2024－2025學年度第一學期期中考試八年級數(shù)學注意事項：1．全卷共6頁，滿分為120分，考試用時為120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準考證號、姓名場號、座位號，用2B鉛筆把對應(yīng)的號碼的標號涂黑．3．在答題卡上完成作答，答案寫在試卷上無效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項合題目要求的．1．漢字是世界上最美的文字，形美如畫，下面四個漢字中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A． B． C． D．3．如圖，師傅安裝空調(diào)在墻上時，一般都會增加一邊固定，這種應(yīng)用方法的幾何原理是（）第3題圖A．兩點確定一點直線 B．兩點之間線段最短C．三角形具有穩(wěn)定性 D．垂線段最短4．在平面直角坐標系中，點關(guān)于軸的對稱點是（）A． B． C． D．5．已知圖中的兩個三角形全等，則的度數(shù)是（）第5題圖A． B． C． D．6．下列各圖中，正確畫出邊上的高的是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，為的垂直平分線，，則的長是（）第7題圖A．3 B．4 C．6 D．88．如圖，雨傘在開合過程中某時刻的截面圖，傘骨，點分別是的中點，是連接彈簧和傘骨的支架，且，已知彈簧在向上滑動的過程中，總有，其判定依據(jù)是（）第8題圖A． B． C． D．9．如圖，中，平分平分經(jīng)過點，與相交于點，，且，已知，則的周長為（）第9題圖A．6 B．7 C．7.5 D．8.510．如圖，在平面直角坐標系中，對進行循環(huán)往復地軸對稱變換，若原來點坐標是，則經(jīng)過第2024次變換后點的對應(yīng)點的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．六邊形的內(nèi)角和為______．12．若等腰三角形的一個內(nèi)角為，則它的頂角的度數(shù)為______．13．如圖，、、、四點在同一直線上，且，添加一個條件______，使（寫出一個即可）．第13題圖14．如圖，射線是的平分線，是射線上一點，于點．若是射線上一點，且，則的面積是______．第14題圖15．如圖，為線段上一動點（不與點重合），在同側(cè)分別作等邊和等邊與交于點與交于點與交于點，連接．下列結(jié)論①；②；③是等邊三角形；④；⑤．其中正確的有______．第15題圖三、解答題：本大題共8小題，共75分，解答要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（7分）如圖，點在一條直線上，．求證．17．（7分）如圖，在中，是的中點，，垂足分別是，．求證：是的角平分線．18．（7分）如圖，三個頂點的坐標分別為．（1）請畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出各頂點坐標；（2）在軸上求作一點，使點到、兩點的距離和最小，請標出點，并直接寫出點的坐標______．19．（9分）如圖，中，是邊上的高，是邊上的中線，，（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長．20．（9分）如圖，在中，是邊上的中線，且的垂直平分線交于，交于．（1）求的度數(shù)；（2）求證：是等邊三角形．21．（9分）【跨學科融合】小亮同學在物理課上學習了發(fā)聲物體的振動實驗后，對其作了進一步的探究：在一個支架的橫桿點處用一根細繩懸掛一個小球，小球可以自由擺動，如圖，表示小球靜止時的位置．當小明用發(fā)聲物體靠近小球時，小球從擺到位置，此時過點作于點，當小球擺到位置時，與恰好垂直（圖中的、、、在同一平面上），過點作于點，測得．（1）求證：；（2）求的長．22．（13分）小亮學習了“多邊形及其內(nèi)角和”后，對幾何學習產(chǎn)生了濃厚的興趣，三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖①，在中，、分別平分和，試探究與的數(shù)量關(guān)系．并說明理由．【拓展延伸】（2）如圖②，在四邊形中，分別平分和，請你探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【類比遷移】（3）若將（2）中的四邊形改為六邊形，如圖③，請你探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．（14分）平面直角坐標系中，點分別是軸和軸上的動點，，．（1）如圖1，若，求點的坐標；（2）如圖2，設(shè)交軸于點，若平分，求點的縱坐標；（3）如圖3，當點運動到原點時，的平分線交軸于點為線段上一點，將沿翻折，的對應(yīng)邊的延長線交于點為線段上一點，且，求的值．（用含的式子表示）

2024－2025學年度第一學期期中考試八年級數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．1－5CDCAA6－10BDCBD二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．12．或13．（答案不唯一）14．1815．①②③④⑤三、解答題：本大題共8小題，共75分，解答要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．證明：，，，，在和中，，17．證明：是的中點，，和是直角三角形．在和中，，，又，是的角平分線．18．解：（1）如圖所示，即為所求（2）如圖所示，點即為所求點的坐標為19．（1）解：，是邊上的高，，，（2）解：在中，，，解得：．是中線，，20．（1）解：在中，，，在中，，（2）證明：的垂直平分線交于，交于，，，，在中，是邊上的中線，，，是等邊三角形21．（1）證明：，，，，，；（2）解：，，由題意得：，由（1）得：，在和中，，，，．22．（1）解：．理由如下：、分別平分和，，，；（2）解：．理由如下：、分別平分和，（3）解：．理由如下：六邊形的內(nèi)角和為：，、分別平分和，，，，，即．23．解：（1）如圖1中