直線和圓的方程章末檢測(cè)卷（二）說(shuō)明：1．本試題共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卷上。3.答題必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷上各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4．考生必須保持答題卷整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回，試卷自己保存。第I卷(選擇題共60分)一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）1．設(shè)為實(shí)數(shù)，若直線與直線平行，則值為（

）A． B．1 C． D．2【解析】由題意，，時(shí)，，兩直線重合，舍去，時(shí)，，，滿足兩直線平行．所以．故選：A．2．已知過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線垂直，則（

）A． B． C． D．【解析】設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為，則直線方程，即，由于直線和圓相切，故，得，由于直線與直線，因此，解得，故選：D.3．若圓與圓外切，則實(shí)數(shù)的值是（

）A． B． C．24 D．16【解析】圓的圓心為，半徑為；圓的圓心為，半徑為兩個(gè)圓的圓心距為.由于兩個(gè)圓外切，所以，解得.故選：D4．已知梯形ABCD中，AB∥CD，并且點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（6，6），點(diǎn)C（0，2），則此梯形的高為（）A． B． C． D．【解析】根據(jù)題意，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（6，6），則直線AB的斜率k3，則直線AB的方程為y﹣0＝3（x﹣4），即3x﹣y﹣12＝0；點(diǎn)C到直線AB的距離d，梯形ABCD中，AB∥CD，則此梯形的高就是點(diǎn)C到直線AB的距離，即此梯形的高是；故選：C.5．唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句為“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，其中隱含了一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題——“將軍飲馬”，即將軍在白天觀望烽火臺(tái)之后黃昏時(shí)從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，已知軍營(yíng)所在的位置為，若將軍從山腳下的點(diǎn)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程為（

）A． B．5 C． D．【解析】如圖所示，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，在直線上取點(diǎn)P，連接PC，則．由題意可得，解得，即點(diǎn)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，C三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，所以“將軍飲馬”的最短總路程為．故選：A．6．已知直線，則下敘述正確的是（

）A．直線的斜率可以等于 B．原點(diǎn)到直線的距離的最大值為C．直線可以表示過(guò)點(diǎn)的所有直線 D．若直線的橫縱截距相等，則【解析】，當(dāng)時(shí)，是垂直于x軸的直線，斜率不存在；當(dāng)時(shí)，變?yōu)辄c(diǎn)斜式：，恒過(guò)定點(diǎn)A，由于，所以直線的斜率不會(huì)等于，故A錯(cuò)誤；且不能表示過(guò)點(diǎn)的所有直線，C錯(cuò)誤；設(shè)原點(diǎn)為O，因?yàn)橹本€恒過(guò)點(diǎn)A，所以當(dāng)直線與線段OA垂直時(shí)，原點(diǎn)到直線的距離最大，此時(shí)的最大距離就是線段OA的長(zhǎng)，，所以B錯(cuò)誤；直線化為截距式：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)橫縱截距為0，橫縱截距相等；當(dāng)時(shí)，，令，解得：，綜上：若直線的橫縱截距相等，則，D正確.故選：D7．已知點(diǎn)，且點(diǎn)在圓上，為圓心，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．的最小值為 B．當(dāng)最大時(shí)，的面積為2C．的最大值為 D．的最大值為【解析】如圖，當(dāng)為線段與圓的交點(diǎn)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)取得最小值為，故A正確；由題可知點(diǎn)在圓內(nèi)，當(dāng)與圓相切時(shí)，最大，此時(shí)與重合，此時(shí)，故B錯(cuò)誤；因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，為圓心，則，所以當(dāng)最大時(shí)，也最大，當(dāng)，，三點(diǎn)共線，且在，之間時(shí)，其最大值為，故C正確；當(dāng)為射線與圓的交點(diǎn)時(shí)，取得最大值，故D正確．故選：B.8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓，直線與圓相切，與圓相交于兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)為切點(diǎn)作圓的切線．設(shè)直線的交點(diǎn)為，則的最小值為（

）A．9 B．7 C． D．【解析】設(shè)點(diǎn)，，，，因?yàn)榉謩e以點(diǎn)為切點(diǎn)作圓的切線．設(shè)直線的交點(diǎn)為，所以，則，即，所以，因?yàn)?，所以，即是方程的解，所以點(diǎn)在直線上，同理可得在直線上，所以切點(diǎn)弦的方程為，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，解得，即所以，所以當(dāng)時(shí)，直線方程為，此時(shí)所以的最小值為.故選：D二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．已知直線：，動(dòng)直線：，則下列結(jié)論正確的是（

）A．存在，使得的傾斜角為 B．對(duì)任意的，與都有公共點(diǎn)C．對(duì)任意的，與都不重合 D．對(duì)任意的，與都不垂直【解析】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，直線：，此時(shí)直線的傾斜角為，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，直線與均過(guò)點(diǎn)，所以對(duì)任意的，與都有公共點(diǎn)，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，直線為，即與重合，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，直線的斜率為，若的斜率存在，則斜率為，所以與不可能垂直，所以對(duì)任意的，與都不垂直，故選項(xiàng)D不正確；故選：ABD.10．已知點(diǎn)，是圓：上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線：上的一定點(diǎn)，若的最大值為90°，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（

）A． B． C． D．【解析】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)、均為圓切線時(shí)，此時(shí)四邊形為正方形，則，即，解得，，故，，故選：AC．11．如圖所示，下列四條直線，，，，斜率分別是，，，，傾斜角分別是，，，，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【解析】直線，，，，斜率分別是，，，，傾斜角分別是，，，，由傾斜角定義知，，，，故C正確；由，知，，，，故B正確；故選：BC12．已知實(shí)數(shù)，滿足方程，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．的最大值為 B．的最大值為C．的最大值為 D．的最大值為【解析】對(duì)于A，設(shè)，則，表示直線的縱截距，當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，，解得，所以的最大值為，故A說(shuō)法正確；對(duì)于B，的幾何意義是表示圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，易知原點(diǎn)到圓心的距離為2，則原點(diǎn)到圓上的最大距離為，所以的最大值為，故B說(shuō)法正確；對(duì)于C，設(shè)，把代入圓方程得，則，解得，最大值為，故C說(shuō)法錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)，則，表示直線的縱截距，當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，，解得，所以的最大值為，故D說(shuō)法錯(cuò)誤.故選：CD.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．從圓外一點(diǎn)向圓引切線，則此切線的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【解析】將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程：，則圓心，半徑1，如圖，設(shè)，，切線長(zhǎng)．故答案為：214．已知和兩點(diǎn)到直線的距離相等，則的值為_(kāi)__________.【解析】和兩點(diǎn)到直線的距離相等，，化為：，解得或.故答案為：6或.15．已知點(diǎn)，直線與線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____；【解析】由直線，即，此時(shí)直線恒過(guò)點(diǎn)，則直線的斜率，直線的斜率，若直線與線段相交，則，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．16．已知直線：與軸相交于點(diǎn)，過(guò)直線上的動(dòng)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，兩點(diǎn)，記是的中點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_________．【解析】由題意設(shè)點(diǎn)，，，因?yàn)?，是圓的切線，所以，，所以在以為直徑的圓上，其圓的方程為:，又在圓上，將兩個(gè)圓的方程作差得直線的方程為：，即，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)，又因?yàn)?，，，，四點(diǎn)共線，所以，即在以為直徑的圓上，其圓心為，半徑為，如圖所示:所以，所以的最小值為.故答案為：.四、解答題（本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．已知直線的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.(1)求過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程；(2)求過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程.【解析】(1)與直線l平行的直線斜率與l相同，方程設(shè)為，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入，，解得C=3.∴過(guò)P點(diǎn)且與直線l平行的直線方程為.(2)根據(jù)直線與坐標(biāo)軸不垂直的情況下，兩垂直直線斜率相乘為1，則與直線l垂直的直線斜率為，設(shè)該直線方程為，因?yàn)檫^(guò)P點(diǎn)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入，則，解得.∴過(guò)P點(diǎn)且與直線l垂直的直線方程為.18．已知的三個(gè)頂點(diǎn).求：（1）邊上高所在的直線方程；（2）邊中線所在的直線方程.【解析】（1）又因?yàn)榇怪保本€的方程為，即；（2）邊中點(diǎn)E，中線的方程為，即.19．已知圓M過(guò)點(diǎn)．(1)求圓M的方程；(2)若直線與圓M相交所得的弦長(zhǎng)為，求b的值．【解析】(1)設(shè)圓M的方程為，因?yàn)閳AM過(guò)三點(diǎn)，則解得，所以圓M的方程為，即；(2)由題意，得圓心到直線l的距離，故，即，解得或16．故所求b的值為6或16．20．已知方程表示圓，其圓心為C.（1）求該圓半徑r的取值范圍；（2）求圓心C的軌跡方程；（3）若，線段的端點(diǎn)A的坐標(biāo)為，端點(diǎn)B在圓C上運(yùn)動(dòng)，求線段中點(diǎn)M的軌跡方程.【解析】（1）方程可變?yōu)?，由方程表示圓，所以，即得，∴.（2）由（1）知，令，消去可得，，又，所以，故圓心C的軌跡方程，.（3）當(dāng)時(shí)，圓C方程為：，設(shè)，又M為線段的中點(diǎn)，A的坐標(biāo)為則，由端點(diǎn)B在圓C上運(yùn)動(dòng)，∴即∴線段中點(diǎn)M的軌跡方程為.21．已知過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線l與x，y軸分別交于P，Q兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)P，Q作直線的垂線，垂足分別為R，S，求四邊形PQSR的面積的最小值．【解析】直線l的方程為，即令，得，令，得所以，．從而PR和QS的方程分別為和，又，所以．由點(diǎn)到直線的距離公式，得，．所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以四邊形PQSR的面積的最