第三章代數(shù)式3.3數(shù)量之間的關(guān)系初中數(shù)學(xué)七年級上冊（JJ版）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索發(fā)現(xiàn)圖形與數(shù)之間的規(guī)律.2.用代數(shù)式表示數(shù)量之間的關(guān)系.學(xué)習(xí)重難點

用代數(shù)式表示數(shù)量之間的關(guān)系.難點重點

用代數(shù)式表示數(shù)量之間的關(guān)系.問題引入如圖，這是一個由1——120的連續(xù)整數(shù)排成的“數(shù)陣”.如果用方框圍住9個數(shù)，那么這9個數(shù)的和隨方框位置的變化而變化.1.設(shè)方框左上角的數(shù)為a.（1）請用含a的代數(shù)式表示這9個數(shù)的和.（2）當(dāng)a為1，8，15時，求這9個數(shù)的和.2.設(shè)方框正中間的數(shù)為m，S表示這9個數(shù)的和，請寫出用m表示S的關(guān)系式.解：1.（1）a+(a+1)+(a+2)+(a+6)+(a+7)+(a+8)+(a+12)+(a+13)+(a+14)=9a+63.（2）a=1時，和為72；a=8時，和為135；a=15時，和為198.2.S=m+(m-1)+(m+1)+(m-6)+(m+6)+(m-7)+(m-5)+(m+5)+(m+7)=9m.思考??...????...??..........??...????...??

圖一圖一，是由點組成的n行n列的方陣，設(shè)其總點數(shù)為P.圖二是由每條邊上n個點圍成的空心方陣，設(shè)其總點數(shù)為Q.??...????....????...??

圖二1.觀察方陣，請分別用含n的代數(shù)式表示它們的總點數(shù)P,Q.2.如圖，由三種圖示方法得到空心方陣的總點數(shù)分別為4n-4，4（n-1），2n+2(n-2).請你談?wù)勈侨绾蔚玫降?你還有其他的想法嗎？數(shù)字方面的變化規(guī)律(1)若數(shù)字為整數(shù)的一列數(shù),可考慮相鄰兩數(shù)的和、差、積、商等

方面是否存在規(guī)律,也可以是奇、偶、平方等方面的規(guī)律.(2)若是數(shù)字方面的等式(或表格),可將每個等式對應(yīng)寫好,然后比

較每一行、每一列數(shù)字之間的關(guān)系,從而找出規(guī)律.(3)若數(shù)字為分?jǐn)?shù),可分別觀察分子、分母的變化規(guī)律及它們之間

的聯(lián)系.例題示范例1將一列有理數(shù)-1,2,-3,4,-5,6,…,按

如圖所示有序排列,根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知,-2021應(yīng)排在“峰”的位置為

(

)A.403,CB.403,EC.404,CD.404,ED例2如圖所示的圖形都是由同樣大小的“星星”按一定的規(guī)律組成的,其中第一個圖形有4個“星星”,第二個圖形有7個“星星”,第三個圖形有10個“星星”,……,則第8個圖形中星星的個數(shù)是

(

)

A.20

B.23

C.25

D.26C圖形的變化規(guī)律解決的方法通常是抓住相鄰兩個圖形之間的變化規(guī)律,然后歸納出圖形所反映的數(shù)量關(guān)系并用字母表示出來.隨堂練習(xí)1.A2.D拓展提升1.D2.下圖是一組有規(guī)律的圖案,第1個圖案中有8個小正方形,第2個圖案中有12個小正方形,第3個圖案中有16個小正方形,……,依此規(guī)律,若第n個圖案中有2400個小正方形,則n的值為(

)

A.593

B.595

C.597

D.599D謝謝聆聽！最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當(dāng)中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習(xí)慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當(dāng)努力求得好的習(xí)慣。習(xí)慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習(xí)慣，這是