3a千米，求剩下的工作量，用總工作量減去3天修的長度即可；（2）給出a＝6.5時，求剩下的工作量時，代入具體數(shù)值即可解答?！驹斀狻浚?）（30－3a）千米答：未修長度是（30－3a）千米。（2）當a＝6.5時30－3a＝30－3×6.5＝30－19.5＝10.5答：還剩10.5千米沒有修?！军c睛】解答本題的關鍵是認真讀題找出等量關系式，即：工作總量＝工作時間×工作效率，剩下的工作量＝總工作量－已經完成的工作量。25．（1）（5.2a－368）元；（2）856元【分析】（1）由題意可知：六年級捐款數(shù)＝五年級捐款數(shù)×1.6－368元，再求和即可；（2）將a＝1020帶入求出五年級捐款數(shù)，進而得出六年級捐款數(shù)，再求差即可?！驹斀狻浚?）2a＋（2a×1.6－368）＝（5.2a－368）元（2）當a＝1020時2a＝2×1020＝2040（元）2040×1.6－368＝3264－368＝2896（元）2896－2040＝856（元）答：當a＝1020時，城東小學五年級比六年級少捐了856元?！军c睛】本題考查用字母表示數(shù)及含有字母式子的化簡與求值。26．（1）（4n＋m）人；（2）52人【分析】（1）由于其余的人分成n組，每組4人，用每組的人數(shù)乘組數(shù)即可求出其余的人數(shù)，之后再加上m即可。（2）把m＝20，n＝8代入第一個式子里，即可求解。【詳解】（1）4×n＋m＝（4n＋m）人答：這個班有（4n＋m）人。（2）4×8＋20＝32＋20＝52（人）答：這個班一共有52人?！军c睛】本題主要考查用字母表示數(shù)，把給出的字母當做已知數(shù)，再根據(jù)基本的數(shù)量關系解決問題即可，數(shù)字和字母之間的乘號可以省略，數(shù)字在前，字母