廣告?zhèn)髅皆谏厦娴奶鞖忸A(yù)報(bào)電視屏幕上 2 31.相反意義的量 32.正數(shù)與負(fù)數(shù) 43.有理數(shù) 6 2.在數(shù)軸上比較數(shù)的大小 2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律 1.加減法統(tǒng)一成加法 2.加法運(yùn)算律在加減混合運(yùn)算中的應(yīng)用 －－ 1.有理數(shù)的乘法法則 在上面的天氣預(yù)報(bào)電視屏幕上，我們看到，這一天上海的最低溫度是-5℃,讀作負(fù)5℃,表示零下5℃。這我們將會(huì)看到，除了表示溫度以外，還有許多量需要用負(fù)數(shù)來(lái)表示.有了負(fù)數(shù)，數(shù)的家族引進(jìn)了新的成員，將變得更加絢麗多彩，更加便于應(yīng)用.我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些數(shù)？它們是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)我們知道，為了表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序，產(chǎn)有時(shí)分配、測(cè)量的結(jié)果不是整數(shù)，需要用分?jǐn)?shù)(小數(shù))表示.總之，數(shù)是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生發(fā)展起來(lái)的.在日常生活中，常會(huì)遇到這樣的一些量：這里出現(xiàn)的每一對(duì)量，雖然有著不同的具體內(nèi)容，但有著一個(gè)共同特點(diǎn)，它們都是具有相反意義的量，向東和向西、零上和零下；收入和支出;升高相反的意義.2.正數(shù)與負(fù)數(shù)表示.-5℃來(lái)表示.一般地，對(duì)于具有相反意義的量，我們可把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，用過(guò)去學(xué)過(guò)的數(shù)(零除外)前面放上一個(gè)“-”(讀作負(fù))號(hào)來(lái)表示.-5,-2,-237,-3.6這樣的數(shù),這是一種新數(shù),叫做負(fù)數(shù)(negativenumber).過(guò)去學(xué)過(guò)的那些數(shù)(零除外),如10,3,500,5.5等,叫做正數(shù)(positivenumber).正數(shù)前一樣的.1.將你所舉出的具有相反意義的量用正數(shù)或負(fù)數(shù)來(lái)表示.2.在中國(guó)地形圖上，在珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地處都標(biāo)有表明它們的高度的數(shù)，如圖所示.這個(gè)數(shù)通常稱(chēng)為海拔高度，它是相對(duì)于海平3.下列各數(shù)中,哪些是正數(shù)?哪些是負(fù)數(shù)?3.有理數(shù)引進(jìn)了負(fù)數(shù)以后，我們學(xué)過(guò)的數(shù)就可以分為以下幾零:0;負(fù)整數(shù),如-1,-2,-3,...;正分?jǐn)?shù),如,,4.5(即);負(fù)分?jǐn)?shù),如-,,-0.3(即),....正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)(integers)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù)(fractions).把一些數(shù)放在一起，就組成一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)數(shù)集(setofnumbers).所有的有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有有的正數(shù)組成的數(shù)集叫做正數(shù)集，所有的負(fù)數(shù)組成的數(shù)集叫做負(fù)數(shù)集，如此等等.解1.請(qǐng)說(shuō)出兩個(gè)正整數(shù),兩個(gè)負(fù)整數(shù),兩個(gè)正分?jǐn)?shù),兩個(gè)2.有理數(shù)集中有沒(méi)有這樣的數(shù),它既不是正數(shù),也不是3.下面兩個(gè)圓圈分別表示正數(shù)集合和整數(shù)集合,請(qǐng)?jiān)谶@兩個(gè)圓圈內(nèi)填入六個(gè)數(shù),其中有三個(gè)數(shù)既在正數(shù)集合內(nèi),又在整數(shù)集合內(nèi).這三個(gè)數(shù)應(yīng)填在哪里?你能說(shuō)出這兩1.下列各數(shù),哪些是整數(shù),哪些是分?jǐn)?shù)?哪些是正數(shù),哪2.把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈子里：,0.618,-3.14,260,-2001,,,-5%各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)里:正整數(shù)集:{}負(fù)整數(shù)集:{}正分?jǐn)?shù)集:{}負(fù)分?jǐn)?shù)集:{}-1......;-8......;(3)-1,,-,,,,,,,,......我們?cè)谛W(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，就能用直線上依次排列的與溫度計(jì)相仿，我們可以在一條直線上規(guī)定一個(gè)正(圖2-2-1)體做法如下：畫(huà)一條直線(通常畫(huà)成水平位置)，在這條直線上任從原點(diǎn)向右為正方向,畫(huà)上箭頭,那么相反方向?yàn)樨?fù)方向.再選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，從原點(diǎn)向右每隔一個(gè)2-2-2).象這樣規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做在數(shù)軸上畫(huà)出表示有理數(shù)的點(diǎn)，可以先由這個(gè)數(shù)的符號(hào)確定它在數(shù)軸上原點(diǎn)的哪一個(gè)方向，再在相應(yīng)的方向上確定它與原點(diǎn)相距幾個(gè)單位長(zhǎng)度.例1.畫(huà)出數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫(huà)出表示下列1.下列各圖表示數(shù)軸是否正確?為什么?⑴⑵⑶⑷3.畫(huà)出數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：-1.8,0,-3.5,,再按數(shù)軸上從左到右的順序，將這些數(shù)重新排成一行.2.在數(shù)軸上比較數(shù)的大小在小學(xué)里，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了比較兩個(gè)正數(shù)的大小，那么，引進(jìn)負(fù)數(shù)以后，怎樣比較任意兩個(gè)有利數(shù)的大小度高？這個(gè)關(guān)系在溫度計(jì)上表現(xiàn)為怎樣的把溫度計(jì)橫過(guò)來(lái)放，就像一條數(shù)軸，能否從中發(fā)現(xiàn)我們發(fā)現(xiàn)，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上表示的相對(duì)位置，在應(yīng)用中我們也常說(shuō)：正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù).解將這些數(shù)分別在數(shù)軸上表示出來(lái)(圖2-2-4)：1.判斷下列各式是否正確:⑶-10＞-9；⑷-5.4＜-4.52.用“＜”號(hào)或“＞”號(hào)填空：⑴3.62.5；⑵-30；2.分別畫(huà)出數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：3.指出在數(shù)軸上表示下列各數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的哪單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度.可以看出，終點(diǎn)表示數(shù)-2.單位長(zhǎng)度，終點(diǎn)表示的數(shù)是0，那么點(diǎn)B所表示的數(shù)5.比較下列每對(duì)數(shù)的大?。?1)-8，-6；(2)-5,0.1；(3,0；(4)-4.2；-5.1；(5),；(6),0；8.下列各數(shù)是否存在?有的話把他們找出來(lái)：(1)最小的正整數(shù)；(2)最小的負(fù)整數(shù)；(3)最大的負(fù)整數(shù)；(4)最小的整數(shù).在數(shù)軸上，畫(huà)出表示一下兩對(duì)數(shù)的點(diǎn)：位于原點(diǎn)兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等，也就是說(shuō)，它們對(duì)于原點(diǎn)的位置只有方向不同。1.5和-1.5也是這樣.容易看出，每對(duì)數(shù)中的兩個(gè)數(shù)，都只有符號(hào)不同。象這樣只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱(chēng)互為相反數(shù)在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)-的相反數(shù)是.(1)-(+10)；(2)+(-0.15)；(3)+(+3)；(4)-(-20).(4)-(-20)=20.1.填空：(1)2.5的相反數(shù)是；(3)是的相反數(shù)；(4)的相反數(shù)是-1.1；(5)8.2和互為相反數(shù).2.化簡(jiǎn)下列各數(shù)：(1)-(+0.78)；(2)+(+)；(2)(3)-(-3.14)；(4)+(-10.1).3.判斷下列語(yǔ)句是否正確，為什么?(1)符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)；(3)相反數(shù)和我們以前學(xué)過(guò)的倒數(shù)是一樣的.1.分別寫(xiě)出下列各數(shù)的相反數(shù)：2.畫(huà)出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)及它們的相反數(shù)：3.化簡(jiǎn)下列各數(shù)：(1)-(-16)；(2)-(+25)；(3)+(-12)；(4)+(+2.1)；(5)-(+33)；(6)-(-).4.回答下列問(wèn)題：(1)什么數(shù)的相反數(shù)大于本身?(2)什么數(shù)的相反數(shù)等于本身?(3)什么數(shù)的相反數(shù)小于本身?計(jì)算汽車(chē)行駛所耗汽油，起主要作用的是汽車(chē)行駛的路程而不是行駛的方向.在討論數(shù)軸上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離時(shí)，只需要觀察它與原點(diǎn)之間相隔多少個(gè)單位長(zhǎng)度，與位于原點(diǎn)a的絕對(duì)值(absolutevalue).記作|a|試一試：(2)|0|=；(3)|-3|=，|-0.2|=，|-8.2|=.1.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；3.一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).有|a|≥0.-,,-4.75,10.5解|-4.75|=4.75|10.5|=10.5.(1);(2)解(1);(2)1.求下列各數(shù)的絕對(duì)值：(4).2.填空：(4)絕對(duì)值是5.1，符號(hào)是“-”號(hào)的數(shù)是.3.回答下列問(wèn)題：1.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并分別寫(xiě)出它們的絕對(duì)值：2.化簡(jiǎn)：(1);(2);(3);(4).3.計(jì)算：(1);(2);(3);4.下列判斷是否正確?為什么?(1)有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)；(2)如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等；(3)如果一個(gè)數(shù)是正數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；(4)如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，那么這個(gè)數(shù)是正數(shù).由2.2節(jié)我們知道，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。從中你能概括出直接比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的法則來(lái)嗎？說(shuō)說(shuō)你的道理。這是因?yàn)?，在?shù)軸上表示兩個(gè)負(fù)數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)中，與原點(diǎn)距離較大的那個(gè)點(diǎn)在左邊。例如，比較兩個(gè)負(fù)數(shù)和的大?。孩鄣贸鼋Y(jié)論：解(1)這是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，(2)化簡(jiǎn)-|-2|=-2，所以-|-2|<0.(3)這是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，因?yàn)閨-0.3|=0.3，(4)分別化簡(jiǎn)兩數(shù)，得(1)因?yàn)?所以；2.判斷下列各式是否正確：(1)(2)3.比較下列各對(duì)數(shù)的大??；(1)與(2)與-0.6184.回答下列問(wèn)題：1.比較下列每對(duì)數(shù)的大?。?1)與;(2)-9.1與-9.099；(3)-8與|-8|；(4)-|-3.2|與-(+3.2).4.回答下列問(wèn)題：(1)有沒(méi)有最小的正數(shù)?有沒(méi)有最大的負(fù)數(shù)?為什么?(2)有沒(méi)有絕對(duì)值最小的有理數(shù)?把它寫(xiě)出來(lái).米，能否確定他現(xiàn)在位于原來(lái)位置的哪個(gè)方向，相距多我們知道，求兩次運(yùn)動(dòng)的總結(jié)果，可以用加法來(lái)解置與行走方向有關(guān).我們必須把問(wèn)題說(shuō)得明確些，并規(guī)定向東為正，向(2)若兩次都是向西走，則他現(xiàn)在位于原來(lái)位置的西方(3)若第一次向東走20米，第二次向西走30米，我們(4)若第一次向西走20米，第二次向東走30米，寫(xiě)成即這位同學(xué)位于原來(lái)位置的()方()米處.后兩種情形中兩個(gè)加數(shù)符號(hào)不同(通常可稱(chēng)異號(hào))，所得和的符號(hào)似乎不能確定，讓我們?cè)僭噹状?下式中的加數(shù)不仿仍可看作運(yùn)動(dòng)的方向和路程)：1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；一個(gè)有理數(shù)由符號(hào)和絕對(duì)值兩部分組成，所以進(jìn)行(8)(1)(+2)+(-11);(3);(4)(-3.4)+4.3解(3);(4)(-3.4)+4.3=+(4.3-3.4)=0.91.填表：2.計(jì)算：(1)10+(-4);(3)(-15)+(-32);(4)(-9)+0;(6)(-0.5)+4.4;(7)+(1.25);3.填空：(1)()+(-3)=-8；(2)()+(-3)=8；(3)(-3)+()=-1；(4)(-3)+()=0.4.兩個(gè)有理數(shù)相加，和是否一定大于每個(gè)加引進(jìn)了負(fù)數(shù)以后，這些運(yùn)算率是否還成立？也就是說(shuō)，），分別填入下列□和○內(nèi)，并比較兩個(gè)運(yùn)算結(jié)果：□+○和○+□分別填入下列□、○和

內(nèi)，并比較兩個(gè)運(yùn)算結(jié)果：(□+○)+

和□+(○+

).有理數(shù)的加法仍滿足加法交換率和結(jié)合律。加法交換率：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者也可先把其中的幾個(gè)數(shù)相加，使計(jì)算簡(jiǎn)化.(2)(2)=記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，記錄如下：=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]1.計(jì)算：(1)(-7)+(+10)+(-11)+(-2);(3)2.某天氣溫從早晨-3℃到中午升高了5℃,到晚上降低了3℃,到午夜又降低了4℃.求午夜時(shí)的溫度.1.計(jì)算：(1)(-12)+(+3)；(2)(+15)+(-4)；(3)(-16)+(-8)；(4)(+23)+(+24)；(5)(-102)+132；(6)(-32)+(-11)；(7)(-35)+0；(8)78+(-85).2.計(jì)算：(1)(-0.9)+(+1.5);(2)(+6.5)+3.7;(3)1.5+(-8.5);(4)(-4.1)+(-1.9);(5);(6)3.計(jì)算：(1)(+14)+(-4)+(-2)+(+26)+(-3);(3)(-1.8)+(+0.7)+(-0.9)+1.3+(-0.2);(4).4.列式并計(jì)算：(2)與的和的相反數(shù)是多少?5.利用有理數(shù)加法解下列各題：(4)某公路養(yǎng)護(hù)小組乘車(chē)沿東西向公路巡視維護(hù).某天走記錄如下(單位千米)：那么，怎樣進(jìn)行有理數(shù)的減法呢？我們不妨先看一(-8)-(-3)(-5)+(-3)=-8，所以(-8)-(-3)=-5.①(-8)-(-3)=(-8)+(+3)從上述結(jié)果我們可以發(fā)現(xiàn)：(1)(-32)-(+5)；(2)7.3-(-6.8)；(3)(-2)-(-25)；(4)12-21.解(1)(-32)-(+5)=(-32)+(-5)=-37.(2)7.3-(-6.8)=7.3+6.8=14.1.(注意：兩處必須同時(shí)改變符號(hào).)(3)(-2)-(-25)=(-2)+25=23.(1)(+2)-(-3)=(-2)+()；(3)(-6)-3=(-6)+()；2.計(jì)算：(1)(+3)-(-2);(2)(-1)-(+2);(3)0-(-3);(4)1-5;(5)(-23)-(-12);(6)(-1.3)-2.6;(7);(8)3.填空：(2)溫度-9℃比-1℃低；1.計(jì)算：(1)(-14)-(+15)；(2)(-14)-(-16)；(3)(+12)-(-9)；(4)12-(+17)；(5)0-(+52)；(6)108-(-11).2.計(jì)算：(1)4.8-(+2.3);(2)(-1.24)-(+4.76);(3)(-3.28)-1;(4);(5);(6)3.計(jì)算：(1)[(-4)-(+7)]-(-5)；(2)3-[(-3)-12]；(3)8-(9-10)；(4)(3-5)-(6-10).4.某地連續(xù)五天內(nèi)每天的最高氣溫與最低氣溫記錄如下，哪一天的溫差(最高氣溫與最低氣溫的差)最大，哪5.某一礦井的示意圖如右：以地面為準(zhǔn)A點(diǎn)的6.求出下列每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離。(1)3與－2.2;(2)與；(3)－4與－4.5;(4)與。算式(-8)-(-10)+(-6)-(+4)是有理數(shù)的加減混合運(yùn)寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式(和式中第一個(gè)加數(shù)同時(shí)省號(hào)，若是正數(shù)，正號(hào)也省略不寫(xiě).)：解1.把下列各式寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式，并說(shuō)出它們的(1)(-12)-(+8)+(-6)-(-5)；(2)(+3.7)-(-2.1)-1.8+(-2.6).2.按運(yùn)算順序直接計(jì)算：(1)(-16)+(+20)-(+10)-(-11);(2)2.加法運(yùn)算律在加減混合運(yùn)算中的應(yīng)用在有理數(shù)加法運(yùn)算中，通常適當(dāng)應(yīng)用加法運(yùn)算律，般也應(yīng)注意運(yùn)算的合理性.所以可將加數(shù)適當(dāng)交換位置,并作適當(dāng)?shù)慕Y(jié)合進(jìn)行計(jì)算，即(4)(2)(4)2.計(jì)算：(2)–4.2+5.7-8.4+10.2;(3)–30-11-(-10)+(-12)+18;1.按運(yùn)算順序直接運(yùn)算：(1)(-7)-(-10)+(-8)-(+2);(2);(3);(4)(-1.2)+[1-(-0.3)]2.將下式寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式，并按括號(hào)內(nèi)要求交換加數(shù)的位置：(1)(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9)(使符號(hào)相同的加數(shù)在一起)；(2)(-3.1)-(-4.5)+(+4.4)-(+1.3)+(-2.5)(使和為整數(shù)的加數(shù)在一起)；(3)(4)(使計(jì)算簡(jiǎn)便)3.計(jì)算：(1)a+b-c；(2)(b-a)-(c+b).《九章算術(shù)》是中國(guó)古典數(shù)學(xué)最重要的一部著作。這部著作的成書(shū)年代，根據(jù)現(xiàn)在的考證，至遲在公元前一世紀(jì)，但其中的數(shù)學(xué)內(nèi)容，有些也可以追溯到周代?！毒耪滤阈g(shù)》采用問(wèn)題集的形式，全書(shū)246個(gè)問(wèn)題，分成方田、粟米、衰分、少?gòu)V、商功、均輸、贏不足、方程、勾股等九章，其中所包含的數(shù)學(xué)成就是十分豐富的。章算術(shù)》的“方程術(shù)”中，當(dāng)用遍乘直除算法消元時(shí)，可能出現(xiàn)減數(shù)大于被減數(shù)的情形，為此，就需要引進(jìn)負(fù)數(shù)《九章算術(shù)》在方程章中提出了如下的“正負(fù)術(shù)”：“同名相除，異名相益，正無(wú)入負(fù)之，負(fù)無(wú)入正之。其0－(－a)a；(±a)＋(μb)=±(a－b),(±b)＋(μa)=μ(a－b)；0＋(－a)a。不難看出，所有這些是與我們所學(xué)的有理數(shù)加減法《九章算術(shù)》以后，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽對(duì)負(fù)數(shù)的出現(xiàn)就作了很自然的解釋?zhuān)骸皟伤愕檬喾矗钫趪?guó)外，負(fù)數(shù)的出現(xiàn)和使用要比我國(guó)遲好幾百年，直到七世紀(jì)時(shí)印度數(shù)學(xué)家才開(kāi)始使用負(fù)數(shù)。而在歐洲，米的速度向東爬行2分鐘，那么它現(xiàn)在位于原來(lái)的位置注意：這里我們規(guī)定向東為正，向西為負(fù)。如果上述問(wèn)題變?yōu)椋耗敲唇Y(jié)果有何變化?這也不難，寫(xiě)成算式就是：原來(lái)的積的相反數(shù).把上式與(－3)×26對(duì)比，這里把一個(gè)因數(shù)“2”概括：綜合以上各種情況，我們有有理數(shù)乘法法則：(4)例如：(－5)×(－3)··················同號(hào)兩數(shù)相乘(－5)×(－3)()················得正5×3＝15····················把絕對(duì)值相乘所以(－5)×(－3)＝15.(－6)×4····················異號(hào)兩數(shù)相乘)···················得負(fù)6×4＝24····················把絕對(duì)值相乘(1)(－5)×(－6);(2)解(1)(－5)×(－6)=30;(2)1.確定下列兩數(shù)的積的符號(hào):(2)(－3)×3;(3)(－2)×(－7)；2.計(jì)算:(6)0×(－6)；(7)(－4)×0.25;(8)(－0.5)×(－8)；(9);(10);3.計(jì)算:(2)(2)(－5)×(－1)；(3)；(4)0×(－1)；(8)(8)1×(－1).有理數(shù)的乘法仍滿足交換率和結(jié)合律。乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相積乘，(ab)c＝a(bc).根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律可以推出：三個(gè)以上有理數(shù)相乘，可以任意交換乘數(shù)的位置，也可以先把其中的觀察以上各式，能發(fā)現(xiàn)幾個(gè)正數(shù)與負(fù)數(shù)相乘，積的(3)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，首先確定積的符號(hào)，然后把絕對(duì)值相乘.試一試：(1);(2)解1.計(jì)算：(1)(2)2.計(jì)算：(1)(2)(3)(4)一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這(1);(2)解(1);(2)(2)解(1);(2)由上面的例子可以看出，應(yīng)用運(yùn)算律，有時(shí)可使運(yùn)算簡(jiǎn)便.也有時(shí)需要先把算式變形，才能用分配律，如1.計(jì)算:(1)(2);(3);(4)2.計(jì)算:(1);(2)1.計(jì)算(1)(－6)×(－7)；(2)(－5)×12；(3)(－26)×(－1)；(4)(－25)×14.2.計(jì)算：(1)0.5×(－0.4)；(2)－10.5×0.2；(5)－7.6×0.02；(6)－4.5×(－0.32).3.計(jì)算：(2);(3);(4)4.計(jì)算：(1)－2×(－3)×(－4);(2)6×(－7)×(－5);(4)(－8)××(－1)×0.5;5.計(jì)算：(1);(2)(3)(4)成一列橫隊(duì).老師每次讓其中任意6名學(xué)生向后轉(zhuǎn)(不論說(shuō)明理由.立有兩個(gè)方向，與具有相反意義的量有關(guān)，向后轉(zhuǎn)又可讓我們?cè)侔l(fā)揮一下想象力：假設(shè)每個(gè)學(xué)生胸前有一-1. 一個(gè)難題，被有理數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算別出心裁地解決了.有理數(shù)的知識(shí)多么有用！可同學(xué)們的想象力更重要.將一根繩子兩端分別涂上紅色和白色，再在中間隨意涂上若干個(gè)白色或紅色的圓點(diǎn).在這些圓點(diǎn)中間剪開(kāi)，這樣所得到的各小段兩端都有顏色.試說(shuō)明兩端顏色不所以，(－6)÷2＝(－6).填空：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)(reciprocal).例如，2與、()與()分別互為倒數(shù).(1);(2);(3)解(1);(2);(3)因?yàn)槌苫癁槌朔?，所以有理?shù)的除法有與乘法(1)(2)解(1)(2)(1);(2)解(1)(2)(1);(2);(3)–5;(4)1;(5)–1;(6)0.22.計(jì)算:(1);(2)(3)(4)(5)(6)3.計(jì)算:(1)(2)(1)–15;(2)0.25;(3);(4)2.計(jì)算:(1)(-42)12;(2);(3);(4)(5)(6)(7)(8)3.化簡(jiǎn)下列分?jǐn)?shù):(1);(2);(3);(4)4.計(jì)算:(1);(2)(3)5.(1)把圖中第一個(gè)圈里的每一個(gè)數(shù)，各乘以－2,請(qǐng)寫(xiě)出(2)把圖中第一個(gè)圈里的每一個(gè)數(shù)，各除以(－2),請(qǐng)寫(xiě)出第二個(gè)圈里對(duì)應(yīng)的數(shù).(第5題)在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)，讀作a的立方(或a的三次方).這種求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方(1)；(2)；(3).(1)＝(－2)(－2)(－2)8，(2)＝(－2)(－2)(－2)(－2)＝16，(3)＝(－2)(－2)(－2)(－2)(－2)32.根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算法則，我們有：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；;;;2.計(jì)算(1);(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)1.把下列各式寫(xiě)成乘方運(yùn)算的形式：(3)(－3)(－3)(－3)(－3)；(4).2.把下列各式寫(xiě)成乘法運(yùn)算的形式：(1)；(2);(3)；(4).4.計(jì)算(1);(2);(3);(4)數(shù)學(xué)是奇妙的，有趣的。當(dāng)你在做數(shù)學(xué)題時(shí)，是否也有這樣的感受呢？數(shù)的運(yùn)算千變?nèi)f化，看看下面的例子，你可能會(huì)更感到數(shù)學(xué)的妙了。相差幾十倍。時(shí)，千萬(wàn)要仔細(xì)，不然會(huì)相差十萬(wàn)八千里。的一位年輕人通過(guò)網(wǎng)絡(luò)，借用全球數(shù)十萬(wàn)臺(tái)電腦，找到目前為止已知的最大的素?cái)?shù)（即只能被1和自己整除的用乘方的形式，有時(shí)可方便地來(lái)表示日常生活中遇如下特點(diǎn)：是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.解1.用科學(xué)記數(shù)法記出下列各數(shù).2.下列用科學(xué)記數(shù)法記出的數(shù)，原來(lái)各是什么數(shù)?(1)1×;(2)5.18×;(3)7.04×.1.用科學(xué)記數(shù)法記出下列各數(shù)：2.下列用科學(xué)記數(shù)法記出的數(shù)，原來(lái)各是什么數(shù)?(1)2×;(2)6.03×;(3)5.002×.3.用科學(xué)記數(shù)法記出下列各數(shù)：(1)地球離太陽(yáng)約有一億五千萬(wàn)千米；學(xué)記數(shù)法表示)光年(lightyear)是天文學(xué)中使用的距離單位，簡(jiǎn)記為ly或l.y.，主要用于度量太陽(yáng)系外天體的距離。1光年是指光在真空中經(jīng)歷一年所走的距離。真空中光億千米。離太陽(yáng)最近的恒星(半人馬座比鄰星)與太陽(yáng)的距離離等于多少千米嗎?從中你是否可以體會(huì)到用光年作單位的優(yōu)越性。納米粒子。納米粒子的尺寸小，表面積大，具有高度的活性。因此，利用納米粒子可制備活性極高的催化劑，在火箭固體燃料中摻入鋁的納米微粒，可提高燃燒效率若干倍。利用鐵磁納米材料具有很高矯頑力的特點(diǎn)，可用納米材料等離子共振頻率的可調(diào)性可制成隱形飛機(jī)的涂料。納米材料的表面積大，對(duì)外界環(huán)境(物理的和化學(xué)的)十分敏感，在制造傳感器方面是有前途的材料，目前已開(kāi)發(fā)出測(cè)量溫度、熱輻射和檢測(cè)各種特定氣體的傳感器。在生物和醫(yī)學(xué)中也有重要應(yīng)用。這個(gè)算式里，含有加、減、乘、除、乘方等多種運(yùn)算，稱(chēng)為有理數(shù)的混合運(yùn)算。最后算大括號(hào)里的。試一試：指出下列各題的運(yùn)算順序：(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7)解2÷(1/2-2)與2÷1/2-2有什么不同?計(jì)算：2.計(jì)算.3.計(jì)算.有理數(shù)的混合運(yùn)算涉及多種運(yùn)算，確定合理的運(yùn)算順序是正確解題的關(guān)鍵，能用簡(jiǎn)便方法的就用簡(jiǎn)便方(2);解················(先算乘方)···············(化除為乘)···(先定符號(hào)，再算絕對(duì)值)解解1.計(jì)算:(1);(3);(3)2.下列計(jì)算有無(wú)錯(cuò)誤?若出錯(cuò)如何改正?(1);(2);(3);(4)1.計(jì)算:(1);(2);(3);(4);(5)(6)2.計(jì)算:(1);(2);(3);(4)3.計(jì)算:(1);(2);(4);(5)1.統(tǒng)計(jì)班上喜歡看球賽的同學(xué)的人數(shù)。2.量一量這一側(cè)數(shù)學(xué)課本的寬度。的刻度有精確度限制，而且用眼觀察不可能非常細(xì)致，測(cè)量的結(jié)果，往往是近似數(shù)。除了測(cè)量，我們還會(huì)遇到或用到近似數(shù)。例如，我使用近似數(shù)就有一個(gè)近似程度的問(wèn)題，也是就精確度的問(wèn)題.···.計(jì)算中我們須對(duì)π取近似數(shù)：就叫做精確到個(gè)位；分位(或叫精確到0.1)；百分位(或叫精確到0.01)；.一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字(significantdigits).例1下列由四舍五入法得到的近似數(shù)，各精確到哪一位?(2)0.0572精確到萬(wàn)分位(精確到0.0001)例2用四舍五入法，按括號(hào)中的要求把下列各數(shù)取近似(1)0.34082(精確到千分位)；(2)64.8(精確到個(gè)位)；(3)1.504(精確到0.01)；(4)0.0692(保留2個(gè)有效數(shù)字)解(1)0.34082≈0.341.(2)64.8≈65.(3)1.504≈1.50.(4)0.0692≈0.069.(2)有一些量，我們或者很難測(cè)出它們的準(zhǔn)確值，或者沒(méi)有必要算得他們的準(zhǔn)確值，這是通過(guò)粗略的估算就能得到所要的近似數(shù)，又是近似數(shù)也并不總是按四舍五入法得到的。政府?dāng)M從外地調(diào)運(yùn)一批糧食救災(zāi)，需估計(jì)每天要調(diào)運(yùn)的糧食數(shù)。如果按一個(gè)人平均一天需要0.5千克糧食算，舍五入法，而要用“進(jìn)一法”來(lái)估計(jì)應(yīng)該租用客車(chē)的輛1.請(qǐng)你舉幾個(gè)準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)的例子.2.圓周率···,如果取近似數(shù)3.14,它精確到哪一位?有3.下列由四舍五入法得到的近似數(shù)，各精確到哪一位?各(4)230.0千；(5)4.002.4.用四舍五入法，將下列各數(shù)按括號(hào)中的要求取近似數(shù).(1)0.6328(精確到0.01)；(2)7.9122(精確到個(gè)分位)；(4)130.06(保留4個(gè)有效數(shù)字)5.一桶玉米的重量大約為45.2千克.場(chǎng)上有一堆玉米，6.王平與李明測(cè)量同一根銅管的長(zhǎng)，王平測(cè)得長(zhǎng)是0.80米，李明測(cè)得長(zhǎng)是0.8米.兩人測(cè)量的結(jié)果是否相同?為什么.1.下列各個(gè)數(shù)據(jù)中，哪些數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)?哪些是近似數(shù)?(2)現(xiàn)在的氣溫是－2℃;2.下列由四舍五入法得到的近似數(shù)各精確到哪一位?各有3.用四舍五入法，按要求對(duì)下列各數(shù)取近似值：(1)1102.5億(精確到億)；(2)0.00291(精確到萬(wàn)分位)；(3)0.07902(保留三位有效數(shù)字).4.用四舍五入法，按要求對(duì)下列各數(shù)取近似值，并用科(2)0.004753(保留2個(gè)有效數(shù)字).在實(shí)際生活中常見(jiàn)到求平均數(shù)的問(wèn)題.例如下(單位：厘米)：求全隊(duì)同學(xué)的平均身高(保留4個(gè)有效數(shù)字).加，所得和除以12即所需結(jié)果.這是小學(xué)階段已掌握的方法，但計(jì)算較繁瑣.應(yīng)用有理數(shù)知識(shí)可否加以簡(jiǎn)化?正數(shù)、有負(fù)數(shù)，估計(jì)計(jì)算較簡(jiǎn)便.我們知道，圓柱的體積＝底面積×高.因此，計(jì)碰到復(fù)雜的計(jì)算，我們可以利用電子計(jì)算器(簡(jiǎn)稱(chēng)計(jì)算器)來(lái)完成.解用計(jì)算器求31.2÷(－0.4)的按鍵順序是：注意：(1)輸入0.4時(shí)可以省去小數(shù)點(diǎn)前的0，按成.(2)不同型號(hào)的計(jì)算機(jī)可能會(huì)有不同的按鍵順序.如輸入順序是：所以，62.2－4×(－7.8)＝93.4.也可以使用成方的專(zhuān)用鍵x(按2·7x后按鍵順序是：用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的正整數(shù)次冪，不同的計(jì)算器會(huì)有不同的按鍵方式。若求一個(gè)數(shù)的平方，不少計(jì)算器都有專(zhuān)用鍵。取3.14).1.用計(jì)算器求下列各式的值：(5)－43－(－28)；2.用