PAGE9-機械能守恒定律(25分鐘60分)一、單項選擇題(本題共6小題,每小題5分,共30分)1.下列運動的物體中,機械能守恒的是 ()A.加速上升的運載火箭B.被勻速吊起的集裝箱C.光滑曲面上自由運動的物體D.在粗糙水平面上運動的物體【解析】選C。由于機械能守恒的條件是只有重力與系統(tǒng)內(nèi)彈力做功,或有其他的力做功,但這些力所做的功為零。A中由于火箭受到了推力的作用才會加速上升,B中集裝箱也受到了拉力的作用才會勻速上升,它們都是由于外力對物體做了功而使機械能增加,故A、B錯誤;D中粗糙的水平面對運動的物體做了負(fù)功,故D的機械能會減小,也錯誤;C中物體雖然在曲面上運動,但曲面是光滑的,物體不受摩擦力的作用,且物體在曲面上運動時受到的彈力與物體的運動方向總是垂直,不做功,所以它的機械能是守恒的,C正確?！狙a償訓(xùn)練】忽視空氣阻力,下列物體運動過程中滿意機械能守恒的是 ()A.電梯勻速下降B.物體由光滑斜面頂端滑到斜面底端C.物體沿粗糙斜面勻速下滑D.拉著物體沿光滑斜面勻速上升【解析】選B。電梯勻速下降,說明電梯處于受力平衡狀態(tài),并不是只有重力做功,所以A錯誤;物體在光滑斜面上,受重力和支持力的作用,但是支持力的方向和物體運動的方向垂直,支持力不做功,只有重力做功,所以B正確;物體沿著粗糙斜面勻速下滑,物體受力平衡,摩擦力和重力都要做功,所以機械能不守恒,所以C錯誤;拉著物體沿光滑斜面勻速上升,物體受力平衡,拉力和重力都要做功,所以機械能不守恒,所以D錯誤。2.如圖所示,一輕彈簧固定于O點,另一端系一重物,將重物從與懸點O在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速度釋放,讓它自由擺下,不計空氣阻力。在重物由A點擺向最低點B的過程中,下列說法正確的是 ()A.重物的機械能守恒B.重物的機械能增加C.重物的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不變D.重物、彈簧與地球組成的系統(tǒng)機械能守恒【解析】選D。重物由A點下擺到B點的過程中,彈簧被拉長,彈簧的彈力對重物做了負(fù)功,所以重物的機械能削減,選項A、B錯誤;此過程中,由于只有重力和彈簧的彈力做功,所以重物、彈簧與地球組成的系統(tǒng)機械能守恒,即重物削減的重力勢能等于重物獲得的動能與彈簧的彈性勢能之和,選項C錯誤,D正確。3.自由下落的物體,其動能與位移的關(guān)系如圖所示,則圖中直線的斜率表示該物體的 ()A.質(zhì)量B.機械能C.重力大小 D.重力加速度【解析】選C。由機械能守恒定律,Ek=mgh,動能Ek與位移h的關(guān)系圖線的斜率表示該物體的重力大小,選項C正確?！狙a償訓(xùn)練】如圖所示,在光滑的水平面上有一物體,它的左端連一彈簧,彈簧的另一端固定在墻上,在力F作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)撤去F后,物體將向右運動,在物體向右運動過程中,下列說法正確的是 ()A.彈簧的彈性勢能漸漸減小B.彈簧的彈性勢能漸漸增大C.彈簧的彈性勢能先增大再減小D.彈簧的彈性勢能先減小再增大【解析】選D。當(dāng)撤去F后,物體向右運動的過程中,彈簧先由壓縮狀態(tài)變到原長,再伸長,所以形變量先減小后增大,則彈簧的彈性勢能先削減再增加,故D正確。彈簧的彈性勢能與彈簧的形變量大小有關(guān),形變量越大,彈性勢能越大,題中彈簧先壓縮后伸長,依據(jù)形變量的改變,分析彈性勢能的改變。4.如圖所示,質(zhì)量為m的物體,以水平速度v0離開桌面,若以桌面為零勢能面,不計空氣阻力,則當(dāng)它經(jīng)過離地高度為h的A點時,所具有的機械能是 ()A.m+mgh B.m-mghC.m+mg(H-h) D.m【解析】選D。因不計空氣阻力,僅有重力做功,故機械能守恒,選桌面為零勢能面,故物體在拋出時的機械能為m,則在運動過程中任何位置的機械能均為m,則選項D正確。5.如圖所示,固定的傾斜光滑桿上套有一個質(zhì)量為m的圓環(huán),圓環(huán)與豎直放置的輕質(zhì)彈簧一端相連,彈簧的另一端固定在地面上的A點,彈簧處于原長時,圓環(huán)高度為h。讓圓環(huán)沿桿滑下,滑到桿的底端時速度為零。則在圓環(huán)下滑究竟端的過程中 ()A.圓環(huán)機械能守恒B.彈簧的彈性勢能先減小后增大C.彈簧的彈性勢能改變了mghD.彈簧與光滑桿垂直時圓環(huán)動能最大【解析】選C。圓環(huán)與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒,圓環(huán)機械能不守恒,A錯誤。彈簧形變量先增大后減小再增大,所以彈性勢能先增大后減小再增大,B錯誤。由于圓環(huán)與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒,圓環(huán)的機械能削減了mgh,所以彈簧的彈性勢能增加mgh,C正確。彈簧與光滑桿垂直時,圓環(huán)所受合力沿桿向下,圓環(huán)具有與速度同向的加速度,所以做加速運動,D錯誤。6.如圖所示,mA=2mB,不計摩擦阻力,A物體自H高處由靜止起先下落,且B物體始終在水平臺面上。若以地面為零勢能面,當(dāng)物體A的動能與其勢能相等時,物體A距地面高度是 ()A.B.C.D.【解析】選B。A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒,設(shè)物體A的動能與其勢能相等時,物體A距地面的高度是h,A的速度為v。則有:mAgh=mAv2,v2=2gh從起先到距地面的高度為h的過程中,削減的重力勢能為:ΔEp=mAg(H-h)=2mBg(H-h)增加的動能為:ΔEk=(mA+mB)v2=(3mB)2gh=3mBgh,由ΔEp=ΔEk得h=H。二、非選擇題(本題共2小題,共30分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要注明單位)7.(14分)如圖所示,一質(zhì)量m=0.2kg的物塊,自斜面頂端由靜止釋放,經(jīng)時間t=1s滑至底端,已知斜面傾角θ=30°,高度h=0.75m。取g=10m/s2,求:(1)物塊下滑過程中加速度的大小;(2)物塊下滑過程中損失的機械能?！窘馕觥?1)設(shè)物塊下滑過程中加速度的大小為a,由運動學(xué)公式得=at2代入數(shù)據(jù)解得a=3m/s2。(2)設(shè)物塊滑至底端時的速度大小為v,由運動學(xué)公式得v=at設(shè)物塊損失的機械能為ΔE,由題意得ΔE=mgh-mv2代入數(shù)據(jù)解得ΔE=0.6J。答案:(1)3m/s2(2)0.6J【補償訓(xùn)練】如圖所示,靜止放在水平桌面上的紙帶,其上有一質(zhì)量為m=0.1kg的鐵塊,它與紙帶右端的距離為L=0.5m,鐵塊與紙帶間、紙帶與桌面間動摩擦因數(shù)均為μ=0.1?，F(xiàn)用力F水平向左將紙帶從鐵塊下抽出,當(dāng)紙帶全部抽出時鐵塊恰好到達(dá)桌面邊緣,鐵塊拋出后落地點離拋出點的水平距離為s=0.8m。已知g=10m/s2,桌面高度為H=0.8m,不計紙帶質(zhì)量,不計鐵塊大小,鐵塊不滾動。求:(1)鐵塊拋出時速度大小;(2)紙帶從鐵塊下抽出所用時間t1;(3)紙帶抽出過程產(chǎn)生的內(nèi)能E。【解析】(1)水平方向:s=vt ①豎直方向:H=gt2 ②由①②聯(lián)立解得:v=2m/s。(2)設(shè)鐵塊的加速度為a1,由牛頓其次定律,得μmg=ma1 ③紙帶抽出時,鐵塊的速度v=a1t1 ④③④聯(lián)立解得t1=2s。(3)鐵塊的位移s1=a1 ⑤設(shè)紙帶的位移為s2;由題意知,s2-s1=L ⑥由功能關(guān)系可得E=μmgs2+μmg(s2-s1) ⑦由③④⑤⑥⑦聯(lián)立解得E=0.3J。答案:(1)2m/s(2)2s(3)0.3J8.(16分)質(zhì)量分別為m和2m的兩個小球P和Q,中間用輕質(zhì)桿固定連接,桿長為3L,在離P球L處有一個光滑固定軸O,如圖所示?，F(xiàn)在把桿置于水平位置后自由釋放,在Q球順時針搖擺到最低位置時,求:(1)小球P的速度大小;(2)在此過程中小球P機械能的改變量;(3)要使Q球能做完整的圓周運動,給Q球的初速度至少為多大?【解析】在Q球順時針搖擺到最低位置的過程中,對于兩球和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒,由此列式求解。依據(jù)動能和重力勢能的改變,求P球機械能的改變。要使Q球能做完整的圓周運動,Q轉(zhuǎn)到最高點時速度至少為零,依據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒求解。(1)對于P球和Q球組成的系統(tǒng),只有重力做功,系統(tǒng)機械能守恒,則有:2mg·2L-mgL=m+·2m兩球共軸轉(zhuǎn)動,角速度大小始終相等,由v=rω得:vQ=2vP聯(lián)立解得:vP=(2)小球P機械能的改變量為:ΔE=mgL+m=mgL(3)設(shè)要使Q球能做完整的圓周運動,給Q球的初速度至少為v。當(dāng)Q轉(zhuǎn)到最高點時速度為零恰好能做完整的周期運動,由系統(tǒng)的機械能守恒得:2mg·2L=mgL+m+·2mv2解得:v=答案:(1)(2)mgL(3)(15分鐘40分)9.(6分)滑雪運動深受人民群眾寵愛。某滑雪運動員(可視為質(zhì)點)由坡道進(jìn)入豎直面內(nèi)的圓弧形滑道AB,從滑道的A點滑行到最低點B的過程中,由于摩擦力的存在,運動員的速率不變,則運動員沿AB下滑過程中 ()A.所受合外力始終為零B.所受摩擦力大小不變C.合外力做功肯定為零D.機械能始終保持不變【解析】選C。運動員從A點滑到B點的過程做勻速圓周運動,合外力指向圓心,不做功,故A錯誤,C正確;如圖所示,沿圓弧切線方向運動員受到的合力為零,即Ff=mgsinα,下滑過程中α減小,sinα變小,故摩擦力Ff大小變小,故B錯誤;運動員下滑過程中動能不變,重力勢能減小,則機械能減小,故D錯誤。10.(6分)如圖,半圓形光滑軌道固定在水平地面上,半圓形軌道的直徑與地面垂直。一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道,并從軌道上端水平飛出,小物塊落地點到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān),此距離最大時對應(yīng)的軌道半徑為(重力加速度大小為g)()A.B.C.D.【解析】選B。設(shè)軌道半徑為R,小物塊從軌道上端飛出時的速度為v1,由于軌道光滑,依據(jù)機械能守恒定律有mg×2R=mv2-m,小物塊從軌道上端飛出后做平拋運動,對運動分解有:x=v1t,2R=gt2,求得當(dāng)R=-=時,x取得最大值,B項正確,A、C、D項錯誤。11.(6分)(多選)如圖所示,彈簧固定在地面上,一小球從它的正上方A處自由下落,到達(dá)B處起先與彈簧接觸,到達(dá)C處速度為0,不計空氣阻力,則在小球從B到C的過程中 ()A.彈簧的彈性勢能不斷增大B.彈簧的彈性勢能不斷減小C.系統(tǒng)機械能不斷減小D.系統(tǒng)機械能保持不變【解析】選A、D。從B到C,小球克服彈力做功,彈簧的彈性勢能不斷增加,A正確,B錯誤;對小球、彈簧組成的系統(tǒng),只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功,系統(tǒng)機械能守恒,C錯誤,D正確。12.(22分)如圖某物體以初動能E0從傾角θ=37°的斜面底A點沿斜面上滑,物體與斜面間的摩擦系數(shù)μ=0.5,而且mgsinθ>μ