第12章整式的乘除12.3乘法公式1.兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差目

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平方差公式

C2345678910111213141512.

下列各式中能用平方差公式計(jì)算的是(

B)A.(

a

＋

b

)(－

a

－

b

)B.(

a

＋

b

)(－

a

＋

b

)C.(－

a

＋

b

)(－

a

＋

b

)D.(

a

－

b

)(

b

－

a

)B2345678910111213141513.

一塊邊長(zhǎng)為

a

m的正方形花園，改建后為長(zhǎng)方形.新花園

的長(zhǎng)比原來(lái)增2

m，寬比原來(lái)減2

m，則改建后長(zhǎng)方形花

園的面積與原來(lái)正方形花園的面積相比(

D)A.

保持不變B.

增大了2

m2C.

減少了2

m2D.

減少了4

m2D2345678910111213141514.

計(jì)算：(1)(0.2

x

＋2

y

)(2

y

－0.2

x

)；解：原式＝(2

y

)2－(0.2

x

)2＝4

y2－0.04

x2.(2)(

a

－1)(

a

＋1)(

a2＋1).解：原式＝(

a2－1)(

a2＋1)＝

a4－1.234567891011121314151

平方差公式的靈活運(yùn)用5.

若三角形的底邊長(zhǎng)為2

a

＋1，該底邊上的高為2

a

－1，則

此三角形的面積為(

D)A.4

a2－1B.4

a2－4

a

＋1C.4

a2＋4

a

＋1D2345678910111213141516.

[中考·益陽(yáng)]已知

m

、

n

同時(shí)滿足2

m

＋

n

＝3與2

m

－

n

＝

1，則4

m2－

n2的值是

?.3

2345678910111213141517.

計(jì)算：2

0252－2

024×2

026.解：2

0252－2

024×2

026＝2

0252－(2

025－1)×(2

025＋

1)＝2

0252－(2

0252－12)＝2

0252－2

0252＋1＝1.234567891011121314151

2345678910111213141519.

【中考趨勢(shì)題】如圖，陰影部分是在一個(gè)邊長(zhǎng)為

a

的大正

方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為

b

的小正方形后得到的圖形，將陰

影部分通過(guò)割、拼，形成新的圖形.給出下列四種割拼方

法，每種割拼方法都能夠驗(yàn)證平方差公式，其中用到的數(shù)

學(xué)思想是(

A)AA.

數(shù)形結(jié)合思想B.

整體思想C.

公理化思想D.

方程思想23456789101112131415110.

若

m2－

n2＝3，則(

m

＋

n

)2(

m

－

n

)2的值是(

C)A.3B.6C.9D.18C23456789101112131415111.

若

a

＋

b

的值是－2，則(

a

＋

b

＋1)(1－

a

－

b

)的值

是

?.－3

23456789101112131415112.

【創(chuàng)新題·開(kāi)放題】如果一個(gè)多項(xiàng)式與(

x2＋1)的積是一個(gè)

四次二項(xiàng)式，那么這個(gè)多項(xiàng)式可以是

?

.(寫出一個(gè)符合條件的多項(xiàng)式即可)x2－1(答案不唯

一)

23456789101112131415113.

計(jì)算：6×(7＋1)×(72＋1)×(74＋1)×(78＋1)＋1.解：原式＝(7－1)×(7＋1)×(72＋1)×(74＋1)×(78＋1)＋1

＝(72－1)×(72＋1)×(74＋1)×(78＋1)＋1

＝(74－1)×(74＋1)×(78＋1)＋1

＝(78－1)×(78＋1)＋1

＝716－1＋1

＝716.

234567891011121314151【變式題】觀察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2

187，38＝6

561，39＝19

683……請(qǐng)你根據(jù)上面提供的信息，試求出8×(32＋1)×(34＋1)×(38

＋1)×(316＋1)×(332＋1)＋1的計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字.234567891011121314151解：8×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1)×(332＋1)＋1＝

(3－1)×(3＋1)×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1)×(332＋

1)＋1＝364－1＋1＝364，由題中等式可知，指數(shù)以4為一個(gè)周

期，冪的個(gè)位數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)一次，又因?yàn)?4÷4＝16，所以

364的個(gè)位數(shù)字與34的個(gè)位數(shù)字相同，為1.23456789101112131415114.

(1)數(shù)學(xué)課堂上老師留了一道數(shù)學(xué)題，如圖①，甲，乙兩

名同學(xué)表示的式子是：甲：10×6－10

x

－6

x

；乙：(10

－

x

)(6－

x

).正確的學(xué)生是

(填“甲”或“乙”)；乙234567891011121314151(2)如圖②，有一塊長(zhǎng)為(8

a

＋3

b

)m，寬為(7

a

－3

b

)m的

長(zhǎng)方形空地，計(jì)劃修建東西、南北走向的兩條道路，

其余進(jìn)行綠化，已知兩條道路的寬分別為2

a

m和3

a

m，求綠化的面積.(用含

a

，

b

的式子來(lái)表示)解：由題意得，(8

a

＋3

b

－3

a

)(7

a

－3

b

－2

a

)＝(5

a

＋3

b

)(5

a

－3

b

)＝25

a2－9

b2(m2).答：綠化的面積為(25

a2－9

b2)m2.23456789101112131415115.

[運(yùn)算能力]觀察下列各式：(

x

－1)(

x

＋1)＝

x2－1，(

x

－1)(

x2＋

x

＋1)＝

x3－1，(

x

－1)(

x3＋

x2＋

x

＋1)＝

x4－1，…(1)填空：(

x

－1)(

x6＋

x5＋

x4＋

x3＋

x2＋

x

＋1)＝

?

?；x7－1

(2)請(qǐng)歸納出一般規(guī)律：(

x

－1)(

xn

＋

xn－1＋…＋

x

＋1)

＝

?；xn＋1－1

234567891011121314151(3)根據(jù)以上規(guī)律求22

024＋22

023＋22

022＋22

021＋22

020＋…

＋22＋2＋1的結(jié)果.解：原式＝(2－1)(22

024＋22

023＋22

022＋22

021＋22

020

＋…＋22