第26章概率初步綜合檢測(滿分100分，限時60分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.唐代詩人李白在《夜宿山寺》中寫道“危樓高百尺，手可摘星辰”，如果從數(shù)學(xué)的觀點看，詩句中描述的事件是()A.隨機事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.不屬于上述任何一種2.小明所在的學(xué)習(xí)小組總共有6名同學(xué)，其中2名男生，4名女生.數(shù)學(xué)老師想提問一名同學(xué)回答問題，則下列提問到男生和提問到女生的可能性比較結(jié)果中，正確的是()A.男生>女生 B.男生<女生 C.男生=女生 D.不能確定3.(2021湖北黃岡一模)商場舉行抽獎促銷活動，對于“抽到一等獎的概率為0.1”，下列說法正確的是()A.抽10次獎必有一次抽到一等獎B.抽一次不可能抽到一等獎C.抽10次也可能沒有抽到一等獎D.抽了9次如果沒有抽到一等獎，那么再抽一次肯定抽到一等獎4.(2022四川成都新都期末)已知粉筆盒里只有4支黃色粉筆和6支紅色粉筆，每支粉筆除顏色外其他均相同，現(xiàn)從中任取一支粉筆，則取出黃色粉筆的概率是()A.15 B.25 C.35 5.如圖，數(shù)軸上的四個點A，B，C，D表示的數(shù)分別是0，1，4，5，任取兩點構(gòu)成線段，則線段長度不大于3的概率是()A.13 B.12 C.5126.(2022山東濟寧任城期末)在一個不透明的布袋中裝有70個白球和若干個黑球，除顏色外其他都相同，小強每次摸出一個球記錄下顏色后并放回，通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.125左右，則布袋中黑球的個數(shù)約為()A.10 B.15 C.18 D.207.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的m個紅球，3個白球和n個黃球，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是12，則m與n之間的關(guān)系是A.m+n=7 B.m-n=3 C.m=n D.m+n=38.將分別寫有數(shù)字3，4，5的三張卡片(除數(shù)字外其余均相同)洗勻后背面朝上擺放，然后從中任意抽取兩張，則抽到的兩張卡片上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是()A.23 B.12 C.13 9.(2022河南周口鹿邑模擬)小明計劃到周口市體驗民俗文化，想從“沈丘回族文獅舞”“傳統(tǒng)戲劇越調(diào)”“八音樓子”“泥塑”四種民俗文化中任意選擇兩項，則小明選擇體驗“八音樓子”“泥塑”的概率為()A.13 B.14 C.34 10.已知M(a，b)是平面直角坐標系xOy中的點，其中a是從1，2，3，4中任取的一個數(shù)，b是從1，2，3，4，5中任取的一個數(shù).定義“點M(a，b)在直線x+y=n上”為事件Qn(2≤n≤9，n為整數(shù))，則當(dāng)Qn發(fā)生的概率最大時，n的取值為()A.5 B.4或5 C.5或6 D.6或7二、填空題(每小題3分，共12分)11.(2022廣西百色德保二模)“正方形既是矩形又是菱形”是事件.(填“必然”“隨機”或“不可能”)

12.(2022四川雅安中考)從-1，0，2中任取兩個不同的數(shù)求和，則和為正數(shù)的概率為.

13.(2022甘肅定西期末)小明在一次“用頻率估計概率”的試驗中，把“定西的黃土地黃而厚實”中的每個漢字分別寫在同一種卡片上，然后把卡片無字的面朝上，隨機抽取一張，并統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能抽出的是字.

14.有四張背面完全相同的卡片，正面上分別標有數(shù)字-2，-1，1，2.把這四張卡片背面朝上，隨機抽取一張，記下數(shù)字為m；放回攪勻，再隨機抽取一張卡片，記下數(shù)字為n，則直線y=mx+n不經(jīng)過第三象限的概率為.

三、解答題(共58分)15.(5分)在一個不透明的口袋中裝著除顏色外其余都一樣的5個紅球、3個藍球和2個白球，它們已經(jīng)在口袋中被攪勻了.請判斷以下事件是隨機事件、不可能事件，還是必然事件.(1)從口袋中任意取出一個球，是白球；(2)從口袋中一次任取5個球，全是藍球；(3)從口袋中一次任意取出9個球，恰好紅、藍、白三種顏色的球都齊了.16.(5分)如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，標有黃色和藍色區(qū)域的扇形圓心角分別是150°和65°，則隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針指向紅色區(qū)域的概率是多少?17.(6分)一個不透明的袋子中裝有編號分別為1，2，3的三個球(除編號外其余都相同)，從袋子中隨意摸出1個球，記事件A為“摸出球的編號為奇數(shù)”.隨意拋一個質(zhì)地均勻的正方體盒子，盒子的六個面上分別寫有1~6這6個數(shù)字，拋擲這個盒子，記事件B為“向上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍”.請你判斷等式“P(A)=2P(B)”是否成立，并說明理由.18.(2022山東青島期末)(6分)小亮和小芳都想?yún)⒓訉W(xué)校社團組織的暑假實踐活動，但只有一個名額，小亮提議用如下的辦法決定誰去參加活動：如圖，將一個轉(zhuǎn)盤分成9個面積相等的扇形，分別標上1至9九個號碼，隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，若轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)，則小亮去參加活動；若轉(zhuǎn)到3的倍數(shù)，則小芳去參加活動；若轉(zhuǎn)到其他號碼，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，你認為這個游戲公平嗎?請說明理由.19.(2021江蘇揚州中考)(6分)一張圓桌旁設(shè)有4個座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙兩人等可能地坐到①②③中的2個座位上.(1)甲坐在①號座位上的概率是；

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率.20.(7分)甲、乙兩人分別在道路的A、B兩處.(1)如圖①，若兩人“向東”或“向西”隨機運動，求兩人“相向而行”的概率；(2)如圖②，若兩人在“”形道路上“向東”“向西”“向南”“向北”隨機運動，已知甲的速度比乙快，求兩人“不會相遇”的概率.21.(7分)如圖，地面上有一個不規(guī)則的封閉圖形，為求得它的面積，小明在此封閉圖形內(nèi)畫出一個半徑為2米的圓后，在附近閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)擲小石子(可把小石子近似地看成點).記錄如下：小石子落在不規(guī)則圖形內(nèi)的總次數(shù)50150300…小石子落在圓內(nèi)(含圓上)的次數(shù)m2159124…小石子落在圓外陰影部分(含外邊沿)的次數(shù)n2991176…(1)當(dāng)投擲的次數(shù)很多時，m∶n的值越來越接近(結(jié)果精確到0.1)；

(2)隨著投擲次數(shù)的增多，小石子落在圓內(nèi)(含圓上)的頻率穩(wěn)定在附近(結(jié)果精確到0.1)；

(3)請你利用(2)中所得頻率的值，估計整個封閉圖形的面積是多少平方米.(結(jié)果保留π)22.(2022廣西百色中考)(8分)學(xué)校舉行“愛我中華，朗誦經(jīng)典”班級朗誦比賽，黃老師收集了所有參賽班級的成績后，把成績x(滿分100分)分成四個等級(A：90≤x≤100，B：80≤x<90，C：70≤x<80，D：60≤x<70)進行統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖. 根據(jù)信息作答：(1)參賽班級總共有個；m=；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)D等級中七年級、八年級各有兩個班，為了提高D等級班級的朗誦水平，語文組老師計劃從D等級班級中任選兩個班進行首輪培訓(xùn)，求選中的兩個班恰好是同一個年級的概率(用畫樹狀圖或列表法把所有可能結(jié)果表示出來).23.(8分)一個盒子中裝有1個紅球、1個白球和2個藍球，這些球除顏色外都相同.(1)從盒子中任意摸出一個球，恰好是白球的概率是；

(2)從中隨機摸出一個球，記下顏色后不放回，再從中隨機摸出一個球，試用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果，并求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率；(紅色和藍色在一起可配成紫色)(3)往盒子里面再放入一個白球，如果從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，搖勻后再從中隨機摸出一個球，求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率.

第26章概率初步綜合檢測答案全解全析1.C詩句翻譯成現(xiàn)代文的意思是“山上寺院的高樓真高啊!好像有一百尺的樣子，人在樓上好像一伸手就可以摘下天上的星星，”描述的是不可能事件.2.B因為6名同學(xué)中有2名男生，4名女生，所以提問到女生的可能性要大于男生，故選B.3.C根據(jù)概率的意義可得，抽10次可能抽到一等獎，也可能沒有抽到一等獎，故選C.4.B根據(jù)題意得，取出黃色粉筆的概率是44+6=25，5.B從A，B，C，D四個點中任取兩個點，可以組成的線段為AB，AC，AD，BC，BD，CD，它們的長度分別為1，4，5，3，4，1，其中長度不大于3的線段有3條，故所求概率為36=16.A設(shè)布袋中有黑球x個，由題意，得x70+x=0.125，解得x=10，經(jīng)檢驗x=10是原方程的解，則布袋中黑球的個數(shù)約為10.7.B由題意，得mm+3+n=12，化簡，得m-n8.A列表如下：3453

1215412

2051520

由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中抽到的兩張卡片上的數(shù)字之積為偶數(shù)的有4種結(jié)果，所以抽到的兩張卡片上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為46=23，9.D把“沈丘回族文獅舞”“傳統(tǒng)戲劇越調(diào)”“八音樓子”“泥塑”四種民俗文化分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，其中小明選擇體驗“八音樓子”“泥塑”的結(jié)果有2種，∴小明選擇體驗“八音樓子”“泥塑”的概率為212=16，10.C畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中Q5、Q6發(fā)生的次數(shù)最多，∴當(dāng)Qn發(fā)生的概率最大時，n=5或6.11.必然解析正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，所以正方形既是矩形又是菱形是必然事件.12.2解析-1+0=-1，-1+2=1，0+2=2，所以任取兩個不同的數(shù)求和一共有3種結(jié)果，其中和為正數(shù)的結(jié)果有2種，∴從-1，0，2中任取兩個不同的數(shù)求和，和為正的概率為2313.黃解析由題圖知，符合題意的字出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在20%附近，所以該字出現(xiàn)的概率約為15，而“定西的黃土地黃而厚實”一共有10個字，所以該字的個數(shù)為10×15=2，∴14.1解析用列表法表示m、n所有可能出現(xiàn)的情況如下：nm

-2-112-2(-2，-2)(-2，-1)(-2，1)(-2，2)-1(-1，-2)(-1，-1)(-1，1)(-1，2)1(1，-2)(1，-1)(1，1)(1，2)2(2，-2)(2，-1)(2，1)(2，2)∵直線y=mx+n不經(jīng)過第三象限，∴m≤0，n≥0，∴所求概率為416=115.解析(1)從口袋中任意取出一個球，可能是白球，紅球，也可能是藍球，∴從口袋中任意取出一個球，是白球是隨機事件，即不確定事件.(2)口袋中只有3個藍球，∴從口袋中一次任取5個球，全是藍球是不可能事件.(3)從口袋中一次任意取出9個球，恰好紅、藍、白三種顏色的球都齊了是必然事件.16.解析指針指向紅色區(qū)域的概率為360?150?答：隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針指向紅色區(qū)域的概率是297217.解析成立.理由如下：由題意得P(A)=23，P(B)=26=∴P(A)=2P(B)成立.18.解析游戲不公平，理由如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中3的倍數(shù)有3，6，9，共3種，2的倍數(shù)有2，4，6，8，共4種，∴小亮去參加活動的概率為49，小芳去參加活動的概率為39=∵49>1∴游戲不公平.19.解析(1)13(2)畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，其中甲與乙相鄰而坐的結(jié)果有4種，故甲與乙相鄰而坐的概率為46=220.解析(1)根據(jù)題意知，兩人的運動方向共有4種情況，且每種情況發(fā)生的可能性相同，而相向而行的情況只有1種，所以兩人“相向而行”的概率為14(2)畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有16種等可能的情況，其中相遇的情況只有“相向而行”和“兩人都向東”這2種，所以兩人“不會相遇”的概率為16?21621.解析(1)21÷29≈0.72；59÷91≈0.65；124÷176≈0.70，……，當(dāng)投擲的次數(shù)很多時，m∶n的值越來越接近0.7.(2)21÷50=0.42，59÷150≈0.39，124÷300≈0.41，∴隨著投擲次數(shù)的增多，小石子落在圓內(nèi)(含圓上)的頻率穩(wěn)定在0.4附近.(3)設(shè)封閉圖形的面積為a平方米，根據(jù)題意得，4πa=0.4解得a=10π.故估計封閉圖形的面積約是10π平方米.22.解析(1)40；30.(2)補全條形統(tǒng)計圖如下：(3)將七年級兩個班分別記為E1，E2，八年級兩個班分別記為F1，F(xiàn)2.列表如下：E1E2F1F2E1

E2，E1F1，E1F2，E1E2E1，E2

F1，E2F2，E2F1E1，F(xiàn)1E2，F(xiàn)1

F2，F(xiàn)1F2E1，F(xiàn)2E2，F(xiàn)2F1，F(xiàn)2

共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中來自同一年級的結(jié)果有4種，所以所求的概率為412=123.解析(1)14(2)所有可能出現(xiàn)的情況如下：第1次第2次

紅白藍1藍2紅

白，紅藍1，紅藍2，紅白紅，白

藍1，白藍