北辰區(qū)2025屆高三第一次聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共6頁，20小題.試卷滿分150分，考試用時120分鐘.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.第Ⅰ卷（選擇題共45分）一、選擇題：共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，，則（）A. B.C. D.2.設(shè)，，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.在下列各圖中，兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是（）A. B.C. D.4.在某測量中，設(shè)點在點的南偏東，則點在點的（）A.北偏西 B.北偏東C.北偏西 D.南偏西5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.6.設(shè)，，，則（）A. B.C. D.7.已知三棱錐外接球的球心在線段上，若與均為面積是的等邊三角形，則三棱錐外接球的表面積為（）A. B. C. D.8.函數(shù)，則下列結(jié)論正確有（）①函數(shù)的最大值為；②函數(shù)的一個對稱中心為；③函數(shù)在上單調(diào)遞減；④，將圖象向右平移單位，再向下平移個單位可得到的圖象.A.①③ B.①④ C.②③ D.③④9.已知函數(shù)，，若關(guān)于的方程恰有三個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是（）A B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共105分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.10.已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則______.11.展開式中的系數(shù)為______.12.已知圓心在軸上的圓與傾斜角為的直線相切于點則圓的方程為______.13.，，若是與的等比中項，則的最小值是______.14.天津是一個歷史悠久的文化古都，盤山，石家大院，古文化街，鼓樓這四個景點又是天津十分有名的旅游勝地.已知某游客游覽盤山的概率為，游覽石家大院，古文化街，鼓樓的概率都是，且該游客是否游覽這四個景點相互獨立，則該游客只游覽一個景點的概率為______；該游客至少游覽三個景點的概率為______15.如圖，平行四邊形中，，為中點，為線段上一點，且滿足，則______；若的面積為，則的最小值為______.三、解答題：本大題共5個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.已知的內(nèi)角，，，的對邊分別為，，，滿足（1）求角的大?。唬?）若，，求邊的值；（3）若，求值.17.如圖，垂直于梯形所在平面，，為的中點，，，四邊形為矩形.（1）求證：平面；（2）求點到直線的距離；（3）求平面與平面夾角的余弦值18.已知等差數(shù)列的前n項和為，數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和；（3）令，數(shù)列的前n項和，求證：．19.已知橢圓：（）的一個焦點為，其短軸長是焦距的倍，點為橢圓上任意一點，且的最大值為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)動直線：與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點.問：軸上是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過定點