長(zhǎng)方體和正方體的表面積長(zhǎng)方體的表面積p33-371、使學(xué)生理解長(zhǎng)方體表面積的意義,掌握長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法，能夠正確地進(jìn)行計(jì)算,并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問題。2．在探索學(xué)習(xí)中建立初步的空間觀念,發(fā)展初步合情推理能力量。3.培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和共同研究問題的習(xí)慣。4.通過親身參與探索實(shí)踐活動(dòng),去獲得積極的成功的情感體驗(yàn)。充滿著探索與創(chuàng)造。教學(xué)重點(diǎn):長(zhǎng)方體表面積計(jì)算的基本思路和方法。教學(xué)難點(diǎn):根據(jù)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高,確定每個(gè)面的長(zhǎng)、寬是多少。教學(xué)設(shè)計(jì):一、出示課題，學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生理解長(zhǎng)方體表面積的意義,掌握長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法，能夠正確地進(jìn)行計(jì)算,并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問題。二、自主探索分組操作,探索長(zhǎng)方體的表面積的含義、并建立它們的聯(lián)系。同學(xué)們,現(xiàn)在請(qǐng)大家利用桌面上的長(zhǎng)方體、剪刀,看看把一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體的紙盒展開是什么形狀的呢？請(qǐng)?jiān)谡归_圖中，分別用上下前后左右標(biāo)明6個(gè)面。觀察長(zhǎng)方體展開圖，哪些面的面積相等？每個(gè)面的長(zhǎng)和寬與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高有什么關(guān)學(xué)生分小組合作操作。三、各小組學(xué)生交流匯報(bào)結(jié)果。板書：（長(zhǎng)×2+寬×2）底面周長(zhǎng)×高+長(zhǎng)×寬×2長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。在日常生活和生產(chǎn)中，經(jīng)常需要計(jì)算一些長(zhǎng)方體或正方體的表面積。獨(dú)立計(jì)算，說說你是怎么計(jì)算的？分米的包裝紙。3、一個(gè)正方體禮品盒，棱長(zhǎng)1.2分米，包裝這個(gè)禮品盒至少用五、評(píng)價(jià)體驗(yàn)今天你運(yùn)用了什么學(xué)習(xí)方法?學(xué)習(xí)上有什么收獲?你感受最深是什么?學(xué)生之間互相評(píng)價(jià)。2、實(shí)際測(cè)量長(zhǎng)方體是一種很常見的物體,在我們的周圍隨時(shí)都可以看到長(zhǎng)方體,同學(xué)們?cè)诮淌覂?nèi)找一個(gè)長(zhǎng)方體并求出它的表面積。學(xué)生交流測(cè)量和計(jì)算的情況。長(zhǎng)方體的表面積長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。本節(jié)課就是讓學(xué)生知道每個(gè)面的長(zhǎng)和寬相對(duì)于長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬或長(zhǎng)高或?qū)捀呓M成。人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案——約分教材說明本節(jié)教材由最大公因數(shù)與約分兩部分組成。最大公因數(shù)這部分內(nèi)容是在學(xué)生掌握了因數(shù)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，主要是為學(xué)習(xí)約分教材通過例1引入公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。與原教材的不同有兩點(diǎn)。一是例題創(chuàng)設(shè)了一個(gè)鋪地磚的問題情境，由實(shí)際生活抽象出概念，而不是利用直觀教具和學(xué)具引入概念。這樣處理的好處是便于揭示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，有利于學(xué)生理解公因數(shù)、最大公因數(shù)概念的現(xiàn)實(shí)意義，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。當(dāng)然，從一開始就出現(xiàn)公因數(shù)、最大公因數(shù)的應(yīng)用問題，問題解決與概念引入結(jié)合在一起，教學(xué)的難度自然要稍大些。二是根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》，這里不再由公因數(shù)或最大公因數(shù)，引進(jìn)互質(zhì)數(shù)的概念。這是精簡(jiǎn)數(shù)論初步知識(shí)的一個(gè)具體體現(xiàn)。在此基礎(chǔ)上，教材通過例2教學(xué)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。原來，這需要從分解質(zhì)因數(shù)講起。先將兩個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，從中找出公有的質(zhì)因數(shù)，同時(shí)要使學(xué)生理解，兩個(gè)數(shù)全部公有質(zhì)因數(shù)的積就是它們的最大公因數(shù)。然后再將兩個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)的短除法合起來，導(dǎo)出求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的短除法。現(xiàn)在《標(biāo)準(zhǔn)》中有關(guān)求最大公因數(shù)的要求是：“能找出兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)”。采用“找”的方法，就不再需要分解質(zhì)因數(shù)與短除法。事實(shí)上，即便在過去學(xué)了分解質(zhì)因數(shù)和短除法之后，也極少有學(xué)生在約分時(shí)運(yùn)用。所以這一改進(jìn)，不僅大大降低了學(xué)習(xí)的難度，而且也符合學(xué)生學(xué)習(xí)約分的實(shí)際需要。內(nèi)容精簡(jiǎn)之后，出于拓展學(xué)生知識(shí)面的考慮，教材在練習(xí)十五前、后，各安排了一個(gè)“你知道嗎？”欄目，分別介紹怎樣利用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，以及互質(zhì)本節(jié)教材的第二部分內(nèi)容約分，作為分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的直接應(yīng)用，它是化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的常用方法。學(xué)習(xí)約分，不但可以提高對(duì)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，還為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算打下基礎(chǔ)。約分時(shí)，還要用到公因數(shù)、最大公因數(shù)等知識(shí)，這些已在前面的教學(xué)中做好了準(zhǔn)備。要掌握約分的方法，除了要能很快看出分子、分母大于1的公因數(shù)之外，很重要的一點(diǎn)是能判定約分的結(jié)果是不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。因此，教材首先通過例3，借助一個(gè)實(shí)際問題的判斷，引入最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的概念。然后通過例4，教學(xué)約分的一般方法。同時(shí)在學(xué)生會(huì)求兩數(shù)最大公因數(shù)的基礎(chǔ)上，啟發(fā)他們思考，有沒有更簡(jiǎn)便的方法？即如能看出分子、分母的最大公因數(shù)，則用最大公因數(shù)一次約分比較簡(jiǎn)便，以此促使學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。在此基礎(chǔ)上，歸納約分的意義，并介紹了約分時(shí)的常用書寫形式。在本節(jié)教材中，安排了兩個(gè)練習(xí)，分別配合最大公因數(shù)與約分兩部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)。兩個(gè)練習(xí)的共同特點(diǎn)，一是練習(xí)形式比較多樣，有利于提高學(xué)生的練習(xí)興趣，提高練習(xí)的效率；二是加強(qiáng)了聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用練習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與能力。教學(xué)建議1.用好教材資源，把握好聯(lián)系實(shí)際的“度”。本單元教材在教學(xué)公因數(shù)和最大公因數(shù)概念時(shí)，采用了由實(shí)際問題引入概念的方式。在練習(xí)中，也安排有應(yīng)用最大公因數(shù)的實(shí)際問題。這些教材資源應(yīng)當(dāng)充分利用好。考慮到從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的數(shù)學(xué)問題大多具有一定的思維難度，因此教學(xué)時(shí)不宜過多地補(bǔ)充其他情境的類似問題，以免增加學(xué)生的學(xué)習(xí)困難。2.適當(dāng)補(bǔ)充判斷2、5、3的倍數(shù)的練習(xí)。對(duì)學(xué)生來說，掌握約分的方法并不難，但要熟練進(jìn)行約分，關(guān)鍵在于能夠很快地看出分子、分母是否含有公因數(shù)2、5、3等。而且，判斷約分的結(jié)果是不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，即判斷分子、分母是否只有公因數(shù)1，也要判斷分子、分母是否含有大于1的公因數(shù)，才能得出結(jié)論。因此，教學(xué)中可以根據(jù)本班學(xué)生的實(shí)際情況，適當(dāng)補(bǔ)充一些判別2、5、3的倍數(shù)的練習(xí)。為學(xué)習(xí)約分提供必要的扎實(shí)基礎(chǔ)。3.適當(dāng)加強(qiáng)口算練習(xí)，幫助學(xué)生掌握約分方法。約分是化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的基本手段，在分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算中應(yīng)用較多。為了幫助學(xué)生較為熟練地掌握約分的方法，行之有效的措施之一就是開展經(jīng)常性的口算。這樣費(fèi)時(shí)不多，練習(xí)效率較4.本節(jié)內(nèi)容可以安排4課時(shí)教學(xué)。具體內(nèi)容的說明和教學(xué)建議編寫意圖（1）例1創(chuàng)設(shè)了用整塊的正方形地磚鋪滿長(zhǎng)方形地面的問題情境，通過求方磚的邊長(zhǎng)及其最大值，抽象出公因數(shù)、最大公因數(shù)的概念。雖然在日常生活中經(jīng)常可以看到用方磚鋪地的情境，但小學(xué)生一般很少參與這類勞動(dòng)，所以并無直接的體驗(yàn)。為此，教材以插圖的形式，提示學(xué)生在長(zhǎng)方形的紙上畫一畫，看看能畫出多少個(gè)正方形。讓學(xué)生通過畫圖操作，找出正方形的邊長(zhǎng)以分米為單位，可以取哪些整數(shù)。進(jìn)而發(fā)現(xiàn)，這些整數(shù)原來既是地面長(zhǎng)16的因數(shù)，又是地面寬12的因數(shù)。學(xué)生在解決問題的過程中獲得了感悟，就能為抽象出概念提供感性認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)。這里，教材還采用了集合圈的圖示方式，使16、12各自的因數(shù)、公有的因數(shù)，更加鮮明、直觀地逐一凸現(xiàn)出來。這一解決問題、引出概念的過程，使公因數(shù)、最大公因數(shù)這兩個(gè)抽象的概念，變得非常具體、直觀，學(xué)生摸得著、看的見。從而增強(qiáng)了感知事實(shí)、建立概念的效果。（2）例1下面的“做一做”，實(shí)際上是采用由學(xué)生演示的形式，將12、1自特有的與公有的因數(shù)三部分，正好對(duì)應(yīng)兩個(gè)集合圈中的三個(gè)部分。通過練習(xí)，可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解因數(shù)和公因數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。教學(xué)建議（1）教學(xué)例1前，可以先復(fù)習(xí)因數(shù)的概念，并讓學(xué)生分別寫出16與12的所有因（2）教學(xué)例1時(shí)，首先應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)審題，使學(xué)生理解題意，在儲(chǔ)藏室的長(zhǎng)方形地面上鋪正方形磚；理解鋪地的要求，既要鋪滿，又要都用整塊的方磚。接著讓學(xué)生自己用正方形紙片拼擺，或在紙上畫一畫。如果采用拼擺的方法，需要準(zhǔn)備足夠數(shù)量的邊長(zhǎng)1厘米、2厘3厘米、4厘米、5厘米的正方形厚紙片，并在一張紙上畫好長(zhǎng)16厘米、寬12厘米的長(zhǎng)方形，表示地面，讓學(xué)生把正方形紙片拼擺在長(zhǎng)方形內(nèi)，模擬鋪地磚?？紤]到完成拼擺比較費(fèi)時(shí)，當(dāng)紙片厚度不夠時(shí)操作起來比較困難，因此也可以制作多媒體課件，進(jìn)行演示，讓學(xué)生采用畫圖的方法，進(jìn)行探究。為了提高畫示意圖的效率，可以課前印好畫有長(zhǎng)方形的方格紙，發(fā)給學(xué)生每人一張，然后四人小組合作，每人選擇方磚的一種邊長(zhǎng)，試一試。只要畫滿一條長(zhǎng)邊，一條寬邊就可以了。通過交流，使學(xué)生明確：要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長(zhǎng)必須既是16的得出問題的答案；地磚的邊長(zhǎng)可以是1dm、2dm、4dm，最大是4dm。然后，教師可以出示事先仿照課本上的集合圖，畫在透明紙上的兩個(gè)集合圈，再把它們往一起移動(dòng)，使兩個(gè)集合圈相交，并使公有的因數(shù)重合，成為課本中的圖示那樣。使學(xué)生形象地看出相交部分就是16和12的公因數(shù)。也可以出示相交集合圈（如右圖），讓學(xué)生自在此基礎(chǔ)上給出公因數(shù)和最大公因數(shù)的描述。（3）第80頁“做一做”的練習(xí)，可以讓學(xué)生獨(dú)立在課本下面寫一寫，再說說哪幾個(gè)數(shù)寫在左邊，哪幾個(gè)數(shù)寫在右邊，哪幾個(gè)數(shù)寫在中間。也可以請(qǐng)8位同學(xué)拿著寫有數(shù)的卡片到講臺(tái)上按要求站一站，請(qǐng)大家看看他們站的是否符合要求。這樣分成三部分各表示什么。編寫意圖教材給出了兩種方法。一種方法是先分別寫出18和27各自的因數(shù)，從中找出公因數(shù)，再看哪個(gè)最大。教材的插圖介紹了兩個(gè)同學(xué)的不同表示方式。另一種方法是先寫出18的因數(shù)，從中圈出27的因數(shù)，再看哪個(gè)最大。這種方法同樣用插圖加以展現(xiàn)。接下去，教材通過小精靈提出問題：“你還有其他方法嗎？和同學(xué)們討論一下。”從而表達(dá)了算法多樣化、個(gè)性化的教學(xué)意圖。（2）第81頁上的“做一做”，要求學(xué)生找出每組數(shù)的最大公因數(shù)，并注意觀察，看能發(fā)現(xiàn)什么。其中4和8、16和32成倍數(shù)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)就是兩個(gè)數(shù)中較小的那個(gè)圖是讓學(xué)生通過練習(xí)，發(fā)現(xiàn)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的兩種特殊情況。教學(xué)建議（1）教學(xué)例2時(shí)，可以直接出示例題，讓學(xué)生先獨(dú)立思考，用自己想到的方法試著找出18和27的最大公因數(shù)。然后小組討論，互相啟發(fā)，再全班交流。獨(dú)立思考有困難的學(xué)生，可以看看書上是怎樣找的，看懂了在小組內(nèi)交流。一般學(xué)生除了想到課本上介紹的兩種方法之外，還會(huì)有學(xué)生想到：先寫出27的因數(shù)，再教師還可以啟發(fā)學(xué)生對(duì)這些方法加以改進(jìn)。比如：當(dāng)然也可以在以后的練習(xí)中提醒學(xué)生不斷自己總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，有好方法向全班同學(xué)介紹。（2）第81頁上的“做一做”，可以讓學(xué)生獨(dú)立完成，獨(dú)立觀察，每組數(shù)有什么特點(diǎn)，再作交流。教師可以加以總結(jié)，并指出這是求兩數(shù)最大公因數(shù)的兩種特殊情況：①當(dāng)兩數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)；②當(dāng)兩數(shù)只有公因數(shù)1時(shí)，它們的最大公因數(shù)也是1。教師可以告訴學(xué)生，像這樣能夠直接看出最大公因數(shù)的，就不用再從頭去找公因數(shù)了。（3）第81頁上的“你知道嗎？”可以讓學(xué)生課外閱讀。如班級(jí)的基礎(chǔ)較好，也可在課堂上作為拓展學(xué)習(xí)的內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)。教師可以提示，兩個(gè)數(shù)所有公有質(zhì)因數(shù)的積，就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。3.關(guān)于練習(xí)十五中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。第1題，鞏固公因數(shù)的概念。第2題，練習(xí)后可以啟發(fā)學(xué)生將8組數(shù)分成三類。其中兩類是特殊情況，即最大公因數(shù)是）；）；三類一般情況（如剩下的4組）。教師可以組織學(xué)生交流找最大公因數(shù)的經(jīng)驗(yàn)。第4題，同樣是找出兩數(shù)最大公因數(shù)練習(xí)，但對(duì)后面學(xué)習(xí)約分有更直接的幫助。第6題，滲透了互質(zhì)數(shù)組成的幾種情況。第7題，有關(guān)兩數(shù)最大公因數(shù)的實(shí)際問題。要剪成“同樣大小的正方形而沒有剩余”，正方形的邊長(zhǎng)必須既是70的因數(shù)，又是50的因數(shù)。要使正方形最大，所以要找70第8題，有關(guān)兩數(shù)最大公因數(shù)的實(shí)際問題?！耙姑颗湃藬?shù)相等”則每排人數(shù)必須既是48數(shù)，即每排最多有12人，這時(shí)男生有48÷12＝4（排）第9*題，要達(dá)到“截成同樣長(zhǎng)的小棒，不能有剩余”的要求，每根小棒的長(zhǎng)必須是12、16和44的公因數(shù)。因?yàn)橐竺扛“糇铋L(zhǎng)，所以要找出12、16和44的最以分別寫出12、16和44的因數(shù)，再找出它們的最大公因數(shù)。編寫意圖（1）例3采用插圖形式，展現(xiàn)了游泳比賽的情境，觀眾中三位同學(xué)的對(duì)話，構(gòu)成了這個(gè)實(shí)際問題的條件與問題。教材用兩種方法，說明75/100＝3/4，并由此引出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的概念。這就為例4教學(xué)約分，提供了判斷約分結(jié)果是否符合要求的依據(jù)。（2）例3下面的“做一做”，安排了兩道題，第1題要求找出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，第2題為了找出相等的分?jǐn)?shù)也可以把非最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。教學(xué)建議（1）教學(xué)例3前，可以先復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。（2）教學(xué)例3時(shí)，應(yīng)當(dāng)先讓學(xué)生看圖說說已知條件是什么，要求解答的問題是什么。接著，不妨讓學(xué)生猜一猜，75/100與3/4是否相等？想一想，怎樣證明它們相等？然后讓學(xué)生按照自己的思路，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，算一算。課本給出的兩種方法，學(xué)生一般都能想到。解答完了，再以3/4為例指出：像這樣分子和分母只有公約數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。還可以讓學(xué)生自己舉出幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)?！啊痢?；第2題可以在課本上連線。編寫意圖（1）有了最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的概念，例4明確提出“把24/30化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)”。教材先介紹用分子和分母大于1的公因數(shù)去除的方法。然后要求學(xué)生“想一想：有沒有更簡(jiǎn)便的方法？”同時(shí)采用填空的形式，幫助學(xué)生寫出簡(jiǎn)便方法的計(jì)算過程。容易看出，這里的教學(xué)思路是，由教師引導(dǎo)“逐次約分”，使學(xué)生受到啟發(fā)，自己想到“一次約分”的簡(jiǎn)便方法。在此基礎(chǔ)上教材歸納出約分的意義，并介紹了常用的逐次約分與一次約分的書寫方式。（2）配合例4的“做一做”，要求學(xué)生先找出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，再把不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，用以鞏固約分的方法。教學(xué)建議（1）教學(xué)例4前，可以給出一組分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生先找出其中的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，再說出剩下分?jǐn)?shù)的分子與分母有哪些大于1的公因數(shù)。以此激活相關(guān)技能，為學(xué)習(xí)約分做好準(zhǔn)備。（2）教師出示例4后，可以先讓學(xué)生看課本說一說化簡(jiǎn)24/30的過程及其依據(jù)，再思考有沒有更簡(jiǎn)便的方法？讓學(xué)生把自己想到的方法填寫在課本上，然后通過交流，使全體學(xué)生明確，如果一下能看出分子和分母的最大公約數(shù)，直接用它們的最大公因數(shù)去除比較簡(jiǎn)（3）例4下面的“做一做”可以讓學(xué)生獨(dú)立完成，核對(duì)結(jié)果并交流各自所用的方法。6.關(guān)于練習(xí)十六中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。第1題，是用圖示說明12/16=6/8，練習(xí)時(shí)不妨讓學(xué)生再說一說，第2個(gè)圖還可以化簡(jiǎn)為第3題，可先讓學(xué)生根據(jù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的概念，判別哪些已經(jīng)約成了最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，哪些還沒有約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，然后把不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的繼續(xù)約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。例如第3小題，學(xué)生容易忽略公因數(shù)7，要注意引導(dǎo)學(xué)生把它約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。第4題，可以采用連線的方式作答。讓學(xué)生做在書上，先約分，再連線。第5題，三組分?jǐn)?shù)都可以通過約分，化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，再比較大小。第6題，約分后，可以看出5個(gè)分?jǐn)?shù)中有三個(gè)相等，另兩個(gè)相等。所以直線上只要畫2個(gè)第7題，可以指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題，將進(jìn)入決賽的隊(duì)數(shù)與所有參賽的隊(duì)數(shù)比較，寫成分?jǐn)?shù)再第8題，可以根據(jù)插圖中的兩個(gè)時(shí)鐘，求出睡眠時(shí)間，再和全天24小時(shí)比較，寫成分?jǐn)?shù)人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案——真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)教材說明在人類歷史上，最初產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)是作為整體或一個(gè)單位的一部分，而用分?jǐn)?shù)表示，這樣的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。后來為了滿足數(shù)系擴(kuò)充的需要，把整數(shù)看作分母是1的分?jǐn)?shù)，這樣的分?jǐn)?shù)就是假分?jǐn)?shù)。就小學(xué)生的思維特點(diǎn)而言，在三年級(jí)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)階段，他們主要是從部分與整體的關(guān)系角度來認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的。由于當(dāng)時(shí)所認(rèn)識(shí)的分?jǐn)?shù)都是分子比分母小的分?jǐn)?shù)，還沒出現(xiàn)分子等于或大于分母的分?jǐn)?shù)，所以問題不大?，F(xiàn)在，引入了分子比分母大的分?jǐn)?shù)，就促使學(xué)生突破原有的部分與整體的觀念。以7/4為例，它表示把單位“1”平均分成4份，有這樣的7通過學(xué)習(xí)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)以及帶分?jǐn)?shù)，可以使學(xué)生比較全面地理解分?jǐn)?shù)概念，也有利于培養(yǎng)學(xué)生關(guān)于分?jǐn)?shù)的數(shù)感。作為教師，還必須明確，從分類的基本要求來看，為了做到不重復(fù)、不遺漏，按照分?jǐn)?shù)是否大于或等于1，只能分成真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)兩類。如果分成真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)三類，則由于帶分?jǐn)?shù)實(shí)際上就是大于1的假分?jǐn)?shù)的另一種表示形式，就會(huì)使分類出現(xiàn)重復(fù)。即本節(jié)教材的主要內(nèi)容反映在4道例題中。例1～例3分別通過具體的實(shí)例，并借助直觀，提出問題，引入真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的概念。例4由4/4=1、8/4=2，到7/3=、6/5=，非常自然地由特殊到一般地解決了假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)的方法問題。教學(xué)建議1.數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生建構(gòu)概念意義。為了幫助學(xué)生建立真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的概念，可以充分利用教材提供的直觀材料，來幫助學(xué)生理解概念的含義。這些直觀材料一是用圖形的等份，揭示真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的意義；二是用數(shù)軸上的點(diǎn)，進(jìn)一步揭示真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的大小。這些直觀材料都具有數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)。用好這些材料有利于從兩個(gè)方面幫助學(xué)生建構(gòu)概念的意義。2.方法與算理、概念結(jié)合，幫助學(xué)生掌握方法。假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)的方法，既可以由分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系導(dǎo)出，又可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的概念，來解釋假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)的結(jié)果。這樣將方法與算理、概念結(jié)合起來，有利于幫助學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握方法。具體內(nèi)容的說明和教學(xué)建議編寫意圖（1）兩道例題具有相同的結(jié)構(gòu)。即分別給出一組表示分?jǐn)?shù)的圖形，讓學(xué)生觀察、比較每個(gè)圖形所表示的分?jǐn)?shù)，它的分子和分母的大小，再讓學(xué)生想一想：這些分?jǐn)?shù)比1大，還是比1小？為什么？在這基礎(chǔ)上，概括出真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義和特征，學(xué)生就比較容易理（2）在相應(yīng)的“做一做”練習(xí)中，讓學(xué)生根據(jù)剛學(xué)到的知識(shí)，辨別哪些分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)，哪些分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)，并把這些分?jǐn)?shù)用直線上的點(diǎn)表示出來。從而讓學(xué)生看到真分?jǐn)?shù)集中分布在直線上0和1之間的線段中，假分?jǐn)?shù)分布在直線上1或1的右邊。這實(shí)際軸，使學(xué)生進(jìn)一步清楚地看到，真分?jǐn)?shù)小于1，假分?jǐn)?shù)等于、大于1。從而加深學(xué)生對(duì)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的意義和特征的認(rèn)識(shí)。教學(xué)建議（1）教學(xué)例1時(shí)，可以先讓學(xué)生觀察教材第69頁上的第一組圖形或教師出寫出或說出每個(gè)圖形所表示的分?jǐn)?shù)，然后比較每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母的大小，回答提問：“這些分?jǐn)?shù)比1大還是比1小？”并說明理由。比如第一個(gè)圓，平均分成了3份，這樣的3份也就是一個(gè)整圓才表示1，而陰影部分只有1份，當(dāng)然比1小。其他兩個(gè)分?jǐn)?shù)也讓學(xué)生說一說。在這基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生概括出真分?jǐn)?shù)的概念及其特征（都小于1）。教師可以指出，我們過去接觸的一些分?jǐn)?shù)，大都是真分?jǐn)?shù)。（2）教學(xué)例2時(shí)，同樣可以先讓學(xué)生觀察教材第69頁上的第二組圖形的教具，啟發(fā)學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示出來。比如左圖可以這樣提問：把一個(gè)圓平均分成幾份，表示有這樣的幾份？那么根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義該怎樣用分?jǐn)?shù)來表示？使學(xué)生明確，把一個(gè)圓平均分成4份，分母是4，表示這樣的4份，分子也是4，寫成4/4。中圖和右圖可以采用同樣方法進(jìn)行教學(xué)，只是這里有必要強(qiáng)調(diào)每個(gè)圓都表示“1”。然后告訴學(xué)生，像4/4、7/4、11/5這樣的數(shù)也是分?jǐn)?shù)。當(dāng)然也可以讓學(xué)生觀察教材第69頁上的第二組圖形以及圖下的分?jǐn)?shù)，說一說每個(gè)分?jǐn)?shù)的含義。再比較這些分?jǐn)?shù)中分子和分母的大小，并想一想：這些分?jǐn)?shù)比1大還是比1小。教學(xué)時(shí)要結(jié)合對(duì)圖形的觀察，讓學(xué)生理解：44所表示的陰影部分占據(jù)了整個(gè)圓，所以44等于1；74所表示的陰影部分占據(jù)了1個(gè)圓還多，115所表示的陰影部分占據(jù)了2個(gè)圓還多一點(diǎn)，所以74和115都比1大。這樣既有利于學(xué)生理解假分?jǐn)?shù)的大小，同時(shí)也能為后面教學(xué)帶分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)做好準(zhǔn)備。在此基礎(chǔ)上，概括出假分?jǐn)?shù)的概念，并指出假分?jǐn)?shù)大于1或者等于1。由于學(xué)生第一次接觸假分?jǐn)?shù)，往往只記住分子比分母大的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)，而忽視了分子和分母相等的分?jǐn)?shù)也是假分?jǐn)?shù)。因此，教學(xué)假分?jǐn)?shù)概念后，可多舉一些等于1的假分?jǐn)?shù)讓學(xué)生辨認(rèn)。（3）第70頁上的“做一做”可以讓學(xué)生試著獨(dú)立完成。其中的第1題，可以讓這些學(xué)生回憶真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的意義和特征后再進(jìn)行訂正。完成第2題后，要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察，表示真分?jǐn)?shù)的點(diǎn)和表示假分?jǐn)?shù)的點(diǎn)，分別在直線的哪一段上。目的是使學(xué)生在直線上也能看到，真分?jǐn)?shù)小于1，假分?jǐn)?shù)等于1或大于1，以加深對(duì)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)編寫意圖過去，在分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算中，經(jīng)常出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，為了方便計(jì)算，常常要用到假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化?，F(xiàn)在《標(biāo)準(zhǔn)》明確規(guī)定分?jǐn)?shù)加、減、乘、除運(yùn)算不含帶分?jǐn)?shù)。但考慮到把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，容易看出它的大小，有利于培養(yǎng)學(xué)生關(guān)于分?jǐn)?shù)的數(shù)感。因此，還有必要學(xué)習(xí)把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或者帶分?jǐn)?shù)的方法。例3借助插圖，以“吃了一個(gè)半”為例，提出問題“一個(gè)半怎樣用分?jǐn)?shù)表示？”然后通過圖示，說1+1/2，寫作，并介紹它的讀法，從而引入帶分?jǐn)?shù)。教材接著指出：“有時(shí)根據(jù)需要，要把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)?！边M(jìn)而通過例4，以4/4、8/4為例，討論怎樣把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)；以7/3、6/5為例，討論怎樣把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)?；ǖ囊罁?jù)，是分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。這里，教材利用圖示與計(jì)算的過程，展現(xiàn)了計(jì)算方法的實(shí)際含義。例如4/4，根據(jù)分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)單位的意義，它表示4個(gè)1/4，所以是1；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，4/4＝4÷4＝1。這樣學(xué)生就容易理解分子除以分母的實(shí)際含義。教材這樣處理，有利于學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上總結(jié)并掌握假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)計(jì)算方法。這部分教材的最后，引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)出把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或者帶分?jǐn)?shù)的方法，并通過“做一做”使這些知識(shí)得到初步的鞏固。教學(xué)建議（1）教學(xué)例3時(shí)，可以先出示插圖或讓學(xué)生看課本理解題意：4個(gè)同學(xué)在吃橙子，其中一個(gè)說“我吃了一個(gè)半”。由此提出問題，怎樣用分?jǐn)?shù)表示一個(gè)半？可以讓學(xué)生獨(dú)立思考，也可以讓他們自己畫出示意圖，再思考。學(xué)生容易想到“一個(gè)半”是1+1/2的和，但若沒有經(jīng)過預(yù)習(xí)，學(xué)生很難想到用表示。因此教師可以告訴學(xué)生，1+1/2的和可以寫成。然后再讓學(xué)生說說圖中其他幾個(gè)同學(xué)吃了多少個(gè)橙子，怎樣用分?jǐn)?shù)表示。在此基礎(chǔ)上指出：“像，，?這樣的分?jǐn)?shù)叫帶分?jǐn)?shù)?！比缓笳J(rèn)識(shí)帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分，并教學(xué)帶分?jǐn)?shù)的讀法。為了加深學(xué)生對(duì)帶分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，可以再舉出一兩個(gè)帶分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生讀讀，并指出這些帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分。還可以讓學(xué)生將帶分?jǐn)?shù)與1比較大小，得出帶分?jǐn)?shù)都大于1。（2）教學(xué)例4時(shí)，教師有必要指出，這里把一個(gè)圓看作單位“1”。可以先讓學(xué)生看圖寫再讓學(xué)生說出每個(gè)假分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位，它們各有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。然后指出：“有時(shí)根據(jù)需要，要把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)?！痹趺椿?？可以讓學(xué)生自己思考，或組織小組討論。也可以先讓學(xué)生觀察這三個(gè)假分?jǐn)?shù)的分子是不是分母的倍數(shù)。得出假分?jǐn)?shù)有兩種情況，一種是分子是分母的倍數(shù)，如前兩個(gè)；另一種是分子不是分母的倍數(shù)，如第三個(gè)。然后思考怎樣化。學(xué)生很容易看圖根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義直接得出4/4＝1，8/4＝2；也會(huì)有學(xué)生想到根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系得出這些結(jié)果。教師不妨以8/4＝2為例，啟發(fā)學(xué)生理解兩種思考方法的一致性：因?yàn)?個(gè)1/4是1，而8÷4＝2，所以8個(gè)1/4是2，也就是8/4=8÷4＝2。掌握了這一方法，就不再需要圖示，即使分子比較大時(shí)，也能通過除法計(jì)算將假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。類似地，對(duì)于7/3，屬于分子不是分母的倍數(shù)的情況。同樣既要使學(xué)生明確算法，又要使學(xué)生理解算理。即根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系計(jì)算7÷3，商2表示7份中的6份化成整數(shù)2，化成整數(shù)2，還有1個(gè)1/3，合起來是。用假分?jǐn)?shù)的分子除以接下去，可以讓學(xué)生仿照例題的算法，把6/5化成帶分?jǐn)?shù)，可以讓他們寫在課本上。然后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的一般方法及兩種情況：用假分?jǐn)?shù)的分子除以分母：①分子是分母倍數(shù)的，化成整數(shù)，商就是這個(gè)整數(shù)。②分子不是分母倍數(shù)的，化成帶分?jǐn)?shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。通過小結(jié)，在明確算法的同時(shí)，又能使學(xué)生了解帶分?jǐn)?shù)只是假分?jǐn)?shù)的分子不是分母的倍數(shù)時(shí)的另一種書寫形式，以避免將帶分?jǐn)?shù)的概念與真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的概念并列起來。（3）“做一做”的練習(xí)，旨在鞏固所學(xué)知識(shí)，形成技能?？梢宰寣W(xué)生口述過程與結(jié)果，也可以用口算直接寫出結(jié)果。3.關(guān)于練習(xí)十三中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。第1～3題，可以在教學(xué)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念后進(jìn)行練習(xí)。第1題，可以讓學(xué)生在書上填一填，并讀一讀。第2題，可以先說明把一個(gè)橢圓或一個(gè)六邊形看作單位“1”，再讓學(xué)生看圖在書上寫出分?jǐn)?shù)。如果學(xué)生基礎(chǔ)較好，也可以放手讓學(xué)生自己確定單位“1”，再看圖寫出分?jǐn)?shù)，這案就不唯一了。第3題有三小題，要求學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義并聯(lián)系實(shí)際，作出判斷，說明理由。其中前兩小題都是錯(cuò)的。第5題，學(xué)生可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義直接寫出答案，也可以先根據(jù)題意列出除法算式，再根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系寫出答案：第6題，可指導(dǎo)學(xué)生從左往右看，從左往右填。通過練習(xí)，有助于學(xué)生感悟所填假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的大小。第7題與第5題類似，可以先根據(jù)題意列出除法算式，再根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系寫出帶分第8題與第9題，都是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的實(shí)際問題。其中第8題兩個(gè)問題的答案，滲透了倒數(shù)的概念。解決這些實(shí)際問題，學(xué)生可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義直接寫出答案，也可以根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的九分之幾的方法列出除法算式，再根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)第10題，要求學(xué)生用假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)表示圖中的涂色部分，通過練習(xí)有助于學(xué)生鞏固帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)另一種書寫形式的認(rèn)識(shí)。第12題，可以先讓學(xué)生看表回答課本上的問題，然后引導(dǎo)學(xué)生找出規(guī)律：從各行中，找出分子和分母相同的分?jǐn)?shù)，即2/2，3/3，4/4，?這些分?jǐn)?shù)都是等于1的假分?jǐn)?shù)，并且成一條斜線，這條斜線右邊的數(shù)都是大于1的假分?jǐn)?shù)，這條斜線左邊的數(shù)都是真分?jǐn)?shù)。第二單元第十一課：整理和復(fù)習(xí)主備人：江燕平審核人：吳英副備人：第一課時(shí)1、能選擇合適的整理方法和呈現(xiàn)方式對(duì)《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》進(jìn)行整理。2、能從整體上把握(推薦打開范文網(wǎng)WwW.HaOWOrD.COm)分?jǐn)?shù)相關(guān)知識(shí)，并能溝通各部分知識(shí)之間的聯(lián)系。□學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：能從整體上把握分?jǐn)?shù)相關(guān)知識(shí)，并能溝通各部分知識(shí)之間的聯(lián)系。一、自主整理同學(xué)們，在《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》這一單元中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了它們?cè)S多知識(shí)，回顧與分?jǐn)?shù)有關(guān)的知識(shí)與方法。.........請(qǐng)借助列表法、氣泡圖或畫知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖等方法，將所學(xué)知識(shí)與方法“加強(qiáng)聯(lián)系，創(chuàng)意整理”．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．如下：（若有困難可瀏◆交流（一）：把你的創(chuàng)意整理與同伴分享，補(bǔ)充完善整理成果?！艚涣鳎ǘ?、各知識(shí)板塊之間有聯(lián)系嗎？有什么聯(lián)系？2、分?jǐn)?shù)還有以前學(xué)過的哪些知識(shí)有聯(lián)系？有什二、問題梳理：◆學(xué)：錯(cuò)誤資源共享，攻克困難問題。想一想：本單元學(xué)習(xí)中，自己經(jīng)常出錯(cuò)或有困難的地方？請(qǐng)簡(jiǎn)要梳理1—2個(gè)重點(diǎn)問題，錯(cuò)誤原因。（注意簡(jiǎn)明扼要，自己能看懂就行。）把梳理的問題向同伴請(qǐng)教，看看怎樣解決這些問題請(qǐng)組長(zhǎng)作典型問題整理并作簡(jiǎn)要記，．．．．．．．．．．．．三、溝通升華1、把8袋糖平均分成4份，每份是這些糖的（），每份有（）袋