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高等數(shù)學(xué)（第二版）一、變速直線運(yùn)動的速度二、曲線的切線問題導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)與微分一、變速直線運(yùn)動的速度設(shè)物體沿直線作變速運(yùn)動，表示經(jīng)過單位時(shí)間后物體所經(jīng)過的路程。我們研究物體在時(shí)的運(yùn)動速度。當(dāng)時(shí)間由到時(shí)，物體在這一段時(shí)間內(nèi)所經(jīng)過的距離為所以，在時(shí)間內(nèi)的平均速度對于變速運(yùn)動的物體，盡管在整體上速度時(shí)變化的，但對局部而言，速度的變化是很小的。也就是說，當(dāng)?shù)慕^對值很小時(shí)，速度在整體上的“變”可以轉(zhuǎn)化為局部的相對的“不變”。且當(dāng)愈小，近似程度就愈好。當(dāng)時(shí)，平均速度就轉(zhuǎn)化為瞬時(shí)速度，即物體運(yùn)動的速度。表示為（1） 球在時(shí)間到這段時(shí)間內(nèi)的平均速度；（2） 球在時(shí)間時(shí)的速度。解：例1

球在懸崖的頂端往下墜落，在時(shí)刻所經(jīng)過的路程，其中時(shí)間的單位為，距離的單位為。求：（1）球在時(shí)間間隔內(nèi)的位移為所以平均速度（2）球在時(shí)間間隔內(nèi)的位移為所以球在時(shí)間時(shí)的速度為二、曲線的切線問題設(shè)曲線的圖形（如圖所示）。點(diǎn)為曲線上一點(diǎn)，當(dāng)自變量由變到時(shí)，曲線上的點(diǎn)，過點(diǎn)及作曲線的割線，則割線的斜率為當(dāng)時(shí)，點(diǎn)沿曲線無限地趨向定點(diǎn)，從而割線

也隨之變動而趨向于極限位置。我們定義直線為曲線在點(diǎn)處的切線，相應(yīng)地割線的傾角趨向于切線的傾角。即我們舍棄上述兩個(gè)例子中的物理意義和幾何意義，從數(shù)學(xué)上總結(jié)這一求解過程，把它們

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