PAGE7-第2講帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動(dòng)A組基礎(chǔ)實(shí)力練1．(2024·上海浦東新區(qū)聯(lián)考)一帶電粒子僅在電場力作用下以初速度v0向右做直線運(yùn)動(dòng)，其v－t圖像如圖所示．則(D)A．t1時(shí)刻前后電場力方向相反B．0～t2時(shí)間內(nèi)電場力先減小后增大C．0～t2時(shí)間內(nèi)粒子速度始終減小D．0～t2時(shí)間內(nèi)粒子速度變更量的方向向左【解析】由圖像可知，粒子的加速度不變，由于僅僅受到電場力作用，因此電場力大小與方向不變，故AB錯(cuò)誤；由圖像可知，0～t1粒子的速度減小，t1之后速度反向增大，故C錯(cuò)誤；由圖像可知，圖像的斜率表示加速度，可知加速度的方向與初速度的方向相反，即向左，由Δv＝at知速度變更量的方向?yàn)榧铀俣鹊姆较?，所以向左，故D正確．2．(2015·全國卷Ⅱ)如圖所示，兩平行的帶電金屬板水平放置．若在兩板中間a點(diǎn)從靜止釋放一帶電微粒，微粒恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)將兩板繞過a點(diǎn)的軸(垂直于紙面)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，再由a點(diǎn)從靜止釋放一同樣的微粒，該微粒將(D)A．保持靜止?fàn)顟B(tài) B．向左上方做勻加速運(yùn)動(dòng)C．向正下方做勻加速運(yùn)動(dòng) D．向左下方做勻加速運(yùn)動(dòng)【解析】兩板水平放置時(shí)，放置于兩板間a點(diǎn)的帶電微粒保持靜止，帶電微粒受到的電場力與重力平衡．當(dāng)將兩板逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，電場力大小不變，方向逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)45°，受力如圖，則其合力方向沿二力角平分線方向，微粒將向左下方做勻加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確．3．(2024·山西名校聯(lián)考)質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具．圖中的鉛盒A中的放射源放出大量的帶正電粒子(可認(rèn)為初速度為零)，從狹縫S1進(jìn)入電壓為U的加速電場區(qū)加速后，再通過狹縫S2從小孔G垂直于MN射入偏轉(zhuǎn)磁場，該偏轉(zhuǎn)磁場是以直線MN為切線、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于紙面對外、半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場．現(xiàn)在MN上的F點(diǎn)(圖中未畫出)接收到該粒子，且GF＝eq\r(3)R.則該粒子的比荷為(粒子的重力忽視不計(jì))(C)A．eq\f(2U,R2B2) B．eq\f(4U,R2B2)C．eq\f(6U,R2B2) D．eq\f(3U,R2B2)【解析】設(shè)離子被加速后獲得的速度為v，由動(dòng)能定理有qU＝eq\f(1,2)mv2，離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r＝eq\f(\r(3)R,3)，又Bqv＝meq\f(v2,r)，可求eq\f(q,m)＝eq\f(6U,R2B2)，故C正確．4．(多選)(2024·山東濟(jì)南聯(lián)考)如圖所示，兩豎直平行邊界內(nèi)，勻強(qiáng)電場方向豎直(平行紙面)向下，勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面對里．一帶負(fù)電小球從P點(diǎn)以某一速度垂直邊界進(jìn)入，恰好沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng)．若增大小球從P點(diǎn)進(jìn)入的速度但保持方向不變，則在小球進(jìn)入的一小段時(shí)間內(nèi)(ACD)A．小球的動(dòng)能減小 B．小球的電勢能減小C．小球的重力勢能減小 D．小球的機(jī)械能減小【解析】帶負(fù)電的小球在疊加場中做直線運(yùn)動(dòng)，小球共受到向下的重力G、向上的電場力F、向下的洛倫茲力f三個(gè)力作用，這三個(gè)力都在豎直方向上，小球在水平直線上運(yùn)動(dòng)，所以小球受到的合力肯定是零，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)小球的入射速度增大時(shí)，洛倫茲力增大，電場力和重力不變，小球?qū)⑾蛳缕D(zhuǎn)，電場力與重力的合力向上，且它們的合力對小球做負(fù)功，小球動(dòng)能減小．電場力對小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能減小，電勢能增大．重力對小球做正功，重力勢能減?。蔄、C、D正確，B錯(cuò)誤．5．(2024·高考北京卷)如圖所示，正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場．一帶電粒子垂直磁場邊界從a點(diǎn)射入，從b點(diǎn)射出．下列說法正確的是(C)A．粒子帶正電B．粒子在b點(diǎn)速率大于在a點(diǎn)速率C．若僅減小磁感應(yīng)強(qiáng)度，則粒子可能從b點(diǎn)右側(cè)射出D．若僅減小入射速率，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短【解析】由運(yùn)動(dòng)軌跡和左手定則可判定該粒子帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故粒子在b點(diǎn)速率等于在a點(diǎn)速率，B錯(cuò)誤；由qvB＝meq\f(v2,R)得R＝eq\f(mv,qB)，若僅減小磁感應(yīng)強(qiáng)度，則R增大，如圖，粒子將從b點(diǎn)右側(cè)射出，故C正確；粒子運(yùn)動(dòng)周期T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πm,qB)，若僅減小入射速率，則R減小，T不變，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對應(yīng)的圓心角θ變大，由t＝eq\f(θ,360°)T可知，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間將變長，故D錯(cuò)誤．6．(多選)(2024·湖南長沙聯(lián)考)一底角為60°的等腰梯形ABCD內(nèi)部(包括邊界)有垂直于紙面對里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m、電荷量為q且?guī)ж?fù)電的粒子以大小v＝eq\f(qB0d,m)的速率從A處垂直于磁場向各個(gè)方向入射，已知等腰梯形的上底長為d，下底長為3d，忽視帶電粒子的重力．以下說法正確的是(AC)A．粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為dB．粒子能從C點(diǎn)離開磁場C．粒子不能從BC邊上距離C點(diǎn)d處離開磁場D．粒子能夠垂直于AB邊從AB邊離開磁場【解析】由R＝eq\f(mv,qB)得帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑為d，選項(xiàng)A正確；A、C之間的距離大于2d，所以粒子不行能從C點(diǎn)離開磁場，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；設(shè)BC邊上距離C點(diǎn)d處為E點(diǎn)，由已知可得AB邊、CD邊均為2d，所以AE的長度也為2d，若要粒子從E點(diǎn)離開，則必需從A點(diǎn)垂直于AE進(jìn)入磁場，而這樣的粒子從A點(diǎn)就離開了磁場，所以不存在這樣的粒子軌跡，選項(xiàng)C正確；因?yàn)锳B邊的長度等于軌跡圓的直徑2d，所以要使粒子垂直于AB邊離開磁場，則只能從A點(diǎn)垂直于AB進(jìn)入磁場，在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡是半圓，這樣的半圓與BC邊肯定相交，所以不行能垂直于AB邊而從AB邊離開磁場，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．7．(2024·安徽蚌埠質(zhì)檢)如圖，橫截面是圓的勻強(qiáng)磁場區(qū)域(紙面)，其半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面對外．一電荷量為－q(q>0)、質(zhì)量為m的粒子自P點(diǎn)沿與直徑PQ成30°角的方向射入圓形磁場區(qū)域，粒子射出磁場時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與直徑PQ垂直，不計(jì)粒子的重力，則粒子的速率和在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為(B)A．eq\f(qBR,2m)，eq\f(2πm,3qB) B．eq\f(qBR,m)，eq\f(2πm,3qB)C．eq\f(3qBR,2m)，eq\f(4πm,3qB) D．eq\f(qBR,m)，eq\f(2πm,qB)【解析】依據(jù)題意作圖，連接MO如圖，依據(jù)幾何關(guān)系可知四邊形O′MOB為菱形，所以粒子的運(yùn)動(dòng)半徑與磁場半徑相等，洛倫茲力供應(yīng)向心力qvB＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\f(qBR,m)，粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角∠MO′P＝120°，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(120°,360°)T＝eq\f(1,3)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(2πm,3qB)，ACD錯(cuò)誤，B正確．8．(2024·河南鎮(zhèn)平一中模擬)—個(gè)帶正電的微粒，從A點(diǎn)射入水平方向的勻強(qiáng)電場中，微粒沿直線AB運(yùn)動(dòng)，如圖所示，AB與電場線夾角θ＝30°，已知帶電微粒的質(zhì)量m＝1.0×10－7kg，電荷量q＝1.0×10－10C，A、B相距L＝20cm(取g＝10m/s2，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．求：(1)說明微粒在電場中運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，要求說明理由；(2)電場強(qiáng)度的大小和方向；(3)要使微粒從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，微粒射入電場時(shí)的最小速度是多少．【答案】(1)見解析(2)1.7×104N/C水平向左(3)2.8m/s【解析】(1)微粒只在重力和電場力作用下沿AB方向運(yùn)動(dòng)，重力和電場力在垂直于AB方向上的重量必等大反向，可知電場力的方向水平向左，微粒所受合力的方向由B指向A，與初速度vA方向相反，微粒做勻減速運(yùn)動(dòng)．(2)在垂直于AB方向上，有qEsinθ－mgcosθ＝0解得電場強(qiáng)度為E＝1.7×104N/C即電場強(qiáng)度大小為1.7×104N/C，方向水平向左．(3)當(dāng)微粒由A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)的速度vB＝0時(shí)，微粒進(jìn)入電場時(shí)的速度最小，由動(dòng)能定理得mgLsinθ＋qELcosθ＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，代入數(shù)據(jù)，解得vA＝2.8m/s.B組素養(yǎng)提升練9．(2024·陜西咸陽二模)19世紀(jì)末美國物理學(xué)家密立根進(jìn)行了多次試驗(yàn)，比較精確地測定了電子的電量．如圖所示，用噴霧器將油滴噴入電容器的兩塊水平的平行電極板之間時(shí)，油滴經(jīng)噴射后，一般都是帶電的．設(shè)油滴可視為球體，密度為ρ，空氣阻力與油滴半徑平方、與油滴運(yùn)動(dòng)速率成正比．試驗(yàn)中視察到，在不加電場的狀況下，半徑為r的小油滴1以速度v勻速著陸；當(dāng)上下極板間間距為d、加恒定電壓U時(shí)，該油滴以速度0.5v勻速上升．已知重力加速度為g，試求：(1)此油滴帶什么電？帶電量多大？(2)當(dāng)保持極板間電壓不變而把極板間距增大到4d，發(fā)覺此油滴以另一速度v1勻速下落，求v1與v的比值；(3)維持極板間距離為d，維持電壓U不變，視察到另外一個(gè)油滴2，半徑仍為r，正以速度0.5v勻速下降，求油滴2與油滴1帶電量之比．【答案】(1)帶負(fù)電eq\f(2πr3ρgd,U)(2)eq\f(5,8)(3)1∶3【解析】(1)由題意得，油滴帶負(fù)電m＝eq\f(4,3)ρπr3①不加電場勻速下降，有mg＝kr2v②當(dāng)油滴以0.5v勻速下降由平衡條件mg＋kr2·0.5v＝q1eq\f(U,d)③故q1＝eq\f(2πr3ρgd,U)(2)d增大到4倍，依據(jù)平衡條件得mg＝q1eq\f(U,4d)＋f1④f1＝kr2v1⑤解得eq\f(v1,v)＝eq\f(5,8)⑥(3)設(shè)油滴2的電量為q2，由平衡條件得：mg＝q2eq\f(U,d)＋kr2·0.5v⑦解得q2∶q1＝1∶3⑧10．(2024·福建廈門質(zhì)檢)如圖所示，直角坐標(biāo)系其次象限存在垂直紙面對外的勻強(qiáng)磁場，第一象限中有豎直向上的勻強(qiáng)電場，大小均未知．一帶電量為＋q，質(zhì)量為m的粒子從P(－1.2d,0)點(diǎn)以初速度v0射入磁場，速度方向與x軸負(fù)方向夾角為37°，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，從Q點(diǎn)進(jìn)入第一象限時(shí)與y軸負(fù)方向夾角為53°，粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)時(shí)，恰能與x軸相切．重力不計(jì)，求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小(2)電場強(qiáng)度大小(3)粒子與x軸相切點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】(1)eq\f(mv0,qd)(2)eq\f(9mv\o\al(2,0),80qd)(3)(eq\f(64,15)d,0)【解析】(1)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，PQ恰為直徑，由幾何關(guān)系得：2Rsin37°＝1.2dqv0B