20222023學年小學五年級思維拓展舉一反三精編講義專題10差倍問題知識精講知識精講專題簡析：倍數(shù)問題是數(shù)學競賽中的重要內(nèi)容之一，它是指已知幾個數(shù)的和或差以及這幾個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個數(shù)的應用題。解答倍數(shù)問題，必須先確定一個數(shù)（通常選用較小的數(shù)）作為標準數(shù)，即1倍數(shù)，再根據(jù)其它幾個數(shù)與這個1倍數(shù)的關(guān)系，確定“和”或“差”相當于這樣的幾倍，最后用除法求出1倍數(shù)。典例分析典例分析【典例分析01】兩根同樣長的鐵絲，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的鐵絲第一根是第二根的3倍。原來兩根鐵絲各長多少厘米？【思路引導】由于第二根比第一根多剪去26－18=8厘米，所以剩下的鐵絲第一根就比第二根多（3－1）倍。因此，8÷（3－1）=4（厘米）。就是現(xiàn)在第二根鐵絲的長度，它原來長4＋26=30厘米?！镜淅治?2】甲組有圖書是乙組的3倍，若乙組給甲組6本，則甲組的圖書是乙組的5倍。原來甲組有圖書多少本？【思路引導】甲組的圖書是乙組的3倍，若乙組拿出6本，甲組相應的也拿出6×3=18本，則甲組仍是乙組的3倍。事實上甲組不但沒有拿出18本，反而接受了乙組的6本，18＋6就正好對應著后來乙組的（5－3）倍。因此，后來乙組有圖書（18＋6）÷（5－3）=12本，乙組原來有12＋6=18本，甲組原來有18×3=54本?！镜淅治?3】幼兒園買來蘋果的個數(shù)是梨的2倍。大班的同學每7人一組，每組領(lǐng)3個梨和4個蘋果，結(jié)果梨正好分完，蘋果還剩下16個。大班共有多少個同學？【思路引導】因為蘋果是梨的2倍，每組分3個梨和3×2=6個蘋果最后就一起分完?？擅拷M分4個蘋果，少分6－4=2個，所以有8組同學，全班有7×8=56人。【典例分析04】有兩筐桔子，如果從甲筐拿出8個放進乙筐，兩筐的桔子就同樣多；如果從乙筐拿出13個放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙兩筐原來各有多少個桔子？【思路引導】根據(jù)“從甲筐拿出8個放進乙筐，兩筐的橘子就同樣多”可知，原來甲筐比乙筐多8×2=16個橘子；如果從乙筐拿出13個放到甲筐，這時，甲筐就比乙筐多16＋13×2=42個。因此，乙筐里還有42÷（2－1）=42個，原來乙筐里有42＋13=55個，甲筐里原來有55＋16=71個?！镜淅治?5】甲糧庫的存糧是乙糧庫的2倍，甲糧庫每天運出糧食40噸，乙糧庫每天運出30噸。若干天后，乙糧庫的糧全部運完，而甲糧庫還有80噸。甲、乙糧庫原來各有糧食多少噸？【思路引導】因為甲糧庫的存糧是乙糧庫的2倍，如果每天乙糧庫運30噸，甲糧庫運出30×2=60噸，兩糧庫的糧食就會同時運完。而實際上甲糧庫每天只運出40噸，所以，每天就少運60－40=20噸。80噸里包含有4個20噸，也就是已經(jīng)運了4天，因此，甲糧庫原有糧食40×4＋80=240噸，乙糧庫原有240÷2=120噸。真題演練真題演練一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?牧野區(qū)期末）一個小數(shù)擴大3倍后得到的數(shù)比原數(shù)大7.2，原來的小數(shù)是（）A．21.6 B．3.6 C．2.42．（2分）（2022春?禮泉縣期末）一個兩層的書架，上層放書的數(shù)量是下層的4倍，上層比下層多放了48本書，下層放（）本書。A．12 B．16 C．48 D．643．（2分）（2021秋?安溪縣期末）五年級同學參加周末社團活動，參加籃球社團的人數(shù)是參加書法社團的2.5倍，如果把參加籃球社團中的18人調(diào)到書法社團，則兩個社團人數(shù)就一樣多。原來參加書法社團有（）人。A．12 B．18 C．24 D．304．（2分）大頭兒子和小頭爸爸合開了一家餐飲店．他們晚上一起核算當天的營業(yè)額時，發(fā)現(xiàn)賬面上多出了32.13元，后來發(fā)現(xiàn)是把一筆錢的小數(shù)點點錯了一位，原來這筆錢是（）元．A．32.13 B．3.213 C．3.57 D．無法確定5．（2分）一天，甲乙丙三人去郊外釣魚，已知甲比乙多釣6條，丙釣的是甲的2倍，比乙多釣22條，問他們?nèi)艘还册灹耍ǎl．A．48 B．50 C．52 D．58二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）（2022秋?騰沖市期末）小馬虎在寫一個一位小數(shù)時漏寫了小數(shù)點，結(jié)果比原數(shù)大了19.8，原來的數(shù)是。7．（2分）（2022春?江寧區(qū)期末）有甲、乙兩筐質(zhì)量相同的蘋果，甲筐賣出7千克、乙筐賣出19千克后，甲筐剩下的蘋果質(zhì)量是乙筐剩下的3倍。每筐原有千克蘋果。8．（2分）（2022春?武侯區(qū)期末）社團訂購了5套同樣的演出服共花了1500元，其中一件上裝的價格比一條褲子的2倍少30元，一件上裝元，一條褲子元。9．（2分）（2021春?李滄區(qū)期末）紅星小學五年級一班有個兩層書架，下層書的本數(shù)是上層的1.1倍。如果從下層拿30本書放到上層，則兩層書的本數(shù)相等。書架下層原來有本書。10．（2分）（2021秋?潮南區(qū)期末）實驗小學五年級學生人數(shù)是四年級學生人數(shù)的1.2倍，如果四年級學生轉(zhuǎn)來25人，則兩個年級的學生人數(shù)就一樣多。原來四年級有學生人。11．（2分）（2022秋?上虞區(qū)期末）哥哥有69本課外書，弟弟有41本課外書，當兄弟倆在“愛心義賣”活動中捐出同樣多的課外書后，哥哥剩下的書的本數(shù)是弟弟的2倍，他們倆一共捐了本課外書。12．（2分）河里有鵝鴨若干只，其中鴨的只數(shù)是鵝的4倍，又知鴨比鵝多27只，鵝有只，鴨有只．13．（2分）兩組學生參加義務勞動，甲組學生人數(shù)是乙組的3倍，而乙組學生人數(shù)比甲組的3倍少40人，求參加義務勞動的學生共有人．三．判斷題（共4小題，滿分8分，每小題2分）14．（2分）一個小數(shù)擴大3倍后得到的數(shù)比原數(shù)大7.2，原來的小數(shù)是3.6．．（判斷對錯）15．（2分）（2022春?子洲縣期末）五年級繪畫興趣小組的女生比男生多12人，且正好是男生的3倍，則五年級繪畫興趣小組有6個男生。（判斷對錯）16．（2分）（2022春?涇陽縣期末）五年級繪畫興趣小組的女生比男生多12人，且正好是男生的3倍，則五年級繪畫興趣小組有4個男生。（判斷對錯）17．（2分）男生人數(shù)比女生人數(shù)的3倍少7人，則男生人數(shù)×3﹣7＝女生人數(shù)．．（判斷對錯）四．應用題（共13小題，滿分66分）18．（5分）（2021秋?連江縣期末）在一個書架中，第一層書架比第二層書架多20本，如果從第二層書架拿5本到第一層書架，這時第一層書架上的書是第二層的6倍。第一層書架原來有多少本書？19．（5分）甲、乙兩個倉庫原來存米數(shù)相同．后來甲倉庫運走60千克，而乙倉庫又存入210千克，這時乙倉庫的存米數(shù)正好是甲倉庫的4倍．那么甲、乙兩倉庫原來存大米多少千克？20．（5分）教室里有若干學生，走了10個女生后，男生是女生人數(shù)的2倍，又走了9個男生后，女生是男生人數(shù)的5倍．問：最初有多少個女生？21．（5分）食堂里大米重量是面粉的3倍，如果每天用去面粉150千克，大米400千克，幾天后，面粉用完了，大米剩下350千克？22．（5分）（2021春?黔江區(qū)期末）一個書架有兩層，下層放的書是上層的3.2倍，從下層拿出44本放在上層，那么兩層的書就一樣多。上、下層原來各有多少本書？23．（5分）（2021春?濱?？h期中）一年一度的春季運動會即將開始。據(jù)了解，參加徑賽運動員的人數(shù)是參加田賽運動員人數(shù)的1.8倍，田賽運動員人數(shù)比徑賽少40人。參加田賽、徑賽運動員各有多少人？24．（5分）（2021春?曹縣校級期中）小紅的郵票枚數(shù)是小明的4倍，小紅送給小明45枚郵票后和小明同樣多。小紅原來有多少枚郵票？25．（5分）（2020春?新沂市期中）五（1）班圖書柜下層比上層多放了20本書，上層和下層都借出16本書后，下層存書的本數(shù)是上層的3倍。五（1）班書柜上層原來有書多少本？26．（5分）（2022秋?鄖西縣期末）獵豹追捕獵物時的速度大約是一名優(yōu)秀短跑運動員百米賽跑時速度的3倍，大約比這名運動員每秒多跑20m．這名運動員每秒大約跑多少米？獵豹呢？27．（5分）（2021春?南譙區(qū)校級期中）少先隊員參加植樹活動，六年級植樹的棵數(shù)是五年級的1.5倍，五年級比六年級少植樹24棵，兩個年級各植樹多少棵？28．（5分）（2016春?奉賢區(qū)期中）學校圖書館里的故事書比科技書多271本，故事書比科技書的3倍少21本．