學(xué)習(xí)目標1.通過探索，理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系.(難點）2.能運用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)確定方程的解.（重點）導(dǎo)入新課情境引入問題如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關(guān)系：h=20t-5t2，你能否解決以下問題：（1）球的飛行高度能否達到15m？如果能，需要多少飛行時間？（2）球從飛出到落地要用多少時間？現(xiàn)在不能解決也不要緊，學(xué)完本課，你就會清楚了！二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一思考觀察思考下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標是多少？當x取公共點的橫坐標時，函數(shù)的值是多少？由此你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？（1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2-x+1.講授新課1xyOy=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x2＋x－2觀察圖象，完成下表：拋物線與x軸公共點個數(shù)公共點橫坐標相應(yīng)的一元二次方程的根y=x2－x＋1y=x2－6x＋9y=x2＋x－20個1個2個x2-x+1=0無解3x2-6x+9=0，x1=x2=3-2,1x2+x-2=0，x1=-2,x2=1知識要點二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有兩個交點有兩個不相等的實數(shù)根，為交點的橫坐標b2-4ac>0有一個交點有兩個相等的實數(shù)根，為交點的橫坐標b2-4ac

=0沒有交點沒有實數(shù)根b2-4ac<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0根的關(guān)系例1已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．(1)求證：此拋物線與x軸總有交點；(2)若此拋物線與x軸總有兩個交點，且它們的橫坐標都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．(1)證明：∵m≠0，∴Δ＝(m＋2)2－4m×2＝m2＋4m＋4－8m＝(m－2)2.∵(m－2)2≥0，∴Δ≥0，∴此拋物線與x軸總有交點；典例精析(2)解：令y＝0，則(x－1)(mx－2)＝0，所以x－1＝0或mx－2＝0，解得x1＝1，x2＝.當m為正整數(shù)1時，x2為整數(shù)且x1≠x2，即拋物線與x軸總有兩個交點，且它們的橫坐標都是整數(shù)．所以正整數(shù)m的值為1.例1已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．(1)求證：此拋物線與x軸總有交點；(2)若此拋物線與x軸總有兩個交點，且它們的橫坐標都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．變式：已知：拋物線y＝x2＋ax＋a－2.(1)求證：不論a取何值時，拋物線y＝x2＋ax＋a－2與x軸都有兩個不同的交點；(2)設(shè)這個二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A(x1，0)，B(x2，0)，且x1、x2的平方和為3，求a的值．(1)證明：∵Δ＝a2－4(a－2)＝(a－2)2＋4＞0，∴不論a取何值時，拋物線y＝x2＋ax＋a－2與x軸都有兩個不同的交點；(2)解：∵x1＋x2＝－a，x1·x2＝a－2，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝a2－2a＋4＝3，∴a＝1.運動中的拋物線問題二例2

如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關(guān)系：h=20t-5t2，你能否解決以下問題：典例精析（1）球的飛行高度能否達到15m？如果能，需要多少飛行時間？Oht1513∴當球飛行1s或3s時，它的高度為15m.解：解方程15=20t-5t2,

t2-4t+3=0,

t1=1,t2=3.你能結(jié)合上圖，指出為什么在兩個時間球的高度為15m嗎？h=20t-5t2（2）球的飛行高度能否達到20m？如果能，需要多少飛行時間？你能結(jié)合圖形指出為什么只在一個時間球的高度為20m嗎？Oht204解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.當球飛行2s時，它的高度為20m.h=20t-5t2（3）球的飛行高度能否達到20.5m？如果能，需要多少飛行時間？Oht你能結(jié)合圖形指出為什么球不能達到20.5m的高度?20.5解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因為(-4)2-4×4.1<0,所以方程無解.即球的飛行高度達不到20.5m.h=20t-5t2（4）球從飛出到落地要用多少時間？Oht0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0,t2=4.當球飛行0s和4s時，它的高度為0m.即0s時球從地面飛出，4s時球落回地面.h=20t-5t2

從上面發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時為一元二次方程?

一般地，當y取定值且a≠0時，二次函數(shù)為一元二次方程.如：y=5時，則5=ax2+bx+c就是一個一元二次方程.為一個常數(shù)（定值）所以二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切．例如，已知二次函數(shù)y=－x2＋4x的值為3，求自變量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．反過來，解方程x2－4x+3=0又可以看作已知二次函數(shù)y=x2－4x+3的值為0，求自變量x的值．1.如圖，某足球運動員站在點O處練習(xí)射門，將足球從離地面0.5m的A處正對球門踢出（點A在y軸上），足球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間滿足函數(shù)關(guān)系y=at2+5t+c，已知足球飛行0.8s時，離地面的高度為3.5m．（1）足球的飛行時間是多少？針對訓(xùn)練解：（1）由題意得：函數(shù)y=at2+5t+c的圖象經(jīng)過（0，0.5）（0.8，3.5），∴∴拋物線的解析式為，故足球的飛行時間為（2）足球飛行的時間是多少時，足球離地面最高？最大高度是多少？解：∵拋物線的解析式為∴當t=時，y最大=4.5；（3）若足球飛行的水平距離x（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系x=10t，已知球門的高度為2.44m，如果該運動員正對球門射門時，離球門的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門？解：把x=28代入x=10t得t=2.8，∴當t=2.8時，∴他能將球直接射入球門．1．若二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個解x1=3，則另一個解x2=

；-1yOx132.一元二次方程3x2+x－10=0的兩個根是x1=－2，x2=，那么二次函數(shù)y=3x2+x－10與x軸的交點坐標是

.(-2，0)(，0)當堂練習(xí)3.若一元二次方程無實根，則拋物線的圖象位于（）A.x軸上方B.第一、二、三象限C.x軸下方D.第二、三、四象限A4.已知函數(shù)y＝(k－3)x2＋2x＋1的圖象與x軸有交點，求k的取值范圍．解：當k＝3時，函數(shù)y＝2x＋1是一次函數(shù)．∵一次函數(shù)y＝2x＋1與x軸有一個交點，∴k＝3；當k≠3時，y＝(k－3)x2＋2x＋1是二次函數(shù)．∵二次函數(shù)y＝(k－3)x2＋2x＋1的圖象與x軸有交點，∴Δ＝b2－4ac≥0.∵b2－4ac＝22－4(k－3)＝－4k＋16，∴－4k＋16≥0.∴k≤4且k≠3.綜上所述，k的取值范圍是k≤4.5.如圖，某學(xué)生推鉛球，鉛球出手（點A處）的高度是0.6m，出手后的鉛球沿一段拋物線運行，當運行到最高3m時，水平距離x=4m．(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)該同學(xué)把鉛球推出去多遠？解：(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-4）2+3，把（0，0.6）代入得0.6=a（0-4）2+3，(2)當y=0時，答：該男同學(xué)把鉛球推出去(4+2)m遠．能力提升

6.已知二次函數(shù)的圖象，利用圖象回答問題：

（1）方程的解是什么？

（2）x取什么值時，y>0

？

（3）x取什么值時，y<0

？xyO248解：（1）x1=2,x2=4;（2）x<2或x>4;（3）2<x<4.課堂小結(jié)二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0)，當y取定值時就成了一元二次方程；ax2+bx+c=0(a≠0),右邊換成y時就成了二次函數(shù).二次函數(shù)與一元二次方程根的情況二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)判別式的符號一元二次方程根的情況Δ見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)課后作業(yè)更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源小魔方站作品盜版必究語文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！附贈中高考狀元學(xué)習(xí)方法群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實際上他們和我們每一個同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有一些獨到的個性，又有著一些共性，而這些對在校的同學(xué)尤其是將參加高考的同學(xué)都有一定的借鑒意義。青春風(fēng)采青春風(fēng)采北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語文131分數(shù)學(xué)145分英語141分文綜255分畢業(yè)學(xué)校：北京二中

報考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最深的印象就是她的笑聲，遠遠的就能聽見她的笑聲?！卑嘀魅螀蔷┟氛f，何旋是個陽光女孩?！八菍W(xué)校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績應(yīng)該是692。”吳老師說，何旋考出好成績的秘訣是心態(tài)好?！八茏孕?，也很有愛心?？荚嚱Y(jié)束后，她還問我怎么給邊遠地區(qū)的學(xué)校捐書”。班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長的北京二中的學(xué)生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績，一個來源于她的扎實的學(xué)習(xí)上的基礎(chǔ)，還有一個非常重要的，我覺得特別想提的，何旋是一個特別充滿自信，充滿陽光的這樣一個女孩子。在我印象當中，何旋是一個最愛笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺得她很陽光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個特點。所以我覺得，這是她今天取得好成績當中，心理素質(zhì)非常好，是非常重要的。高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語文139分數(shù)學(xué)140分英語141分理綜291分報考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市理科狀元楊蕙心小魔方站作品盜版必究語文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！附贈中高考狀元學(xué)習(xí)方法群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實際上他們和我們每一個同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有一些獨到的個性，又有著一些共性，而這些