2024-2025學(xué)年燈塔市八年級（上）期中數(shù)學(xué)測試（試卷滿分120分，答題時間120分鐘）注意事項:1.答題前，考生須用0.5mm黑色字跡的簽字筆在本試題卷規(guī)定位置填寫自己的姓名、準考證號；2.考生須在答題卡上作答，不能在本試題卷上作答，答在本試題卷上無效；3.考試結(jié)束，將答題卡交回，進行統(tǒng)一評卷；選擇題（每題3分，共30分）1．下列數(shù)中是無理數(shù)的為（）A．0 B． C． D．2.010101…（相鄰兩個1之間有一個0）2．已知一個三角形三邊的長為6，a，2，則a的值可能為（）A．6 B．4 C．8 D．33．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)2?a3＝a54．如圖，這兩個三角形全等，則∠1的度數(shù)是（）A．54° B．66° C．70° D．60°5．如圖，A島在B島的北偏西80°方向，A島在C島的南偏西65°方向，則∠BAC的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．65° D．80°6．下列曲線中，表示y是x的函數(shù)的是（）A．B． C．D．7．若1＜x＜3，則|x﹣3|+的值為（）A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．28．如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，A（4，0），B（4，2），C（0，2），將△OAB沿直線OB折疊，使得點A落在點D處，OD與BC交于點E，則點D的縱坐標為（）A． B． C． D．49．如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標系xOy，使“帥”的坐標為（﹣1，﹣2）“馬”的坐標為（2，﹣2），則“兵”的坐標為（）A．（﹣3，0） B．（﹣2，1） C．（﹣3，1） D．（﹣2，3）10．如圖，用兩個面積為9cm2的小正方形拼成一個大的正方形．則大正方形的邊長最接近的整數(shù)是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm填空題（每小題3分，共15分）11．因式分解：﹣3x2+27＝．12．如果等腰三角形的一個外角為40°，那么它的底角為．13．已知點A（m，3）與點B（﹣1，n）關(guān)于原點對稱，則m+n的值為．14．如圖所示，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，BE是△ABD中AD邊上的中線，若△ABC的面積是48，則△ABE的面積是．15．如圖，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm速度向點C運動，其中一個動點到達端點，另一個動點也隨之停止，當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是秒．三、解答題（共6小題，共75分）16(8分）分解因式：（1）3a2﹣6ab+3b2；（2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）．17．(8分）如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，BF＝EC，AB∥DE，AC∥DF．求證：AB＝DE．18．(8分）如圖，已知△ABC的頂點分別為A（﹣2，2），B（﹣4，5），C（﹣5，1）．（1）作出△ABC向右平移6個單位長度后的圖形△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；（2）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A2B2C2，并寫出點B2的坐標；（3）在x軸上找一點P，使得AP+CP最小（畫出圖形，找到點P的位置）．19．(9分）如圖：四邊形ABCD中，AB＝CB＝，CD＝，DA＝1，且AB⊥CB于B．試求：（1）∠BAD的度數(shù)；（2）四邊形ABCD的面積．20．(10分）如圖，四邊形ABCD為某工廠的平面圖，經(jīng)測量AB＝BC＝AD＝50m，，且∠ABC＝90°．（1）求∠DAB的度數(shù)；（2）若直線AB為工廠的車輛進出口道路（道路的寬度忽略不計），工作人員想要在點D處安裝一個攝像頭觀察車輛進出工廠的情況，已知攝像頭能監(jiān)控的最遠距離為50m，通過計算說明道路AB被監(jiān)控到的最大范圍為多少米．21(10分）．某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸2.5元收費．如果超過20噸，未超過的部分按每噸2.5元收，超過的部分按每噸3.3元收費．（1）設(shè)某戶某月用水量為x噸（x＞20），應(yīng)繳水費為y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若該城市某戶6月份用水15噸，該戶6月份水費是．（3）某用戶8月份水費為76.4元，求該用戶8月份用水量．22．(10分）（1）閱讀理解：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E是BC的中點，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，CD之間的等量關(guān)系．解決此問題可以用如下方法：延長AE交DC的延長線于點F，易證△AEB≌△FEC，得到AB＝CF，從而把AB，AD，CD轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷：AB，AD，CD之間的等量關(guān)系為；（2）如圖②，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，AD是△ABC的中線，CE⊥BC，CE＝3，且∠ADE＝90°，求AE的長；23．(12分）在平面直角坐標系中，O是坐標原點，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸交于點A（0，4），與x軸交于點B，與正比例函數(shù)y＝x的圖象相交于點C，點C的橫坐標為3．（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的表達式；（2）如圖2，過點C作直線CD//x軸，M為射線CD上一動點，若△BCM為以BC為腰的等腰三角形，直接寫出點M的坐標；（3）在（2）的條件下，平面內(nèi)是否存在點P（a，3），使△ABP的面積等于△AOB面積的一半？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，說明理由；八年級數(shù)學(xué)參考答案一．選擇題（每題3分，共30分）BADDADBACA二、填空題（每小題3分，共15分）11.﹣3（x+3）（x﹣3）12.20°13.﹣214.1215.4三、解答題（共6小題，共75分）16解：（1）3a2﹣6ab+3b2＝3（a2﹣2ab+b2）＝3（a﹣b）2；（2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）＝（m﹣2）（x2﹣y2）＝（m﹣2）（x+y）（x﹣y）．17證明：∵BF＝EC，∴BC＝EF，∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE．18.解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，點B1的坐標為（2，5）；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，點B2的坐標為（﹣4，﹣5）；（3）如圖所示，點P即為所求．解：（1）連接AC，∵AB⊥CB于B，∴∠B＝90°，在△ABC中，∵∠B＝90°，∴AB2+BC2＝AC2，又∵AB＝CB＝，∴AC＝2，∠BAC＝∠BCA＝45°，∵CD＝，DA＝1，∴CD2＝5，DA2＝1，AC2＝4．∴AC2+DA2＝CD2，由勾股定理的逆定理得：∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝45°+90°＝135°；（2）∵∠DAC＝90°，AB⊥CB于B，∴S△ABC＝，S△DAC＝，∵AB＝CB＝，DA＝1，AC＝2，∴S△ABC＝1，S△DAC＝1而S四邊形ABCD＝S△ABC+S△DAC，∴S四邊形ABCD＝2．20解：（1）連接AC，∵AB＝BC＝AD＝50m，∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝＝50，∠CAB＝45°，在△ACD中，AD2+AC2＝502+（50）2＝7500＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD＝90°，∴∠DAB＝90°+45°＝135°；（2）過點D作DE⊥AB于E，作點A關(guān)于DE的對稱點F，連接DF，由軸對稱的性質(zhì)，得：DF＝DA＝50m，AE＝EF，由（1）知，∠BAD＝135°，∴∠DAE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE＝AD＝25（m），∴AF＝2AE＝50（m），∴被監(jiān)控到的道路長度為50m．21.解：（1）設(shè)某戶某月用水量為x噸（x＞20），超出20噸的水量為（x﹣20）噸，則該戶20噸的按每噸2.5元收費，（x﹣20）噸按每噸3.3元收費，應(yīng)繳水費y＝2.5×20+3.3×（x﹣20），整理后得：y＝3.3x﹣16，答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝3.3x﹣16；（2）根據(jù)題意：該戶用水15噸，按每噸2.5元收費，2.5×15＝37.5（元），∴該戶6月份水費是37.5元；（3）若用水量為20噸，則收費為：20×2.5＝50（元），∵50元＜76.4元，∴該用戶用水超過20噸，∴3.3x﹣16＝76.4，解得x＝28，∴該用戶8月份用水量為28噸．22.解：（1）延長AE交DC的延長線于點F，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠CFE，∠B＝∠ECF，∵點E是BC的中點，∴BE＝CE，∴△AEB≌△FEC（AAS），∴AB＝CF，∵AE是∠BAD的平分線，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠DAE＝∠CFE，∴AD＝DF＝CD+CF＝CD+AB，（2）如圖2，延長ED，AB交于點F，∵EC⊥BC，∴∠ECD＝90°，∴∠ABD＝∠DBF＝∠ECD＝90°，∵AD是中線，∴BD＝CD，∵∠BDF＝∠CDE，∴△BDF≌△CDE（ASA），∴BF＝CE＝3，ED＝DF，∴AF＝AB+BF＝1+3＝4，∵∠ADE＝90°，DF＝ED，∴AD是EF的垂直平分線，∴AE＝AF＝4；23.解：（1）∵點C的橫坐標為3，把x＝3代入y＝x得y＝3，∴點C的坐標為（3，3），把A（0，4），C（3，3）代入y＝kx+b，得，解得，∴一次函數(shù)表達式為y＝﹣+4；（2）設(shè)點M的坐標（m，3），把y＝0代入y＝﹣+4得0＝﹣x+4，解得x＝12，∴點B的坐標為（12，0），∴BC＝＝3，∵△BCM為以BC為腰的等腰三角形，∴CM＝CB＝3或BC＝BM＝3，當(dāng)CM＝CB＝3時，∴M（3+3），當(dāng)BC＝BM＝3時，過B作BH⊥CD于H，∴C