高一數(shù)學《考點?題型?技巧》精講與精練高分突破系列(人教A版2019必修第二冊)

6.2平面向量的運算

6.2.1-6.2.2向量的減法運算向量的加法運算

【考點梳理】

考點一向量加法的定義及其運算法則

1.向量加法的定義：求兩個向量和的運算,叫做向量的加法.

2.向量求和的法則

已知非零向量a,b,在平面內(nèi)任取一點A,作矗=a,BC=b,則向量啟叫做a與力的

和，記作即4+》=贏+正=/.c

三角形法

這種求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則.\

則

對于零向量與任意向量規(guī)定。+0=0+。=4]

向量求和

的法則

以同一點。為起點的兩個已知向量a，b為鄰邊作。OACB,則以。為起點的對角線比就

是。與b的和.把這種作兩個向量和的方法叫做向量加法的咨理選法則

平行四邊

B，a

形法則y

0^-------八

考點二向量加法的運算律

交換律a-\~b—b-\-a

結合律(a+5)+c=a+()+c)

技巧：向量加法的平行四邊形法則和三角形法則的區(qū)別和聯(lián)系

區(qū)別聯(lián)系

三角形法則作出的圖形

(1)首尾相接

三角形法則是平行四邊形法則作出

(2)適用于任何向量求和

圖形的一半

考點三：相反向量

1.定義：與向量a長度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,記作二幺

2.性質(zhì)

(1)零向量的相反向量仍是零向量.

(2)對于相反向量有：a+(—a)=(—a)+a=O.

(3)若a,b互為相反向量，則a=—b,b=-a,a+b=O.

考點四：向量的減法

1.定義：向量a加上b的相反向量，叫做。與b的差，BPa-b=a+(-b),因此減去一個向量，相當于加上這個向

量的相反向量,求兩個向量差的運算，叫做向量的減法.

2.幾何意義：在平面內(nèi)任取一點0,作0A=a,0B=b,則向量a—b=或，如圖所示.

3.文字敘述：如果把兩個向量的起點放在一起,那么這兩個向量的差是以減向量的終點為起點，被減向量的終點為

終點的向量.

【題型歸納】

題型一：向量加法法則

1.(2021.全國.高一課時練習)如圖，已知向量h>3不共線，作向量1+B+L

2.（2021.全國?高一課時練習）如圖，已知向量B不共線，求作向量［-限

⑵

3.（2021?全國?高一課時練習）如圖，。為正六邊形ABCCEF的中心，作出下列向量:

（1）OA+OCi（2）BC+FE（3）OA+FE.

題型二：向量加法的運算律

4.（2021?陜西?寶雞市陳倉區(qū)教育體育局教學研究室高一期中）向量通+而+筋+近+覺化簡后等于（）

A.AEB.ACc.ADD.AB

5.（2021?全國?高一課時練習）如圖，四邊形ABCD是梯形，AD//BC,對角線AC與8。相交于點O,則

方+前+通+麗等于（）

A.CDB.DC

C.DAD.DO

6.（2021?廣東?茂名市華英學校高一階段練習）向量（荏+方）+（麗+麗）+而化簡后等于（）

A.BCB.ABC.ACD.AM

題型三：向量加法法則的幾何應用

7.（2021?全國"高一課時練習）如圖，D,E,F分別為“ABC的邊A8,BC,CA的中點，貝I」（）

A

AD+BE+CF=6B.BD+CF+DF=O

C.AD+CE+CF=OD.BD+BE+FC=O

8.（2021?全國?高一課時練習）如圖，在正六邊形A38EF中，麗+麗+而等于（

A

A.6B.BEC.ADD.CF

9.（2021.江西省修水縣英才高級中學高一階段練習）如圖，在平行四邊形中，E是8的中點，設而=心

AD=b,則向量屁=（）.

111-1_

A.-a-bB.——a+bC.a——bD.-a+—b

2222

題型四：相反向量

10.（2021.遼寧?建平縣實驗中學高一期末）如圖，在四邊形AB8中，AC與8。交于點O,若而=及，則下面

互為相反向量的是（）

AB

_____,UUU1

A.玩與諉B.OB與ODC.而與反D.而與詼

11.（2021?山西臨汾?高一階段練習）在任意四邊形ABCQ中，E,尸分別為4。，2c的中點，設而=a,而=6,下

列式子正確的是（）

A.a+h=2EFB.a-b=2EFC.a+b=EFD.a-h=EF

12.（2021.全國.高一單元測試）若B是￡的負向量，則下列說法中錯誤的是（）

A.￡與B的長度必相等

B.a/1b

C.々與■定不相等

D.￡是B的負向量

題型五：向量減法法則

13.（2021?全國?高一課時練習）如圖，已知向量心h,c,求作向量4-5-e.

14.（2021.全國.高一課時練習）如圖，點。是QA8C￡＞的兩條對角線的交點，通=￡,DA=h，OC=c，求證:

h+c-a=OA-

15.（2021?全國?高一課時練習）如圖，已知方=萬，麗=入OC=c，麗=2，OF^f,試用d,b，c,2,

j,表示以下向量：

(1)AC;(2)AD；(3)AD-AB<(4)AB+CF-,⑸BF-BD.

題型六：向量減法的運算律

16.（2021?全國?高一課時練習）下列運算正確的個數(shù)是（）

①（一3）?25=-65；②2（U+B）-（26-萬）=3日；

③,+25）-（潺+勾=0.

A.0B.1C.2D.3

17.（2021.北京市第一六六中學高一期中）在AMC中，BD=^BC,若麗=￡,*=幾則而=（）

1_2-1-2-2-1-2-

A.—a——bB.—a+—bC.—a+-bD.—a——b

33333333

18.（2021.浙江?金鄉(xiāng)衛(wèi)城中學高一階段練習）在平行四邊形A8C￡＞中，設M為線段BC的中點，N為線段A8上靠

近A的三等分點，而=￡,AD=b＜則向量兩=（）

1-1-2-1-2-1一

A.—a+—bB.—a+—bC.-a——bD.—a——b

32323232

題型七：向量減法法則的幾何應用

19.（2021?全國?高一課時練習）已知非零向量"與5方向相反，則下列等式中成立的是（）

A.同一歸卜,一/彳B.卜+可=卜一同

C.同+,卜卜叫D.同+|目=,+可

20.（2021.全國?高一單元測試）已知正方形A8CO的邊長為1,AB=a,BC=b,AC=c，則|。+5-司等于（）

A.0B.1C.V2D.2

21.（2021?全國?高一課時練習）如圖，向量AC=b'CD=c'則向量8b可以表示為（）

A.a-b-cB.b+a-cC?a—b+cD.b-a+c

【雙基達標】

一：單選題

/innnun、uuniiuir

22.（2021?全國?高一課時練習）化簡下列各式：@AB+BC+CAi②（A8+MB）+80+0M；③麗+無+麗+詼：

@AB+CA+BD+DC.其中結果為。的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

23.（2021?全國?高一課時練習）已知G、5是不平行的向量，若麗=1+25，BC=^a-h，CD=-5a-3b＞則下

列關系中正確的是（）

A.AD=CBB.AD=BC

C.AD=2BCD.AD=-2BC

24.（2021?全國?高一課時練習）若非零向量￡和B互為相反向量，則下列說法中錯誤的是（）.

A.allbB.a^bC.D.h=—a

25.（2021?全國?高一課時練習）已知點O是oA8C￡＞的兩條對角線的交點，則下面結論中正確的是（）.

A.AB+CB=ACB.AB+AD=AC

C.AD+CD^BDD.AO+CO+OB+OD^O

26.（2021?全國?高一課時練習）下列四式不能化簡為用的是（）

A.AB+[PA+BQ)

B.(AB+PC\+(BA-QC\

C.QC+CQ-QP

D.PA+AB-BQ

27.（2021?全國?高一課時練習）已知六邊形A8CDM是一個正六邊形，O是它的中心，其中詆=2,而=反詼=",

貝I」麗=（）

ii

A.a+5B.b-aC.c-bD.b-c

28.（2021?全國?高一課前預習）下列等式中，正確的個數(shù)為（）

①0-a=-a;②-（-a）=a；③a+（-a）=6；④a+0=a;?a-h=a+（-b）；⑥。-（-a）=0.

A.3B.4C.5D.6

29.（2021?重慶實驗外國語學校高一階段練習）如右圖，D,E,P分別是AABC的邊AB,BC,C4的中點，則

30.（2021.山東濟南.高一期末）在AABC中，若點。滿足m=3反，則（）

__]―.2—?

A.AD=-AB+-ACB.AD=-AB--AC

3333

一1—-3—?—?3—?1—?

C.AD=-AB+-ACD.AD=-AB——AC

4444

31.（2021.山東濱州.高一期末）在AABC中，BD=2DC.A￡=ED，則而（）

1—.5—?1—,5—?

A.——AC+-ABB.-AC一一AB

3636

_1衣+!而

C.D.-AC--AB

3636

【高分突破】

-：單選題

32.（2021.全國?高一課時練習）設2=（福+麗）+（冊+麗），囚是任一非零向量，則在下列結論中：

①：/〃力；@a+b=at?a+b=b;?|?+^|<|?|+|*|;⑤歸+q=同+可

正確結論的序號是（）

A.①⑤B.②④⑤C.③⑤D.①③⑤

33.（2021?山東棗莊?高一期中）已知點G是三角形ABC所在平面內(nèi)一點，滿足存X+而+交=6,則G

點是三角形A8C的（

A.垂心B.內(nèi)心C.外心D.重心

34.（2021.全國?高一課時練習）下列命題中正確的是（）

A.如果非零向量公與石的方向相同或相反，那么2+B的方向必與九B之一的方向相同

B.在中，必有通+就+5=6

C.若麗+元+5=6，則4,B,C為一個三角形的三個頂點

D.若B均為非零向量，則|2+陰與|￡|+由一定相等

35.（2021.福建.莆田第二十五中學高一期中）如圖，已知厲=￡,OB=b^OC=c<AB=2BC<則下列等式中成

立的是（）

A.c=2a-hc=2b-a

36.（2021?安徽?六安市裕安區(qū)新安中學高一期中）在平行四邊形MS中,通正，設原=&,反月，則向

日.52/

里.￡)￡；=(

D.-a——b

33

37.（2021.湖南.高一階段練習）在AABC中，點￡,尸在邊A8上，且E,尸為AB邊上的三等分點（其中E為靠

近點A的三等分點），且區(qū)=加麗+〃回，則（）

21

-fII--------

33

38.（2021?全國?高一課時練習）（多選）下列結論中錯誤的是（

A.兩個向量的和仍是一個向量

B.向量2與5的和是以］的始點為始點，以萬的終點為終點的向量

C.a+0=a

D.向量&與5都是單位向量，則|。+新=2

39.（2021?廣東?江門市新會第二中學高一階段練習）下列各式結果為零向量的有（）

A-AB+CA+BCB.AB+AC+BD+CD

C.OA-OD+ADD.NQ+QP+MN-MP

40.（2021?廣東?南方科技大學附屬中學高一期中）已知點。，E,尸分別是AABC的邊AB，8C,4C的中點，則下列

等式中正確的是（）

A.FD+DA=FAB.FD+DE+EF=O

C.1）E+DA^ECD.DA+DE=FD

41.（2021?江蘇?南京二十七中高一期中）已知礪+灰=麗，則下列結論正確的是（）

A.OD+EO=OMB.OM+DO=OE

C.OM-OE=ODD.DO+EO=Md

42.（2021?廣東?洛城中學高一階段練習）化簡以下各式，結果為。的有（）

A.AB+BC+CAB.AB-AC+BD-CD

C.OA-OD+ADD.NQ+QP+MN-MP

43.（2021?福建?永安市第三中學高中校高一階段練習）下列命題中,正確的命題為（）

A.對于向量a,扇,若|￡|=|6|,則2=石或a=-3

B.若"為單位向量，且￡〃"，JJI!|a=±|a|e

C.若￡與B共線，否與"共線，貝壯與"共線

一、,一，.ULIUULIUUUUUU

D.四邊形43c。中，AB+CD=AD+CB

-：填空題

44.（2021?全國?高一課時練習）已知平面內(nèi)三個不同的點A、B、C,則“A、B、C是一個三角形的三個頂點”

是“而+元+/=6”的條件（填“充分不必要”、“必要不充分”或“充要”）

45.（2021.全國?高一課時練習）已知下列各式：①通+及+國；?（AB+MB）+BO+OM；③厲+前+旃+無i;

④陽+5+麗+反.其中結果為0的是.（填序號）

46.（2021?全國?高一課時練習）在“ABC中，。是8c的中點.若麗=3AC=b，BD=a>AD=d,則下列結論

中成立的是.（填序號）

?d-a=b;（2）d-a=-b\?d-a=c;?d-a=-c-

47.（2021.全國?高一課時練習）如圖，在正六邊形ABCOEF中，與礪-記+而相等的向量有

①前；②而；③而；?DE-FE+CD-,?CE+BC;?CA-CD;⑦通+荏.

三：解答題

48.（2021?全國?高一課時練習）化簡.

（1）AB+CD+BC+DA-

（2）{AB+MB]+^BO+BC\+OM.

111U1

49.（2021?上海?高一課時練習）向量a,A,c,d,e如圖所示，據(jù)圖解答下列問題：

（1）用￡,2,"表示而；（2）用友"表示麗；（3）用￡,瓦工表示反；（4）用2,"表示].

50.（2021?全國?高一課時練習）化簡:

（1）AB+BC+CA;（2）（AB+MB）+BO+OM；

（3）OA+OC+BO+COi（4）AB-AC+BD-CD；

（5）OA-OD+AD;（6）AB-AD-DC;

（7）NQ+QP+MN-MP.

51.（2021.全國.高一課時練習）如圖，四邊形0403是以向量礪=￡,麗=加為邊的平行四邊形，又麗=g配,

CN=^CD,試用人加表示兩、ON>MN.

BD

O

【答案詳解】

【詳解】

由向量加法的三角形法則,

G+B+3如圖,

一

2.作圖見解析，BA=a-b

【分析】

利用向量的加法法則求解.

【詳解】

如圖，

B

b/上

O/；\A

在平面內(nèi)任取一點0,作函=￡,OB=b.

因為麗+麗=麗，即加+麗=￡，

所以麗=1%

3.

(1)答案見解析

(2)答案見解析

(3)答案見解析

【分析】

利用向量加法的三角形法則或平行四邊形法則進行求解

(1)

ULAUUUUUU

因為四邊形0A8C是以0A,0C為鄰邊的平行四邊形，。3為其對角線，所以0A+0C=0B.

(2)

因為配與而方向相同且長度相等，所以心與而是相同的向量，從而配+而與配方向相同，長度為能長度

的2倍，因此，而+屈可用正表示，即前+而=而.

(3)

因為方與而是一對相反向量，所以方+而="

4.A

【分析】

根據(jù)向量的線性運算求解即可.

【詳解】

由麗+麗+而+詼+覺=/+屈+屁=總

故選：A

5.B

【分析】

利用向量加法的三角形法則以及向量加法的交換律即可求解.

【詳解】

OA+BC+AB+DO=DO+OA+AB+BC=DC.

故選：B

6.D

【分析】

根據(jù)向量的加法運算即可得到結果.

【詳解】

^AB+PByCBb+BM^+OP=[AB+BM^+^PB+Bd+OP^AM

故選：D

7.A

【分析】

根據(jù)平面向量的線性運算法則計算可得；

【詳解】

解：QD,E,尸分別是的邊AB,BC,C4的中點，

AD^-AB,BE=-BC,CF=-CA,

222

貝!]AD+BE+CF=^CA+^AB+^CA=^(CA+AB+CA)=d,故A正確；

BD+CF+DF=^BA+^CA+^BC=^BA+^BC+CA^=BA,故B錯誤；

AD+CE+CF=-AB+-CB+-CA=-(CA+AB]+-CB=CB,故C錯誤；

2222、'2

BD+BE+FC=^BA+^BC+^AC=^BA+AC)+^BC=BC,故D錯誤；

故選：A.

8.A

【分析】

根據(jù)相等向量和向量加法運算直接計算即可.

【詳解】

vCD=AF.BA+CD+FB=BA+AF+FB=O.

故選：A.

9.B

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，利用向量加法的幾何意義有屈=配+至，即可得到而與萬、5的線性關系.

【詳解】

由題設，AB=DC=a，則比=；￡,又%=品=￡,

：.BE=BC+CE=b--a.

2

故選：B

10.B

【分析】

首先根據(jù)題意得到四邊形ABC。是平行四邊形，從而得到而與笳為相反向量.

【詳解】

因為通=就，所以四邊形ABC。是平行四邊形，

所以AC,8?；ハ嗥椒?，所以O月=-。力，即0后與附為相反向量.

故選：B

11.B

【分析】

根據(jù)題意，由向量的加法可得：喬=麗+而+而和而=而+反+浮，兩個式子相加，化簡即可得到答案.

【詳解】

在任意四邊形A5CZ)中，E,尸分別為AO,8c的中點，設麗=扇麗=5,

則而=麗+詬+而，同時有喬=ED+DC+CF>

則有2而=EA+ED+AB+DC+BF+CF,

因為E、F分別為ADBC的中點，則麗+麗=0,前+聲=。

則有力=2爐.

故選:B.

12.C

【分析】

根據(jù)向量的定義判斷.

【詳解】

各是￡的負向量，即石=-￡，因此它們的長度相等，方向相反，即共線（平行），￡也是各的負向量，但￡與坂一般

不相等（只有它們?yōu)榱阆蛄繒r相等）.錯誤的C.

故選：C.

13.見解析

【分析】

利用向量減法的三角形法則即可求解.

【詳解】

由向量減法的三角形法則，

令4=以上=加,則］^=&-加=應,

^c=BC>所以1-5Y=法-n=&?如下圖中CA即為7-5-乙

14.證明見解析

【分析】

利用向量的加法法則和向量相等求解.

【詳解】

證明：因為四邊形4版是平行四邊形,

所以麗=麗.

因為5+"=麗+反=元+麗=礪，

OA+a=OA+AB=OB>

所以B+c=OA+a，

即坂+c-〃=OA.

15.

⑴H

⑵d-a

⑶d-b

(4)b-a+f-c

⑸f-d

【分析】

由向量減法法則依次計算即可得出各小問的結果.

(1)

____>—>—>—>

AC=OC-OA=c-a'

(2)

___—>—>—>—>

AD=OD-OA=d-a-

(3)

__—>—>—>—>—>

AD-AB=BD=OD-OB=d-b'

(4)

______T->->->TffT

AB+CF=OB-OA+OF-OC=h-a+f-c-

(5)

,,—>—>—>—>—>

BF-BD=DF=OF-OD=f-d-

16.C

【分析】

利用平面向量的加法，減法，數(shù)乘運算及其運算律判斷.

【詳解】

①(-3>2。=-6那由數(shù)乘運算知正確；

@2(a+b)-(2b-a)=3a,由向量的運算律知正確；

③伍+25)-(25+耳=6,向量的加法，減法和數(shù)乘運算結果是向量，故錯誤.

故選：C

17.C

【分析】

根據(jù)平面向量的線性運算法則，用血，衣，表示出而即可.

【詳解】

AD^AB+BD=AB+-BC=AB+-(AC-AB}=-AB+-AC=-a+-b.

33、,3333

故選：C

18.B

【分析】

根據(jù)題意作出圖形，將通7用2、B的表達式加以表示，再利用平面向量的減法法則可得出結果.

【詳解】

解：由題意作出圖形：

在平行四邊形A3C。中，7M為BC的中點，則而'=福+麗+

2

___1-,1一

又N為線段AB上靠近A的三等分點，則AN=gAB=ga

______________1191

:.NM=AM-AN=a+-b——a=-a+-b

2332

故選：B

19.C

【分析】

根據(jù)方向相反的兩個向量的和或差的運算逐一判斷.

【詳解】

A.同一忖可能等于零，大于零，小于零，卜-5卜同+W>0,A不成立

8.@+司=同-也|,卜-5卜同+|司，B不成立

(2.卜-可=同+陣C成立

D.M+b卜|同一|5卜同+忖，D不成立.

故選：C.

20.A

【分析】

根據(jù)向量的線性運算即可求出.

【詳解】

因為旗=4,BC=h,AC=c，所以卜+5_司=|而+及_祝|=|而-罔=0.

故選：A.

21.D

【分析】

根據(jù)平面向量的加減法法則結合圖形即可得到答案.

【詳解】

如圖，

BD=BC+CD=AC-AB+CD=b-a+c-

故選：D.

22.B

【分析】

根據(jù)向量的加減運算法則計算，逐一判斷①②③④的正確性，即可得正確答案.

【詳解】

對于①：AB+BC+CA=AC+CA^0,

zuunuuii\innuuirmninmuinrunuuuurLILIIIuiin

對于②：(AB+MB\+BO+OM=AB+BO+OM+MB=AM+MB=ABf

對于③：OA+OC+BO+Cd=(BO+OA\+(Cd+OC\=BA+6=BA,

對于④：AB+CA+BD+DC={AB+BD\+CDC+CA\=AD+DA=O,

所以結果為。的個數(shù)是2,

故選：B

23.C

【分析】

結合向量的加法法則運算即可.

【詳解】

AD=AB+BC+CD=-Sa-2弓=2（-4&-b）=2肥.

故選：C

24.C

【分析】

根據(jù)相反向量的定義逐項判斷即可.

【詳解】

解：由平行向量的定義可知A項正確；

因為。和5的方向相反，所以@工5,故8項正確；

由相反向量的定義可知1=-5,故選。項正確；

由相反向量的定義知|町=出|,故C項錯誤；

故選：C.

25.B

【分析】

根據(jù)平面向量線性運算法則計算可得；

【詳解】

對于A：AB+CB=AB+DA=DB，故A錯誤；

對于B：AB+AD=AC,故B正確；

對于C：AD+CD=AD+BA=BD，故C錯誤；

對于D：AO+CO+OB+OD=O,故D錯誤；

故選：B

26.D

【分析】

由向量加減法法則計算各選項，即可得結論.

【詳解】

A項中，AB+（PA+BQ^=（AB+BQ^-AP=AQ-AP=PQ.

B項中，（而+定）+（麗一9）=（福一通）+（前+包）=用;

C項中，QC+CQ-QP=-QP=PQ；

D項中，PA+AB-BQ=PB-BQ^PQ.

故選：D.

27.D

【分析】

由圖形可得加=而=而-詼，從而可得正確的選項.

【詳解】

EF=CB=OB-OC=b-c>

故選：D.

28.C

【分析】

利用向量加減法的運算性質(zhì)，轉化各項表達式即可知正誤.

【詳解】

由向量加減法的運算性質(zhì)知：①O-a=-a;②-(-a)=a；③a+(-a)=O；④”+6=”；⑤a-N=a+(-B),正確;

?a-(-a)=a+a=2a,錯誤.

故選：C

29.A

【分析】

根據(jù)向量加法和減法的運算法則結合圖像逐一運算即可得出答案.

【詳解】

解：AD+BE+CF=DB+BE+ED=DE+ED=O,故A正確；

BD-CF+DF=BD+FC+DF=BC，故B錯誤；

AD+CE-CF=AD+FE=AD+DB=AB^故C錯誤；

BD-BE-'FC=Eb-FC=ED-DE=2ED^故D錯誤.

故選：A.

30.A

【分析】

利用向量加減法公式，化簡已知條件，即可判斷結果.

【詳解】

由條件可知1元一，月=3(恁_4方)，^AD^-AB+-AC.

故選：A

31.B

【分析】

利用向量加法和減法計算即可求解.

【詳解】

麗=荏一初.而一通=g函+可-通

=3付+河一通GW而一硝卜而

=畢/通」2施，

2{33)36

故選：B.

32.D

【分析】

根據(jù)向量線性運算可確定2為零向量，由此可判斷得到結果.

【詳解】

?.??=(AB+CD)+(BC+DA)=(AB+BC)+(CD+DA)=AC+C4=O,

又加是任一非零向量，.//區(qū)，￡+B=B,B+q=B|+W，???①③⑤正確.

故選：D.

33.D

【分析】

由題易得科+而=兩，以GA,GB為鄰邊作平行四邊形GADB,連接G。，交A8于點。，進而可得正=存萬，

—1—?

進而可得GO=§C。，所以CG所在的直線CO是A8邊上的中線，同理可證AG所在的直線是BC邊上的中線，BG

所在的直線是4c邊上的中線，最后得出答案即可.

【詳解】

因為西+而+覺=6，所以函+麗=-祀=酒

以GA、G3為鄰邊作平行四邊形GAO2,連接GO,交AB于點0,如圖所示：

—■1—

則。存=而，所以GO=§C。，點。是A8邊的中點,

所以CG所在的直線CO是AB邊上的中線，

同理可證AG所在的直線是BC邊上的中線，BG所在的直線是4c邊上的中線,

所以G點是三角形A8C的重心.

故選：D.

34.B

【分析】

根據(jù)向量的線性運算法則，逐一分析各個選項，即可得答案.

【詳解】

對于A：當￡與石為相反向量時，a+b=6,方向任意，故A錯誤；

對于B：在中，AB+BC+CA=O>故B正確；

對于C：當4、B、C三點共線時，滿足通+玩+a="但不能構成三角形，故C錯誤；

對于D：若￡,B均為非零向量，則歸+目4忖+慟，當且僅當￡與行同向時等號成立，故D錯誤.

故選：B

35.C

【分析】

結合圖形，利用向量加，減法，計算向量.

【詳解】

■.■AB=2BC>:.0B-0A=2[0C-0By

—3—■1—r3r1r

^OC=-OB--OA,&\lc=-b--a.

2222

故選：C

36.A

【分析】

利用向量的加、減法法則計算即可.

【詳解】

解：DE=AE-AD=^AC-BC=^(AB+BC)-BC=^a+h)-b=^a-^b.

故選：A.

37.B

【分析】

利用向量的加法、減法線性運算即可求解.

【詳解】

r\11-\

CECBBECBBACBCACBCBCA

=+=+3-=+3-(、-\'=-3+3-,

故選：B

38.BD

【分析】

根據(jù)向量的相關概念，對選項逐一判斷即可.

【詳解】

兩個向量的和差運算結果都是是一個向量，所以A正確；

兩個向量的加法遵循三角形法則，只有當￡石首尾相連時才成立，故B錯誤；

任何向量與。相加都得其本身，故C正確；

兩個單位向量的方向沒有確定，當它們方向相同時才成立，故D錯誤；

故選：BD

39.ACD

【分析】

根據(jù)平面向量的線性運算逐個求解即可

【詳解】

對A,AB+CA+BC=CA+AB+BC=CB+BC=6,AjtAiE^；

對B,AB+AC+BD+CD=(AB+BD\+CAC+CD}=AD+AD=2AD,故B錯誤;

對c,OA-OD+AD=DA+AD=6,故C正確；

對D,NQ+QP+MN-MP=NP+PN=O,故D正確：

故選：ACD

【點睛】

本題主要考查了平面向量的線性運算，屬于基礎題

40.ABC

【分析】

根據(jù)向量線性運算確定正確選項.

【詳解】

對于A選項，F(xiàn)D+DA=FA＞正確；

對于B選項，F(xiàn)D+DE+EF=FE+EF=O^正確；

對于C選項，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知瓦+麗=麗=或，正確；

對于D選項，DA+DE=DF^FD＞所以D錯誤.

故選：ABC

A

D

B

E

41.BCD

【分析】

根據(jù)向量的線性運算，逐項變形移項即可得解.

【詳解】

根據(jù)復數(shù)的線性運算，

對A,化簡為麗+詼=而，錯誤；

對B,^OM-OD=OE，^OD+OE=OM,正確：

對C,對麗-南=而移項可得歷+詼=麗，正確；

對D,由-歷-詼=-麗，移項即麗+爐=麗，正確；

故選：BCD

42.ABCD

【分析】

根據(jù)向量的加減運算法則分別判斷.

【詳解】

AB+BC+C4=0.

AB-AC+BD-CD=AB+BD-AC-CD=AD-AD=O,

OA-OD+AD=OA+AD-OD=0>

NQ+QP+MN-MP=NP+PN=6.

所以選項全正確.

故選：ABCD

43.BD

【分析】

直接利用向量的線性運算，向量的共線，單位向量的應用判斷A、5、C、。的結論.

【詳解】

對于A：對于向量,若|萬則1與5不存在關系，故A錯誤；

對于8：若，為單位向量，且萬//@,則1=±|萬修，故B正確；

對于C：若1與5共線，5與5共線，且5x0,則乙與E共線，當5=0,則彳與5不一定共線，故C錯誤；

uuuUUU1UUUULI

對于。：四邊形ABC。中，AB+CD=AD+CB，整理得通-通=麗-麗